重難點突破：專題09 一次函數(shù) 課題學(xué)習(xí) 選擇方案（原卷版）

專題09一次函數(shù)課題學(xué)習(xí)選擇方案重點正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，利用一次函數(shù)解決方案問題難點一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)易錯正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系一、正比例函數(shù)的定義正比例函數(shù)必須符合下列兩個條件：一是兩個變量的次數(shù)都是1；二是比例系數(shù)k≠0．【例1】下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【例2】下列問題中，兩個變量之間是正比例函數(shù)關(guān)系的是（

）A．汽車以的速度勻速行駛，行駛路程與行駛時間之間的關(guān)系B．圓的面積與它的半徑之間的關(guān)系C．某水池有水，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度，后水池有水D．有一個邊長為x的正方體，則它的表面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系二、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，|k|越大，直線y=kx越靠近y軸，即直線與x軸正半軸的夾角越大；|k|越小，直線y=kx越靠近x軸，即直線與x軸正半軸的夾角越?。纠?】如圖，點B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上的兩點，已知四邊形ABCD是正方形，則k的值為（

）A． B．1 C． D．不能確定【例4】在平面直角坐標(biāo)系中，若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（m，2），點B（5，n）兩點，則m，n一定滿足的關(guān)系式為（）A．m﹣n＝3 B． C． D．mn＝10三、一次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是一次函數(shù)的方法先看函數(shù)解析式能否通過變形轉(zhuǎn)化為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的形式，若能，則是一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，該函數(shù)是正比例函數(shù)，即先化簡后判斷．【例5】函數(shù)①；②；③；④中，是的一次函數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【例6】若函數(shù)y＝xm+1+1是一次函數(shù)，則常數(shù)m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2故選A．四、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)直線y=kx+b的位置是由k和b的符號決定的．k決定直線的傾斜程度，|k|越大，直線越陡，|k|越小，直線越緩；b決定直線與y軸交點的位置，b>0，直線交y軸上方，b<0，直線交y軸下方．若兩直線的k相同，則兩直線互相平行．【例7】正比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C．D．【例8】對于直線y＝2x﹣3，下列說法正確的是（

）A．經(jīng)過第一、二、三象限 B．經(jīng)過第二、三、四象限C．經(jīng)過第一、二、四象限 D．經(jīng)過第一、三、四象限五、一次函數(shù)的平移一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點（0，b）且和直線y=kx重合或平行的一條直線．直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上或向下平移|b|個單位長度得到．【例9】在平面直角坐標(biāo)系中，把直線沿軸向右平移兩個單位長度后．得到直線的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【例10】對于一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且），有以下結(jié)論：①若時，一次函數(shù)圖象過定點；②若，且一次函數(shù)圖象過點，則；③當(dāng)，且函數(shù)圖象過一、三、四象限時，則；④若，一次函數(shù)的圖象可由向左平移1個單位得到；正確的說法有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4六、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）；（2）代：把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代人解析式得到關(guān)于k，b的二元一次方程組；（3）解：解方程組，求出k，b的值；（4）回代：將求出的k，b的值回代到所設(shè)的函數(shù)解析式，即可得到所求的一次函數(shù)解析式．【例11】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．【例12】已知y﹣1與x成正比例，當(dāng)x＝3時，y＝2．則當(dāng)x＝﹣1時，y的值是（）A．﹣1 B．0 C． D．七、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系方程ax+b=0（a≠0）的解函數(shù)y=ax+b（a≠0）中，y=0時x的值；方程ax+b=0（a≠0）的解函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．【例13】已知直線與y軸交于點，與x軸交于點，若，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例14】一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函數(shù)y＝ax﹣b的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0）八、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系一元一次不等式的圖象解法就是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低，能直觀地看到怎樣用圖形來表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．【例15】如圖，一次函數(shù)y＝2x+8的圖象經(jīng)過點A(－2，4)，則不等式2x+8＞4的解集是（

）A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞0【例16】如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．九、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系由于所畫圖象有誤差，所以用醫(yī)象法求出的方程組的解多數(shù)情況下是近似解，可以通過檢驗知道它是否正確，這種解法很直觀，對理解數(shù)形結(jié)合很有幫助．【例17】如圖，直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點P（m，4），則方程組的解是（）A． B． C． D．【例18】平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點、，若點在的內(nèi)部，則的取值范圍為（

）A．或 B． C． D．十、運用一次函數(shù)選擇最佳方案1．在實際生活中，常見的選擇方案類型有利潤問題、效益問題、分配問題等．2．選擇最佳方案實際上是在比較的基礎(chǔ)上完成的，它往往是將全部方案都列出來，然后根據(jù)題意選擇一個最優(yōu)的方案．【例19】某游泳館新推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)游泳次數(shù)為時兩種消費卡所需費用分別為，元，，與的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)游泳次數(shù)為30次時選擇哪種消費卡更合算（

）A．甲種更合算 B．乙種更合算 C．兩種一樣合算 D．無法確定【例20】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位：元)與時間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系．已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤．下列結(jié)論錯誤的是()A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元一、單選題1．已知點A（1，m），B（，n），在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定2．下列函數(shù)中，是的一次函數(shù)的有（

）．①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．將直線y=2x+1向下平移3個單位長度后得到的直線的表達式是（

）A． B．y=2x-12 C．y=2x-2 D．y=2x-44．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交軸于點，則點坐標(biāo)為（

）A．， B．， C．， D．5．為了讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m2，打開進水口注水時，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．注水2小時，游泳池的蓄水量為380m3 B．該游泳池內(nèi)開始注水時已經(jīng)蓄水100m3C．注水2小時，還需注水100m3，可將游泳池注滿 D．每小時可注水190m36．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當(dāng)△ADE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）二、填空題7．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣5x+7上兩點，若x1＞x2，則y1_____y2．8．如果購買荔枝所付金額y（元）與購買數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)圖像由線段OA與射線AB組成（如圖所示），那么購買3千克荔枝需要付______元．三、解答題9．如圖，過點B（3，0）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點C，且點C的縱坐標(biāo)是2(1)求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時，x的取值范圍．10．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y甲（元），在乙采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？一、單選題1．一次函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．一條直線y=kx+b，其中k+b=，kb=，那么該直線經(jīng)過（

）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限3．春節(jié)前，某加工廠接到面粉加工任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸面粉．加工廠安排甲、乙兩組共同完成加工任務(wù)．乙組加工中途停工一段時間維修設(shè)備，然后提高加工效率繼續(xù)加工，直到與甲隊同時完成加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩組各自加工面粉數(shù)量y（噸）與甲組加工時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．乙組中途休息了1天 B．甲組每天加工面粉20噸C．加工3天后完成總?cè)蝿?wù)的一半 D．3.5天后甲乙兩組加工面粉數(shù)量相等4．彈簧的受力和伸長量成正比．某次實驗中，小軍組的同學(xué)們記錄了同一根彈簧的長度y（cm）和所掛物體質(zhì)量x（kg）（0≤x≤12）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表（部分）所示，下列說法中正確的是（

）x（kg）01234...y（cm）10.51111.512...A．x，y都是變量，y是x的正比例函數(shù)B．當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10kg時，彈簧長度是19cmC．物體質(zhì)量由4kg增加到7kg，彈簧的長度增加1cmD．彈簧不掛物體時的長度是10cm5．已知A，B兩地相距1680米，甲步行沿一條筆直的公路從A地出發(fā)到B地．乙騎自行車比甲晩7分鐘從B地出發(fā)，沿同一條公路到達A地后立刻以原速度返回，并與甲同時到達B地．甲、乙離A地的距離y（米）與甲行走時間x（分）的函數(shù)圖象如圖所示，則甲出發(fā)后兩人第一次相遇所需的時間是（

）A．10分鐘 B．10.5分鐘 C．11分鐘 D．11.5分鐘6．如圖，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為（

）A．(2，1) B．(，) C．(，) D．(，)二、填空題7．如圖，已知為直線上一點，先將點A向下平移a個單位長度，再向右平移4個單位長度至點B，再將點B向下平移a個單位長度至點C．若點C恰好落在直線l上，則a的值為______．8．某工廠要招聘、兩個工種的工人共120人，、兩個工種的工人月工資分別為2000元和4000元，現(xiàn)要求工種的人數(shù)不少于工種人數(shù)的2倍，那么要想使每月所付的工資最少，需要招聘工種________人．三、解答題9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交x軸與y軸分別于點A，B，且，與直線交于．(1)求函數(shù)的表達式；(2)