四川省廣安市第二中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣安市廣安第二中學(xué)校2024～2025學(xué)年度上期八年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項:1.監(jiān)測時間120分鐘,滿分120分。2.學(xué)生答題前,請先將學(xué)校、班級、姓名、考號等信息用黑色墨水筆或黑色簽字筆填寫在答題卡上的指定位置,待監(jiān)測教師粘貼條形碼后,認真核對條形碼上的姓名、考號是否正確。3.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上相應(yīng)的位置,非選擇題答案用黑色墨水筆或黑色簽字筆答在答題卡上的相應(yīng)位置。超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在草稿紙、監(jiān)測卷上答題均無效。4.監(jiān)測結(jié)束,監(jiān)測教師必須將監(jiān)測學(xué)生和未監(jiān)測學(xué)生的答題卡收回。第I卷（選擇題）一、選擇題:(每小題只有一個選項符合題意，請將正確的選項填在下面對應(yīng)的方框內(nèi)，本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式中是分式為（）A． B． C． D．3．已知三角形三邊長分別為3，，8，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．無法確定4．在2023年“五一”期間，仙海旅游景區(qū)接待游客102200人次，將102200用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．如圖，用直尺和圓規(guī)作兩個全等三角形，能得到的依據(jù)是（

）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（

）A．2 B． C． D．37．已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為，那么這個等腰三角形的底角等于（

）A．或 B． C． D．或8．如圖，在△ABC和中，點B、F、C、D在同一條直線上，已知，，添加以下條件，不能判定的是（

）A． B． C． D．9．如圖①所示，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個②所示的矩形，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是（

）A． B．C． D．10．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，，于，交于點，下列說法：①，②，③，④，其正確的結(jié)論有（）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共有6小題，每題3分，共18分)11．大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅固，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)．12．若，則．13．如圖，在等腰中，平分，點C在的垂直平分線上．若的周長為，則的長為．14．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東方向上的B處，這時B處與燈塔P的距離為海里．15．已知，則的值為．16．如圖，已知：的平分線與的垂直平分線相交于點，，垂足分別為，，則．三、解答題（本大題共有4小題，第17題5分，18、19、20題各6分，共23分)17．計算：．18．解方程：19．化簡分式，并從中選一個你喜歡的整數(shù)代入求值．20．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A1B1C1；（2）△ABC的面積為；（3）在直線l上找一點P（在答題紙的圖中標(biāo)出點P），使PB+PC的長最短．四、實踐應(yīng)用題（本大題共4小題，第21題6分，22、23、24題各8分，共30分)21．先化簡，再求值：，其中，．22．如圖，，，．(1)求證：．(2)若，，求的度數(shù)．23．為培養(yǎng)大家的閱讀能力，零陵區(qū)某校初二年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，花費分別是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》的訂購單價的1.4倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．(1)求該校初二年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；(2)該校初二年級某班計劃再訂購這兩種書籍共10本以備用，其中《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于3本，且兩種書總費用不超過120元，求這個班訂購這兩種書籍總費用最低的方案？并求出最低總費用為多少元？24．已知：如圖1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線MN經(jīng)過點A，于點D，于點E．(1)試判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)直線MN運動到如圖2所示位置時，其余條件不變，判斷線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系．五、拓展探究題（本大題共2小題，第25題9分、26題10分，共19分)25．圖1是一個長為，寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用這四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，請你寫出，，之間的等量關(guān)系：．(2)若，，求的值.(3)若，求的值為.26．如圖①，，，，相交于點M，連接．(1)求證：；(2)求證：平分；(3)當(dāng)時，的中點分別為點P，Q，連接，如圖②，判斷的形狀，并加以證明．參考答案題號12345678910答案DCACBCADAD11．三角形具有穩(wěn)定性12．13．14．10015．816．17．原式．18．解：方程兩邊同時乘以2(x-1)，得去括號，得移項，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，所以原方程的解為19．解：原式，由于當(dāng)，或時，分式的分母為0，故取的值時，不可取，或，當(dāng)時，原式．20．解：（1）如圖，是所求作的三角形，（2）S△ABC=3×4-1.5-2-3=5.5故答案為：5.5（3）如圖，點即為所求作的點，21．解：，將，代入，得原式．22．（1）證明：∵，，即，在△ABC和中，，∴，．（2）解：∵，，∵在△ABC中，，，．23．（1）解：（1）設(shè)《西游記》的單價是x元，則《朝花夕拾》的單價是元，依題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意（元），答：《西游記》的單價是10元，《朝花夕拾》的單價是14元；（2）設(shè)訂購《朝花夕拾》m本，則訂購《西游記》本，設(shè)總費用為W元，依題意得：，解得：，又，m為正整數(shù)，、4、5，總費用：，當(dāng)時，費用最少，為（元），此時（本），答：總費用最低的方案是：訂購《朝花夕拾》3本，訂購《西游記》7本；最低總費用為112元．24．（1）解：DE＝BD+CE，理由如下：∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△BAD和△ACE中∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，又DE＝AE+AD，∴DE＝BD+CE；（2）解：DE＝CE﹣BD，同（1）可得△BAD≌△ACE，故BD＝AE，AD＝CE，又DE＝AD﹣AE，∴DE＝CE﹣BD．25．（1）解：觀察圖2，可得四塊小長方形的面積為或，∴；故答案為：．（2）解：根據(jù)（1）可得