2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.2圓的一般方程課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修2

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)26圓的一般方程——基礎(chǔ)鞏固類(lèi)——1．已知圓的方程為x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么下列直線中經(jīng)過(guò)圓心的直線方程為(C)A．2x－y＋1＝0 B．2x－y－1＝0C．2x＋y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0解析：圓x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的圓心為(1，－3)，逐個(gè)檢驗(yàn)可知C正確．2．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B．(－∞，0)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))解析：由x2＋y2－x＋y＋m＝0，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))2＝eq\f(1,2)－m.因?yàn)樵摲匠瘫硎緢A，所以eq\f(1,2)－m>0，即m<eq\f(1,2)，故選A.3．假如方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的曲線關(guān)于直線y＝xA．D＝E B．D＝FC．E＝F D．D＝E＝F解析：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的曲線是圓，要想圓關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，只需圓心在直線y＝x上，即D＝E4．若圓O：x2＋y2＝4和圓C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程是(D)A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0解析：由題意，知兩圓的圓心分別為O(0,0)，C(－2,2)．由于直線l為線段OC的垂直平分線，故直線l過(guò)線段OC的中點(diǎn)(－1，1)，斜率為1，所以直線l的方程是x－y＋2＝0.5．方程(x2＋y2－2x)eq\r(x＋y－3)＝0表示的曲線是(D)A．一個(gè)圓和一條直線 B．一個(gè)圓和一條射線C．一個(gè)圓 D．一條直線解析：由題意，(x2＋y2－2x)eq\r(x＋y－3)＝0可化為x＋y－3＝0或x2＋y2－2x＝0(x＋y－3≥0)．∵x＋y－3＝0在x2＋y2－2x＝0的上方，∴x2＋y2－2x＝0(x＋y－3≥0)不成立，∴x＋y－3＝0，∴方程(x2＋y2－2x)·eq\r(x＋y－3)＝0表示的曲線是一條直線．6．已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是(A)A．x2＋y2＝4(x≠±2) B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝2解析：由題可知，點(diǎn)P的軌跡是以MN為直徑的圓(除去M、N兩點(diǎn))，所以點(diǎn)P的軌跡方程是x2＋y2＝4(x≠±2)，故選A.7．圓C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圓心到直線3x＋4y＋4＝0的距離d＝3.解析：圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0可化為(x－1)2＋(y－2)2＝1，其圓心為(1,2)，半徑為1，則圓心(1,2)到直線3x＋4y＋4＝0的距離d＝eq\f(|3×1＋4×2＋4|,5)＝3.8．一動(dòng)點(diǎn)M到A(－4,0)的距離是它到B(2,0)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是x2＋y2－8x＝0.解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則|MA|＝2|MB|，即eq\r(x＋42＋y2)＝2eq\r(x－22＋y2)，整理得x2＋y2－8x＝0.∴所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2＋y2－8x＝0.9．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則a－b的取值范圍是(－∞，1)．解析：由題意知，直線y＝2x＋b過(guò)圓心，而圓心坐標(biāo)為(－1，2)，代入直線方程，得b＝4.圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a<5，因此，a－b<1.10．已知方程x2＋y2＋2(m＋3)x－2(2m－1)y＋5m2＋2＝0(m(1)求m的取值范圍．(2)若m≥0，求該圓半徑r的取值范圍．解：(1)依題意：4(m＋3)2＋4(2m－1)2－4(5即8m＋32>0，解得m所以m的取值范圍是(－4，＋∞)．(2)r＝eq\f(1,2)eq\r(4m＋32＋42m－12－45m2＋2)＝eq\r(2m＋8)，因?yàn)閙∈[0，＋∞)，所以r≥2eq\r(2)，所以r的取值范圍是[2eq\r(2)，＋∞)．11．求經(jīng)過(guò)P(－2,4)，Q(3，－1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6的圓的方程．解：設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2D－4E－F＝20，①,3D－E＋F＝－10.②))又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③設(shè)x1、x2是方程③的兩根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36.由①②④解得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－8或D＝－6，E＝－8，F(xiàn)＝0.故所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.——實(shí)力提升類(lèi)——12．若圓M在x軸與y軸上截得的弦長(zhǎng)總相等，則圓心M的軌跡方程是(D)A．x－y＝0 B．x＋y＝0C．x2＋y2＝0 D．x2－y2＝0解析：設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(x，y)，由題意知|x|＝|y|，所以圓心M的軌跡方程為x2－y2＝0.13．圓x2＋y2－4x＋2y＋F＝0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，圓心為C，若∠ACB＝eq\f(π,2)，則F的值為(D)A．－2eq\r(2) B．2eq\r(2)C．3 D．－3解析：將原方程x2＋y2－4x＋2y＋F＝0化為(x－2)2＋(y＋1)2＝5－F.因?yàn)椤螦CB＝eq\f(π,2)，CA＝CB，所以△ACB是等腰直角三角形．又因?yàn)镃(2，－1)，點(diǎn)A，B在y軸上，易得AB＝4，CB＝2eq\r(2)，所以5－F＝(2eq\r(2))2，解得F＝－3.14．已知圓O：x2＋y2＝1和點(diǎn)A(－2,0)，若定點(diǎn)B(b,0)(b≠－2)和常數(shù)λ滿意：對(duì)圓O上隨意一點(diǎn)M，都有|MB|＝λ|MA|，則：(1)b＝－eq\f(1,2)；(2)λ＝eq\f(1,2).解析：設(shè)M(x，y)，則有|MB|＝λ|MA|，∴(x－b)2＋y2＝λ2(x＋2)2＋λ2y2，由題意，取(1,0)，(－1,0)分別代入可得(1－b)2＝λ2(1＋2)2，(－1－b)2＝λ2(－1＋2)2，∴b＝－eq\f(1,2)，λ＝eq\f(1,2).15．已知△ABC的邊AB的長(zhǎng)為4，若BC邊上的中線為定長(zhǎng)3，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．解：以直線AB為x軸，AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(－2,0)，B(2,0)，設(shè)C(x，y)，BC的中點(diǎn)D(x0，y0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2＋x,2)＝x0，,\f(0