浙江省杭州市部分學校2025屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

2025屆高三部分學校第一學期期末聯(lián)考一、單選題（共40分）1.已知集合，且，則等于（）A.或 B. C. D.2.已知復數(shù)z與復平面內(nèi)的點對應，則（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.若，則向量與夾角為（）A. B. C. D.5.已知，則的最小值為（）A. B.9 C. D.106.某個班級有55名學生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名團員，女生中有12名團員．在該班中隨機選取一名學生，A表示“選到的是團員”，B表示“選到的是男生”，則等于（）A. B. C. D.7.已知是等差數(shù)列的前項和，且，，則（）A.數(shù)列為遞增數(shù)列 B.C.的最大值為 D.8已知當時，函數(shù)取得最大值2，則（）A. B. C. D.二、多選題（共18分）9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)在單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象10.已知拋物線的焦點為，準線交軸于點，直線過且交于不同的兩點，在線段上，點為在上的射影．線段交軸于點，下列命題正確的是（）A.對于任意直線，均有B.不存在直線，滿足C對于任意直線，直線與拋物線相切D.存在直線，使11.已知四面體ABCD的每個頂點都在球O（O為球心）的球面上，為等邊三角形，M為AC的中點，，，且，則（）A.平面ACD B.平面ABCC.O到AC的距離為 D.二面角的正切值為三、填空題（共15分）12.設函數(shù)，若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______．13.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，若的面積為9，則的值為______．14.甲、乙兩人參加玩游戲活動，每輪游戲活動由甲、乙各玩一盤，已知甲每盤獲勝的概率為，乙每盤獲勝的概率為.在每輪游戲活動中，甲和乙獲勝與否互不影響，各輪結果也互不影響，則甲、乙兩人在兩輪玩游戲活動中共獲勝3盤的概率為______.四、解答題（共77分）15.在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答.問題：在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，，，且_____________，求的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分16.已知數(shù)列滿足，.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）設，證明：.17.如圖，在四棱錐中，底面，，，，為棱上一點．（1）若是的中點，求證：直線平面；（2）若，且二面角的平面角的余弦值為，求三棱錐的體積18.已知點，，曲線上的點與兩點的連線的斜率分別為和，且，在下列條件中選擇一個，并回答問題（1）和（2）．條件①：；條件②：．問題：（1）求曲線方程；（2）是否存在一條直線與曲線交于，兩點，以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19.對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)