2025年滬教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知a,b均為單位向量，它們的夾角為那么|a+3b|=（）A.B.C.D.2、【題文】已知平面平面直線直線不垂直，且交于同一點則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】已知p：q：則是成立的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4、【題文】是“成等比數(shù)列”的（）

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件。

(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件5、若存在對于定義域為R的函數(shù)f（x），若存在非零實數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上均有零點，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“紐點”．則下列四個函數(shù)中，不存在“紐點”的是（）A.f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）B.f（x）=2x﹣x2C.f（x）=﹣x﹣1D.f（x）=2﹣|x﹣1|6、已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是（）A.x=60tB.x=60t+50tC.D.x=7、方程2x=x+1的解的個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.3個8、已知圓C1：（x-3）2+y2=1，圓C2：x2+（y+4）2=16，則圓C1，C2的位置關(guān)系為（）A.相交B.相離C.內(nèi)切D.外切9、已知abcd

都是常數(shù)，a>bc>d

若f(x)=2017鈭?(x鈭?a)(x鈭?b)

的零點為cd

則下列不等式正確的是(

)

A.a>c>b>d

B.a>b>c>d

C.c>d>a>b

D.c>a>b>d

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、方程的解x=____．11、在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，則三角形ＡＢＣ是____三角形。12、將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則____13、228與1995的最大公約數(shù)是。14、【題文】已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝a，則實數(shù)a＝________．15、【題文】已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)過點P(－1，－1)，c為橢圓的半焦距，且c＝b．過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M；N．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l1的斜率為－1；求△PMN的面積；

（3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程．16、函數(shù)y=的定義域是____．17、終邊在坐標軸上的角的集合為____________．18、求和11脳2+12脳3+13脳4++199脳100=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)26、(本小題12分)已知函數(shù)（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（Ⅱ）畫出該函數(shù)的圖象；（Ⅲ）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)的值域.27、（1）化簡計算

（2）lg14-2lg+lg7-lg18．

評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)28、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．31、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)32、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．33、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最小？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為a,b均為單位向量，它們的夾角為那么可知ab=而對于（a+3b）2=1+9+6=13，可知向量的平方等于模長的平方，可知|a+3b|=選C.考點：向量的模【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】解：因為平面平面直線直線不垂直，且交于同一點則“”是“”的充要條件，選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】化簡P：

化簡q:【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：A、f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）為二次函數(shù)，△=b2+4＞0，有兩個零點，且分布在圖象對稱軸x=兩側(cè)，則紐點為

B、分別做y=2x與y=x2圖象；如圖交于兩點，則有圖可知紐點存在，可以取為0

C、f（x）=﹣x﹣1；函數(shù)圖象。

只有一個零點；不存在紐點；

D；f（x）=2﹣|x﹣1|的紐點為1；

故選C．

【分析】本題以新定義的形式考察函數(shù)的零點，A利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，B，C可以利用函數(shù)的圖象求解，D利用絕對值求解．6、D【分析】【解答】解：由題意得A；B兩地相距150km；

某人開汽車以60km/h的速度從A地到達B地；可得從A到B須要2.5小時，以50km/h的速度返回A地，從B到A需要3小時。

∴當0≤t≤2.5時；x=60t；

當2.5＜t≤3.5時；x=150；

當3.5＜t≤6.5時；x=150﹣50（t﹣3.5）；

故

故選D

【分析】由已知中A，B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我們可以分別求出A到B，停留，及B到A時路程x（km）表示為時間t（h）的函數(shù)表達式，綜合討論結(jié)果，即可得到函數(shù)的解析式．7、C【分析】【解答】解：設(shè)f（x）=2x；g（x）=x+1，作出兩個函數(shù)的圖象如圖；

由圖象知兩個函數(shù)有兩個交點；

即方程程2x=x+1的解的個數(shù)2個；

故選：C

【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)進行求解即可．8、D【分析】解：∵圓C1：（x-3）2+y2=1，圓C2：x2+（y+4）2=16；

∴圓C1，C2的圓心坐標，半徑長分別為C1（3，0），r1=1；C2（0，-4），r2=4．

∵|C1C2|==5，r1+r2=5；

∴|C1C2|=5=r1+r2；

則圓C1，C2外切．

故選D

由兩圓的方程找出兩圓心坐標與各自的半徑；即可判斷出兩圓的位置關(guān)系．

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，兩圓半徑為R，r，圓心距為d，當d＜R-r時，兩圓內(nèi)含；當d=R-r時，兩圓內(nèi)切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離．【解析】【答案】D9、D【分析】解：由題意設(shè)g(x)=(x鈭?a)(x鈭?b)

則f(x)=2017鈭?g(x)

所以g(x)=0

的兩個根是ab

由題意知：f(x)=0

的兩根cd

也就是g(x)=2017

的兩根；

畫出g(x)(

開口向上)

以及直線y=2017

的大致圖象；

則與f(x)

交點橫坐標就是cd

f(x)

與x

軸交點就是ab

又a>bc>d

則cd

在ab

外；

由圖得，c>a>b>d

故選D．

由題意設(shè)g(x)=(x鈭?a)(x鈭?b)

則f(x)=2017鈭?g(x)

由函數(shù)零點的定義求出對應(yīng)方程的根，畫出g(x)

和直線y=2017

的大致圖象，由條件和圖象判斷出大小關(guān)系．

本題考查函數(shù)的零點、對應(yīng)方程的根、以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造法的應(yīng)用，正確構(gòu)造函數(shù)和畫出圖象是解題的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

由得，22x=4+3?2x；

∴22x-3?2x-4=0；

設(shè)t=2x，則t＞0，∴方程為：t2-3t-4=0；

解得；t=4或t=-1（舍去），∴x=2；

故答案為：2．

【解析】【答案】先把對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式22x=4+3?2x，再設(shè)t=2x；并求出t的范圍，再代入轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次方程進行求解．

11、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵ccosB=bcosC，∴由正弦定理，化邊為角得到sinCcosB=sinBcosC，∴sin（B-C）=0，∴B=C，∴是等腰三角形?？键c：正弦定理【解析】【答案】等腰12、略

【分析】的圖象向左平移個單位可得所以【解析】【答案】13、略

【分析】用更相減損術(shù)來算228和1995的最大公約數(shù)1995-228=17671767-228=15391539-228=13111311-228=10831083-228=855855-228=627627-228=399399-228=171228-171=57171-57=114114-57=57【解析】【答案】5714、略

【分析】【解析】若a≥0，則1－a＝a，得a＝若a<0，則＝a，得a＝－1.【解析】【答案】或－115、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可得且加之的關(guān)系，可求得（2）由于直線的斜率已確定，則可由其與橢圓方程聯(lián)立方程組，求出點M的坐標，因兩直線垂直，故當時，用代替進而求出點N的坐標，得再由兩點間的距離公式求出：即可求出的面積;（3）觀察本題條件可用設(shè)而不求的方法處理此題，即設(shè)出點兩點均在橢圓上得：觀察此兩式的結(jié)構(gòu)特征是一致的，則將兩式相減得由題中條件線段的中點在x軸上，所以從而可得此式表明兩點橫坐標的關(guān)系：可能相等;可能互為相反數(shù)，分兩種情況分類討論：當時，再利用可轉(zhuǎn)化為進一步確定出兩點的坐標或即可求出直線的方程為同理當求出直線的方程為．

試題解析：（1）由條件得且所以解得．

所以橢圓方程為：．3分。

（2）設(shè)方程為

聯(lián)立消去得．

因為解得．5分。

當時，用代替得．7分。

將代入，得．

因為所以

所以的面積為．9分。

（3）設(shè)則。

兩式相減得

因為線段的中點在x軸上，所以從而可得．12分。

若則．

因為所以得．

又因為所以解得所以或．

所以直線的方程為．14分。

若則

因為所以得．

又因為所以解得

經(jīng)檢驗：滿足條件，不滿足條件．

綜上，直線的方程為或．16分。

考點：1.橢圓方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系【解析】【答案】（1）（2）2;（3）或．16、（1]【分析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需即

即有解得，．

則定義域為（1]．

故答案為：（1]．

【分析】要使函數(shù)有意義，則需運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及異常不等式的解法即可得到定義域．17、略

【分析】解：終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+k∈Z}，故合在一起即為{α|α=n∈Z}

故答案為：{α|α=n∈Z}【解析】{α|α=n∈Z}18、略

【分析】解：隆脽11脳2+12脳3+13脳4++199脳100=1鈭?12+12鈭?13++199鈭?1100

=1鈭?1100=99100

故答案為：99100

結(jié)合數(shù)列的通項的特點；考慮利用裂項求和。

本題主要考查了數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】99100

三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共2題，共18分)26、略

【分析】本題考查了由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，考查了作圖和讀圖能力．（1）根據(jù)x的符號分-2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【解析】

（Ⅰ）4分（Ⅱ）8分（Ⅲ）函數(shù)的值域為12分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）函數(shù)的值域為27、略

【分析】

（1）原式===

（2）原式=lg14-lg+lg7-lg18=lg=lg1=0．

【解析】【答案】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求出；

（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可算出．

五、證明題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．30、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．31、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共2題，共14分)32、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得