2024-2025學(xué)年江西省撫州市南城縣高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年江西省撫州市南城縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分.)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.如圖所示的韋恩圖中，已知A，B是非空集合，定義表示陰影部分的集合.若，，則（） B. C. D.2.當(dāng)時(shí)，下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.3.命題“，”的否定是（）A， B.，C.，使得 D.，使得4.設(shè)、是非空集合，定義且，若，，則等于A. B.C. D.5.若集合，則（）A. B. C. D.6.“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.7.某校校園文化節(jié)開(kāi)展“筆墨飄香書漢字，文化傳承展風(fēng)采”書法大賽，高一（1）班共有32名同學(xué)提交了作品進(jìn)行參賽，有20人提交了楷書作品，有12人提交了隸書作品，有8人提交了行書作品，同時(shí)提交楷書作品和隸書作品的有4人，同時(shí)提交楷書作品和行書作品的有2人.沒(méi)有人同時(shí)提交三種作品，則同時(shí)提交隸書作品和行書作品的有（）A.4人 B.3人 C.2人 D.1人8.若，，且，則的最小值是（）A.43 B.49 C.39 D.36二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列命題中，真命題是（）A.若且，則至少有一個(gè)大于1B.C.充要條件是D.命題“”的否定形式是“”10.已知集合，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值可能是（）A0 B.1 C.2 D.311.由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)(史稱戴德金分割)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（）A.，是一個(gè)戴德金分割B.M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素C.M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D.M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知命題：，，若命題的否定為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13.已知集合，．若“”是“”充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．14.若集合，則的取值范圍為_(kāi)_______.四、解答題（本題共5小題，共77分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若，求；（2）在①，②中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線上，并求解問(wèn)題．若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知，求的最小值.17.已知集合的子集個(gè)數(shù)為.（1）求的值；（2）若三邊長(zhǎng)為，證明：為等邊三角形的充要條件是.18.沭陽(yáng)縣的花木生產(chǎn)已有200多年的歷史，是全國(guó)最大的花木基地，享有“東方花都”之美譽(yù).當(dāng)前，花木產(chǎn)業(yè)不僅是沭陽(yáng)的傳統(tǒng)特色產(chǎn)業(yè)，更已成為沭陽(yáng)的一項(xiàng)富民產(chǎn)業(yè)，為了打造花木的特色品牌，促進(jìn)全縣經(jīng)濟(jì)社會(huì)更快更好地發(fā)展，沭陽(yáng)縣已經(jīng)舉辦了八屆花節(jié).2020年第八屆沭陽(yáng)花木節(jié)期間，某花木展商計(jì)劃用隔離帶圍成三個(gè)面積均為45平方米的長(zhǎng)方形展室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要隔離帶），并共用垂直于墻的兩條邊，為了保證花木擺放需要，垂直于墻的邊的長(zhǎng)度不小于3米，每個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的邊的長(zhǎng)度也不小于3米.（1）設(shè)所用隔離帶的總長(zhǎng)度為米，垂直于墻的邊長(zhǎng)為米.試將表示成的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)所用隔