吉林省延邊朝鮮族自治州琿春市2020-2021學(xué)年8下期中試卷（解析版）

吉林省延邊朝鮮族自治州琿春市2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題2分，共12分）1.當(dāng)x是怎樣實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（）A.x=2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x-2≥0，解得x≥2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．2.在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度數(shù)比值可能是（）A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D.2:1:2:1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等判定即可【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知D正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.化簡(jiǎn)的值為（）A.10 B.-10 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得，再由二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.的周長(zhǎng)為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長(zhǎng)分別為（）A.20cm，12cm B.10cm，6cm C.6cm，10cm D.12cm，20cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=CD，BC=AD，然后設(shè)，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可設(shè)，∵的周長(zhǎng)為32cm，∴，即，解得：，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵．5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2，3)到原點(diǎn)的距離是()A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過(guò)P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長(zhǎng)，在直角三角形OPE中，由PE及OE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，即為P到原點(diǎn)的距離．【詳解】解：過(guò)P作PE⊥x軸，連接OP，

∵P（-2，3），

∴PE=3，OE=2，

∴在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2=PE2+OE2，

∴OP=，則點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b（b>a），則（a+b）2的值為（）．

A.24 B.25 C.49 D.13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得，再由四個(gè)全等的直角三角形的面積之和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，可得，然后利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，四個(gè)全等的直角三角形的面積之和為，∴，即，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）7.化簡(jiǎn)：=___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．8.已知≈1.414，則的近似值為_(kāi)__________．【答案】2.828【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)，得到，即可求解．【詳解】∵，≈1.414，∴．故答案為：2.828【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是_________．【答案】【解析】【分析】利用兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變得到答案．【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的除法運(yùn)算，掌握二次根式的除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.已知的三邊長(zhǎng)分別是，則的面積是__________．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)，利用勾股定理得出判斷三角形為直角三角形，根據(jù)直角三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∴是直角三角形∴的面積．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形是解此題的關(guān)鍵．11.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是__________．【答案】相等的角是對(duì)頂角【解析】【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】：“對(duì)頂角相等”的條件是：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，所以逆命題是：相等的角是對(duì)頂角．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．12.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是______．【答案】．【解析】【分析】利用勾股定理求出長(zhǎng)度即可.【詳解】由勾股定理，得斜線的長(zhǎng)為：由圓的性質(zhì)，得：點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和數(shù)軸上的點(diǎn)及圓的性質(zhì)（半徑相等），利用勾股定理求出長(zhǎng)度是解決此題的關(guān)鍵.13.如圖，為了測(cè)量池塘兩岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，可在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，再分別取AC、BC的中點(diǎn)D，E，連接DE并測(cè)量出DE的長(zhǎng)，即可確定A、B之間的距離．若量得DE=15m，則A、B之間的距離為_(kāi)_________m【答案】30【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=30m．故填30．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．14.在四邊形ABCD中，AB＝CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】AB//CD等【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.【詳解】∵AB＝CD，∴當(dāng)AD＝BC，（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案AD＝BC或者AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．三、解答題（每題5分，共20分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16.要畫(huà)一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)與寬之比為3：2，它的長(zhǎng)、寬各應(yīng)取多少？【答案】，【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x，寬為2x．再利用它的面積為，即可求出x的值，從而求出長(zhǎng)和寬．【詳解】根據(jù)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為3：2，可設(shè)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x，寬為2x．∵該長(zhǎng)方形的面積為，∴，解得：，∴該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵．17.已知44的方格紙如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一個(gè)直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，且三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，所作三角形的直角邊為以1、2為直角邊的直角三角形的斜邊即可．詳解】解：如圖，即為所求作，理由：∵∴∴即為所求作的等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并對(duì)熟悉勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．四、解答題（每題7分，共28分）19.已知x=，y=，求代數(shù)式x2y-xy2的值．【答案】4【解析】【分析】先求出x-y和xy的值，再根據(jù)提公因式進(jìn)行變形，最后代入求出即可．【詳解】∵x=，y=，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法和因式分解，能靈活運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算和因式分解是解此題的關(guān)鍵．20.已知△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm，△ABC的面積是6cm2．（1）求AB的長(zhǎng)度；（2）求△ABD的面積．

【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形ABC的面積求得AC，再根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABD是直角三角形，即可求解．【詳解】解：（1）∵∠C＝90°∴∴∵∴（2）∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要是考查了勾股定理及其逆定理．注意：直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積的一半．21.如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端A放在距離墻根C點(diǎn)0.7米處，另一頭B點(diǎn)靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，則梯子的底部向外滑多少米？【答案】##【解析】【分析】在直角三角形ABC中運(yùn)用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CE的長(zhǎng)，再在直角三角形EDC中運(yùn)用勾股定理求出DC的長(zhǎng)，最后求得AD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵在中，∴∴∵在中∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，靈活利用勾股定理解直角三角形成為解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連接EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)_________【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）16【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得OA=OC，OB=OD，從而得到OE=OG，OF=OH，即可求證；（2）根據(jù)三角形中位線定理，可得，從而得到，再由（1）四邊形EFGH是平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴，∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）∵點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=32，∴，∴，由（1）知：四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每題8分，共16分）23.如圖，在中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面積；（2）△AOD周長(zhǎng)．

【答案】（1）48（2）【解析】分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面積；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO，再利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，故可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=8

∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6∴∵∠ACB=90°，BC=8∴，∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4（1）判斷△ACF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求△ACF的面積；（3）點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF最小值為_(kāi)___________．【答案】(1)△ACF是等腰三角形，理由見(jiàn)解析；(2)10；(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠1=∠2，再由矩形的性質(zhì)，可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，即可求解；（2）設(shè)FD=x，則AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，從而得到CF=5，即可求解；（3）連接PB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△ECP≌△BCP，從而得到PE=PB，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)F、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小，最小值為BF的長(zhǎng)，再由勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：如圖，由折疊可知，∠1=∠2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形；（2）∵四邊形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，∴AD=B