2024-2025學年云南省昆明八中長城紅鑫校區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省昆明八中長城紅鑫校區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國“一十四節(jié)氣”已被利入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化讀產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.中國國際貿(mào)易持續(xù)增長，對“一帶一路”沿線國家進出口再創(chuàng)新高，截至2023年9月，中國的進出口總值達到了3.74萬億元，即為3740000000000元，這不僅促進了我國出口和進口的增長，也為沿線國家的經(jīng)濟發(fā)展提供了有力支撐.其中3740000000000用科學記數(shù)法表示為(

)A.374×1010 B.37.4×1011 C.3.如圖是由一個長方體和一個圓柱組合而成的立體圖形，該幾何體的俯視圖是(

)A.B.

C.D.4.反比例函數(shù)y=6x的圖象分別位于(

)A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限5.函數(shù)y=x+2x?1中，自變量x的取值范圍是A.x>?2且x≠1 B.x≥2且x≠1 C.x≥?2且x≠1 D.x≠16.下列各式計算正確的是(

)A.2x3?3x3=6x97.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1A.5

B.13

C.4

D.8.如圖，在△ABC中，DE//BC，且AECE=1，DE=1，則BC為(

)A.1

B.2

C.3

D.49.如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是(

)A.12sinα米

B.12cosα米

C.12sinα米

D.10.不等式組2x?6<3xx+25?x?1A.B.C.D.11.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是?3，頂點坐標為(?1,4)，則下列說法正確的是(

)A.二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1

B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2

C.當x<?1時，y隨x的增大而減小

D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3

12.如圖，在⊙O中，點A、B、C在圓上，∠ACB=45°，AB=22，則⊙O的半徑OA的長是(

)

A.2 B.2 C.2213.如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是(

)A.5m

B.70m

C.5m或70m

D.10m14.如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE(陰影部分，點E在對角線AC上).若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是(

)A.2 B.1 C.2215.如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點(不與點B、C重合)，且∠APD=60°，PD交AB于點D.設BP=x，BD=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是(

)A.B.

C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.在平面直角坐標系中，點(3,2)關于原點對稱的點的坐標是______．17.已知點M(a,7)在反比例函數(shù)y=21x的圖象上，則a=______．18.如圖，在△ABC中，DE//AB，DE分別與AC，BC交于D，E兩點．若S△DECS△ABC=49，AC=3，則DC=19.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為______(結(jié)果保留根號和π)．

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

計算：3tan45°?(2023?π21.(本小題6分)

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(?2,3)，點B的坐標為(3,n)．

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出關于x的不等式ax+b<k22.(本小題7分)

渝昆高鐵是中國境內(nèi)一條連接重慶與昆明的高速鐵路，渝昆高鐵是我國“八縱八橫”高速鐵路主通道之一京昆通道的重要組成部分，線路起自重慶西站，途經(jīng)重慶市、四川省、貴州省和云南省，接入昆明南站.待渝昆高速鐵路建成通車后，甲、乙兩人分別乘坐渝昆高鐵、綠皮火車從重慶到昆明旅游，已知渝昆高鐵全路程段長700千米，綠皮火車全路程段長1120千米.兩人同時出發(fā)，甲所乘渝昆高鐵的平均速度是乙所乘綠皮火車平均速度的5倍，甲比乙早14小時到達目的地，求甲所乘渝昆高鐵和乙所乘綠皮火車的平均速度分別是多少？23.(本小題7分)

小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標有數(shù)字1、2、3、4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由．24.(本小題8分)

新年到來之際，某服裝店購進A、B兩款“新春賀歲”主題的服裝進行銷售.若購進3件A款服裝和2件B款服裝需要360元，購進2件A款服裝和3件B款服裝需要340元．

(1)求每件A款服裝和B款服裝的進貨價格；

(2)該服裝店一次性購進A、B兩款服裝共40件(兩款服裝均購進)，其中購進A款服裝的數(shù)量不低于B款服裝的13，為使購進兩種服裝的總費用最低，應購進A款服裝和B款服裝各多少件？購進這兩款服裝的總費用最低是多少元？25.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．

(1)求證：四邊形EFGH是菱形；

(2)若EF=4，∠HEF=60°，求EG的長．26.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=ax2+(a+2)x?2a?2(a為常數(shù)且a≠0)．

(1)求證：當a≠?23時，函數(shù)圖象與x軸必有兩個不同的交點；

(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過A(x1,y127.(本小題12分)

如圖1所示，已知AB，CD是⊙O的直徑，T是CD延長線的一點，⊙O的弦AF交CD于點E，且AE=EF，OA2=OE?OT．

(1)如圖1，求證：BT是⊙O的切線；

(2)在圖1中連接CB，DB，若DBCB=12，求tanT的值；

(3)如圖2，連接DF交AB于點G，過G作GP⊥CD于點P，若BT=6參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.B

11.D

12.B

13.A

14.D

15.C

16.(?3,?2)

17.3

18.2

19.620.解：原式=3×1?1+23?2+4?3321.解：(1)∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(?2,3)，點B的坐標為(3,n)，

∴k=?2×3=3×n，

∴k=?6，n=?2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=?6x，

A(?2,3)，B(3,?2)在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，

?2a+b=33a+b=?2，解得a=?1b=1，

一次函數(shù)解析式為y=?x+1．

(2)由圖象可知，關于x的不等式ax+b<22.解：設乙所乘綠皮火車的平均速度是x千米/小時，則甲所乘渝昆高鐵的平均速度是5x千米/小時，

根據(jù)題意得：1120x?7005x=14，

解得：x=70，

經(jīng)檢驗，x=70是所列方程的解，且符合題意，

∴5x=5×70=350(千米/小時)．

答：甲所乘渝昆高鐵的平均速度是350千米/小時，乙所乘綠皮火車的平均速度是23.解：這個游戲?qū)﹄p方不公平．

理由如下：列表得12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(3,4)，(4,4)共10種，

故小明獲勝的概率為：1016=58，則小剛獲勝的概率為：616=3824.解：(1)設每件A款服裝的進貨價格是x元，每件B款服裝的進貨價格是y元，

根據(jù)題意，得3x+2y=3602x+3y=340，

解這個方程組，得x=80y=60，

答：每件A款服裝的進貨價格是80元，每件B款服裝的進貨價格是60元．

(2)設服裝店購進B款服裝a件，則A款服裝需要購進(40?a)件，設購進這兩款服裝的總費用為w，

根據(jù)題意，得13a≤40?a，

解這個不等式，得a≤30，

w=80(40?a)+60a=?20a+3200，

∵k=?20<0，

∴當a=30時，w最小，

故為使購進兩種服裝的總費用最低，應購進A款服裝10件和B款服裝3025.(1)證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

在△AEH與△CGF中，

AE=CG∠A=∠CAH=CF，

∴△AEH≌△CGF(SAS)；

∴EH=FG

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．

又∵AE=CG，AH=CF，

∴BE=DG，BF=DH，

在△BEF與△DGH中，

BE=DG∠B=∠DBF=DH，

△BEF≌△DGH(SAS)，

∴EF=GH．

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∴HG//EF，

∴∠HGE=∠FEG，

∵EG平分∠HEF，

∴∠HEG=∠FEG，

∴∠HEG=∠HGE，

∴HE=HG，

∴四邊形EFGH是菱形．

(2)解：連接HF交EG于O．

∵四邊形EFGH是菱形，

∴EG⊥FH，∠FEO=12∠HEF=30°，

∵EF=4，

26.(1)證明：∵Δ=(a+2)2?4a(?2a?2)=9a2+12a+4=9(a+23)2，

∵a≠23，

∴Δ>0，

∴二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個不同的交點；

(2)解：將A，B兩點坐標代入函數(shù)解析式得：y1=ax12+(a+2)x1?2a?2①y2=ax22+(a+2)x2?2a?2②，

27.解：(1)證明：CD是⊙O的直徑，⊙O的弦AF交CD于點E，且AE=EF，

∴CD⊥AF，∠AEO=90°，

∴AO2=OE?OT，AB是圓的直徑，

∴AOOE=OTOB，又∠AOE=∠BOT，

∴△AOE∽△TOB，

∴∠OBT=∠AEO=90°，

∴BT是⊙O的切線；

(2)CD是圓的直徑，

∴∠CBD=90°，又∠OBT=90°，∴∠CBO=∠DBT，

∵OB=OC，∴∠C=∠OB