2025年人教B版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷236考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若是一個實數(shù)，則滿足這個條件的a的值有（）A.0個B.1個C.3個D.無數(shù)個2、點到直線的距離是（）A.點到直線上一點的連線B.點到直線的垂線C.點到直線的垂線段D.點到直線的垂線段的長度3、若反比例函數(shù)y=kx

的圖象經(jīng)過點(鈭?1,2)

則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(

)

A.(鈭?2,鈭?1)

B.(鈭?12,2)

C.(2,鈭?1)

D.(12,2)

4、在所給的數(shù)：，，，π，0，57，0.585885888588885（相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.55、如圖1，將一個長為a、寬為b的長方形（a＞b）沿虛線剪開，拼接成圖2，成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（）A.B.a-bC.D.6、△ABC中，AC=5，AB=7，則中線AD的取值范圍是（）A.2＜AD＜12B.4＜AD＜24C.5＜AD＜19D.1＜AD＜67、如圖；已知△ABC中，AB∥EF，DE∥BC，則圖中相等的同位角有（）

A.二組B.三組C.四組D.五組評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28°，則頂角是____．9、（1）如圖1；A；B是直線l同旁的兩個定點．請你在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最?。?/p>

（2）如圖2，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=10．請你在OA上找一點Q，在OB上找一點R，使得△PQR的周長最?。螅寒嫵鰣D形，并計算這個最小值是____．

10、（2010秋?沂水縣期中）如圖，點D在AC上，且AB=AC，BC=BD=AD，則∠A=____°．11、【題文】若方程有增根，則______．12、每年9月舉行“全國中學生數(shù)學聯(lián)賽”，成績優(yōu)異的選手可參加“全國中學生數(shù)學冬令營”，冬令營再選拔出50名優(yōu)秀選手進入“國家集訓隊”．第31界冬令營已于2015年12月在江西省鷹譚一中成功舉行．現(xiàn)將脫穎而出的50名選手分成兩組進行競賽，每組25人，成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）請你將表格補充完整：。平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差一組74________104二組____________72（2）從本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，____組比較穩(wěn)定．13、（2013秋?成都校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（0，2），以點A為中心，將線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點B的對應點B′的坐標是____．14、計算：（a-b）2=____．15、（2009春?南城縣期中）如圖，D是△ABC的AB邊上一點，連接CD，要使△ACD∽△ABC，只需添加的條件是____．（寫出一個你認為合適的條件即可）16、【題文】不等式組的解集是____.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)____18、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判斷對錯）19、正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)____20、一條直線平移1cm后，與原直線的距離為1cm。（）21、有理數(shù)與無理數(shù)的積一定是無理數(shù)．評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)22、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ABC的角平分線交AC于E，AD⊥BE于D，求證：AD=BE．23、如圖所示，DE∥BC，試說明∠AED=∠A+∠B．24、如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，試說明△ABD與△ACE全等．評卷人得分五、其他(共3題，共21分)25、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%．求第一次倒出的酒精的升數(shù)．26、我們把兩個（或兩個以上）的____，就組成了一個一元一次不等式組．27、水資源是人類最為最重要的資源，為提高水資源的利用率，光明小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置，現(xiàn)在的用水量比原來每天少了10噸，經(jīng)測算，原來500噸水的時間現(xiàn)在只需要用水300噸，求這個小區(qū)現(xiàn)在每天用水多少噸？評卷人得分六、作圖題(共1題，共2分)28、如圖是由16個邊長為1的小正方形組成的格點圖形，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可以得到一些線段，試在圖中分別畫出兩條有理數(shù)的線段和兩條長度為無理數(shù)的線段，并說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】先判斷出（a-1）2的可能值，進而判斷出-（a-1）2作為二次根式被開方數(shù)的可能值即可．【解析】【解答】解：∵（a-1）2為非負數(shù)；

∴-（a-1）2為非正數(shù)；

∵-（a-1）2為二次根式的被開方數(shù)；

∴-（a-1）2只能0；

∴a=1；

∴滿足這個條件的a的值有1個；

故選B．2、D【分析】點到直線的距離是指點到直線的垂線段的長度，故選D【解析】【答案】D3、C【分析】解：隆脽

反比例函數(shù)y=kx

的圖象經(jīng)過點(鈭?1,2)

隆脿k=鈭?1隆脕2=鈭?2

只需把所給點的橫縱坐標相乘，結(jié)果是鈭?2

的，就在此函數(shù)圖象上；

四個選項中只有C2隆脕(鈭?1)=鈭?2

符合．

故選C．

將(鈭?1,2)

代入y=kx

即可求出k

的值；再根據(jù)k=xy

解答即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式.

反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．【解析】C

4、C【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．【解析】【解答】解：=2；

無理數(shù)有：，；π，0.585885888588885，共4個．

故選C．5、A【分析】【分析】設(shè)去掉的小正方形的邊長是x，根據(jù)已知得到x+b=a-x，求出x即可．【解析】【解答】解：設(shè)去掉的小正方形的邊長是x；

∵把一個長為m、寬為n的長方形（a＞b）沿虛線剪開；拼接成圖2，成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形；

∴x+b=a-x；

∴x=．

故選A．6、D【分析】【分析】先作輔助線，延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關(guān)系定理得出答案．【解析】【解答】解：延長AD至點E；使DE=AD，連接EC；

在△ABD與△ECD中；

∵；

∴△ABD≌△ECD（SAS）；

∴CE=AB；

∵AB=7；AC=5，CE=7；

設(shè)AD=x；則AE=2x；

∴2＜2x＜12；

∴1＜x＜6；

∴1＜AD＜6．

故選D．7、C【分析】【分析】根據(jù)AB∥EF推出兩對同位角；根據(jù)DE∥BC推出兩對同位角，即可得出答案．

【解答】∵AB∥EF；DE∥BC；

∴∠EFC=∠B；∠CEF=∠A，∠AED=∠C，∠ADE=∠B；

共4對同位角；

故選C．【點評】本題考查了平行線的選擇的應用，能理解同位角的意義是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度不大．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而可分兩種情況進行討論．【解析】【解答】解：分兩種情況：

①當高在三角形內(nèi)部時（如圖1）；

∵∠ABD=28°；

∴頂角∠A=90°-28°=62°；

②當高在三角形外部時（如圖2）；

∵∠ABD=28°；

∴頂角∠CAB=90°+28°=118°．

故答案為：62°或118°．9、略

【分析】【分析】（1）過A作直線l的垂線；在垂線上取點A′，使直線l是AA′的垂直平分線，連接BA′即可得出P點位置；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出：∠P″OB=∠BOP，∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10，進而利用勾股定理得出P′P″的長即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2所示：

連接OP″；OP′；

根據(jù)對稱性可得出：∠P″OB=∠BOP；∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10；

∵∠AOB=45°；

∴∠P″OP′=90°；

∴P′P″==．

故答案為：10．10、略

【分析】【分析】由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出角的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸O(shè)∠A=x°．

∵BD=AD；

∴∠A=∠ABD=x°；

∠BDC=∠A+∠ABD=2x°；

∵BD=BC；

∴∠BDC=∠BCD=2x°；

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠BCD=2x°；

在△ABC中x+2x+2x=180；

解得：x=36；

∴∠A=36°．

故答案為：36°．11、略

【分析】【解析】方程兩邊都乘（x-2）；

得：x-3=-m；

∵原方程有增根；

∴最簡公分母：x-2=0；

解得x=2；

當x=2時，m=1．【解析】【答案】112、略

【分析】【分析】（1）首先求得第一組中70分的人數(shù)；則眾數(shù)；中位數(shù)即可求得；

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖；利用總?cè)藬?shù)25乘以各組的百分求得每個分數(shù)的人數(shù)，從而求得平均數(shù)；中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）根據(jù)方差是描述一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差小的穩(wěn)定．【解析】【解答】解：（1）第一組中70分的人數(shù)是25-3-11-7=4；

則中位數(shù)是：80分；眾數(shù)是80分；

第二組中90分的人數(shù)是25×8%=2（人）；80分的人數(shù)是25×40%=10，70分的人數(shù)是25×36%=9；

則中位數(shù)是70分；眾數(shù)是80分；

平均數(shù)是：=74（分）；

（2）方差小的是二組；則二組穩(wěn)定．

故答案是：二．13、略

【分析】【分析】過點B′作B′C⊥x軸于C，根據(jù)點A、B的坐標求出OA、OB的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等角的余角相等求出∠B′AC=∠ABO，然后利用“角角邊”證明△ABO和△B′AC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得B′C=OA，AC=OB，再求出OC，然后寫出點B′的坐標即可．【解析】【解答】解：如圖；過點B′作B′C⊥x軸于C；

∵A（-1；0），B（0，2）；

∴OA=1；OB=2；

∵線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB′；

∴∠BAB′=90°；AB=AB′；

∴∠B′AC+∠BAO=90°；

又∵∠ABO+∠BAO=90°；

∴∠B′AC=∠ABO；

在△ABO和△B′AC中，；

∴△ABO≌△B′AC（AAS）；

∴B′C=OA=1；AC=OB=2；

∴OC=OA+AC=1+2=3；

∴點B′的坐標是（-3；1）．

故答案為：（-3，1）．14、略

【分析】【分析】根據(jù)完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2求出即可．【解析】【解答】解：（a-b）2

=（a）2-2?a?b+（b）2

=a2-ab+b2；

故答案為：a2-ab+b2．15、略

【分析】【分析】可添加∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；或添加利用兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定其相似．【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠CAD

∴當∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或時，△ACD∽△ABC．16、略

【分析】【解析】該題考查不等式解集。

由一式移項可得×>2

由二式移項可得3x≤12；化簡可得x≤4

綜上所得不等式解集是2【解析】【答案】2三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故計算正確．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。平移方向不一定與直線垂直，故本題錯誤?？键c：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯21、B【分析】【解答】解：任何無理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；四、證明題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】延長AD和BC交于F，求出∠CBE=∠CAF，AC=BC，證△EBC≌△FAC，△ABD≌△FBD，推出BE=AF，AD=DF，即可得出答案．【解析】【解答】解：如圖延長AD和BC交于F；

∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠BAC=45°；

∴∠ABC=45°=∠BAC；

∴AC=BC；

∵∠ACB=90°；

∴∠BCE=∠ACF=90°；

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABD=∠EBC；

∵BD⊥AD；

∴∠BCE=∠ADE=90°；

∵∠BEC=∠AED；

∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：∠DAE=∠CBE；

在△BCE和△ACF中；

；

∴△BCE≌△ACF（SAS）；

∴BE=AF；

在△ABD和△FBD中；

；

∴△ABD≌△FBD（ASA）；

∴AD=DF；

即AF=2AD；

∴AD=AF；

∴AD=BE．23、略

【分析】【分析】先延長AE交CB于F點，由三角形的外角性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，再通過等量代換得出．【解析】【解答】證明：延長AE交CB于F點；

∵DE∥BC；

∴∠AED=∠AFC．

又∵∠AFC=∠A+∠B．

∴∠AED=∠A+∠B．24、略

【分析】【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，進而利用兩邊夾一角，證明全等．【解析】【解答】證明：∵∠1=∠2；

∴∠CAE=∠BAD；