2025年粵人版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球O的體積為（）A.B.C.D.2、若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍是（）A.[2-，1]B.[2-，2+]C.[，]D.[0，+∞）3、集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，則A∩B等于（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.[1，+∞）D.[2，+∞）4、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，若a4=9，S3=15，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)為（）A.2n-3B.2n-1C.2n+1D.2n+35、已知f（x）是單調(diào)減函數(shù)，若將方程f（x）=x與f（x）=f-1（x）的解分別稱為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)．則x是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)”是“x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)”的（）

A.充要條件。

B.充分不必要條件。

C.必要不充分條件。

D.既不充分也不必要條件。

6、【題文】已知平面向量=（1，2）=（－2,m），且∥則2+3=

A.（－2，－4）B（－3，－6）C.（－4，－8）D（－5，－10）7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入A的值為2，則輸出P的值為（）

A.2B.3C.4D.58、已知Sn

為等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和.

若S9=18

則a3+a5+a7=(

)

A.2

B.4

C.6

D.8

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)向量=（1，0），=（0，1），若向量滿足|，則|的取值范圍是____．10、（2014?河南模擬）如圖，己知，∠AOB為銳角，OM平分∠AOB，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，，若點(diǎn)P在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中，滿足題設(shè)條件的為_(kāi)___（寫(xiě)出所有正確式子的序號(hào)）．

①x≥0，y≥0；②x-y≥0；③x-y≤0；④x-2y≥0；⑤2x-y≥0．11、過(guò)點(diǎn)（1，1）且與f（x）=x2相切的直線方程為_(kāi)___．12、將全體正整數(shù)按圖規(guī)律排成三角數(shù)陣：則第8個(gè)三角數(shù)陣中全體整數(shù)的和為_(kāi)___．

13、已知a+b+c=0，且a、b、c不同時(shí)為零，則ab+bc+ca的值的符號(hào)為_(kāi)___．（填“正”或“負(fù)”）14、右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為_(kāi)_______________.15、集合M={x||x2-2x|+a=0}有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．16、如圖是函數(shù)（x∈[0，π]）的圖象，其中B為頂點(diǎn)，若在f（x）的圖象與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)任意投進(jìn)一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△ABO內(nèi)的概率為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒(méi)有子集．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共32分)24、若對(duì)于函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的任意x都有f（a+x）=2b-f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)____對(duì)稱．25、如圖，AC⊥面BCD，BD⊥CD，設(shè)∠ABC=θ1，∠CBD=θ2，∠ABD=θ3，求證：cosθ3=cosθ1cosθ2．26、（2016?南昌校級(jí)二模）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H為棱CC1的中點(diǎn)，D為BB1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：A1D⊥平面AB1H；

（Ⅱ）AB=，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．27、如圖；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（1）求證：PA∥平面EDB；

（2）求證：PB⊥平面EFD；

（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使PM與平面PDB所成角的正弦值為？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共2分)28、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2-（R）2=，求得球的半徑，即可求解球O的體積．【解析】【解答】解：因?yàn)锳B=BC=CA=2；

所以△ABC的外接圓半徑為r=．

設(shè)球半徑為R，則R2-（R）2=；

所以R=

V=πR3=．

故選：A．2、B【分析】【分析】求出圓心（2，2）與半徑3，則圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2可化為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤；從而求直線l的斜率的取值范圍．【解析】【解答】解：圓x2+y2-4x-4y-10=0可化為。

（x-2）2+（y-2）2=18；

則圓心為（2，2），半徑為3；

則由圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2可得；

圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3-2=；

即≤；

則a2+b2+4ab≤0；

若a=0，則b=0；故不成立；

故a≠0；則上式可化為。

1+（）2+4≤0；

由直線l的斜率k=-；

則上式可化為1+k2-4k≤0；

則∈[2-，2+]；

故選B．3、D【分析】【分析】根據(jù)題意，集合A為函數(shù)y=的定義域，由根式的意義可得集合A，集合B為函數(shù)y=x2+2的值域，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得集合B，進(jìn)而由交集的定義可得答案．【解析】【解答】解：y=中；有x≥1，則集合A={x|x≥1}；

y=x2+2中；有y≥2，則有集合B={y|y≥2}

則A∩B={x|x≥2}=[2；+∞）；

故選D．4、C【分析】【分析】由a4=a1+3d=9，可得a1=3，d=2，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求答案．【解析】【解答】解：∵a4=a1+3d=9，

∴a1=3；d=2

an=3+（n-1）×2=2n+1

故選C5、B【分析】

一方面：若x是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

則f（x）=x；即函數(shù)y=f（x）與直線y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x；

因?yàn)樵瘮?shù)與反函數(shù)的圖象一定要關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

故反函數(shù)的圖象一定要過(guò)函數(shù)y=f（x）與直線y=x的橫坐標(biāo)為x交點(diǎn)；

即f（x）=f-1（x）的解是x；

故”x是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)?“x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)“；

另一方面：x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)；

即f（x）=f-1（x），即函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x；

因?yàn)樵瘮?shù)與反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)不一定在直線y=x上；

故原函數(shù)的圖象不一定要過(guò)函數(shù)y=f（x）與反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)；

即x不一定是方程f（x）=f-1（x）的解。

故”x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)“不能?”x是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)“

則x“是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)”是“x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)”的“充分不必要條件．

故選B．

【解析】【答案】欲判斷”x是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)”是“x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)”的什么條件；只須從兩個(gè)方面考慮：一方面：若x是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，看能不能推出“x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)“；另一方面：”x是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)“能不能推出“x是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)“．

6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】A=2；P=1，S=0；

滿足條件S≤2，則P=2，S=

滿足條件S≤2，則P=3，S=

滿足條件S≤2，則P=4，S=

不滿足條件S≤2；退出循環(huán)體，此時(shí)P=4

故選：C

【分析】根據(jù)輸入A的值，然后根據(jù)S進(jìn)行判定是否滿足條件S≤2，若滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，一旦不滿足條件S≤2，退出循環(huán)體，求出此時(shí)的P值即可。8、C【分析】解：隆脽Sn

為等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和.S9=18

隆脿S9=92(a1+a9)=9a5=18

解得a5=2

隆脿a3+a5+a7=3a5=6

．

故選：C

．

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n

項(xiàng)和公式求得a5=2

再由a3+a5+a7=3a5

能求出結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列的三項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n

項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】構(gòu)建直角坐標(biāo)系，由題意得出向量的坐標(biāo)在向量上，而|表示向量到點(diǎn)（0，-2）的距離，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)與線的距離，即可求出范圍．【解析】【解答】解：如圖；A（2，0），B（0，1），C（0．-2）；

∴直線AB為y=+1

∴；

∵|；

∴向量的坐標(biāo)在向量上；

∴|表示向量到點(diǎn)（0；-2）的距離；

∵點(diǎn)C到直線的AB的距離為CD；

∴|CD|==

∵|BC|=3，|AC|=2，∴則|的取值范圍是[；3]．

故答案為：[，3]10、略

【分析】【分析】利用向量共線定理，及三角形法則，將向量用，表示出來(lái)，則，的系數(shù)對(duì)應(yīng)等于x，y．由此即可解題．【解析】【解答】解：設(shè)線段OP與AB的交點(diǎn)為C；

則由向量共線定理知：存在實(shí)數(shù)λ，使得=其中λ＞0；

∴=λ

=λ（）

=λ+．

∵，共線；

∴存在實(shí)數(shù)μ，使得=；

∵N為BC的中點(diǎn)；

∴μ；

又∵；OM平分∠AOB；

∴由正弦定理知；AM=2BM；

∴AC≤AM=；

故；

∴=+

=+λμ

=λ（1-μ）+；

∴x=λ（1-μ）；y=λμ

又∵λ＞0，；

∴x≥0；y≥0；

x-y=λ（1-2μ）≤0；

2x-y=λ（2-3μ）≥0．

故答案為：①③⑤．11、2x-y-1=0【分析】【分析】先求導(dǎo)，進(jìn)而求出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出切線方程．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)（1，1）滿足函數(shù)f（x）=x2；∴該點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．

∵f′（x）=2x，∴f′（1）=2；即為切線的斜率．

∴過(guò)點(diǎn)（1，1）且與f（x）=x2相切的直線方程為：y-1=2（x-1）；即為2x-y-1=0．

故答案為2x-y-1=0．12、略

【分析】

第一個(gè)三角數(shù)陣有3個(gè)數(shù)；第二個(gè)三角數(shù)陣有6個(gè)數(shù)，第3個(gè)三角數(shù)陣有6+4=10個(gè)數(shù)；

第4個(gè)三角數(shù)陣有10+5=15個(gè)數(shù)；第5個(gè)三角數(shù)陣有15+6=21個(gè)數(shù)，第6個(gè)三角數(shù)陣有21+7=28個(gè)數(shù)；

第7個(gè)三角數(shù)陣有28+8=36個(gè)數(shù)；第8個(gè)三角數(shù)陣有36+9=45個(gè)數(shù)。

∴第8個(gè)三角數(shù)陣中全體整數(shù)的和為1+2++45==1035

故答案為：1035

【解析】【答案】根據(jù)前三個(gè)三角數(shù)陣發(fā)現(xiàn)數(shù)陣中數(shù)的個(gè)數(shù)規(guī)律；求出第8個(gè)三角數(shù)陣中數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式解之即可．

13、略

【分析】

∵a+b+c=0，且a、b；c不同時(shí)為零；

則不妨令a≤b≤c（不同時(shí)取等）

則a＜0；c＞0；

則ab+bc+ca=b（a+c）+ac=-b2+ac＜0

故答案為：負(fù)。

【解析】【答案】由a+b+c=0，且a、b、c不同時(shí)為零，不妨令a≤b≤c（不同時(shí)取等），則得a＜0，c＞0，則ac＜0，將ab+bc+ca化為-b2+ac可得答案．

14、略

【分析】試題分析：由正視圖和側(cè)視圖是正三角形，俯視圖是正方形，還原幾何體為正四棱錐，如圖所示，則考點(diǎn)：1、三視圖；2、幾何體的體積.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵集合M={x||x2-2x|+a=0}有8個(gè)子集，根據(jù)集合中有n個(gè)元素，則集合有2n個(gè)子集，

∴2n=8；解得，n=3；

∴集合M={x||x2-2x|+a=0}中有3個(gè)元素，即|x2-2x|+a=0有3個(gè)根；

∴函數(shù)y=|x2-2x|與y=-a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)；

作出y=|x2-2x|與y=-a的圖象如右圖所示；

∴實(shí)數(shù)a的值a=-1．

故答案為：-1．

根據(jù)集合M有8個(gè)子集，可以判斷出集合M中共有3個(gè)元素，即|x2-2x|+a=0有3個(gè)根，轉(zhuǎn)化為y=|x2-2x|與y=-a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)；畫(huà)出圖象即可解得a的值．

本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)以及函數(shù)的零點(diǎn)．如果集合中有n個(gè)元素，則集合有2n個(gè)子集．對(duì)于方程的根問(wèn)題，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的問(wèn)題進(jìn)行解決．屬于中檔題．【解析】-116、略

【分析】解：S△ABO=

設(shè)f（x）的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镾；

則S=

∴P=

故答案為：．

根據(jù)幾何概率的求法：點(diǎn)P落在△ABO內(nèi)的概率就是△ABO的面積與f（x）的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積的比值．

本題主要考查三角函數(shù)、定積分、幾何概型．首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A），然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．【解析】三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱即可得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，并證明成立即可．【解析】【解答】解：函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=2b-f（a-x）；

設(shè)（m，n）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（c；d）；

那么，點(diǎn)（a，b）是點(diǎn)（m；n）與點(diǎn)（c，d）的中點(diǎn)；

即：m+c=2a，n+d=2b；

令x0=a-m，則m=a-x0，c=a+x0；

點(diǎn)（m；n）在函數(shù)y=（x）的圖象上；

那么：n=f（m）=f（a-x0）；

所以，d=2b-n=2b-f（a-x0）=f（a+x0）=f（c）；

即點(diǎn)（c；d）也在函數(shù)y=f（x）的圖象上則；

函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；

即圖象關(guān)于（a，b）成中心對(duì)稱．

故答案為：（a，b）25、略

【分析】【分析】推導(dǎo)出cosθ1=，cosθ2=，cosθ3=，由此能證明cosθ3=cosθ1cosθ2．【解析】【解答】證明：∵AC⊥面BCD，∴AC⊥BC．

又∵BD⊥CD；∴AD⊥BD．

∴△ABC；△BCD，△ABD都為直角三角形．

cosθ1=，cosθ2=，cosθ3=；

∴cosθ1cosθ2=?==cosθ3；

∴cosθ3=cosθ1cosθ2．26、略

【分析】【分析】（1）由△ACC1是等邊三角形可得AH⊥CC1，所以AH⊥AA1，利用面面垂直的性質(zhì)得AH⊥平面ABB1A1，故AH⊥A1D，在矩形ABB1A1中，由AA1=AB可證A1D⊥AB1，從而A1D⊥平面AB1H．

（2）連結(jié)BH，則可證明AA1⊥平面ABH，由分割補(bǔ)形可知棱柱的體積等于SABH?AA1．【解析】【解答】證明：（1）連結(jié)AC1，∵AC=AA1，∠ACC1=∠AA1C1=60°，∴△ACC1是等邊三角形，∴AH⊥CC1；

∵CC1∥AA1，∴AH⊥AA1；

又∵側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1，側(cè)面AA1C1C∩側(cè)面ABB1A1=AA1，AH?平面AA1C1C；

∴AH⊥平面ABB1A1，∵A1D?平面ABB1A1；

∴AH⊥A1D．

∵四邊形ABB1A1是平行四邊形，AB⊥AA1，∴四邊形ABB1A1是矩形；

∵AA1=AB，∴B1D=AB，∴，；

又∵∠DB1A1=∠B1A1A=90°，∴△DB1A1∽△B1A1A，∴∠DA1B1=∠A1AB1=∠AB1D；

∴∠AB1D+∠A1DB1=∠DA1B1+∠A1DB1=90°，∴A1D⊥AB1；

又∵AH?平面AB1H，AB1?平面AB1H，AH∩AB1=A；

∴A1D⊥平面AB1H．

（2）連結(jié)BH，∵AH⊥AA1，AB⊥AA1；AH?平面ABH，AB?平面ABH，AB∩AH=A；

∴AA1⊥平面ABH；

∵AH⊥平面AB1BA1，AB?平面ABB1A1；

∴AH⊥AB．

∵AB=，∴AC=AA1=2，∴AH=．

∴V=S△ABH?AA1==．27、略

【分析】【分析】（1）由題意連接AC；AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；

（2）由PD⊥底面ABCD；得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD；

（3）以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，得到D，P，A，B的坐標(biāo)，設(shè)出M的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到所用向量的坐標(biāo)，然后結(jié)合PM與平面PDB所成角的正弦值為求得M的坐標(biāo)，說(shuō)明結(jié)論成立，并求出AM的長(zhǎng)．【解析】【解