2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知隨機(jī)變量ξ和η，其中η=10ξ+2，且若ξ的分布列如表，則m的值為（）

。ξ1234Pmn

A.

B.

C.

D.

2、已知平面上一點(diǎn)M(5,0)，若直線上存在點(diǎn)P使|PM|＝4，則稱(chēng)該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是()①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.A.①③B.①②C.②③D.③④3、【題文】右圖是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿(mǎn)分為100分）及格率的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A.B.C.D.4、過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P．設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于（）A.﹣2B.2C.D.﹣5、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、把x=-1輸入如圖所示的流程圖可得輸出y的值是____．

7、一次函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），且則f（x）的表達(dá)式為_(kāi)___．8、【題文】在中，若若只有一個(gè)解，則的取值范圍是________.9、【題文】在中，若則=___________.10、若a，b∈R+，則與的大小關(guān)系是____________．11、兩平行直線kx+6y+2=0與4x-2y+2=0之間的距離為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)19、如圖，與是均以為斜邊的等腰直角三角形，分別為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面（1）證明：平面（2）求二面角的余弦值.20、【題文】如圖△ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心；1為半徑作圓．

（1）若求

（2）PQ為圓A的任意一條直徑，求的最大值．21、設(shè)圓x2+y2+2x-13=0的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．

（1）證明|EA|+|EB|為定值；并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)M（1，）做直線MA，MB分別與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線MA與MB的傾斜角互補(bǔ)，判斷直線AB的斜率是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定值說(shuō)明理由．22、已知雙曲線x2-y2=4；直線l：y=k（x-1），試在下列條件下，求實(shí)數(shù)k的取值范圍：

（1）直線l與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿(mǎn)足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵η=10ξ+2，且

∴=10E（ξ）+2

∴E（ξ）=

∴

∵

∴m=n=

故選B．

【解析】【答案】先利用η=10ξ+2，且計(jì)算E（ξ），再利用期望公式及概率的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

2、C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷對(duì)于①對(duì)于②對(duì)于③對(duì)于④所以符合條件的有②③,故選C.【解析】【答案】C.3、D【分析】【解析】

試題分析：通過(guò)程序的判斷語(yǔ)句可知，表示的是及格的人數(shù)，表示的是不及格的人數(shù)，∴．

考點(diǎn)：程序框圖．【解析】【答案】D．4、D【分析】【解答】解：設(shè)直線l的方程為。

y=k1（x+2），代入x2+2y2=2，得（1+2k12）x2+8k12x+8k12﹣2=0，所以x1+x2=﹣

而y1+y2=k1（x1+x2+4）=

所以O(shè)P的斜率k2==﹣

所以k1k2=﹣

故選D．

【分析】設(shè)直線l的方程為y=k1（x+2），代入x2+2y2=2，得（1+2k12）x2+8k12x+8k12﹣2=0，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求解能夠得到k1k2的值．5、D【分析】解：復(fù)數(shù)z===i+1的共軛復(fù)數(shù)1-i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1；-1）位于第四象限．

故選：D．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵框圖的作用是計(jì)算分段函數(shù)的值y=

∴當(dāng)x=-1時(shí)；不滿(mǎn)足條件x＜0；

故y=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】根據(jù)已知的程序框圖，框圖的作用是計(jì)算分段函數(shù)的值y=將x=-1代入，判斷出不滿(mǎn)足判斷框中的條件，故執(zhí)行“否”分支上的解析式，代入求解可得答案．

7、略

【分析】

設(shè)f（x）=kx+b

由題意可得，f（3）=3k+b=4①

∵

∴===1②

①②聯(lián)立可得，k=b=

∴f（x）=

故答案為：f（x）=

【解析】【答案】可設(shè)f（x）=kx+b，先由f（3）=4可得關(guān)于k，b的方程，然后由利用積分基本定理可得關(guān)于k，b的另一方程，可求k，b即可求解。

8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于中，若若只有一個(gè)解，根據(jù)正弦定理則可知或

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮炕?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：-==

∵a，b∈R+，∴＞0；

故答案為＞【解析】11、略

【分析】解：4x-2y+2=0化為-12x+6y-6=0；

∴兩條平行線之間的距離d==

故答案為：

4x-2y+2=0化為-12x+6y-6=0；利用兩條平行線之間的距離公式即可得出．

本題考查了兩條平行線之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)19、略

【分析】【解析】試題分析：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檎较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系數(shù),則設(shè)平面的法向量為則令則所以所以所以平面．⑵平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為又則令則設(shè)二面角的平面角為則又由圖易知二面角的平面角為銳角，二面角的余弦值為考點(diǎn)：空間線面平行的判定及二面角的求法【解析】【答案】（1）以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檎较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系數(shù)，平面的法向量為所以所以平面（2）20、略

【分析】【解析】（1）

（2）

（其中為的夾角）

所以=0時(shí)，取最大值3．【解析】【答案】（1）（2）321、略

【分析】

（1）根據(jù)三角形相似得到=得到AE+DE=4，故EA+EB=4是定值；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，求出x1+1=x2+1=根據(jù)y1-y2=k（x1-1）+k（x2-1）；求出直線AB的斜率是定值即可．

本題考查了直線方程、橢圓的方程問(wèn)題，考查直線和橢圓的關(guān)系，屬于壓軸題．【解析】（1）證明：∵BE∥AC；∴△BDE∽△CAD；

∴=∵AD=AC=4，∴DE=BE，∵AE+DE=4；

故|EA|+|EB|=4是定值；

由橢圓的定義得：+y2=1；（y≠0）；

（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

直線MA的方程是y=k（x-1）+

直線MB的方程是y=-k（x-1）+

故消去y得：

（4k2+1）x2+（4k-8k2）x+4k2-4k-1=0；

x1=1，x2-1=-

故y1-y2=k（x1-1）+k（x2-1）；

則直線AB的斜率KAB===．

22、略

【分析】

將直線方程代入雙曲線方程；化為關(guān)于x的方程，利用方程根的判別式，即可求得k的取值范圍．

（1）由1-k2≠0，且△＞0，解得即可；（2）1-k2=0或1-k2≠0；且△=0，解得即可．

本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，運(yùn)用判別式解決，注意只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，不要忽視了與漸近線平行的情況，屬于易錯(cuò)題．【解析】解：聯(lián)立直線y=k（x-1）和雙曲線：x2-y2=4，消去y得，（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0；

判別式△=4k4+4（1-k2）（k2+4）=4（4-3k2）．

（1）1-k2≠0，且△＞0，解得-＜k＜且k≠±1；

則k的取值范圍是：（--1）∪（-1，1）∪（1，）；

（2）1-k2=0或1-k2≠0，且△=0，解得k=±1，或k=±則k的取值范圍是k=±1，或k=±．五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．25、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．