2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷940考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、將正偶數(shù)按下表排成五列：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

根據(jù)上面排列規(guī)律，則2000應(yīng)在（）A.第125行第1列B.第125行第2列C.第250行第1列D.第250行第2列2、已知x、y滿足條件則z=2x+y的最大值是（）

A.10

B.12

C.14

D.16

3、【題文】定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：且則不等式的解集為（）A.B.C.D.4、【題文】若定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足則（）A.C.D.5、下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面βC.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ6、對(duì)于函數(shù)fx），存在常數(shù)a≠0，取定域內(nèi)的每一個(gè)值，有f（x=f（-x），則稱f（）為準(zhǔn)偶函數(shù)，下數(shù)是準(zhǔn)偶數(shù)的是（）A.f（x）=B.f（x）=x2C.f（x）=tanxD.f（x）=cos（x+1）7、若體積為4的長方體的一個(gè)面的面積為1，且這個(gè)長方體8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O表面積的最小值為（）A.12πB.16πC.18πD.24π評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、+-4cos45°-2÷×2-=____．9、方程log2x=x-3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為____．10、在中，于若則____.11、若＝2，則sin(θ－5π)sin(－θ)＝________；12、【題文】已知定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)

則當(dāng)時(shí)，▲13、圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2cm和3cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°，那么圓臺(tái)的側(cè)面積是____cm2．14、一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長為C，面積為S，則的最大值為______．

評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、已知函數(shù)f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（3-x）；（a＞0且a≠1）

（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的定義域；

（2）解不等式f（x）≥g（x）

16、已知正方體中，面中心為．（1）求證：面（2）求異面直線與所成角．17、【題文】（本小題滿分12分）

如圖，已知是直角梯形，

平面．

（1）證明：

（2）若是的中點(diǎn)，證明：∥平面

（3）若求三棱錐的體積．18、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=-an+設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn．

（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；

（3）若cn≤+m+1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19、在等差數(shù)列{an}

中，a1=1

前n

項(xiàng)和Sn

滿足條件S2nSn=4n+2n+1,n=1,2,

(

Ⅰ)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(

Ⅱ)

記bn=anpan(p>0)

求數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和Tn

．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)20、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．24、（2006?淮安校級(jí)自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．25、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】可以分別觀察奇數(shù)行的最后一列是8的行數(shù)倍，偶數(shù)行的第一列是8的行數(shù)倍，且都是連續(xù)的偶數(shù)排列．因?yàn)?000÷8=250，所以2000應(yīng)在第250行的第一列．【解析】【解答】解：因?yàn)?000÷8=250；

所以2000應(yīng)在第250行；

∵偶數(shù)行最后一個(gè)數(shù)位于第一列．

∴2000應(yīng)在第250行的第一列．

故選C．2、B【分析】

x、y滿足條件表示的可行域如圖：

當(dāng)z=2x+y經(jīng)過的交點(diǎn)A（5；2）時(shí)，取得最大值；

最大值為：2×5+2=12．

故選B．

【解析】【答案】畫出約束條件表示的可行域；確定目標(biāo)函數(shù)通過的特殊點(diǎn)求出目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

3、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樗圆坏仁礁鶕?jù)在上單調(diào)遞減，可知故選B.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性在求解不等式中的應(yīng)用.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：為奇函數(shù)和為偶函數(shù)，由可得，即可解得

故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：如果α⊥β；則α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故可推斷出A命題正確．

B選項(xiàng)中α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β；故B命題錯(cuò)誤．

C根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確．

D根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．

故選B

【分析】如果α⊥β，則α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，進(jìn)而可推斷出A命題正確；α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故可判斷出B命題錯(cuò)誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確；根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．6、D【分析】解：于函數(shù)f（x；若存在數(shù)a≠0，使得取定內(nèi)的每一個(gè)值，都有f）f（2a-x），則稱f（x準(zhǔn)偶數(shù)；

函數(shù)（x）=cos（x+1）有對(duì)稱軸；x=不是對(duì)稱，項(xiàng)正確．

選項(xiàng)A函數(shù)沒有對(duì)軸；選項(xiàng)B；函數(shù)的對(duì)軸x=0；項(xiàng)C函沒有對(duì)稱．

故選：

意判斷f（x）準(zhǔn)偶函數(shù)的對(duì)；然后判斷選項(xiàng)即可．

本考查數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，新定的解，本知識(shí)的考查．【解析】【答案】D7、C【分析】解：設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4；∴c=4．

長方體的對(duì)角線的長度，就是外接球的直徑，所以2r=≥=3

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，r的最小值為

所以球O表面積的最小值為：4πr2=18π．

故選：C．

設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4；可得c=4，長方體的對(duì)角線的長度，就是外接球的直徑，求出直徑的最小值，即可求出球O表面積的最小值．

本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算，然后合并．【解析】【解答】解：原式=2+2-2-8-1

=-7．

故答案為：-7．9、略

【分析】

方程log2x=x-3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=log2x與直線y=x-3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如圖所示：

結(jié)合圖象可得函數(shù)y=log2x與直線y=x-3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；

故答案為2．

【解析】【答案】本題即求函數(shù)y=log2x與直線y=x-3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)槔孟蛄康臄?shù)量積為零，可以解得為【解析】【答案】11、略

【分析】∵＝2，∴又解得所求式子sin(θ－5π)sin(－θ)=（-sinθ）×（-cosθ)=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、10π【分析】【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線長為l，則×360°=180°?l=2cm；

∴圓臺(tái)的側(cè)面積S側(cè)面=π（2+3）×2=10π（cm2）；

故答案為：10π．

【分析】圓臺(tái)的母線長為l，根據(jù)×360°=180°求得圓臺(tái)的母線l=2cm，代入圓臺(tái)的側(cè)面積公式計(jì)算可得答案．14、略

【分析】解：∵設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r；

扇形的面積為S=lr=r22=r2；

∴==-（）2+=-（-2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立．

則的最大值為4．

故答案為：4．

設(shè)扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=-（-2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立，從而可求的最大值．

本題考查弧長公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】4三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】

（1）要使函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的解析式有意義。

則

解得1＜x＜3

∴函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的定義域?yàn)椋?；3）

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax為減函數(shù)。

不等式f（x）≥g（x），即loga（x-1）≥loga（3-x）；

可化為x-1≤3-x；解得x≤2；

結(jié)合（1）中函數(shù)定義域可得1＜x≤2

此時(shí)不等式的解集為（1；2]

當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax為增函數(shù)。

不等式f（x）≥g（x），即loga（x-1）≥loga（3-x）；

可化為x-1≥3-x；解得x≥2；

結(jié)合（1）中函數(shù)定義域可得2≤x3

此時(shí)不等式的解集為[2；3）

【解析】【答案】（1）函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的定義域，須使函數(shù)f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（3-x）的解析式都有意義；結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造不等式組，解得函數(shù)的定義域．

（2）分0＜a＜1和a＞1兩種情況；結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及（I）中函數(shù)的定義域?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為整式不等式并解答，最后綜合分類討論結(jié)果，可得答案．

16、略

【分析】【解析】試題分析：（1）證明：連結(jié)設(shè)連結(jié)則四邊形為平行四邊形，∴又∵∴面．6分（2）【解析】

由（1）可知，為異面直線與所成角（或其補(bǔ)角），設(shè)正方體的邊長2，則在中，∴為直角三角形，∴．6分考點(diǎn)：異面直線的角，線面平行【解析】【答案】（1）對(duì)于線面平行的證明一般要利用其判定定理來求證。（2）17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（3）

=

=

18、略

【分析】

（1）由Tn=-an+可得n=1時(shí)，a1=-a1+解得a1．n≥2時(shí)，an=Tn-Tn-1，化為：an=利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出，所以bn+2=3可得bn．

（2）由（1）知，cn=an?bn=（3n+1）．利用錯(cuò)位相減法即可得出．

（3）利用數(shù)列的單調(diào)性；不等式的解法即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、錯(cuò)位相減法、不等式的解法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】解：（1）由Tn=-an+∴n=1時(shí)，a1=-a1+解得a1=．

n≥2時(shí)，an=Tn-Tn-1=-an+-化為：an=

∴數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列；

則an=（n∈N?）；（2分）

所以bn+2=3=3n+3，即bn=3n+1．（4分）

（2）由（1）知，cn=an?bn=（3n+1）．（5分）

Sn=4×+7×+10×++（3n-2）×+（3n+1）×①

則=4×+7×+10×++（3n-2）×+（3n+1）×②（7分）

①-②兩式相減得Sn=4×+3×++-（3n+1）×=+3×-（3n+1）×．

所以Sn=-（3n+7）×．（10分）

（3）cn=（3n+1）

∴cn+1-cn=（3n+4）-（3n+1）=＜0；

則數(shù)列{cn}單調(diào)遞減；

∴當(dāng)n=1時(shí)，cn取最大值是1；（13分）

又∵cn≤+m+1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；

∴m2+4m?0；

解得：m?0或m?-4．（16分）19、略

【分析】

(1)

將n=1

代入已知遞推式；易得a2

從而求出d

故an

可求；

(2)

求出bn

分p=1

和p鈮?1

兩種情況討論，然后利用錯(cuò)位相減法求和．

本題主要考查對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系的觀察能力和利用錯(cuò)位相減法求和的能力，難度中等，注意分類討論思想的應(yīng)用．【解析】解：(

Ⅰ)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

由s2nsn=4n+2n+1

得：a1+a2a1=3

所以a2=2

即d=a2鈭?a1=1

所以an=n

．

(

Ⅱ)

由bn=anpan

得bn=npn.

所以Tn=p+2p2+3p3++(n鈭?1)pn鈭?1+npn壟脵

當(dāng)p=1

時(shí)，Tn=n2+n2

當(dāng)p鈮?1

時(shí)；

pTn=p2+2p3+3p4++(n鈭?1)pn+npn+1壟脷

壟脵鈭?壟脷

得(1鈭?p)Tn=p+p2+p3++pn鈭?1+pn鈭?npn+1=p(1鈭?pn)1鈭?p鈭?npn+1

即Tn={p(1鈭?pn)(1鈭?p)2鈭?npn+11鈭?p,p鈮?1n2+n2,p=1

．四、作圖題(共3題，共18分)20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；