2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)；將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）

A.20

B.25

C.30

D.35

2、函數(shù)已知在時(shí)取得極值，則=（）（A）2（B）3（C）4（D）53、【題文】如圖，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥且⊥則四邊形ABCD的面積S為()

A.16B.C.D.4、【題文】等差數(shù)列中,若則的值為（）A.180B.240C.360D.7205、二進(jìn)制數(shù)101101（2）對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是（）A.45B.44C.46D.476、若直線3x+y+a=0

過圓x2+y2+2x鈭?4y=0

的圓心，則a

的值為(

)

A.鈭?1

B.1

C.3

D.鈭?3

7、已知A={x=|x鈮?1}B={x|0<x<4}

則，A隆脡B=(

)

A.{x|x<4}

B.{x|0<x鈮?1}

C.{x|0<x<4}

D.{x|1<x<4}

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為____．9、某公司一年購(gòu)買某種貨物900噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，則一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和的最小值為____萬元．10、規(guī)定a△b=+a+b，a，b∈R*，若1△k=3，則函數(shù)f（x）=k△x的值域?yàn)開___11、已知橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為右焦點(diǎn)為設(shè)線段的中點(diǎn)為若則該橢圓離心率的取值范圍為____.12、【題文】已知向量=(2)與向量=(1)互相平行，則的值為_______。13、函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在閉區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若線段與導(dǎo)函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在線段的內(nèi)部，試求的取值范圍．21、正三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn),（1）求證:平面（2）求證:平面22、已知直線l1：3x+4y-5=0與直線l2：2x-3y+8=0的交點(diǎn)為M．

（1）求經(jīng)過點(diǎn)M和原點(diǎn)的直線方程；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程．

23、某工廠有25

周歲以上(

含25

周歲)

工人300

名；25

周歲以下工人200

名.

為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100

名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25

周歲以上(

含25

周歲)

”和“25

周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5

組：[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)

從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60

件的工人中隨機(jī)抽取2

人；求至少抽到一名“25

周歲以下組”工人的概率；

(2)

規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80

件者為“生產(chǎn)能手”；請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2隆脕2

列聯(lián)表，并判斷是否有90%

的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

公式和臨界值表參考第20

題。

。生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25

周歲以上組__________________25

周歲以下組__________________合計(jì)__________________評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由圖知；（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03

∴身高在[120；130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本的頻率為0.03×10=0.3

故身高在[120；130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3×100=30

故選C

【解析】【答案】由題意；可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出a值，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)。

2、D【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)已知在時(shí)取得極值，故有故選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】由＝(4＋x，y－2)，∥

得x(y－2)－y(4＋x)＝0?x＋2y＝0.①

由⊥

得(x－2)(6＋x)＋(y－3)(y＋1)＝0?x2＋y2＋4x－2y－15＝0.②

由①②得或

于是＝(0,4)，＝(－8,0)；

此時(shí)，S＝||·||＝16；

或＝(8,0)，＝(0；－4)；

此時(shí)，S＝||·||＝16.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式.

等差數(shù)列中，若則于是。

所以故選C【解析】【答案】C5、A【分析】解：二進(jìn)制數(shù)101101（2）用十進(jìn)制可以表示為：

1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1=45．

故選：A．

欲將二進(jìn)制數(shù)101101（2）用十進(jìn)制表示，只須根據(jù)轉(zhuǎn)換公式：1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1進(jìn)行計(jì)算即得．

欲將二進(jìn)制數(shù)101101（2）用十進(jìn)制表示，只須根據(jù)轉(zhuǎn)換公式：1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1進(jìn)行計(jì)算即得．【解析】【答案】A6、B【分析】解：圓x2+y2+2x鈭?4y=0

的圓心為(鈭?1,2)

代入直線3x+y+a=0

得：鈭?3+2+a=0

隆脿a=1

故選B．

把圓x2+y2+2x鈭?4y=0

的圓心為(鈭?1,2)

代入直線3x+y+a=0

解方程求得a

的值．

本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍．【解析】B

7、B【分析】解：由數(shù)軸可得

0<x鈮?1

故選B

結(jié)合數(shù)軸求解；注意等號(hào)．

本題考查集合的交集，較簡(jiǎn)單．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵a1=2；公和為5；

∴a2=3，a3=2，a4=3，a5=2，a2n=3，a2n+1=2；（n∈N）

∴a8=3；

故答案為：3

【解析】【答案】由等和數(shù)列的定義，我們可得等和數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)相等，所有偶數(shù)項(xiàng)也相等，進(jìn)而根據(jù)a1=2；公和為5，即可得到結(jié)論．

9、略

【分析】

某公司一年購(gòu)買某種貨物900噸；每次都購(gòu)買x噸；

則需要購(gòu)買次；運(yùn)費(fèi)為4萬元/次；

一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元；

一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為萬元；

≥=240；

當(dāng)且僅當(dāng)即x=30噸時(shí)；等號(hào)成立。

即每次購(gòu)買30噸時(shí)；一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，最小為240萬元．

故答案為：240．

【解析】【答案】先設(shè)此公司每次都購(gòu)買x噸；利用函數(shù)思想列出一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，再結(jié)合基本不等式得到一個(gè)不等關(guān)系即可求得最小值．

10、略

【分析】

根據(jù)題意，+1+k=3；得k=1；

f（x）=x++1=（+）2+

它在（0；+∞）上是增函數(shù)；

所以f（x）的值域?yàn)椋?；+∞）．

【解析】【答案】本題是一道創(chuàng)新題；首先需要理解新定義，通過新運(yùn)算求出k，進(jìn)而把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榧纯键c(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算，解一元二次不等式，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(0,1/8)13、略

【分析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′==

故答案為：

根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】

（1）當(dāng)時(shí)，（1分）求導(dǎo)得（2分）令解得：或．（3分）列表如下：（6分）。－1（-1，0）0（0，1）1－0+↘0↗所以，在閉區(qū)間上的最大值是最小值是0．（7分）（2）（8分）聯(lián)立方程組（9分）得（10分）設(shè)則方程在區(qū)間內(nèi)只有一根,相當(dāng)于即（12分）解得或（14分）【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】試題分析：（1）證明線面平行，要找線線平行，在平面內(nèi)找一直線與平行即可.連交于O,連OD,則OD||即證.（2）依題意可得AD⊥平面故AD⊥在矩形中，由條件可證從而得故可得平面試題解析：（1）連接6分（漏線不在面內(nèi)扣2分）（2）設(shè)D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，正三棱柱中，9分設(shè)中，13分又16分考點(diǎn)：線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)【解析】【答案】見解析.22、略

【分析】

（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：

解得x=-1；y=2

所以l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1；2）．

∴經(jīng)過點(diǎn)M和原點(diǎn)的直線方程：y-0=（x-0）

即y=-2x；

（2）設(shè)與直線2x+y+5=0垂直的直線l方程為x-2y+c=0；

因?yàn)橹本€l過l1與l2交點(diǎn)（-1；2）

所以c=5．

所以直線l的方程為：x-2y+5=0．

【解析】【答案】（1）聯(lián)立兩條直線的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)；進(jìn)而得到過點(diǎn)M和原點(diǎn)的直線方程；

（2）設(shè)與直線2x+y+5=0垂直的直線l方程為x-2y+c=0；再結(jié)合直線過點(diǎn)M求出C，即可得到結(jié)論．

23、略

【分析】解：(1)

由已知得；樣本中有25

周歲以上組工人60

名，25

周歲以下組工人40

名．

所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60

件的工人中；25

周歲以上組工人有60隆脕0.05=3(

人)

記為A1A2A3

25

周歲以下組工人有40隆脕0.05=2(

人)

記為B1B2

從中隨機(jī)抽取2

名工人；所有的可能結(jié)果共有10

種，它們是：(A1,A2)(A1,A3)(A2,A3)(A1,B1)(A1,B2)(A2,B1)(A2,B2)(A3,B1)(A3,B2)(B1,B2)

其中；至少1

名“25

周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7

種，它們是(A1,B1)(A1,B2)(A2,B1)(A2,B2)(A3,B1)(A3,B2)(B1,B2)

故所求的概率P=710

．

(2)

由頻率分布直方圖可知；在抽取的100

名工人中，“25

周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60隆脕0.05=3(

人)

“25

周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40隆脕0.05=2(

人)

據(jù)此可得2隆脕2

列聯(lián)表如下：

。生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25

周歲以上組15456025

周歲以下組152540合計(jì)3070100隆脿K2=n(ad鈭?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(15隆脕25鈭?15隆脕45)260脳40脳30脳70隆脰1.79<2.706

隆脿

沒有90%

的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．

(1)

根據(jù)分層抽樣原理；結(jié)合頻率分布直方圖，求出每組應(yīng)抽取的人數(shù)；

(2)

據(jù)2隆脕2

列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測(cè)值，利用觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，K2隆脰1.786<2.706

沒有90%

的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．

本題考查根據(jù)頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的概率情況，以及隨機(jī)分布的概率的計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】1545601525403070100

五、計(jì)算題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共2題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x