廣東省深圳市寶安區(qū)2020-2021學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣東省深圳市寶安區(qū)2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）1.計算的結(jié)果是（）A.﹣9 B.9 C. D.－【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪解答即可．【詳解】解：＝9，故選：B．【點睛】此題考查負整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪解答．2.在人類大腦中，有一種神經(jīng)元的半徑約為27微米（1微米=10﹣6米），將“27微米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.27×10﹣6米 B.2.7×10﹣5米 C.2.7×10﹣6米 D.27×10﹣5米【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：27微米=27×10-6m=2.7×10-5m．故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3.下列城市的地鐵圖標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（）A.天津 B.南京C.深圳 D.沈陽【答案】D【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．4.下列計算正確的是（）A.﹣m?（﹣m）2＝﹣m3 B.x8÷x2＝x4C.（3x）2＝6x2 D.（﹣a2）3＝a6【答案】A【解析】【分析】利用同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方、冪的乘方法則計算得到正確結(jié)果即可判斷．【詳解】解：A．-m?(-m)2=-m?m2=-m3；正確，該選項符合題意；B．x8÷x2=x6，原計算錯誤，該選項不符合題意；C．(3x)2=32?x2=9x2，原計算錯誤，該選項不符合題意；D．(-a2)3=(-1)3?(a2)3=-a6，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底冪相乘，相除，積的乘方，冪的乘方，重點是掌握理解這些運算法則．5.如圖，抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀敵人的碉堡，需要測出我軍陣地與敵人碉堡的距離．我軍戰(zhàn)士想到一個辦法，他先面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部點B；然后轉(zhuǎn)過身保持剛才的姿勢，這時視線落在了我軍陣地的點E上；最后，他用步測的辦法量出自己與E點的距離，從而推算出我軍陣地與敵人碉堡的距離，這里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAA【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：士兵的視線通過帽檐正好落在碉堡的底部點B；然后轉(zhuǎn)過身保持剛才的姿勢，這時視線落在了我軍陣地的點E上；得∠A=∠D，∵AC=DF，∴∠ACB=∠DFE=90°，∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，分析題意找到相等的角和邊判定三角形的全等是解題的關(guān)鍵．6.下列事件是必然事件的是（）A.已知投擲一枚硬幣正面向上的概率為0.5，投十次一定有5次正面向上B.在13名同學(xué)中至少有兩人的生日在同一個月C.射擊運動員射擊一次，命中靶心D.兩邊及其一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小，判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、已知投擲一枚硬幣正面向上的概率為0.5，說明擲一枚硬幣正面向上的頻率集中在0.5附近，但投十次不一定有5次正面向上，因此選項A不符合題意；B、13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月為必然事件，因此選項B符合題意；C、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，因此選項C不符合題意；D、兩邊及其一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等是隨機事件，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7.如圖，下列條件不能判定ED∥BC的是（）A.∠1＝∠4 B.∠1+∠3＝180° C.∠2＝∠4 D.∠2＝∠C【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠1=∠4時，可得：ED∥BC，不合題意；B、當(dāng)∠1+∠3=180°時，可得：ED∥BC，不合題意；C、當(dāng)∠2=∠4時，不能判定ED∥BC，符合題意；D、當(dāng)∠2=∠C時，可得：ED∥BC，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．8.在課外實驗活動中，一位同學(xué)以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）與時間t（s）之間的關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這個容器是下列圖中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，水深h（cm）隨著時間t（s）越大增加的速度越慢的關(guān)系進行的．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，水深h（cm）與時間t（s）之間的關(guān)系是水深h（cm）隨著時間t（s）的增大而增加的速度逐漸減慢，可以得出開始容器由小逐漸變大，即開口越來越大，從圖形容器可以看出D符合，故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．9.已知一個三角形三邊長為a、b、c，則|a-b-c|-|a+b-c|=（）A.﹣2a+2c B.﹣2b+2c C.2a D.﹣2c【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到b+c＞a，a+b＞c，根據(jù)絕對值的性質(zhì)、合并同類項法則計算，得到答案．【詳解】解：∵a、b、c是一個三角形三邊長，∴b+c＞a，a+b＞c，∴|a-b-c|-|a+b-c|=-(a-b-c)-(a+b-c)=-a+b+c-a-b+c=-2a+2c，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系、絕對值，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．10.如圖，將△ABC沿AB邊對折，使點C落在點D處，延長CA到E，使AE＝AD，連接CD交AB于F，連接ED，則下列結(jié)論中：①若C△ABC＝12，DE＝5，則C四邊形ABDE＝17；②AB∥DE；③∠CDE＝90°；④S△ADE＝2S△ADF，正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】①由題知AE=AC，BD=BC，可得結(jié)論正確；②由三角形外角知∠CAB+∠DAB=∠ADE+∠AED，又知∠CAB=∠DAB，∠ADE=∠AED，即可得∠CAB=∠DAB=∠ADE=∠AED，即可得證結(jié)論；③由對稱知CD⊥AB，由AB∥DE可得結(jié)論；④由③知S△ADE=DF?DE，S△ADF=DF?AF，證AF是中位線可得AF=DE，即可得證結(jié)論．【詳解】解：①由圖形翻折可知，AD=AC，BD=BC，∵AE=AD，∴AE=AC，∴C四邊形ABDE=C△ABC+DE，∵C△ABC=12，DE=5，∴C四邊形ABDE=17，故①正確；②由圖形翻折知，∠CAB=∠DAB，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，又∵∠CAB+∠DAB=∠ADE+∠AED，∴∠CAB=∠DAB=∠ADE=∠AED，∴AB∥DE，故②正確；③由②知，AB∥DE，由圖形翻折知，CD⊥AB，∴∠CFA=∠CDE=90°，故③正確；④由③知，∠CFA=∠CDE=90°，∴S△ADE=DF?DE，S△ADF=DF?AF，∵AE=AC，AB∥DE，CF=DF，∴AF是△DEF的中位線，∴AF=DE，∴S△ADE=2S△ADF，故④正確，故選：D．【點睛】本題主要考查了圖形的翻折，三角形的面積，平行線的判定和性質(zhì)等知識點，熟練應(yīng)用同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分，請把答案填到答題卡相應(yīng)位置上）11.計算：x（2y﹣x）=___．【答案】2xy-x2【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以多項式法則展開式子即可．【詳解】解：x(2y-x)=2xy-x2，故答案為：2xy-x2．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式的運算，熟練掌握單項式乘以多項式的運算法則，并能準(zhǔn)確運算是解題的關(guān)鍵．12.在一副撲克牌（無大、小王）中，隨機抽取一張牌，抽到“A”的概率為___．【答案】【解析】【分析】用牌中“A”的個數(shù)除以去掉大、小王的牌數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：同一副撲克牌去掉大、小王還有52張，牌面上數(shù)字是“A”的牌共有4張，故任意抽取一張，牌面上數(shù)字是“A”的概率是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13.如圖，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C=57°，則∠CAC′=___．【答案】123°【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠C=∠C'=57°，再由平行線的性質(zhì)可求出∠CAC′的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠C=∠C'=57°，∵B′C′∥AC，∴∠CAC′=180°-∠C′=180°-57°=123°．故答案為：123°．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、G，AB的垂直平分線分別交BC、AB于點E、F，連接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，則BC＝___．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵DG是AC的垂直平分線，∴DA=DC，同理可得：EA=EB，∵△ADE的周長為13，∴AD+AE+DE=13，∴DC+EB+DE=13，∴DE+EC+EB+DE=13，∵DE=2，∴EC+EB=9，即BC=9，故答案為：9．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E是BC邊上兩點，連接AD，以AD為腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于點E，F(xiàn)E＝CE，若BD＝2，CE＝5，則S△CDF＝___．【答案】30【解析】【分析】過點A作AH⊥BC于H，得△ADH≌△DFE（AAS），得DH=EF=5，根據(jù)三角形面積公式即可求得．【詳解】解：過點A作AH⊥BC于H，∴∠AHD=90°，∵FE⊥BC，∴∠DEF=90°，∵△ADF是等腰直角三角形，∴AD=DF，∠ADF=∠ADH+∠EDF=90°，∴∠ADH+∠DAH=90°，∴∠EDF=∠DAH，在△ADH和△DFE中，，∴△ADH≌△DFE（AAS），∴DH=EF，∵CE=5，且FE＝CE，∴DH=EF=5，∴BH=CH=5+2=7（三線合一），∴DC=DH+CH=12，∴S△CDF=DC×EF=×12×5=30．故答案：30．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)和判定，能證出△ADH≌△DFE是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第16題10分，第17題7分，第18題6分，第19題6分，第20題8分，第21題8分，第22題10分，共55分請把答案填到答題卡相應(yīng)位置上）16.計算：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）【答案】（1）4；（2）3x2y2．【解析】【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則以及整式的除法運算法則分別化簡，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）(-3)2+(π-3)0-|-5|+(1-2)2021=9+1-5-1=4；（2）(-2xy)2+(x2y)3÷(-x4y)=4x2y2+x6y3÷(-x4y)=4x2y2-x2y2=3x2y2．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算、絕對值的性質(zhì)、積的乘方運算、整式的除法運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．【答案】b+，3．【解析】【分析】根據(jù)整式的四則運算順序（先乘除，后加減）及整式的運算法則對代數(shù)式進行化簡，然后將a、b的值代入．【詳解】解：[(a+2b)2﹣a(2a+3b)+(a+b)(a-b)]÷3b=(a2+4b2+4ab-2a2-3ab+a2-b2)÷3b=(3b2+ab)÷3b=b+，當(dāng)a=-3，b=4時，原式=4+=4-1=3．【點睛】本題考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是掌握整式的運算順序以及整式的運算法則．18.濱海學(xué)校七年級數(shù)學(xué)小組在綜合實踐活動中調(diào)查肯德基、真功夫和必勝客三家餐飲店的外賣評價情況．他們在網(wǎng)絡(luò)平臺上找到這三家店，并分別隨機選出了800條網(wǎng)絡(luò)評價，統(tǒng)計如表：等級店鋪評價條數(shù)五星四星三星及三星以下合計肯德基m278160800真功夫359nk800必勝客355275170800（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的信息，計算m＝；（2）若在“真功夫”的評價中，三星及三星以下占比為，則k＝；（3）當(dāng)顧客給出的評價不低于四星時，可以稱之為一次良好的用餐體驗．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，顧客選擇（填店名），獲得良好用餐體驗的可能性最大．【答案】（1）362；（2）150；（3）真功夫【解析】【分析】（1）用800減去四星和三星及三星以下的人數(shù)，即可得出m的值；（2）用800乘以三星及三星以下占比，即可求出k的值；（3）根據(jù)概率公式先求出三家餐飲店獲得良好的用餐體驗的可能性，再進行比較即可得出答案．【詳解】解：（1）m=800-278-160=362．故答案為：362；（2）由題意，可得k=800×=150．故答案為：150；（3）顧客選擇真功夫餐飲店．理由如下：從樣本看，肯德基餐飲店獲得良好用餐體驗的比例為×100%=80%，真功夫餐飲店獲得良好用餐體驗的比例為×100%=81.25%，必勝客餐飲店獲得良好用餐體驗的比例為×100%=78.75%，真功夫餐飲店獲得良好用餐體驗的比例最高，由此估計，真功夫餐飲店獲得良好用餐體驗的比例最高．故答案為：真功夫．【點睛】本題考查了概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D．（1）尺規(guī)作圖：若點E是線段AB上一點，求作∠CEB＝90°（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若CD＝3，AB＝12，求S△ABD．【答案】（1）見解析；（2）S△ABD=18．【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作CE⊥AB于E即可；（2）過點D作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理求出DH，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，點E即為所求；（2）過點D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC=DH=3，∴S△ABD=AB?DH=×12×3=18．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用角平分線的性質(zhì)定理解決問題．20.如圖，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上兩點，且AF＝CE．求證：DE＝BF．證明：∵AD∥BC（已知），∴∠=∠（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AF=CE（已知），∴（等式的基本性質(zhì)）．即AE=CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（）．∴DE=BF（）．【答案】A，C，AF-EF=CE-EF，，，，SAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠C，根據(jù)線段的和差得到AE=CF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AD∥BC（已知），∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AF=CE（已知），∴AF-EF=CE-EF（等式的基本性質(zhì)）．即AE=CF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴DE=BF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．故答案為：A，C，AF-EF=CE-EF，，，，SAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段的和差，證得△ADE≌△CBF是解題的關(guān)鍵．21.疫情防控常態(tài)化后，防控部門根據(jù)疫情的變化，積極調(diào)配防疫資源．為了調(diào)配醫(yī)療物資，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩個城市同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，勻速（v甲＞v乙）前往B地、A地，在途中的服務(wù)區(qū)兩車相遇，休整了2h后，又各自以原速度繼續(xù)前往目的地，兩車之間的距離s（km）和所用時間t（h）之間的關(guān)系的圖象如圖所示，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）圖中自變量是，因變量是；（2）A、B兩地相距km；（3）在如圖中，x＝；（4）甲車的速度為km/h．【答案】（1）時間；兩車之間的距離；（2）900；（3）12；（4）90【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象信息得出自變量和因變量即可；（2）根據(jù)圖象信息得A、B兩地相距900km；（3）根據(jù)“速度=路程÷時間”列方程解答即可；（4）根據(jù)速度、時間與路程的關(guān)系列式計算解得即可．【詳解】解：（1）橫軸是時間，縱軸是兩車之間的距離，所以自變量是時間（或t），因變量是兩車之間的距離（或s）；故答案為：時間；兩車之間的距離；（2）由圖象可知，A、B兩地相距900km；故答案為：900；（3）設(shè)甲車的速度為akm/h，乙車的速度為bkm/h，根據(jù)題意，得：，解得a=90，b=60且滿足題意，∴；故答案為：12；（4）由（3）可知，甲車的速度為90km/h．故答案為：90．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象問題，從圖象中獲取信息是學(xué)習(xí)函數(shù)的基本功，要結(jié)合題意熟練掌握．22.如圖1，在△ABC中，延長AC到D，使CD＝AB，E是AD上方一點，且∠A＝∠BCE＝∠D，連接BE．（1）若∠CBE＝72°，則∠A＝；（2）如圖2，若∠ACB＝90°，將DE沿直線CD翻折得到DE′，連接BE′交CE于F，若BE′∥ED，求證：F是BE'的中點；（3）在如圖3，若∠ACB＝90°，AC＝BC，將DE沿直線CD翻折得到DE'，連接BE′交CE于F，交CD于G，若AC＝a，AB＝b（b＞a＞0）求線段CG的長度．【答案】（1）36°；（2）見解析；（3）CG=b-a．【解析】【分析】（1）由∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，∠A=∠BCE，得∠ABC=∠ECD，證出△ABC≌△DCE，得BC=CE，由∠CBE=∠CEB=72°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，求出∠A即可；（2）同（1）證出△ABC≌△DCE，由翻折得CE'=CB，由BE'∥ED得∠CFE'=∠DEC=90°，即CF⊥BE'，由三線合一得F是BE'的中點；（3）先由折疊的性質(zhì)，推出∠BGC=∠CGM，再證明△BG