2024年四川省南充市高考數(shù)學(xué)診斷試卷（理科）（一）（附答案詳解）

2024年四川省南充市高考數(shù)學(xué)診斷試卷(理科)(一)

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

].設(shè)全集U=R,集合M={x|x>-1},N={x\-2<x<3],則{x|xW-2}=()

A.Q(MAN)B.Q(MUN)C.Mn(QN)D.NU(QM)

2.己知非零狂數(shù)2滿足2?(2+2。=02,則z的共挽復(fù)數(shù)是()

A.2+2iB.2-2tC.-2+2iD.-2-2t

3.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)且在(0,1)上為減函數(shù)的是()

12X+1

A.f(x)=4x+-B.f[x}=x4-sinxC./(x)=D.f(x)=A/1—%2

2X-1

4,設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,若b=2即，則“dV0”是“小+i<b?(nGN*)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

rx-2y<0

5.若實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+4N0,則z=3x+2y的最大值為()

(y<1

A.8B.6C.yD.-y

6.已知一個(gè)圓錐的表面積為4e其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為多的扇形，則該圓錐的體積為()

A.72/rB.入FC.薦D.畢

7.若函數(shù)"》)=111%+。/一2在區(qū)間(",1)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-00,-2)B.(-8,4-oo)c(-2,+8)D.(-：，+8)

O

8.已知平面向量蕾片滿足五=(1,-0)，|另|=3|五+2月|=2，則向量方與向量方的夾角為()

A.*B.3C，7D.4

oq33

9.有5名同學(xué)參加跑步、跳遠(yuǎn)、跳高三個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)1項(xiàng)，每個(gè)項(xiàng)目至少1人報(bào)名，報(bào)名方法共有

()

A.240種B.150和C.90種D.25種

10.若雙曲線會(huì)3=1的一條漸近線與圓/+2x+y2=3相交于A、8兩點(diǎn)，且|硒=警，則m=()

A.2B.4C.5D.8

11.為了得到函數(shù)〉=/2%-，丞0$2%的圖象，只需把函數(shù)y=sin(2x+3)的圖象上的所有點(diǎn)])

A.向左平移當(dāng)個(gè)單位長(zhǎng)度，然后把圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

B.向右平移*個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍

C.向左平移余個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍

42

12.設(shè)b=|sin^,c=則a,b,c的大小關(guān)系正確的是()

6v1546060

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)等比數(shù)列｛Q"的前〃項(xiàng)和為治，且$4=4,S8=12,則S]6=.

22

14.已知點(diǎn)/足橢圓C:"十%=1[2<b<3)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)，在橢圓上，4(1,1)且|PP|十伊川的最小值為

3,則橢圓C的離心率是.

15.已知四棱錐S-A8CD的三視圖如圖所示，若該四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都

在球。的球面上，則球。的表面積等于.

-242一

側(cè)視圖

始16世

16.已知直角三角形。E尸的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等邊三角形ABC的邊AB,BC,CA上，且乙DEF=90°,

乙EDF=30°,則宮的最小值為_(kāi)_____.

^AABC

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題12分)

在A48C中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b2+c2=SbccosA.

(1)若8=C,a=2,求△48C的面積;

⑵求鬻+tan/l的值.

tanC

18.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P-/BCD中，底面A8CO為梯形，AD//BC,Z.ABC=60°,AB=AD=2,BC=PA=

4,APBC是等邊三角形.

(1)證明：平面PBC，平面ABCD；

(2)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值.

19.(本小題12分)

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在八處每投進(jìn)一球得3分，在〃處每投進(jìn)

一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率為0.25,

在8處的命中率為0.8,該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在3處投，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后

所得的總分.

(1)求該同學(xué)投籃3次的概率：

(2)求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X).

20.(本小題12分)

已知函數(shù)/(%)=ex(2x—1),g(x)=x-1.

(1)設(shè)函數(shù)八(無(wú))=爆，求函數(shù)以外的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)函數(shù)伊(%)=2xe"-e"-QX+Q,若函數(shù)樞(%)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

21.(本小題12分)

已知橢圓C:務(wù)，=l(Q>b>0),圓M：/+丫2=1與％軸的交點(diǎn)恰為。的焦點(diǎn)，且C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距

離的最大值為

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)不過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線/與C交于A,8兩點(diǎn)，平面上一點(diǎn)。滿足萬(wàn)？=而，連接B。交。于點(diǎn)E(點(diǎn)E在線

段B。上且不與端點(diǎn)重合)，若沁=之試判斷直線/與圓M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

5△。4B5

22.(本小題10分)

直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程是(t是參數(shù)).以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系

卜噸「

中,曲線C的極坐標(biāo)方程是p2cos2。4-5yJ-3pcos0—psin。4-3=0.

(1)求直線/的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)求直線/被曲線。截得的線段長(zhǎng).

答案和解析

I.【答案】B

【蟀析】解：M={x\x>-1],N={x\-2<x<3},U=R,

??CuM={x\x<-1},CuN=(x\x<-2或x>3],

[x\x<-2}=(QM)n(QN)=Q(MUN).

故選：B.

進(jìn)行交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可.

本題考查了交集、并集和補(bǔ)集的定義及運(yùn)算，全集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a.bWR),由z?(2+2i)=憶/，得

(a+bi)(2+2i)=az+bz,化簡(jiǎn)得(2a-2b)+(2a+2b)i=az+bz,

所以第丈f+仁解得器;(舍去)，或憶、

所以z=2-2i,則W=2+2i.

故選：A.

設(shè)復(fù)數(shù)Z=Q+加?(0*€/?),代入2?(2+2。=憶|2中化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)相等的條件列方程組可求出a,

b,從而可求出復(fù)數(shù)z,進(jìn)而可求出z的共趣復(fù)數(shù).

本題主要考杳復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A,為雙勾函數(shù)，奇函數(shù)，但在(0,少上單調(diào)遞減，在弓,+8)上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)

誤：

對(duì)于選項(xiàng)8,定義域是R,/(-X)=-x+sin(-x)=-x-sinx=-/(x),是奇函數(shù)，f'{x}=14-cosx>

0,所以在代上單調(diào)遞增，故6錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)橐?00,工工0,所以定義域是口比工0},/(-x)=|^=yzp=-/??是奇函

數(shù)，人乃=交|=1+/在(0,+8)上單調(diào)遞減，故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)。，因?yàn)镮-3、。，X2工1,定義域是11J],/(-x)=/T^=/(X),是偶函數(shù)，故。錯(cuò)

誤.

故選：C.

根據(jù)奇函數(shù)的定義，結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，即可判斷選項(xiàng).

本題主要考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列增減性的定義以及等差數(shù)列的定義判斷即可.

【解答】

解：充分性：若dV0,則冊(cè)+i-即=dV0,即冊(cè)+1<冊(cè)，

.?.2限"2即,即所以充分性成立;

必要性：若%+1<bn，即2限，V2即，

???0n+1<an,則cin+1-an=d<0,必要性成立.

a

因此，“d<0”是bn+1<bn(nGN*)”的充要條件.

故選：C.

5.【答案】A

【解析】解：由約束條件作出可行域如圖,

y

\2x^y-4=0

聯(lián)立用二;y=O'解得做2，1)，

由z=3x+2y,得y=+由圖可知，當(dāng)直線y二—'無(wú)+過(guò)A時(shí)，

直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3x2+2x1=8.

故選：A.

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目

標(biāo)函數(shù)得答案.

本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考杳數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)該圓錐的底面半徑為「，母線為/,

2

則M+nr=4TT,亨I=2nrf

解得！=3,r=1,

則同1錐的高為V3?—M=2\[~2?

因此該圓錐的體積V=1TTX12X2/2=零a

故選：D.

根據(jù)圓錐的表面積為47r和側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為冷的扇形，可求出底面半徑和母線長(zhǎng)，進(jìn)而求得圓錐的

高，根據(jù)圓錐體積公式即可求得答案.

本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖、扇形性質(zhì)、圓隹的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，

是基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解.析】解：/',（x）=i+2ax,

若/（幻在區(qū)間&,1）內(nèi)存在單調(diào)遞漕區(qū)間，

則（（%）＞0在％E（；,l）有解，

故。＞（-去）min,

而。（工）=一白在（11）遞增，

g。）＞g&）=-8，

故a＞-8,

故選：B.

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＞（-*）min，而。（工）=-擊在弓，1）遞增，求出。（外的最小值，從而求出

。的范圍即可.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【蟀析】解：五1=2,㈤=1,舊+2石|=2，

*,2

（a+2d）2=a2+4b+42?方=4+4+4五b=4，

5?h=-1,

Acos<a,b>=—且〈日石>e[0,用，

同|叫L

_-2n

.,?<a,b>=

o

故選：D.

根據(jù)向量4的坐標(biāo)可求出|初的值，然后對(duì)|8+2+=2兩邊平方進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出五7的值，然

后根據(jù)向量夾角的余弦公式求出8s<a,b>的值，然后即可得出向量五與向量方的夾角.

本題考查了根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度的方法，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角的余弦公式，向量夾角的

范闈，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】B

【解析】解：將5名同學(xué)分成三個(gè)組，每組人數(shù)分別為3,1,1或2,2,1,

再將三組志愿者分配給三個(gè)項(xiàng)目，

所以不同的分配方案共有：(底150（種）.

故選：B.

按照先分組再排列的思路求解.

本題考查了排列組合的混合問(wèn)題，先選后排是最基本的指導(dǎo)思想，屬于中檔題.

10.【答案】B

【解析】解：圓/+2%+y2=3,

即(X+1)2+y2=4,圓心為(—1,0),半徑支=2,

因?yàn)閷?zhuān)一任=1為雙曲線，

16m

所以m>0,

則漸近線方程為y=±^x,

即4x±yfmy=0>

因?yàn)?嚶.

所以圓心到直線的距離d=J/-(繆尸=等,

所以m=4.

故選：B.

首先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，依題意可得m>0,得到漸近線方程，由弦長(zhǎng)求

出圓心到直線的距離即可得解.

本題考查了圓的方程及雙曲線的性質(zhì)，重點(diǎn)考查r點(diǎn)到直線的距離，屬中檔題.

11.【答案】A

【解析】解：不妨設(shè)把函數(shù)y=sin(2x+合的圖象上的所有點(diǎn)平移0個(gè)單位，

則y=sin[2(x+3)+,]=sin(2x+2*+看),

vy=sin2x—V_3cos2x=2sin(2x—g),

2x+2(/?+^=2x-4-2kn,keZ,解得卬=一日+k?r,kEZ,

vO■

當(dāng)A=0時(shí)，圖象向右平移*個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即可得到所求

圖象，

當(dāng)A=1時(shí)，圖象向左平移當(dāng)個(gè)單位長(zhǎng)度，然后把圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即可得到所

4

求圖象.

故選：A.

根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的圖象平移變換法則，即可求解.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】C

【解析】解：a=b='sin±,c=In黑

6v1546060

令/(%)=1n(x4-1)-^sinx,0<A<|,則/''(x)=-1cosx,

131

,?*0<x<—,**?—<-7——<1,

341+x

又沁sxV不

f(x)>0,則函數(shù)/?(%)在(0,3二單調(diào)遞增，即f(%)>/(0)=0,

?3

???當(dāng)0<x<；時(shí)，ln(x+1)>gsinx恒成立，

令"磊(。⑤則唱>汨臉即。>從

令9(乃=與一皿%+1),0<x<^則娟⑺=焉一Sr=裝篇，

又x-6\/~x+1=(AAX)2-6-/x+1=(V~x—3/一8,

???X—6y/~x+1在G(0,J磊)上單調(diào)遞減，x—6yfx+1>^-^==+1>0,

???g'(x)>0,則函數(shù)g(x)在(0,4)上單調(diào)遞增，即g(x)>g(0)=0,

???當(dāng)。V%V/時(shí)，絲,ln(x+1)恒成立，

令'=看￡(°，小則康=3總>1端即0>的

綜上所述，b<c<a,

故選：C.

由題意可構(gòu)造函數(shù)/(x)=lna+l)-Jsinx,OV%v1,利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性判斷Ac大小，構(gòu)造函數(shù)

1O

^?=^-ln(x+l),0<x<^.利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性判斷c,〃大小作答，即可得出答案.

本題考杳利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考杳函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思恁，考查構(gòu)造

法，考杳邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬T?中檔題.

13.【答案】60

【解析】解：等比數(shù)列｛冊(cè)｝的前”項(xiàng)和為上,且54=4,S8=12,

/夸=4

，

-Uwf)=12

\i-q

解得言=-4,q4=2,

則516=卬(76)=12(i+q8)=I2x5=60.

1-q

故答案為：60.

利用等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式能求出結(jié)果.

本題考查等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考杳運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】紀(jì)|匚

【解析】解：由g+jvl(2<：b<3)可知，點(diǎn)A在橢圓內(nèi),

設(shè)E是橢圓左焦點(diǎn),則有|PE|+|PF|=2a,

故|PF|+\PA\=2a-\PE\+\PA\>2a-\AE\=6-\AE\,

僅當(dāng)E,A,P共線且4在E,P之間時(shí)取等號(hào)，

故6—|4國(guó)=3,即|力圖=3,

又E(-c,0)且c>0,則|4E|=J(-C-1)2+1=3,故。=2口一1,

此時(shí)川=a2-c2=9—(2-7-2—I)2=4>f2e(4,9),

故一=罕

a3

故答案為：軍|zl.

若E是橢圓左焦點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合及橢圓定義可得|PF|+|P川工2Q-|4E|,結(jié)合已知和兩點(diǎn)距離公式求橢圓

參數(shù)，進(jìn)而可得離心率.

本題考查橢圓的定義及性質(zhì)，屬中檔題.

15.【答案】297r

【蟀析】解：根據(jù)四棱錐的三視圖，把四棱錐S-ABC。補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如圖所示：

點(diǎn)P是所在棱的中點(diǎn)，

???長(zhǎng)方體的外接球就是四棱錐S-XBCC的外接球，

由三視圖的數(shù)據(jù)可知：AB=4,BC=PC=3,

???長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)=V32-22=

.??匹棱錐S-48C0的外接球的半役R=lxI42+(2合/+(6)2=更,

二球0的表面積為：4nR2=29n,

故答案為：29〃.

把四棱錐放入長(zhǎng)方體中來(lái)還原，則長(zhǎng)方體的外接球就是四棱錐S-48。。的外接球，由三視圖的數(shù)據(jù)可求出

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再求出四棱錐的外接球的半徑R等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線的一半，從而求出

球0的表面積.

本題主要考查了三視圖還原實(shí)物圖，以及四棱錐的外接球，是中檔題.

16.【答案】得

【解析】解：設(shè)NBOE=吒<"m，EF=x,

則在aBDE中，zDF5=7r-(a+1),DE=6X，

靠8D

3

sin(a+E)

：?BD=?yj~3x,

在A4。尸中OF=2無(wú)，/-A=Z.AFD=a-7,

56

同理可得4)=變覃?2%,

sin?

因此可得AB=AD+BD=2sin(a+^)x+1，5sin(a-=(3sina+^cosa)x?

JJOJ

S&DEF_卻_______2_____

SM8C^ABABsin^(3sina+^ycosa)2

因?yàn)?sina+?cosa=4^1sin(a+s)W仝f，其中tang=g，0<(p<^,

由于^-+(p<a+(p<^-+(p,

666rr6

所以當(dāng)a+@=］時(shí)，sin(a+”)=l,

所以(3sina+^cosa)max=^/21?

則沁的最小值為心

5&/18C14

故答案為:,

設(shè)EF=Xf由正弦定理求解8。，A。，再結(jié)合三角形面積公式及三角函數(shù)輔助角

公式求三角函數(shù)最值得出結(jié)果.

本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)因?yàn)?=C,所以b=c,由題意可得2b2=3/coSi4,即cos/=:，sinR=?，

?53

又次=h2+c2-2bccosA,即4=2b2—2b2x

解得b=V-6?

所以S”8c=IbcsinA=1x\J~6xV_6x拳=y/~5.

(2)由爐+c2=3bccos4,得力2+c?=3bc?1+"-Q2,得82+。2=3々2,

2bc

所以3a2=SbccosA,所以coszl=7-t

tan/ltan/lsin71,cos8.cosC、sinAcosBsinC+sinBcosC_sin/lsin(8+C)_sin/lsin/1_a2

所以，+^T)=

tanEtanCcos/1in8sinC7cos/1sinFsinCcos/1sinSsinCcos/1sinSsinChccosA

次-1

【解析】⑴由B=。得8=c,代入Z?2+c?=3bccos力，得cos4=再根據(jù)余弦定理求出匕=c=，瓦再

根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.

(2)根據(jù)余弦定理得cos/1=勺，再切化弦，利用兩角和的正弦公式、正弦定理變形可得結(jié)果.

be

本題考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.【答案】(1)證明：取線段8c的中點(diǎn)。，連接PO、0C,

因?yàn)锳PBC是等邊三角形，且BC=4,。為8c的中點(diǎn),

所以P。1BC,且P0=P8sin600=4x亨=2/3，

因?yàn)锳B=2,OB=^BC=2,/.ABC=60°,

則A/OB為等邊三角形，所以力。=2,

又因?yàn)槭?=4,所以。。2+4。2=。力2,則「。104

因?yàn)?。力CiBC=。，04、BCu平面ABC。，

所以P。1平面ABCD,又P。u平面PBC,

故平面P8C1平面ABCQ；

(2)解：連接。。，取線段4。的中點(diǎn)E,連接OE

因?yàn)榱//BC,則乙。4D=Z.A0B=60°,

乂因?yàn)椤?=40=2,故A/l。。為等邊三角形，

因?yàn)椤隇槿?。的中點(diǎn)，所以。E14D,

又因?yàn)镻01平面ABC。，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

赤、林、麗的方向分別為％、外z軸的正方向，

建立如卜圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則4(/1,一1,0),8(0,-2,0),C(0,2,0),D(<3,1,0),P(0,0,2/1)，

設(shè)平面PAB的法向量為沅=(%i，%,Zi),

R4=(73,1,0).喬=(0,2,2門(mén))，由萬(wàn)1/，沅1喬,

ij得儼,更=6xi+%=0,

取為=則沅=(1,-0,1)，

I沆?FP=2yl+2yf3z1=0

設(shè)平面PC。的法向量為五=（%2，,2，Z2），

CD=(73,-1,0)，CP=(0,-2,2A/3)，由刃_L而，元J,而，

可得口方生［第o取力=二可,=O

(n?CP=-2y2+273z2=0

rrnu沅員1-3+11

因?yàn)閏os〈m,n〉=而麗=后送=一丁

所以平面EA8與平面PCO所成的銳二面角的余弦值為g.

【解析】（1）取線段8c的中點(diǎn)O,連接P。、OC,證明P0_L平面A8CD,利用面面垂直的判定定理可證得

結(jié)論成立；

（2）連接。。，取線段A。的中點(diǎn)￡,連接。石，證明。E1AD,以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，0E.0C.而的方向分

別為X、八z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利川空間向量法可求得平面弘4與平面PC。所成的銳二

面角的余弦值.

本題考杳面面垂直的判定，考查利用空間向量求二面角的余弦值，屬中檔題.

19.【答案】解：（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在8處投中為事件8,則事件4,B相互獨(dú)立,

由于前兩次得分之和超過(guò)（3分）即停止投籃，否則投第三次，故，

①若第一次投中，第二次投中，停止投籃；

②若第一次投中，第二次未投中，此時(shí)第三次投不投中均可，P=ixi=^-；

4520

③若第一次未投中，此時(shí)第二次第三次投不投中均可，p=l

因此該同學(xué)投籃3次的概率P=去+R/

(2)當(dāng)X=2時(shí)，Pi=0.75X0.8X(1-0.8)X2=0.24

2

當(dāng)X=3時(shí)，P2=0.25(1-0.8)=0.01,

2

當(dāng)X=4時(shí)，P3=0.75x0.8=0.48,

當(dāng)X=5時(shí)，P&=0.25x0.8(1-0.8)+0.25x0.8=0.24

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0X0.03+2X0.24+3X0.01+4x0.48+5x0.24=3.63.

【解析】(1)記出事件，該同學(xué)在A處投中為事件A,在8處投中為事件B,利用而立事件的概率公式可得

結(jié)論;

(2)根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個(gè)概率的值，寫(xiě)出分布列算出期望，

本小題主要考查概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念，通過(guò)設(shè)置密切貼

近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值.

20.【答案】解：(1)M>)=黑=

Ml人)人1

,_印3-1)]'(.1)一口(2"1)_Zx(2x-3)

A(x-1)2-(x-1)2，

令//(X)=0,得x=0或％=P

所以在(一8,0)上〃(無(wú))>0,九(%)單調(diào)遞增，

在(0,1)上/i'(x)<0,九(。單調(diào)遞減,

在(1殺上〃(無(wú))<0,任乃單調(diào)遞減,

在(|,+8)上//(%)>0,九(%)單調(diào)遞增，

所以/I⑸在(-8,0),反+8)上單調(diào)遞增，在(I,')上單調(diào)遞減.

(2)當(dāng)％=1時(shí)，尹(1)10,

所以方程W(x)=2xex-ex-axa=0的根為Q=二？的根,

因?yàn)楹瘮?shù)@(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

所以y=a與y=/i(x)有兩個(gè)交點(diǎn)：

又⑴知/i(0)=1,

所以0<QV1或Q>4e2?

所以a的取值范圍為(o,i)u(4或+8).

【解析】（1）h（幻=點(diǎn)二竺等XH1，求導(dǎo)分析九'（%）的符號(hào)，單調(diào)性，即可得出答案.

（2）當(dāng)％=1時(shí)，8（1）工0,則方程9（x）=2xex-ex-ax+a=0的根為Q=（之：的根,即y=。與y=

h（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可得答案.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

21.【答案】解：（1）由題意，圓M：/+丫2=1與4軸的交點(diǎn)為（±1,0）,可得。=1,

橢圓。上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為a+c=b2.

又因?yàn)閍2=b2+c2,可得Q=2,b=G

所以橢圓。的方程為（+4=1.

43

（2）如圖所示，設(shè)4（%1，%），8（%2，、2），

當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為y=kx+m(m工0),

y=kx+m

聯(lián)立弓已—，得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,

~4+~3=1

所以'8km_W-12

所以4+小Y一_4k2+3,無(wú)62-哀聲

A=(dkm)2-4(4k2+3)(4m2-12)>0(*),

22

yty2=(kx1+m)(kx2+m)=kx}x2+km(%i+x2)+m=，

由無(wú)？=而可得點(diǎn)A為。。的中點(diǎn)，可得0(242月)