2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷323考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知角α是第二象限角；則π-α是（）

A.第一象限角。

B.第二象限角。

C.第三象限角。

D.第四象限角。

2、數(shù)列1；0，1，0，1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】設(shè)集合則等于()A.B.C.D.4、若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.5、如圖所示，半徑為2的⊙M切直線AB于O，射線OC從OA出發(fā)繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB．旋轉(zhuǎn)過程中，OC交⊙M于P．記∠PMO為x，弓形PnO的面積為S=f（x），那么f（x）的圖象是下圖中的（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、如圖，||=1，||=||=2，∠AOB=∠BOC=30°，用表示則=____．

7、經(jīng)過兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為________.8、在等差數(shù)列中，又則使數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值是____。9、已知數(shù)列{an}中，a1=an+1=an+則an=________．10、【題文】若函數(shù)是偶函數(shù)，則=________；11、【題文】已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.12、已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，0，2，4}，則A∩B=______．13、將鈭?300鈭?

化為弧度為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．15、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．16、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．17、（2012?樂平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．18、若，則=____．19、比較大?。海?，則A____B．20、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．21、（2000?臺(tái)州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．22、化簡(jiǎn)求值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)23、作出下列函數(shù)圖象：y=24、作出函數(shù)y=的圖象．25、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共6分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共36分)27、已知A（1，3），B（-2，6），求滿足=2的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

28、已知集合A={x|log2（x-3）＞1}，B={x|2x-a＞2}；且A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

29、（10分）已知集合若求實(shí)數(shù)的取值范圍．30、設(shè)數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

已知對(duì)任意正整數(shù)n

都有Sn+2=2an

成立．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

設(shè)bn=2n鈭?1an(n隆脢N*)

數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和為Tn

求證：Tn<3

．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

不妨令α=則=為第一象限角；

故選A．

【解析】【答案】利用特殊值判斷，令α=則=得出結(jié)論．

2、B【分析】

A選項(xiàng)不正確；數(shù)列首項(xiàng)不是1；

B選項(xiàng)正確；驗(yàn)證知恰好能表示這個(gè)數(shù)列；

C選項(xiàng)不正確；其對(duì)應(yīng)的首項(xiàng)是-1；

D選項(xiàng)不正確；其對(duì)應(yīng)的首項(xiàng)為0，不合題意．

故選B

【解析】【答案】由數(shù)列的項(xiàng)的變化規(guī)律可以看出；1，0交錯(cuò)出現(xiàn)，由此規(guī)律去對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得出正確答案。

3、C【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：1.分式不等式的解法；2.函數(shù)的定義域；3.集合的交集運(yùn)算.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】∵是冪函數(shù)；∴2m+3=1，∴m=-1．故選A．

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是深刻理解冪函數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵，其系數(shù)為1是突破口利用冪函數(shù)的概念可求得2m+3=1，從而可求得答案．5、A【分析】解：由所給的圖示可得，當(dāng)x≤π時(shí)，弓形PnO的面積為S=f（x）=S扇形PNO-S△MPO=2x-2sinx；其導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2-2cosx，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知，此值越來越大，即f（x）的圖象上升得越來越快，由此可以排除B，C；

再有所給圖示的對(duì)稱性知；弓形PnO的面積先是增加得越來越快，然后是增加得越來越慢，只到增加率為0，由此可以排除D

故選A．

由題設(shè)條件；可得出弓形PnO的面積為S=f（x）的表達(dá)式，求出它的導(dǎo)數(shù)，研究出函數(shù)圖象的變化規(guī)律，從而得出正確圖象．

本題實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)圖象變化規(guī)律，得出函數(shù)的表達(dá)式利用導(dǎo)九研究函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

如圖所示：過點(diǎn)C作CE∥OA交OB于點(diǎn)E，再過E作ED∥OC交OA于點(diǎn)D，則四邊形OCED是平行四邊形，

∴

∵DE∥OC；∴∠DEC=30°，∴∠DOE=∠OED=30°，∴OD=DE=2，∠ODE=120°．

∴．

∵

∴=

=22×2+2×2×2cos60°=12，∴=．

在△ODE中，

而==．

∴=．

故答案為

【解析】【答案】在射線OA上取OD=2，過點(diǎn)D作DE∥OC交射線OB于點(diǎn)E，可證明再利用向量的線性運(yùn)算即可得出．

7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式可知傾斜角由于兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,1)故可知答案為135°?？键c(diǎn)：直線的傾斜角【解析】【答案】135°8、略

【分析】由于所以d>0,所以所以由于借助二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)n=5時(shí)，取最小值時(shí).【解析】【答案】59、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以為奇函數(shù)；

所以恒成立，所以【解析】【答案】－111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[0,4]12、略

【分析】解：根據(jù)題意；集合A={-1，0，1，2}，B={-2，0，2，4}；

兩集合的公共元素為0和2；

則A∩B={0；2}；

故答案為{0；2}．

根據(jù)題意；分析可得，兩集合的公共元素為0和2，由交集的定義，即可得答案．

本題考查集合交集的運(yùn)算，注意答案要寫成集合的形式．【解析】{0，2}13、略

【分析】解：鈭?300鈭?隆脕婁脨180=鈭?53婁脨

．

故答案為：鈭?53婁脨

本題角度化為弧度，變換規(guī)則是度數(shù)乘以婁脨180

．

本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數(shù)乘以婁脨180

弧度化為角度用度數(shù)乘以180蟺

正確做對(duì)本題關(guān)鍵是熟練記憶轉(zhuǎn)化的規(guī)則．【解析】鈭?53婁脨

三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．15、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．16、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)各能與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯(lián)立兩個(gè)等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯(lián)立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．17、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．18、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．19、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數(shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．20、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時(shí)；

∴a=．

故答案為：．21、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長(zhǎng)即可；

延長(zhǎng)AD，交BC的延長(zhǎng)線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長(zhǎng)，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長(zhǎng)；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長(zhǎng)，即CD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E；

∵O是AB的中點(diǎn)；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時(shí)；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時(shí)；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．22、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過通分，利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式即可得出．四、作圖題(共3題，共27分)23、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．24、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．五、證明題(共1題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．六、解答題(共4題，共36分)27、略

【分析】

令P（x，y）則

由=2得解得

則P坐標(biāo)為（-1；5）

【解析】【答案】令P（x，y）則根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于x，y的方程組，解出方程組即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

28、略

【分析】

集合A={x|log2（x-3）＞1}={x|x＞5}；

B={x|2x-a＞2}={x|x＞a+1}；

因?yàn)锳?B；所以a+1≤5，即a≤4；

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍a≤4．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)求解集合A；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解集合B，通過A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

29、略

【分析】【解析】試題