2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】“”是“”的()A.充分非必要條件B.充分必要條件C.必要非充分條件D.非充分必要條件2、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.（-2，+∞）C.D.3、則x與y的大小關(guān)系為（）A.x>yB.xC.x=yD.不確定4、甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是乙獲勝的概率是則是（）A.乙勝的概率B.乙不輸?shù)母怕蔆.甲勝的概率D.甲不輸?shù)母怕?、已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（）的值為（）A.B.C.-4D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．7、一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的表面積是____cm2．8、在等差數(shù)列{an}中，若S9=18，an-4=30，Sn=240，則正整數(shù)n的值為____．9、無論a取何值時(shí)，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直線所過的定點(diǎn)是____10、設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為____．11、已知k

是正整數(shù)，且1鈮?k鈮?2017

則滿足方程sin1鈭?+sin2鈭?++sink鈭?=sin1鈭??sin2鈭?sink鈭?

的k

有______個(gè).

評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、作出函數(shù)y=的圖象．15、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．16、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)19、在△中，分別是角的對(duì)邊，若求△的面積.20、已知：（1）化簡(jiǎn)（2）若且求的取值范圍21、已知點(diǎn)A（1，1），B（1，-1），C（cosθ，sinθ）（θ∈R）；O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若||=求sin2θ的值；

（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足m+n=求（m-3）2+n2的最大值．22、已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2且a22=a1a5

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記Sn為數(shù)列{a2n-1}的前n項(xiàng)和，求Sn．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)23、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．24、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共28分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榈葍r(jià)于x=0或x=1，而條件是根據(jù)集合的關(guān)系可知，小集合是大集合成立的充分不必要條件，故選A.

考點(diǎn)：充分條件。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、C【分析】【解析】要使函數(shù)有意義，需使解得：故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】因?yàn)榧此怨蔬xC.4、B【分析】【分析】乙勝或乙平也就是乙不輸?shù)母怕?，故選B。

【點(diǎn)評(píng)】判斷事件間的關(guān)系，主要運(yùn)用定義或集合集合關(guān)系?；コ馐录母怕剩⒁夥智寤コ馐录c對(duì)立事件之間的關(guān)系?！凹撰@勝的概率，和棋的概率和乙獲勝的概率的和是1”。5、D【分析】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα；

∵冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，）；

∴解得α=-2．

∴f（x）=x-2．

則f（）==4．

故選：D．

利用冪函數(shù)的定義即可得出．

本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增；

所以（a-2）×1-3≤loga1．解得a≤5．

又a是對(duì)數(shù)的底數(shù)；所以0＜a，a≠1．

函數(shù)y=（a-2）x-3是增函數(shù)；所以a＞2．

綜上a∈（2；5]．

故答案為：（2；5]．

【解析】【答案】由已知中函數(shù)是在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；根據(jù)指數(shù)函數(shù)與y=（a-2）x-3與參數(shù)的關(guān)系，可得一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，且對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0不等于1，且在x=1時(shí)，第一個(gè)解析式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不大于第二個(gè)函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．

7、略

【分析】

由三視圖知；幾何體是一個(gè)組合體；

上面是一個(gè)半球；半球的半徑是1；

下面是一個(gè)棱長(zhǎng)為2；1，2的長(zhǎng)方體和一個(gè)半圓柱；

∴組合體的表面積是包括三部分；

∴要求的面積是：2π+2×2+4×2×1+π+2π-π=8+4π；

故答案為：8+4π

【解析】【答案】幾何體上面是一個(gè)半球；半球的半徑是1，組合體的表面積是包括三部分，半球的表面積，長(zhǎng)方體的5個(gè)面面積和一個(gè)半圓柱的面積減去球的大圓得到面積，得到結(jié)果．

8、略

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，S9==18，又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a5，S9=9a5，a5=2，∴a5+an-4=32．

Sn=2==16n=240；n=15

故答案為：15

【解析】【答案】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，得出a5=2，a1+an=a5+an-4=32．整體代入前n項(xiàng)和公式求出n即可。

9、（﹣2，1）【分析】【解答】方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）

即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0；

由解得：定點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）；

故答案為（﹣2；1）．

【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定點(diǎn)坐標(biāo)．10、10【分析】【解答】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域；

三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2；1），B（1，2），C（0，1）

將三個(gè)代入得z的值分別為10；8，2

直線z=4x+2y過點(diǎn)A（2；1）時(shí)，z取得最大值為10；

故答案為：10．

【分析】先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值．11、略

【分析】解：由三角函數(shù)的單調(diào)性及值域，可知sin1鈭??sin2鈭?sink鈭?<1

．

隆脿

除k=1

外只有當(dāng)?shù)仁絪in1鈭?+sin2鈭?++sink鈭?=sin1鈭??sin2鈭?sink鈭?

的左右兩邊均為0

時(shí)等式成立；

則k=1359360719720107910801439144017991800

時(shí)等式成立；

滿足條件的正整數(shù)k

有11

個(gè)．

故答案為：11

．

由三角函數(shù)的值域可知，除k=1

外當(dāng)?shù)仁絪in1鈭?+sin2鈭?++sink鈭?=sin1鈭??sin2鈭?sink鈭?

的左右兩邊均為0

時(shí)等式成立；由此可得正整數(shù)k

的個(gè)數(shù)．

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，尋找規(guī)律是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．【解析】11

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共4題，共16分)19、略

【分析】【解析】試題分析：11分14分考點(diǎn)：正余弦定理【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）（2）由已知得：∴∴∵∴【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)計(jì)算（終點(diǎn)坐標(biāo)減始點(diǎn)坐標(biāo)）求出然后再根據(jù)向量減法和模的坐標(biāo)計(jì)算結(jié)合條件||=得出sinθ+cosθ=再兩邊平方即可得解．

（2）根據(jù)向量相等和條件m+n=求出然后再代入（m-3）2+n2中可得（m-3）2+n2=-3（sinθ+cosθ）+10再結(jié)合輔助角公式可得（m-3）2+n2=-6sin（θ+）+10從而可得出當(dāng)sin（θ+）=-1時(shí)，（m-3）2+n2取得最大值16．

本題主要考察了向量的坐標(biāo)計(jì)算、減法、模的坐標(biāo)計(jì)算以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬?？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵是掌握常用的變形技巧：通過sinθcosθ兩邊平方求出sin2θ：通過輔助角公式可將-3（sinθ+cosθ）+10化為-6sin（θ+）+10！【解析】解：（1）∵|-|=||，A（1，1），B（1，-1），C（cosθ，sinθ）

∴=（cosθ-1，sinθ-1）

∴||2=（cosθ-1）2+（sinθ-1）2=-2（sinθ+cosθ）+4．

∴-2（sinθ+cosθ）+4=2，即sinθ+cosθ=

兩邊平方得1+sin2θ=

∴sin2θ=-．

（2）由已知得：（m，m）+（n，-n）=（cosθ，sinθ）；

∴

解得

∴（m-3）2+n2=m2+n2-6m+9；

=-3（sinθ+cosθ）+10

=-6sin（θ+）+10；

∴當(dāng)sin（θ+）=-1時(shí)，（m-3）2+n2取得最大值16．22、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，求出d的值，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出an；

（2）由（1）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，分別求出a2n-1和Sn．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

∵a1=2且a22=a1a5，∴（2+d）2=2（2+4d）；

化簡(jiǎn)得：d2-4d=0；解得d=0或d=4．

當(dāng)d=0時(shí)，an=2；

當(dāng)d=4時(shí)，an=2+（n-1）?4=4n-2；

∴an=2或an=4n-2．6分。

（2）由（1）得；

當(dāng)an=2時(shí)，a2n-1=2，則Sn=2n；9分。

當(dāng)an=4n-2時(shí)，a2n-1=8n-6；

Sn==4n2-2n12分．五、計(jì)算題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．24、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．六、證明題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠F