2024-2025學(xué)年上海楊浦高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（2025.01）（含答案）

參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.一、三；7.1；8.；9.；10.；11.①②③；12.；二、選擇題13.D；14.B；15.A；16.C15.若在用二分法尋找函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為、、，則實(shí)數(shù)和分別等于（）A．、 B．2、3C．、2 D．、【答案】【解析】∵依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，又∴，解得．故選：．三、解答題17.（1）,.（2）（3）18.（1）（2）（3）19.(1)101萬(wàn)美元;(2)相符20.已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義給出證明；(2)解不等式；(3)若關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）嚴(yán)格單調(diào)遞增；證明見解析（2）（3）【解析】（1）根據(jù)題意，在上單調(diào)遞增；證明：任取，且，則故函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）根據(jù)題意，函數(shù)．則,

又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有故不等式的解集為．

（3）根據(jù)題意，若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，

即方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．

令，則，問題轉(zhuǎn)化為：方程有且只有一個(gè)正數(shù)根，

①當(dāng)時(shí)，，不合題意，

②當(dāng)時(shí)，（）若，則或，若，則，符合題意；

若，則，不合題意，

（ii）若，則或，由題意，方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，即，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.已知函數(shù)與的定義域均為，若對(duì)任意的、都有成立，則稱函數(shù)是函數(shù)在上的“函數(shù)”．(1)若，判斷函數(shù)是否是函數(shù)在上“函數(shù)”,并說(shuō)明理由.(2)若，，，函數(shù)是函數(shù)在上的“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)，，函數(shù)是函數(shù)在上的“函數(shù)”，且，求證：對(duì)任意的、都有.【答案】（1）函數(shù)是函數(shù)在上的“函數(shù)";（2）（3）見解析【解析】（1）根據(jù)題意，，對(duì)任意的，且顯然有，

所以函數(shù)是函數(shù)在上的＂函數(shù)＂；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)在上的＂函數(shù)＂，

所以對(duì)任意的，恒成立，

即對(duì)任意的恒成立，

即對(duì)任意的，恒成立，

即，解得，即；

（3）證明：對(duì)于，不妨設(shè)，

（i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/p>