2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若直線x-y-1=0的傾斜角為α；則α的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知向量=（-1，2，1），=（3，x，1），且⊥那么||等于（）

A.

B.2

C.

D.5

3、設(shè)直線和平面下列四個(gè)命題中，正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則4、拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ，那么ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）A.一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)B.兩顆都是2點(diǎn)C.兩顆都是4點(diǎn)D.一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)5、已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線的距離是d2，則d1+d2的最小值是（）A.B.C.D.36、直線x+3y+a=0的傾斜角為（）A.30°B.60°C.150°D.120°評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、【題文】如圖所示，在平面四邊形中，則____________.

8、【題文】某社區(qū)有個(gè)家庭，其中高收入家庭戶，中等收入家庭戶，低收入家庭戶，為了調(diào)查購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，則中等收入家庭應(yīng)抽取的戶數(shù)是____.9、【題文】實(shí)數(shù)滿足目標(biāo)函數(shù)則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____．10、【題文】已知函數(shù)的圖像如圖１所示，則＝____．

11、30與18的等差中項(xiàng)是______．12、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則該正方體的內(nèi)切球的體積為______．13、同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)大于8”為事件B，則P（B|A）=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共14分)19、【題文】（本題滿分13分）

已知函數(shù)

（I）求的值域；

（II）將函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)遞增區(qū)間.20、【題文】已知銳角K*s^5#u的三內(nèi)角A、B、CK*s^5#u的對(duì)邊分別是且．

（I）求角AK*s^5#u的大小；

（II）求K*s^5#u的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由題意，直線的斜率為k=

直線傾斜角的正切值是

又傾斜角大于或等于0°且小于180°；

故直線的傾斜角α為°

故選A．

【解析】【答案】先由直線的方程求出斜率；再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角．

2、C【分析】

因?yàn)?（-1，2，1），=（3，x，1），且⊥

所以-1×3+2x+1×1=0，即x=1，所以=（3；1，1）；

所以

故選C．

【解析】【答案】利用向量且⊥求出x，然后利用向量的模長(zhǎng)公式求||的長(zhǎng)度．

3、D【分析】試題分析：平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、垂直、異面；故錯(cuò)；中沒有說是兩條相交直線，故錯(cuò)；中沒有說垂直于交線，故錯(cuò)；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)對(duì).考點(diǎn)：空間中平行和垂直的判定.【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：對(duì)A；B中表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；隨機(jī)變量均取值4；

而D是ξ=4代表的所有試驗(yàn)結(jié)果．

故選D

【分析】題目要求點(diǎn)數(shù)之和為ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于選擇題我們可以代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，從而選出正確答案，題目考查的是變量所取得數(shù)字與試驗(yàn)中事件相互對(duì)應(yīng)．5、C【分析】【解答】因?yàn)镻到此拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，所以dl+d2就等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離加上到直線的距離，所以dl+d2的最小值為焦點(diǎn)（-2,0)到直線的距離，因此選C。

【分析】此題主要考查拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離。我們做題時(shí)，要把“到焦點(diǎn)的距離”和“到準(zhǔn)線的距離”進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化。6、C【分析】解：設(shè)直線的傾斜角為α，α∈[0°，180°）．

∴tanα=-∴α=150°．

故選：C．

利用直線傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．

本題考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：由四邊形內(nèi)角和為知在中，由余弦定理可得又四點(diǎn)共圓，．

考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理．【解析】【答案】．8、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)在中等收入家庭應(yīng)抽取的戶數(shù)為則

考點(diǎn)：分層抽樣【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式組表示的區(qū)域D以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部及其邊界，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)D與直線相交所得的線段上，聯(lián)立與解得一個(gè)端點(diǎn)為聯(lián)立與得另一端點(diǎn)為表示與原點(diǎn)連線的斜率，易得．

考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃；2.斜率.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：30與18的等差中項(xiàng)為：=24．

故答案為：24．

a與b的等差中項(xiàng)為：．

本題考查兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差中項(xiàng)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】2412、略

【分析】解：由題設(shè)知球O的直徑為2，故其體積為：．

故答案為．

球的直徑就是正方體的棱長(zhǎng)；求出球的半徑，然后直接求出球的體積．

本題考查球的體積，球的內(nèi)接體的知識(shí)，是基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：由題意，P（AB）==P（B）=

∴P（B|A）==．

故答案為：．

計(jì)算P（AB）==P（B）=利用條件概率公式，即可得到結(jié)論．

本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)19、略

【分析】【解析】

3分。

5分。

（I）的值域?yàn)?分。

（II）由題可知：9分。

解得，12分。

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為13分【解析】【答案】

（I）的值域?yàn)?/p>

（II）20、略

【分析】【解析】解：（1）由已知條件及余弦定理得

∴∵5分。

（２）

．【解析】【答案】-1五、綜合題(共2題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=