2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷727考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、拉練行軍中，某人從甲地到乙地共走了500m，途中涉水橫穿過(guò)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品遺落在途中，若物品遺落在河里找不到，若則可以找到，已知找到該物品的概率為則河寬為（）

A.40m

B.50m

C.80m

D.100m

2、閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為()A.3B.4C.5D.63、【題文】函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，若把長(zhǎng)軸2010等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作的垂線，交橢圓的上半部分于為橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是()A.B.C.D.5、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（0，]∪[3，+∞）B.[1）∪[3，+∞）C.（0，∪（1，3]D.[1）∪（1，3]6、下列結(jié)論：①（sinx）′=-cosx；②（）′=③（log3x）′=④（lnx）′=．其中正確的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)7、下列不等式成立的是(

)

A.1.22>1.23

B.1.2鈭?3<1.2鈭?2

C.log1.22>log1.23

D.log0.22<log0.23

8、若“a鈮?18

”是“?x>02x+ax鈮?c

”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)c

的取值范圍為(

)

A.0<c鈮?1

B.0鈮?c鈮?1

C.c鈮?1

D.c鈮?1

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、不等式x2-5x-14≥0的解集為_(kāi)___．10、有下列三個(gè)命題①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實(shí)根”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)____________.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）11、已知球的直徑SC=4，A.,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為_(kāi)________12、已知圓C：x2+y2-2x+4y=0，則過(guò)原點(diǎn)O且與圓C相切的直線方程為_(kāi)___．13、函數(shù)（）所過(guò)定點(diǎn)為_(kāi)___。14、【題文】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰好為且它們的夾角為則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___15、【題文】已知x＞0，則的最大值為_(kāi)_______________________．16、【題文】函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是____17、【題文】設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有則與面積之比為_(kāi)____________.評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)25、（本小題滿分12分）已知平面上一定點(diǎn)和一定直線為該平面上一動(dòng)點(diǎn),作垂足為且（1）問(wèn)點(diǎn)在什么曲線上?并求出該曲線的方程;（2）設(shè)直線與（1）中的曲線交于不同的兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.26、【題文】已知數(shù)列中，

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記求數(shù)列的前項(xiàng)和27、【題文】若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量；t∈R.

(1)若a，b起點(diǎn)相同，t為何值時(shí)，a，tb，(a＋b)三向量的終點(diǎn)在一直線上？

(2)若|a|＝|b|且a與b夾角為60°，t為何值時(shí)，|a－tb|的值最??？28、【題文】某人有5把鑰匙,其中只有1把能打開(kāi)某一扇門(mén),今任取一把試開(kāi),不能打開(kāi)的除去,求打開(kāi)此門(mén)所需試開(kāi)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由已知易得：

l從甲地到乙=500

l途中涉水=x；

故物品遺落在河里的概率P==1-

∴x=100．

故選D．

【解析】【答案】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義；關(guān)鍵是要找出找到該物品的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的長(zhǎng)度，并將其和整個(gè)事件的長(zhǎng)度一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

2、B【分析】【解析】試題分析：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到i=1，a=2，不滿足a＞50，執(zhí)行第二次循環(huán)得到i=2，a=5，不滿足a＞50，執(zhí)行第三次循環(huán)得到i=3，a=16，不滿足a＞50，經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到i=4，a=65，滿足判斷框的條件，執(zhí)行“是”輸出i=4．考點(diǎn)：程序框圖?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】

試題分析：由可得因此的范圍為故選D．

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的三角不等式【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

若0＜a＜1；則由圖象可知點(diǎn)B在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或圖象的下面；

由解得即B（4，﹣2）；

此時(shí)滿足loga4≥﹣2；

解得0＜a≤．

若a＞1；當(dāng)A在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或圖象的上方時(shí)，滿足條件；

由解得即A（3，1）；

此時(shí)滿足loga3≤1；解得a≥3；

綜上0＜a≤或a≥3．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]∪[3；+∞）；

故選：A．

【分析】結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．6、B【分析】解：（sinx）′=cosx；故①錯(cuò)誤；

②（）′=-故②錯(cuò)誤；

（log3x）′=故③錯(cuò)誤；

（lnx）′=故④正確．

故選：B

利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式分別分析解答．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：函數(shù)y=axa>1

時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，隆脿1.22>1.23

不正確；1.2鈭?3<1.2鈭?2

正確；

函數(shù)y=log1.2x

是增函數(shù)，隆脿log1.22>log1.23

不正確；

函數(shù)y=log0.2x

是減函數(shù)，隆脿log0.22<log0.23

不正確；

故選：B

．

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

本題考查指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．【解析】B

8、C【分析】解：若c鈮?0

則a鈮?0

符合題意，若c>0

則2x+ax鈮?22a鈮?c?a鈮?c28

于是c28鈮?18?0<c鈮?1.

所以0<c鈮?1

．

綜上c鈮?1

故選：C

．

根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

不等式x2-5x-14≥0對(duì)應(yīng)二次方程x2-5x-14=0的兩根為x1=-2，x2=7；

對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=x2-5x-14開(kāi)口向上，所以x2-5x-14≥0的解集為（-∞；-2]∪[7，+∞）．

故答案為（-∞；-2]∪[7，+∞）．

【解析】【答案】根據(jù)二次不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩不等實(shí)根；且對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向上，借助于三個(gè)二次可求不等式的解集．

10、略

【分析】試題分析：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題為：“若互為相反數(shù)，則”為真命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題：“若兩個(gè)三角形不全等，則它們的不相等”是假命題；③“若則有實(shí)根”的逆否命題為：“若無(wú)實(shí)根，則”是真命題.故真命題的序號(hào)為①③.考點(diǎn)：四種命題及命題真假判斷.【解析】【答案】①③.11、略

【分析】試題分析：設(shè)ＡB的中點(diǎn)為D，球心為O，連結(jié)SD，CD，OD，由SC=4為球的直徑知，∠SBC=∠SAC=90o,因?yàn)椤螦SC=∠BSC=45°，所以SA=BC=SB=AC=所以SD⊥AB，DC⊥AB，所以AB⊥面SDC，因?yàn)锳B=2，所以SD=DC==所以DO==所以====考點(diǎn):球的性質(zhì)，線面垂直判定，三棱錐的體積公式，轉(zhuǎn)化思想【解析】【答案】12、略

【分析】

圓C：x2+y2-2x+4y=0化為（x-1）2+（y+2）2=5；

所以圓的圓心坐標(biāo)為（1，-2），半徑為原點(diǎn)在圓上，與圓心連線不平行坐標(biāo)軸；

設(shè)切線方程為y=kx，所以

解得k=所以切線方程為：y=x．

故答案為：y=x．

【解析】【答案】設(shè)出切線方程；利用圓心到直線的距離等于半徑，求出切線方程即可．

13、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，指?shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)0，1）.所以，由=0，得，此時(shí)，故函數(shù)（）所過(guò)定點(diǎn)為考點(diǎn)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意∵∴∵點(diǎn)在雙曲線上，∴∴得∴漸近線方程為

考點(diǎn)：雙曲線的定義，雙曲線的漸近線.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于x＞0，則當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得等號(hào)，故可知函數(shù)的最大值為

考點(diǎn)：均值不等式。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了基本不等式求解最值的運(yùn)用，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】延長(zhǎng)至使以與為鄰邊作平等四邊形設(shè)平等四邊形對(duì)角線交于點(diǎn)與交于點(diǎn)于是

因此，在同一條直線上，并且

連則平行且等于于是

相除得【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)25、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)條件代入點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡(jiǎn)整理得方程為則點(diǎn)在雙曲線上.（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程消去得到關(guān)于的方程，直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，由得的范圍，又因?yàn)橐跃€段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以利用或者得的等式，代入根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于的方程，求出檢驗(yàn)滿足所以存在實(shí)數(shù)試題解析：（1）設(shè)的坐標(biāo)為由得∴化簡(jiǎn)得∴點(diǎn)在雙曲線上,其方程為（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為由得∵與雙曲線交于兩點(diǎn),∴即解得∵若為直徑的圓過(guò)則∴即∴∴解得故存在值為考點(diǎn)：1雙曲線的定義和方程；2.直線與雙曲線的綜合問(wèn)題.【解析】【答案】（1）點(diǎn)在雙曲線上,其方程為（2）26、略

【分析】【解析