七年級數學預習精講精練（蘇科版）第06課 有理數的加減法（解析版）

第6課有理數的加減法1、學習掌握有理數的加減法法則及一般應用2、掌握有理數的加減法的實際應用3、掌握有理數的加減法運算律及應用有理數的加法法則（1）同號兩數相加,取相同的符號,并把兩數絕對值相加.（2）絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值大加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.【注意】①互為相反數的兩個數相加得0.②一個數同0相加,仍得這個數.【特別提醒】有理數加法法則運算的一般步驟舉例為：步驟①判：判斷加法類型同號相加異號相加與0相加相反數相加②定：確定和的符號和的符號為：“”和的符號為：“+”和的符號為：同原數0③求：絕對值加或減得原數④結：求出結果【口訣】同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”,符號跟著“大”的跑，絕對值相等“零”正好;數零相加變不了.其中“大”“小”指兩個數絕對值的大小.有理數的加法運算律有理數加法運算律主要包括加法交換律和結合律.運算律文字語言符號語言加法交換律有理數的加法中,兩個數相加，交換加數的位置,和不變a+b=b+a加法結合律有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變(a+b)+c=a+(b+c)【特別提醒】①交換加數的位置時,一定注意應連同符號一起交換,即帶著“符號”搬家.②每個數的符號是這個數左側的符號，沒有符號即為“+”；【口訣】多數相加要記住，先看有無相反數，正加正,負加負;再看能否湊整數;易通分的放一處，兩數結合添括號.【提醒】應用運算律計算五技巧1.同號結合:同號的幾個數先相加.2.相反結合:互為相反數的兩個數先相加.3.湊整結合:能湊成整數、整十、整百的數先相加.4.同形結合:同分母的分數先相加.5.拆項結合:帶分數相加時,先拆成整數和分數,再利用加法運算律相加.有理數的減法法則（1）語言敘述:減去一個數,等于加這個數的相反數.（2）用字母表示:【注意】在進行有理數減法運算時,減數與被減數不能互換,即減法沒有交換律.【有理數的減法運算步驟】第1步:把減號變?yōu)榧犹?改變運算符號);第⒉步:把減數變?yōu)樗南喾磾?改變性質符號)﹔第3步:按照有理數的加法法則進行計算. 【特別提醒】注意轉化有“兩變”“一不變”:兩變:一是將運算符號“－”變成“+”,二是把減數符號改變,即減數變成它的相反數;一不變:被減數和減數的位置不變.省略括號和加號1、減法轉化為加法只有加法運算的和式2、省略加號寫法:在和式里,通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式.例如：和式讀法:對于算式“”,有兩種讀法:（1）把各個數前面的符號看作這個數的性質符號,按這個式子表示的意義來讀,可讀作“負13、負8、負6、正2的和”;（2）把各個數前面的符號看作運算符號,按照算式的意義來讀,可讀作“負13減8減6加2”.【注意】①加號可以省略,但必須保留性質符號.省略加號的和式中的每一個數連同它的性質符號可以看成一項,都是和式中的一個加數.②第一個加數的符號只能讀作“正”或“負”,而不能讀作“加”或“減”.有理數加減混合運算根據有理數的減法法則,把減法轉化成加法,加減混合運算也就轉化成了連加.有理數加減混合運算實質就是有理數的加法運算.有理數加減混合運算步驟解題步驟解題依據統(tǒng)一寫成加法減法法則省略括號和加號符號法則利用加法交換律交換律分別計算結合律求出結果加法法則【提醒】有理數加減混合運算的步驟1.把混合運算中的減法轉化為加法(一般此步可省略).2.省略算式中的加號、括號.3.運用交換律、結合律.4.按加法法則計算出最后結果.有理數的加法1．計算：的結果是（

）A．1 B． C． D．5【答案】A【分析】根據有理數的加法運算進行計算即可．【詳解】解：，故選A【點睛】本題考查的是有理數的加法運算，熟記運算法則是解本題的關鍵．2．計算的結果等于（

）A． B． C．5 D．1【答案】A【分析】根據有理數的加法法則計算即可．【詳解】解：．故選A．【點睛】本題考查了有理數的加法法則，同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數相加得0；任何數與0相加仍得原數．3．氣溫由上升了時的氣溫是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意列出算式，計算即可求出值．【詳解】解：根據題意得：，則氣溫由上升了時的氣溫是．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的加法，掌握運算法則是關鍵．4．計算，比較合適的做法是（）A．把第一、三兩個加數結合，第二、四兩個加數結合B．把第一、二兩個加數結合，第三、四兩個加數結合C．把第一、四兩個加數結合，第二、三兩個加數結合D．把第一、二、四這三個加數結合【答案】A【分析】根據湊整法利用加法運算律把一、三兩個加數結合，二、四兩個加數結合，計算即可．【詳解】解：計算，比較合適的做法是把第一、三兩個加數結合，第二、四兩個加數結合，故選A．【點睛】本題考查了有理數的加法，熟練掌握加法運算律是解題關鍵．5．有理數的加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和______________．【答案】不變【分析】根據有理數的加法交換律求解即可．【詳解】解：有理數的加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變．故答案為：不變．【點睛】此題考查了有理數的加法交換律，解題的關鍵是熟練掌握有理數的加法交換律．6．有理數的加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和_____．【答案】不變【分析】根據有理數的加法結合律求解即可．【詳解】解：有理數的加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．故答案為：不變．【點睛】此題考查了有理數的加法結合律，解題的關鍵是熟練掌握有理數的加法結合律．7．計算：__________．【答案】4【分析】先計算絕對值里面的部分，再根據絕對值的性質計算即可．【詳解】解：故答案為：4【點睛】本題考查了有理數的加法運算、絕對值的性質等知識點，熟悉運算法則是解題關鍵．8．如圖，數軸上，兩點分別對應數、，則___________0．（用＞，＜或＝填空）【答案】【分析】絕對值不相等的異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，再結合，，可得答案.【詳解】解：由題意可得：，，∴.故答案為：.【點睛】本題考查的是有理數的加法運算中的符號確定，掌握“絕對值不相等的異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同”是解本題的關鍵.9．計算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）原式運用加法的交換律和結合律進行計算即可得到答案；（2）原式先將化為，再運用加法的交換律和結合律進行計算即可得到答案．【詳解】（1）====0；（2）====【點睛】本題主要考查了有理數加法的運算，熟練掌握有理數加法的計算方法是解題的關鍵．10．已知，．若，求a＋b的值；【答案】的值為或．【分析】先根據絕對值的性質可求出與的值，然后代入原式即可求出答案．【詳解】由題意得，又，，或，；，或．綜上所述，的值為或．【點睛】本題考查有理數的加法運算，解題的關鍵是正確求出與的值，本題屬于基礎題型．有理數的減法1．計算的結果是（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】根據有理數的減法法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數的減法，解題的關鍵是掌握有理數的減法計算法則．減去一個數等于加上它的相反數．2．下列計算結果與的結果不相同的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據有理數的加減運算法則、絕對值的計算進行即可．【詳解】原式，選項A，，故不符合題意；選項B，，符合題意；選項C，，故不符合題意；選項D，，故不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了有理數加減法運算，絕對值計算，掌握有理數加減運算法則是關鍵．3．如果室內溫度為，室外溫度為，則室內溫度比室外溫度高(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】用室內溫度減去室外溫度即可求解．【詳解】解：依題意，室內溫度比室外溫度高故選：A．【點睛】本題考查了有理數的減法的應用，根據題意列出算式是解題的關鍵．4．算式的結果對應圖中的（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據有理數的減法進行計算，然后在數軸上找到，即可求解．【詳解】解：∵，∴算式的結果對應圖中的，故選：A．【點睛】本題考查了有理數的減法運算，在數軸上表示有理數，掌握有理數的減法運算，數形結合是解題的關鍵．5．比小_______．【答案】7【分析】減去，即可得出結論．【詳解】解：；故答案為：7．【點睛】本題考查有理數的減法．熟練掌握減去一個負數等于加上它的相反數，是解題的關鍵．6．地海拔高度是米，地海拔高度是米，C地海拔高度是米，則地勢最高與最低的相差__________米．【答案】【分析】根據地勢最高的與地勢最低的相差，即地勢最高的海拔高度地勢最低的海拔高度，即可求解．【詳解】解：∵，∴三地中海拔最高的是地，海拔最低的是地，∴地勢最高與最低的相差米，故答案為：．【點睛】本題考查了比較有理數的大小和有理數的減法，根據題目要求找出海拔最高的和海拔最低的并作差是解答本題的關鍵．7．已知：a、b兩數在數軸上的位置如圖所示，那么___________．【答案】【分析】由數軸可以得出，，然后計算即可．【詳解】解：由數軸可得，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了數軸，有理數的減法，比較簡單，注意數形結合．8．已知，，且，則的值是___．【答案】或【分析】根據絕對值的性質求出，再根據得出對應的情況，然后相減即可得到答案．【詳解】解：，，，，或，，或，綜上所述，的值為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了有理數的加減法，絕對值的性質，熟記運算法則是解題的關鍵．9．在計算“”時，嘉淇的做法如圖所示．(1)在上面嘉淇的計算過程中，開始出錯的步驟是___________（寫序號即可）；(2)在（1）中開始出錯的步驟，應依據的正確運算法則是：同號兩數相加，___________．請寫出該題正確的計算過程和結果．【答案】(1)②(2)取加數的符號，再把絕對值相加；過程見解析；【分析】（1）根據有理數的加減法運算法則，即可求解；（2）根據有理數加減法運算法則進行計算，即可求解．（1）解：在上面嘉淇的計算過程中，開始出錯的步驟是②；故答案為：②（2）解：在（1）中開始出錯的步驟，應依據的正確運算法則是：同號兩數相加，取加數的符號，再把絕對值相加；該題正確的計算如下：【點睛】本題考查有理數的加減運算，掌握有理數加減運算法則（同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．異號兩數相加，絕對值相等時，和為零；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同零相加仍得這個數．減去一個數，等于加上這個數的相反數）是解題關鍵．10．某礦井下，，三處的海拔高度分別為米，米，米．(1)求處比處高多少米？(2)求處比處高出多少米？【答案】(1)米(2)米【分析】(1)根據在同一基準下，計算差值，將所對應的值直接相減即可；(2)根據在同一基準下，計算差值，將所對應的值直接相減即可；【詳解】（1）解：米，答：處比處高米；（2）米，答：處比處高米．【點睛】本題考查了有理數減法的應用，掌握有理數加減法法則是解題的關鍵．有理數加減法混合運算1．計算的結果等于（

）A．2 B．8 C． D．【答案】C【分析】直接利用有理數的運算法則進行計算即可．【詳解】解：故選：C【點睛】此題主要考查有理數的運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題關鍵．2．下列說法中正確的是（）A．比大的負數有3個 B．比大3的數是C．比2小5的數是 D．比小2的數是【答案】C【分析】根據有理數加減運算法則，逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、比大的負數有無數個，故答案錯誤，不符合題意；B、，則比大3的數是，故答案錯誤，不符合題意；C、，則比2小5的數是，故答案正確，符合題意；D、，則比小2的數是，故答案錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查有理數加減運算的運用，熟記有理數的加減運算法則是解決問題的關鍵．3．不改變原式的值，將中的減法改成加法，并寫成省略加號的形式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先把有理數的減法轉化為加法，然后再寫成省略加號的和的形式，即可解答．【詳解】解：，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，把有理數的減法轉化為加法是解題的關鍵．4．若，則的值是（

）A．2 B． C．10 D．【答案】B【分析】根據題干中的運算規(guī)則，計算求解即可．【詳解】解：由題意得，，故選：B．【點睛】本題考查了有理數的加減運算．理解題干的運算規(guī)則是解決問題的關鍵．5．計算：__________．【答案】/0.5【分析】根據有理數的加減法法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，解題時要知道減去一個數等于加上這個數的相反數．6．計算：___________．【答案】【分析】先化簡絕對值，再計算加減，即可求解．【詳解】解∶，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數的加減運算，化簡絕對值，熟練掌握有理數的加減運算法則是解題的關鍵．7．黃山主峰一天早晨氣溫為，中午上升了，夜間又下降了，那么這天夜間黃山主峰的氣溫_．【答案】【分析】上升記作+，下降記作，列式計算即可．【詳解】∴這天夜間黃山主峰的氣溫是故答案為：【點睛】本題考查了相反意義的量，有理數的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握加減混合運算的基本法則．8．計算：____________．【答案】1【分析】原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可求出值．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】此題考查了絕對值的化簡，有理數的加減運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）結合相反數的定義，根據整數的加減運算法則直接求解即可得到答案；（2）結合相反數的定義，根據有整數的加減運算法則直接計算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查有理數的加減混合運算．熟練掌握運算法則和運算律是解題的關鍵．10．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)6【分析】（1）根據有理數加減計算法則求解即可；（2）根據有理數加減計算法則求解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題主要考查了有理數的加減計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．1．計算：（

）A．1 B． C．5 D．【答案】A【分析】根據有理數的加法法則計算即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數的加法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要弄清楚有理數加法法則．2．計算的結果是（

）A． B．4 C． D．5【答案】C【分析】根據有理數的減法，運算求解即可．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了有理數的減法．解題的關鍵在于正確的運算．3．把改寫成省略括號和加號的形式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據去括號法則，括號前面是正號的去掉括號和它前面的正號，括號里面的各數都不變號，括號前面是負號的去掉括號和它前面的負號，括號里面的各數都要變號的法則去掉括號就可以了．【詳解】原式=?5?6?4?10，故答案為:C.【點睛】本題考查有理數的加減混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的加減混合運算.4．如圖，比數軸上點A表示的數大3的數是（

）

A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據數軸及有理數的加法可進行求解．【詳解】解：由數軸可知點A表示的數是，所以比大3的數是；故選D．【點睛】本題主要考查數軸及有理數的加法，熟練掌握數軸上有理數的表示及有理數的加法是解題的關鍵．5．下列運算中正確的個數有（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據有理數的加減法法則進行計算，然后確定正確的個數從而求解．【詳解】解：（1），原式計算正確；（2），原式計算正確；（3），原式計算正確；（4），原式計算錯誤正確的計算共3個故選：C．【點睛】本題考查有理數的加減運算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．6．如果兩個數的和是正數，那么（）A．這兩個加數都是正數B．一個加數為正數，另一個加數為0C．一個加數為正數，另一個加數為負數，且正數的絕對值大于負數的絕對值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根據有理數的加法法則分析判斷即可．【詳解】解：如果兩個數的和是正數，可能這兩個加數都是正數，如；一個數為正數，另一個加數為0，兩個數的和是正數，如；一個加數為正數，另一個加數為負數，且正數的絕對值大于負數的絕對值，則兩個數的和為正數，如．故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數的加法法則，理解并熟練掌握有理數的加法法則是解題關鍵．7．數a，b在數軸上的位置如圖所示，則的值（）

A．是正數 B．是零C．是負數 D．正、負無法確定【答案】C【分析】由圖可知，，再由有理數的加法即可得出結果．【詳解】解：由圖可知，，∴與a的符號相同，是負數．故選：C．【點睛】題目主要考查根據數軸判斷式子的正負，理解題意，掌握數軸的基本性質是解題關鍵．8．哈爾濱市2023年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可．【詳解】解：根據題意，得：，這天的最高氣溫比最低氣溫高，故選：D．【點睛】本題考查了有理數的減法的應用，是基礎題，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．9．計算：________．【答案】【分析】先將假分數化為真分數，再通分進行計算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查分數的減法運算，先將假分數化為真分數，再通分進行計算，是解題的關鍵．10．比大的數是_______．【答案】【分析】根據題意列出算式進行計算．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查有理數的加法運算，理解有理數加法運算法則（同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．異號兩數相加，絕對值相等時，和為零；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同零相加仍得這個數）是解題關鍵．11．實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則__________0.（填“＞”或“＜”）

【答案】【分析】根據實數a、b在數軸上對應點的位置，判定出a、b符號，然后根據有理數加法法則進行判斷即可．【詳解】解：由實數a、b在數軸上對應點的位置可知：，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據點在數軸上的位置判斷式子的正負，有理數的加法法則，解題的關鍵是根據實數在數軸上的位置，正確判斷出實數的符號和絕對值的大?。?2．（1）已知，，則的值為__________．（2）已知，，且，則的值為__________．【答案】或或【分析】（1）根據絕對值的意義求出的值，然后代入計算即可．（2）根據絕對值的性質求出、的值，然后代入進行計算即可求解．【詳解】（1）∵∴．∴或．故答案為：或．（2）∵；．∴或；或．又∵，∴，∴或，．∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查了絕對值的性質，解題關鍵在于掌握其性質：一個正數的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數的絕對值等于它的相反數，絕對值等于一個正數的數有2個，它們是互為相反數的關系．13．（1）若，，，則__________（2）若，，，則__________【答案】【分析】（1）根據有理數