人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 第十八章 平行四邊形 單元測試（含答案）

第十八章平行四邊形一、選擇題1．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．四個角都相等的四邊形是矩形2．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在線段BC的延長線上，若∠DCE=144°，則∠A的度數(shù)是（）A．36° B．35° C．34° D．33°4．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對邊平行 B．對邊相等C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠OAD=40°，則∠COD=（）A．20° B．40° C．80° D．100°6．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C'處，BC'交AD于點E，則線段A．3 B．154 C．5 D．7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E為AD邊中點．若菱形ABCD的面積為24，OA=3，則OE的長為()A．2.5 B．5 C．7 D．78．如圖，在?ABCD中，以點B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交AB，BC于點F，G，再分別以點F，G為圓心，大于12FG長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線BH交AD于點E，連接CE．若CE⊥AD，AE＝3，DE＝2，則?ABCDA．55 B．513 C．5529．如圖所示，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=12,E為AD的中點，F(xiàn)為CD邊上任意一點，G,H分別為EF，BF的中點，則A．6 B．5.5 C．6.5 D．5二、填空題11．若菱形的兩條對角線的長分別為6和10，則菱形的面積為．12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它成為菱形的條件可以是．13．如圖，在?ABCD中，若∠A=2∠B，則∠D=°.14．如圖，已知平行四邊形ABCD的周長為30cm，對角線AC,BD相交于點O，如果OE⊥AC交邊AD于點E，那么△DCE的周長為cm．15．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF；把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A'處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N，若直線BA'交直線CD于點O，BC=5，EN=1，則16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB邊的中點，點F在BC邊上，點B關(guān)于直線EF的對稱點記為B'，連接B'D，B'E，B'F．當(dāng)點F三、解答題17．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB=6，求BC的長.18．已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE//DB，交AB的延長線于點E．（1）求證：四邊形CDBE是平行四邊形；（2）若AC=8，求EC的長．19．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=6，BD=10，AB=4．（1）求∠BAC的度數(shù)：（2）求?ABCD的面積．20．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，△AOB是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=5，求BC的長．21．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=1（1）求證：∠AEF=90°；（2）計算△AEF的面積．22．在邊長為1的菱形ABCD中，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交對角線BD于點E．（1）若AE=DE時，求∠ABD的度數(shù)：（2）設(shè)AB=k?AE，①當(dāng)k=2時，求BD的長；②用含k的代數(shù)式表示DEBE23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=18cm，CD=28cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點B運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度向點D運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)四邊形PBCQ是平行四邊形時，求t的值；（2）當(dāng)t=________時，四邊形APQD是矩形；若AD=16cm且點Q的移動速度不變，要使四邊形APQD能夠成為正方形，則P點移動速度是________cm/s；（3）在點P、Q運動過程中，若四邊形PBQD能夠成為菱形，求AD的長度．

參考答案1．C2．C3．A4．D解：A.對邊平行是菱形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，故不正確；B.對邊相等是菱形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，故不正確；C.對角線互相平分是菱形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，故不正確；D.對角線平分一組對角是菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)，故正確；5．C6．B7．A解：∵四邊形ABCD是菱形，OA=3，∴AC⊥BD，AC=2OA=6，∵菱形ABCD的面積為24，∴12∴BD=8，∴OD=4，∴AD=O∵E為AD邊中點，∴OE=18．A9．C解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，AC⊥BD，

又∵OE⊥OF，

∴∠EOB+∠BOF=90°=∠BOF+∠COF，

∴∠EOB=∠COF，

∴△BEO≌△CFO（ASA），，

∴BE=CF=3，

又∵AB=BC，

∴AE=BF=4，

∴Rt△BEF10．D解：連接BE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AD=12，E為AD中點，∴AE=1∵AB=8，∴BE=A∵G，H分別為EF，BF中點，∴GH是△BEF的中位線，∴GH=111．3012．AB=AD（答案不唯一）解：根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴當(dāng)AB=AD時，平行四邊形ABCD是菱形；13．60解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A+∠B=180°，∠B=∠D.

又∵∠A=2∠B，∴3∠B=180°，

∴∠D=∠B=60°.14．1515．316．217．618．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

又∵BD∥CE，

∴四邊形DCEB是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵四邊形CDBE是平行四邊形，

∴BD=CE，

∴AC=CE，

∵AC=8，

∴EC=AC=8．19．（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC=6，BD=10，

∴AO=3，BO=5，

∵AB=4，

∴AB2+AO（2）?ABCD的面積=AB×AC=4×6=2420．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵△AOB是等邊三角形，

∴OA=OB（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°．

∵△AOB是等邊三角形，

∴AO=AB21．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE=12BC，

∴BE=12AB，

即BEAB=12，

∵CF=14CD，

∴CF=14BC，

∴CF=12CE，

即CFEC=12，

∴BE（2）解：∵正方形ABCD的邊長為4，

∴AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE=12BC=2，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=AB2+BE2=42+22=25，

∵CF=14CD，22．（1）解：∵由題意得：AB=BE，

∴∠BAE=∠AEB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB，

又∵AE=DE，

∴∠ADE=∠DAE=∠ABD，

設(shè)∠ABD=x°=∠ADE=∠DAE，

∵∠AEB是三角形ADE的一個外角，

∴∠AEB=∠ADE+∠DAE=2x，

而在△ABE中，

∠ABD+∠EAB+∠AEB=180°，

∴x+2x+2x=180，

解得x=36，

∴∠ABD=36°.（2）解：①過點B作BM⊥AE于點M，連接AC交BD于點O，如圖：

∵AC和BD是菱形ABCD對角線，

∴AC⊥BD，且BD=2BO，

∵k=2，AB=k?AE，AB=1，

∴AE=12，

又∵AB=BE，BM⊥AE，

∴AM=12AE=14，

在Rt△ABM中，由勾股定理得：

BM=AB2-AM2=12-142=154，

∵S△ABE=12AE?BM=12BE?AO，

∴12×12×154=12×1×AO，

解得：AO=158，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

BO=AB2-AO2=12-1582=78，

∴BD=2BO=74，

∴BD的長為74；

②過點B作BM⊥AE于點M，連接AC交BD于點O，如圖：

∵AC和BD是菱形ABCD對角線，

∴AC⊥BD，且23．（1）解：根據(jù)題意，得AP=t，CQ=3t，則BP=18-t，

∵四邊形PBCQ是平行四邊形，

∴BP=CQ，即18-t=3t，

解得：t=4.5，