2025年仁愛科普版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知則的大小關系是（）A.B.C.D.2、【題文】設a、b為簡單命題，則“a且b為假”是“a或b為假”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、化簡cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值為（）A.B.C.-D.-4、在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，則△ABC的面積為（）A.B.2C.D.25、已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2﹣2x+3，則當x＜0時，f（x）的解析式（）A.f（x）=﹣x2+2x﹣3B.f（x）=﹣x2﹣2x﹣3C.f（x）=x2﹣2x+3D.f（x）=﹣x2﹣2x+3評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、給出下列命題：

①存在實數(shù)α；使sinα?cosα=1

②函數(shù)是偶函數(shù)。

③是函數(shù)的一條對稱軸方程。

④若α；β是第一象限的角；且α＞β，則sinα＞sinβ

其中正確命題的序號是____．7、已知{an}是等比數(shù)列，若則a1a2+a2a3+a3a4++anan+1=____．8、【題文】集合則集合的所有元素之和為____．9、如圖，則x+y=____．

10、在空間，下列命題正確的個數(shù)是____

（1）有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

（2）四邊相等的四邊形是菱形。

（3）平行于同一條直線的兩條直線平行。

（4）有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．11、若圓錐的側面積為2π，底面積為π，則該圓錐的母線長為____________．12、如圖，水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，則AB邊的實際長度是______．13、把十進制數(shù)89（10）化為五進制數(shù)，則89（10）=______（5）．14、三個數(shù)390455546

的最大公約數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共1題，共6分)20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分五、解答題(共3題，共30分)21、16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)若的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為且當時，函數(shù)的最大值為1．(1)求函數(shù)的表達式；(2)在△ABC中，若且求的值．22、【題文】如圖；AB；CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；

(2)直線DF∥平面ACE.23、定義在R

上的奇函數(shù)f(x)

有最小正周期4

且x隆脢(0,2)

時，f(x)=3x9x+1

．

(1)

求f(x)

在[鈭?2,2]

上的解析式；

(2)

判斷f(x)

在(0,2)

上的單調性；并給予證明；

(3)

當婁脣

為何值時，關于方程f(x)=婁脣

在[鈭?2,2]

上有實數(shù)解？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】因為可知則的大小關系是選D.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=

故選A．

【分析】先利用誘導公式把cos75°轉化為sin15°，進而利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案．4、A【分析】【解答】解：銳角△ABC中，∵csinA=acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC；

∴tanC=∴C=．

再根據b=2，B=可得△ABC為等邊三角形，故△ABC的面積為ab?sinC=

故選：A．

【分析】由csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=可得C=．再根據b=2，B=可得△ABC為等邊三角形，從而求得△ABC的面積ab?sinC的值．5、B【分析】【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2﹣2x+3；

∴f（﹣x）=x2+2x+3；

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

∴f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x）；

∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3；x＜0．

故選：B．

【分析】根據函數(shù)奇偶性的性質，將x＜0轉化為x＞0即可求出函數(shù)的解析式．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

由∴sinα?cosα的最大值為∴命題①錯誤；

由而y=-cosx是偶函數(shù)，∴命題②正確；

∵∴是函數(shù)的一條對稱軸方程；∴命題③正確；

取α；β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命題④錯誤．

所以正確的命題是②③．

故答案為②③．

【解析】【答案】對于①，利用二倍角的正弦公式變形，可得sinα?cosα的最大值為

對于②；利用誘導公式化簡為y=-cosx，該函數(shù)是偶函數(shù)；

對于③，把代入看y能否取得最值，若能取得最值，命題正確，否則，命題不正確；

對于④舉反例加以說明．

通過以上分析即可得到正確答案．

7、略

【分析】

q3===8；∴q=2；

又∵=q2=4（n≥2）；

∴數(shù)列{anan+1}是以為首項；4為公比的等比數(shù)列；

∴a1a2+a2a3+a3a4++anan+1==．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據求出公比q，再根據{anan+1}為等比數(shù)列；及等比數(shù)列求和公式可得到答案．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：其元素之和為其元素之和為又所以集合的所有元素之和為135＋105－15＝225.

考點：集合的運算.【解析】【答案】2259、1【分析】【解答】過E分別作AB；AD的平行線與AD，AB分別交于N，M點如下圖．

∴EM∥AD；EN∥AB

∴四邊形AMEN為平行四邊形。

∴利用向量加法的平行四邊形法則可得

又∵

∴

又∵與與共線。

∴

又∵EM∥AD；EN∥AB

∴

∴x+y===1

故答案為1

【分析】利用向量加法的平行四邊形法則可過E分別作AB，AD的平行線與AD，AB分別交于N，M點則可得即而由圖形可得與與共線故即再結合EM∥AD，EN∥AB根據平行線分線段成比例性質代入化簡即可得解．10、2【分析】【解答】解：正四面體六條棱均相等；選擇不共面的四條棱可得一個對邊相等的空間四邊形，但此四邊形不是平行四邊形，故（1）錯誤；

正四面體六條棱均相等；選擇不共面但首尾相接的四條棱組成四邊形，該四邊形的四邊是相等的，但不是菱形，故（2）錯誤；

由平行公理可得；平行于同一條直線的兩條直線平行，故（3）正確；

有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；即邊角邊定理，故（4）正確；

故四個命題正確的個數(shù)有2個。

故答案為：2

【分析】前兩個命題在平面上成立，但是在空間中不一定成立，得到不一定正確，利用平行公理，可得第三個一定正確；第四個命題是三角形全等的判定定理，一定正確．11、略

【分析】解：∵圓錐的底面積為π；

∴圓錐的底面半徑為r，滿足πr2=π，解得r=1

又∵圓錐的側面積為2π；

∴設圓錐的母線長為l，可得πrl=2π；π?1?l=2π，解之得l=2

故答案為：2【解析】212、略

【分析】解：直觀圖中的△A′B′C′；A′C′=6，B′C′=4；

所以原圖形是Rt△ABC；且AC=6，BC=8

由勾股定理得AB=10．

故答案為：10．

根據直觀圖中A′C′與B′C′；得出原平面圖形是Rt△，并由勾股定理求出AB的值．

本題考查了斜二測畫法直觀圖的應用問題，掌握斜二測畫法直觀圖與原圖中的線段關系是解答的關鍵．【解析】1013、略

【分析】解：89÷5=17+4；余數(shù)是4；

17÷5=3+2；余數(shù)是2；

3÷5=0+3；余數(shù)是3．

故89（10）=324（5）；

故答案為：324．

利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以5；然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

本題主要考查是十進制與其它進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵．比較基礎．【解析】32414、略

【分析】解：455=390隆脕1+65

390=65隆脕6

隆脿390455

的最大公約數(shù)是65

546=455隆脕1+91

455=91隆脕5

故455546

的最大公約數(shù)為91

又6591

的最大公約數(shù)為13

三個數(shù)390455546

的最大公約數(shù)是13

故答案為：13

．

利用輾轉相除法；先求出其中二個數(shù)390455455546

的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個數(shù)390455546

的最大公約數(shù)．

本題考查的知識點是最大公因數(shù)，在求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)時，輾轉相除法和更相減損術是常用的方法，要熟練掌握．【解析】13

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、證明題(共1題，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．五、解答題(共3題，共30分)21、略

【分析】由題意有∴∴···············5分∵∴∴∴················6分∴·····················7分(2)∵∴又∴∴∴··················9分∴∴原方程可化為解得[來源:學#科#網]∵∴12分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】證明：(1)因為CE⊥圓O所在的平面，BC圓O所在的平面；所以CE⊥BC.

因為AB為圓O的直徑；點C在圓O上，所以AC⊥BC；

因為AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE；所以BC⊥平面ACE；

因為BC平面BCEF；所以平面BCEF⊥平面ACE.

(2)由(1)AC⊥BC；又因為CD為圓O的直徑，所以BD⊥BC；

因為AC；BC、BD在同一平面內；所以AC∥BD；

因為BD平面ACE，AC平面ACE；所以BD∥平面ACE.

因為BF∥CE；同理可證BF∥平面ACE；

因為BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF；所以平面BDF∥平面ACE；

因為DF平面BDF，所以DF∥平面ACE【解析】【答案】（1）見解析（2）見解析23、略

【分析】

(1)

可設x隆脢(鈭?2,0)

則鈭?x隆脢(0,2)

由x隆脢(0,2)

時，f(x)=3x9x+1=13x+13x

可求f(鈭?x)

再由奇函數(shù)的性質可求。

(2)

利用函數(shù)的單調性的定義進行證明即可。

(3)

轉化為求解函數(shù)f(x)

在(鈭?2,2)

上的值域；結合(2)

可先求f(x)

在(0,2)

上的值域，然后結合奇函數(shù)的對稱性可求在(鈭?2,0)

上的值域。

本題主要考查了利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質求解函數(shù)的解析式，及利用函數(shù)單調性的定義進行判斷函數(shù)單調性的問題