2024年安徽省合肥六中高新校區(qū)中考數(shù)學模擬試卷含答案

2024年安徽省合肥六中高新校區(qū)中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（4分）2024年政府工作報告中指出，截至2023年底，中國新能源汽車保有量為2041萬輛，其中2041萬用科學記數(shù)法表示為（）A．2.041×108 B．0.2041×108 C．2041×107 D．2.041×1073．（4分）如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖4．（4分）下面計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a2﹣a2＝2 C．4a6÷2a3＝2a2 D．（a2）3＝a65．（4分）如圖，數(shù)軸上的無理數(shù)a被擋住了，則數(shù)a可能是（）A． B． C． D．6．（4分）小華將一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如圖所示的方式擺放，其中AB∥EF，則∠1的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．120°7．（4分）2024年春晚中的魔術(shù)節(jié)目備受矚目，劉謙老師利用“魔術(shù)公式”讓觀眾手中的碎牌合成完整的一張牌．小明受此啟發(fā)，拿出兩張背面完全相同的撲克牌（正面均不同），將這兩張撲克牌分別對折撕成兩部分，洗勻后將它們背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取兩個半張，則小明抽到的兩個半張撲克牌恰好合成完整的一張牌的概率是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為E，則DE的長為（）A． B． C． D．9．（4分）若函數(shù)y＝2x的圖象與二次函數(shù)y＝x2﹣x+c（c為常數(shù)）的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標均滿足﹣2＜x＜4，則c的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，對角線AC、BD交于點O，且∠AOD＝120°，點E為BD上一個動點，點P為AE的中點，點F為OD的中點，則PB+PF的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：＝．12．（5分）分解因式：xy2+6xy+9x＝．13．（5分）已知，正方形DEFG的頂點F在正方形ABCD的一邊AD的延長線上，連結(jié)AG，CE交于點H，若AB＝2，，則CH的長為．14．（5分）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k為常數(shù)）的圖象如圖所示，P（m，﹣6），Q（12，n）是反比例函數(shù)圖象上的兩點．（1）m＝，n＝；（2）記反比例函數(shù)圖象上P、Q兩點之間（包含P、Q兩點）的部分為PQ，若二次函數(shù)的圖象與PQ有兩個公共點，則k的取值范圍是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡再求值：（2x﹣）÷，其中x＝．16．（8分）如圖4×4是的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡，并寫出簡要說明）．（1）在圖1中作出△ABC的中線AM；（2）圖2中的線段AB上作點Q，使CQ最短，并求出的CQ長度．四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b交x軸于點A（﹣4，0），交y軸于點B（0，3），并與的圖象在第一象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，點B是AC的中點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點C′是點C關(guān)于x軸的對稱點，請求出△ABC′的面積．18．（8分）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．（1）將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n＝；（2）圖3中的圓圈有14層，我們自上往下，在每個圓圈中按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；（3）圖4中的圓圈有14層，我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣25，﹣24，﹣23，﹣22，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)值之和．（寫出計算過程）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）小王和小李負責某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無人機采集一組航拍的資料．在航拍時，小王在C處測得無人機A的仰角為45°，同時小李登上斜坡CF的D處測得無人機A的仰角為31°．若小李所在斜坡CF的坡比為1：3，鉛垂高度DG＝3米（點E，G，C，B在同一水平線上）．（1）小王和小李兩人之間的距離CD；（2）此時無人機的高度AB．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，結(jié)果精確到1米）20．（10分）如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點F．（1）求證：AB＝AC；（2）若，，求AF的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）自深化課程改革以來，某校開設(shè)了：A．利用影長求物體高度，B．制作視力表，C．設(shè)計遮陽棚，D．制作中心對稱圖形，四類數(shù)學實踐活動課．規(guī)定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課，學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解決下列問題；（1）本次共調(diào)查名學生，扇形統(tǒng)計圖中B所對應的扇形的圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該?，F(xiàn)有3600名學生，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該校選擇制作中心對稱圖形實踐活動課的學生人數(shù)．七、本題滿分12分）22．（12分）如圖，△ABC中，BC邊上的中線AE與∠ABC的平分線BD交于F點，AD＝AF．（1）求證：△ABF∽△CBD；（2）求證：CD＝2EF；（3）若AF＝1，求CD．八、（本題滿分14分）23．（14分）綜合與探究．如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與直線l交于B，C兩點，其中點A的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（﹣1，﹣4）．（1）求二次函數(shù)的表達式和點B的坐標．（2）若P為直線l上一點，Q為拋物線上一點，當四邊形OBPQ為平行四邊形時，求點P的坐標．（3）如圖2，若拋物線與y軸交于點D，連接AD，BD，在拋物線上是否存在點M，使∠MAB＝∠ADB？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2024年安徽省合肥六中高新校區(qū)中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．解：2024的相反數(shù)是﹣2024故選：B．2．解：2041萬＝20410000＝2.041×107．故選：D．3．解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選：B．4．解：對于A，a2?a3＝a5，故A錯誤；對于B，3a2﹣a2＝2a2，故B錯誤；對于C，4a6÷2a3＝2a3，故C錯誤；對于D，（a2）3＝a6，故D正確．故選：D．5．解：∵∴1＜＜2，2＜＜3∵數(shù)軸上的無理數(shù)a的取值范圍為1＜a＜2∴a＝故選：A．6．解：∵AB∥EF∴∠BME＝∠E＝45°∵∠B＝30°∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠BME＝105°．故選：B．7．解：依題意，設(shè)半張牌分別為：A，B，C，D且A和B，C和D可以合成一張完整的牌可畫樹狀圖如下：，由樹狀圖可得：總共有12種結(jié)果，滿足條件的結(jié)果有4種∴恰好合成完整的一張牌的概率為：故選：D．8．解：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB∴∠BCE＝∵BE⊥CD∴∠E＝90°∴∠ECB＝∠EBC＝45°∴CE＝BE＝BC＝過D作DH⊥BC于H則△CDH是等腰直角三角形∴DH＝CH∵∠ACB＝∠DHB＝90°∴△BDH∽△BAC∴∴∴DH＝∴CD＝＝∴DE＝CE﹣CD＝﹣＝故選：C．9．解：聯(lián)立方程組消去y整理得x2﹣3x+c＝0當Δ＞0時，方程有兩個不相等的解，函數(shù)圖象就有兩個交點即：（﹣3）2﹣4×1×c＞0解得：c＜．當x＝4時，y＝2x＝8∵交點的橫坐標均滿足﹣2＜x＜4當x＝4時，y＝x2﹣x+c＞8，即16﹣4+c＞8∴c＞﹣4∴c的取值范圍是﹣4．故選：C．10．解：取AB的中點M，作直線PM∵點P是AE的中點∴PM∥BE作點B關(guān)于直線PM的對稱點H，連接BH交直線PM于點G，連接FH∵PG垂直平分BH∴PB＝PH，∠PGB＝90°∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4∴BM＝AM＝2，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OB∵∠AOD＝120°∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝60°∴△AOB是等邊三角形∴OB＝AB＝4，∠BMG＝∠ABO＝60°∴∠BPG＝30°∴MG＝BM＝1∴HG＝BG＝＝∴BH＝2BG＝2∴FH＝＝＝4∵PF+PH≥FH∴PF+PB≥4∴PF+PB的最小值為4故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．解：＝1+2＝3故答案為：3．12．解：xy2+6xy+9x＝x（y2+6y+9）＝x（y+3）2．故答案為：x（y+3）2．13．解：連接AC，CG，設(shè)AG與CD交于P∵四邊形DEFG和四邊形ABCD是正方形∴AD＝CD，DG＝DE，∠ADC＝∠EDG＝90°∴∠ADG＝∠CDE＝90°在△ADG與△CDE中∴△ADG≌△CDE（SAS）∴∠DAG＝∠DCE∵∠APD＝∠CPH∴∠AHC＝∠ADC＝90°∵AB＝2，∴∴CD＝DF∵∠ADC＝90°，∠FDG＝45°∴∠CDG＝45°＝∠FDG∵DG＝DG∴△CDG≌△FDG（SAS）∴∠DGC＝∠DGF＝90°，∠DCG＝∠DFG＝45°∴C，G，F(xiàn)三點共線，∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°∴CG＝DG＝FG＝∴AG＝＝＝∵S△ACG＝∴CH＝＝＝故答案為：．14．解：（1）∵P（m，﹣6），Q（12，n）是反比例函數(shù)圖象上的兩點∴﹣6m＝12n＝﹣12解得m＝2，n＝﹣1故答案為：2，﹣1；（2）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2kx+1﹣k2∵Δ＝（2k）2﹣4×（﹣1）×（1﹣k2）＝4＞0∴拋物線y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k為常數(shù)）與x軸有兩個交點把Q（12，﹣1）代入y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k為常數(shù)）得．﹣144+24k+1﹣k2＝﹣1解得，k＝12﹣或k＝12+（較大值舍去）把P（2，﹣6）代入y＝﹣x2+2kx+1﹣k2（k為常數(shù)）得．﹣4+4k+1﹣k2＝﹣6解得k＝2+或k＝2﹣（較小值，舍去）∴二次函數(shù)的圖象與PQ有兩個公共點，則k的取值范圍是2+≤k≤12﹣．故答案為：2+≤k≤12﹣．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式＝?＝?＝x+1當x＝時，原式＝+1．16．解：（1）如圖1中，線段AM即為所求；（2）如圖2中，線段CQ即為所求．∵S△ABC＝?AB?CQ＝3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3又∵AB＝＝∴CQ＝．四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）∵直線y＝kx+b交x軸于點A（﹣4，0），交y軸于點B（0，3）∴把A（﹣4，0）B（0，3）代入y＝kx+b中得k＝，b＝3?！嘁淮魏瘮?shù)的解析式為：y＝x+3∵CD⊥x軸，垂足為D，點B是AC的中點∴△ABO∽△ACD∴AO＝OD∴C點的橫坐標為4，把橫坐標代入y＝x+3∴C點坐標為（4，6）把C（4，6）代入y＝∴求得k2＝24∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝．（2）若點C′是點C關(guān)于x軸的對稱點∴C′的坐標為（4，﹣6）設(shè)直線BC′的解析式為y＝k1x+b1把B（0，3），C′（4，﹣6）點代入y＝k1x+b1∴k1＝﹣，b1＝3BC′的解析式為y＝﹣x+3BC′交x軸于M點∴M點的坐標為（，0）∴△ABC′面積＝△ABM面積+△AMC′面積＝AM×OB+AM×CD∴△ABC′面積＝×（4+）×3+（4+）×6＝24．18．解：（1）由題知圖2中有n層圓圈，每層圓圈的個數(shù)為（n+1）個所以圖2中圓圈的總個數(shù)為n（n+1）個．又因為圖2中圓圈的總個數(shù)是圖1中的2倍所以圖1中圓圈的總個數(shù)為個即1+2+3+…+n＝．故答案為：．（2）當n＝13時即圖3中第13層最右邊一個數(shù)為91所以圖3中第14層最左邊這個圓圈中的數(shù)是92．故答案為：92．（3）當n＝14時（個）所以圖4中共有105個圓圈．因為這一串連續(xù)的整數(shù)為﹣25，﹣24，﹣23，…所以這105個數(shù)中有25個負數(shù)，1個0，79個正數(shù)所以圖4中所有圓圈中各數(shù)值之和為：﹣25+（﹣24）+（﹣23）+…+（﹣1）+0+1+2+3+…+79＝＝2835．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）∵小李所在斜坡CF的坡比為1：3，鉛垂高度DG＝3米∴GC＝3DG＝9（米）∴（米）；（2）解：設(shè)AB＝x米，如圖所示，過點D作DH⊥AB于點H∴DH＝GB，BH＝DG＝3，則AH＝AB﹣BH＝（x﹣3）米∵∠ACB＝45°∴AB＝BC＝x米∴DH＝GB＝（9+x）米在Rt△ADH中，∠ADH＝31°∴解得：x≈21∴AB≈21米．答：無人機的高度約為21米．20．（1）證明：連接OD，則OD＝OB∴∠B＝∠ODB∵DE與⊙O相切于點D∴DE⊥OD∵DE⊥AC∴AC∥OD∴∠C＝∠ODB∴∠C＝∠B∴AB＝AC．（2）解：連接AD、FD，則∠F＝∠B∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB＝∠ADC＝90°∵∠AED＝90°∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝∠C∴∠ADE＝∠F∵∠AED＝∠DEF∴△AED∽△DEF∴＝∵AE＝，DE＝2∴EF＝＝＝4∴AF＝EF﹣AE＝4﹣＝3∴AF的長是3．六、（本題滿分12分）21．解：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為12÷20%＝60（名）則扇形統(tǒng)計圖中B所對應的扇形的圓心角為360°×＝144°．故答案為：60，144°．（2）A類別人數(shù)為60×15%＝9（名），則D類別人數(shù)為60﹣（9+24+12）＝15（名）補全條形圖如下：（3）估