遼寧沈陽(yáng)市沈河區(qū)2020-2021學(xué)年八下期中試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）1.已知a＞b，下列變形一定正確的是（）A.3a＜3b B.4+a＞4﹣b C.ac3＞bc3 D.3+2b＞3+2b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，依次判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、在不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不發(fā)生改變，這里應(yīng)該是3a＞3b，故A不正確，不符合題意；B、無(wú)法證明，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、當(dāng)c=0時(shí)，不等式不成立，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、不等式兩邊同時(shí)乘2再在不等式的兩邊同時(shí)3，不等式，成立，故D選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練記憶不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】選項(xiàng)A根據(jù)“同大取大”判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)“同小取小”判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)2，不包含空心圓點(diǎn)1；選項(xiàng)D根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)1，不包含空心圓點(diǎn)2．【詳解】解：A、不等式組的解集為x≥2，故本選項(xiàng)不合題意；B、不等式組的解集為x＜1，故本選項(xiàng)不合題意；C、不等式組的解集為1＜x≤2，故本選項(xiàng)符合題意；D、不等式組的解集為1≤x＜2，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3.如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不成立的是（）A.AD∥BE B.∠BAC＝∠DFE C.AC＝DF D.∠ABC＝∠DEF【答案】B【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：AD∥BE，AC=DF，∠ABC=∠DEF，故選項(xiàng)A，C，D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．4.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，連接DE．若測(cè)得DE=5，則AB的長(zhǎng)為（）．A.5 B.8 C.10 D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可直接求解．【詳解】∵D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，

∴AB=2DE，

∵DE=5，

∴AB=10，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．5.如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D，如果請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△BOC是等腰三角形，那么你補(bǔ)充的條件不能是（）AOA＝OD B.AB＝CD C.∠ABO＝∠DCO D.∠ABC＝∠DCB【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給的補(bǔ)充條件證明△AOB≌△DOC或△ABC≌△DCB，然后再證明BO=CO或∠OCB=∠OBC即可得到△BOC是等腰三角形．【詳解】解：A、補(bǔ)充AO=DO，可利用ASA證明△AOB≌△DOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=CO，進(jìn)而證明出△BOC是等腰三角形；B、補(bǔ)充AB=CD，可利用AAS證明△AOB≌△DOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=CO，進(jìn)而證明出△BOC是等腰三角形；C、補(bǔ)充∠ABO=∠DCO，不能證明△AOB≌△DOC，進(jìn)而不能證明出△BOC是等腰三角形；D、補(bǔ)充∠ABC=∠DCB，可利用AAS證明△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCB=∠OBC，進(jìn)而證明出△BOC是等腰三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊．6.下列不能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A.∠A＝∠C，∠B＝∠D B.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AD＝BC D.AB＝CD，AD＝BC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理和平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．7.如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（）A.23° B.46° C.67° D.78°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對(duì)等角求出∠ACB，再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等，最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據(jù)題意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.8.在中，，兩個(gè)完全一樣的三角尺按如圖所示擺放．它們一組較短的直角邊分別在，上，另一組較長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P，交邊于點(diǎn)D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.平分 B. C.垂直平分 D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的判定定理得到BP平分∠ABC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD=DC，BD垂直平分AC，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖．由題意得，PE⊥AB，PF⊥BC，PE=PF，∴BP平分∠ABC，∵AB=BC，∴AD=DC，BD垂直平分AC，故選項(xiàng)A、B、C正確，不符合題意；只有當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，才能得出AB=2AD，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．9.如圖，點(diǎn)D是△ABC外的一點(diǎn)，BD，CD分別平分外角∠CBE與∠BCF，連接AD交BC于點(diǎn)O．下列結(jié)論一定成立的是（）A.DB＝DC B.OA＝OD C.∠BDA＝∠CDA D.∠BAD＝∠CAD【答案】D【解析】【分析】過(guò)D點(diǎn)作DM⊥AE于M，DN⊥AF于N，DH⊥BC于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DM，DH=DN，則DM=DN，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到AD平分∠BAC，從而得到正確答案．詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作DM⊥AE于M，DN⊥AF于N，DH⊥BC于H，如圖，∵BD，CD分別平分外角∠CBE與∠BCF，∴DH=DM，DH=DN，∴DM=DN，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了角平分線的性質(zhì)定理的逆定理．10.如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b≥kx﹣1的解集是（）A.x≥﹣1 B.x＞﹣1 C.x≤﹣1 D.x＜﹣1【答案】A【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx-1的圖象上方，所以不等式x+bkx-1的解集為x＞-1．【詳解】解：當(dāng)x＞-1時(shí)，x+bkx-1，即不等式x+bkx-1的解集為x-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．二、填空題（每小題3分，共18分）11.3x﹣7≤2的解集是___．【答案】x≤3【解析】【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍．【詳解】解：移項(xiàng)得，3x≤2+7，合并同類項(xiàng)得，3x≤9，系數(shù)化為1得，x≤3．故答案為：x≤3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．12.如圖，將△ABC繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，點(diǎn)E在BC邊上，EF與AC交于點(diǎn)G．若∠B＝70°，∠C＝25°，則∠FGC＝___°．【答案】65【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把握對(duì)應(yīng)相等的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】20【解析】【分析】由在平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝60°，可求得∠ABF＝∠CBF＝30°，然后由CE＝2，DF＝1，利用含30°直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝60°，∴∠AFB＝∠CEB＝90°，AD//CB，AB//CD，∴∠CBF=∠AFB=90°，∠ABE=∠BEC=90°，∴∠ABF=90°-∠EBF=30°，∠CBE=90°-∠EBF=30°，∵在Rt△BCE中，CE＝2，∴BC＝2CE＝4，∴AD＝BC＝4，∵DF＝1，∴AF＝AD﹣DF＝3，在Rt△ABF中，AB＝2AF＝6，∴CD＝AB＝6，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半，解本題的關(guān)鍵是求得圖形中的特殊角度，通過(guò)特殊角度求線段長(zhǎng)度．14.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】．【解析】【分析】利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)，再由平行四邊形的性質(zhì)求出DO，結(jié)合勾股定理即可得出答案．【詳解】∵BD⊥AD，AB＝10，AD＝6．∴BD＝．∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴DO＝BD＝4．AC＝2AO．∵△ADO是直角三角形．∴AO＝．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15.某商場(chǎng)出售某種小家電商品，標(biāo)價(jià)為360元，比進(jìn)價(jià)高出80%，為了吸引顧客，又進(jìn)行降價(jià)處理，若要使售后利潤(rùn)率不低于20%（利潤(rùn)率＝×100%），則這種小家電最多可降價(jià)___元．【答案】120【解析】【分析】設(shè)可降價(jià)x元，根據(jù)利潤(rùn)率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%結(jié)合售后利潤(rùn)率不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)可降價(jià)x元，根據(jù)題意得：×100%≥20%，解得：x≤120，∴這種小家電最多可降價(jià)120元，故答案為120．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，AD＝3，CD＝2，當(dāng)BD長(zhǎng)最大時(shí)，△ABC的面積為_(kāi)__．【答案】【解析】【分析】以CD為邊作等邊△DCE，連接AE．利用全等三角形的性質(zhì)證明BD=AE，利用三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，BD的值最大，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，利用勾股定理求出CF，AC，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△ABC的面積．【詳解】解：以CD為邊作等邊△DCE，連接AE．∵BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE，在△ADE中，∵AD=3，DE=CD=2，∴AE≤AD+DE，∴AE≤5，∴AE的最大值為5，∴當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，BD的值最大，且為5，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，∵∠CDE=∠BDC=∠E=60°，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=1，∴CF=，AF=AD+DF=3+1=4，∴AC=，∴△ABC中AC邊上的高為=，∴△ABC的面積為=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)，三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三邊關(guān)系得到BD最大時(shí)的情形．三、解答題（第17小題8分，第18小題8分，第19小題6分，第20小題8分，共30分）17.下面是小潁同學(xué)解一元一次不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解不等式組：．解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括號(hào)，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＜﹣1．……第三步兩邊同時(shí)除以﹣4，得x＜﹣……第四步（1）上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是；第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）該不等式的解集應(yīng)為．【答案】不等式的基本性質(zhì)2；四；x＞【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟，第一步去分母，依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2，第二步去括號(hào)，第三步是移項(xiàng)，依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)1，第四步是把x的系數(shù)化為1，注意不等號(hào)方向的變化．【詳解】解：（1）上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是是不等式的基本性質(zhì)2；第四步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）該不等式的解集應(yīng)為x＞．故答案為：不等式的基本性質(zhì)2；四；x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)．18.利用數(shù)軸求出不等式組的解集．【答案】-4≤x＜-1【解析】【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：x＜-1解不等式②得：x≥-4在數(shù)軸上表示不等式①、②解集，得：∴不等式組的解集是：-4≤x＜-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組，時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了．19.如圖，作法，已知直線l和l外一點(diǎn)P，下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線”的作法：請(qǐng)結(jié)合圖形閱讀作法，并將證明“PQ⊥l”的過(guò)程補(bǔ)充完整．作法：①在直線上取點(diǎn)A，B；②分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP、BP為半徑作弧，兩弧在直線l下方交于點(diǎn)Q；③作直線PQ．結(jié)論：PQ⊥l，且PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．證明：連接AP，AQ，BP，BQ．由作法可知，AP＝AQ，BP＝BQ．∴點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，（依據(jù)）∴直線AB是線段PQ的垂直平分線（依據(jù)：）∴PQ⊥l．【答案】到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線【解析】【分析】根據(jù)作圖過(guò)程，結(jié)合垂直平分線的判定可得結(jié)果．【詳解】解：證明：連接AP，AQ，BP，BQ．由作法可知，AP＝AQ，BP＝BQ．∴點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，（依據(jù)：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）∴直線AB是線段PQ的垂直平分線（依據(jù)：兩點(diǎn)確定一條直線）∴PQ⊥l．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的判定．20.按要求畫圖及填空：在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）圖中線段AB的長(zhǎng)度為；（2）將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（3）將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)A2、C2的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）A2（0，0），C2（3，2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)；（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、C2即可．【詳解】解：（1）如圖，AB=；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．四、（本題8分）21.在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)，如圖．（1）旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角的大小是．（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．【答案】（1）A，150°；（2）60°，2【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC=150°，然后利用旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為150°；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定義可得到∠BAE=60°，然后利用點(diǎn)C為AD中點(diǎn)得到AC=AD=2，于是得到AE=2．【詳解】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，∴∠BAC=150°，當(dāng)△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為150°；（2）∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后與△ADE重合，∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，∴∠BAE=360°-150°-150°=60°，∵點(diǎn)C為AD中點(diǎn)，∴AC=AD=2，∴AE=2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．五、（本題10分）22.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若AD＝8，則GF＝．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理求出FH=BC，F(xiàn)H∥BC，GE=BC，GE∥BC，求出FH=GE，F(xiàn)H∥GE，再根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）根據(jù)三角形中位線定理得出GF=AD，再求出答案即可．【詳解】解：（1）證明：∵E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴FH=BC，F(xiàn)H∥BC，GE=BC，GE∥BC，∴FH=GE，F(xiàn)H∥GE，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）∵F、G分別是DC、AC的中點(diǎn)，∴GF=AD，∵AD=8，∴GF=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．六、（本題10分）23.某工廠要招聘A，B兩個(gè)工種的工人180人，A，B兩個(gè)工種的工人的月工資分別為2000元和3000元．現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍．（1）該工廠招聘A種工人最多多少人？（2）招聘A工種工人多少人時(shí)，可使每月所付的工資總額最少，最少為多少元．【答案】（1）60人；（2）招聘A工種工人60人時(shí)，可使每月所付的工資總額最少，最少為480000元．【解析】【分析】（1）設(shè)該工廠招聘A工種工人x人，則招聘B工種工人（180-x）人，根據(jù)B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每月所付的工資總額為w元，根據(jù)每月所付的工資總額=各工種工人的月工種×招聘該工種工人數(shù)，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)該工廠招聘A工種工人x人，則招聘B工種工人（180-x）人，依題意得：180-x≥2x，解得：x≤60．答：該工廠招聘A工種工人最多60人．（2）設(shè)每月所付的工資總額為w元，則w=2000x+3000（180-x）=-1000x+540000．∵k=-1000＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=60時(shí)，w取得最小值，最小值=-1000×60+540000=480000．答：招聘A工種工人60人時(shí)，可使每月所付的工資總額最少，最少為480000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．七、（本題12分）24.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AD＝6cm，將紙片沿對(duì)角線BD對(duì)折，邊AB的對(duì)應(yīng)邊BF與CD邊交于點(diǎn)E，此時(shí)△BCE恰為等邊三角形．（1）求AB的長(zhǎng)度；（2）重疊部分的面積為；（3）將線段BC沿射線BA方向移動(dòng)，平移后的線段記作B'C'，請(qǐng)直接寫出B'F+C'F的最小值．【答案】（1）12cm；（2）cm2；（3）【解析】【分析】（1）證明A，D，F(xiàn)共線，△ABF是等邊三角形即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)S△DEB=S△DCB求解即可．（3）首先判定四邊形ADC′B′是平行四邊形，得到C′F=B′D，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，可判斷當(dāng)F，B′，D′共線時(shí)，C′F+B′F最短，即為DF′，過(guò)F作FH⊥DG，垂足為H，在△D′HF中利用勾股定理求出D′F的長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）∵△BCE是等邊三角形，∴∠C=60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=60°，CD∥AB，∴∠EDB=∠DBA，由翻折可知，∠ABD=∠DBF，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=EC，∴∠DCB=90°，∵AD∥BC，∴BD⊥AF，∴A，D，F(xiàn)共線，AD=DF=6cm，∵BA=BF，∠A=60°，∴△ABF是等邊三角形，∴AB=AF=12cm；（2）∵∠DBC=90°，BC=AD=6cm，∠C=60°，∴BD=BC=cm，∵DE=EC，∴S△DEB=S△DCB=××6