2025年人教版PEP高一數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數的單調增區(qū)間是（）．A.B.C.D.2、【題文】設a,b,c,d∈(0,+∞),若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,則有()A.ad=bcB.adC.ad>bcD.ad≤bc3、【題文】函數是定義在的偶函數，則的值為（）A.B.C.D.4、要得到的圖象，只需將的圖象（）.A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位5、已知sin(2婁脨鈭?婁脕)=45婁脕隆脢(3婁脨2,2婁脨)

則sin婁脕+cos婁脕sin偽鈭?cos偽

等于(

)

A.17

B.鈭?17

C.鈭?7

D.7

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、函數f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），下列命題正確的是____（有幾個選幾個）．

①y=f（x）g（x）的最小正周期為π；

②y=f（x）g（x）在R上是偶函數；

③將f（x）圖象往左平移個單位得到g（x）圖象；

④將f（x）圖象往右平移個單位得到g（x）圖象；

⑤y=f（x）g（x）在[-]上單調遞增．7、不等式的解集為8、的計算可采用如圖5所示的算法，則圖中①處應填的條件是____.9、【題文】已知函數當時，有．給出以下結論：

（1）（2）（3）（4）．

其中正確的結論序號為_________10、【題文】已知直線和圓交于兩點，且則。

_______。11、某人一周5次乘車上班的時間（單位：分鐘）分別為10，11，9，x，11，已知這組數據的平均數為10，那么這組數據的方差為____．12、若函數f（x）=x2﹣ax﹣b的兩個零點是2和3，則函數g（x）=bx2﹣ax﹣1的零點是____．13、若關于x

的不等式(ax鈭?9)ln2ax鈮?0

對任意x>0

都成立，則實數a

的取值集合是______．14、對任意兩實數ab

定義運算“max{a,b}

”如下：max{a,b}={b(a<b)a(a鈮?b)

則關于函數f(x)=max{sinx,cosx}

下列命題中：

壟脵

函數f(x)

的值域為[鈭?22,1]

壟脷

函數f(x)

是周期函數；

壟脹

函數f(x)

的對稱軸為x=k婁脨+婁脨4(k隆脢Z)

壟脺

當且僅當x=2k婁脨(k隆脢Z)

時；函數f(x)

取得最大值1

壟脻

當且僅當2k婁脨<x<2k婁脨+32婁脨(k隆脢Z)

時，f(x)<0

正確的是______(

填上你認為正確的所有答案)

評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、（本小題滿分10分）已知．（1）求和（2）定義且求和．16、已知數列{an}，an∈N*，前n項和Sn=（an+2）2．

（1）求證：{an}是等差數列；

（2）若bn=an-30，求數列{bn}的前n項和的最小值．

17、【題文】定義在R上的非負函數對任意的都有且當時，都有．

（1）求證：在上遞增；

（2）若且比較與的大?。?8、函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2-2x-1．

（1）求f（x）的函數解析式；

（2）寫出函數f（x）的單調區(qū)間及最值；

（3）當關于x的方程f（x）=m有四個不同的解時，求m的取值范圍．19、已知sinα+cosα=α∈（0，），sin（β-）=β∈（）．

（1）求sin2α和tan2α的值；

（2）求cos（α+2β）的值．評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)20、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．21、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．22、化簡：．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)23、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)26、若記函數y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：先根據對數函數的真數大于零求定義域，再把復合函數分成二次函數和對數函數，分別在定義域內判斷兩個基本初等函數的單調性，再由“同增異減”求原函數的遞增區(qū)間;要使函數有意義，則解得-2＜x＜3，故函數的定義域是（-2，3），令則函數t在上得到遞減，所以函數在上單調遞減.考點：對數函數的單調性與特殊點．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】∵|a-d|<|b-c|,

∴(a-d)2<(b-c)2,

即a2+d2-2ad2+c2-2bc,

又∵a+d=b+c,a,b,c,d>0,

∴(a+d)2=(b+c)2,

即a2+d2+2ad=b2+c2+2bc,

∴-4ad<-4bc,∴ad>bc.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因為f(x)為偶函數，所以f(-x)=f(x)恒成立，所以且即a=-1.【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】∵故選C.5、A【分析】解：sin(2婁脨鈭?婁脕)=鈭?sin婁脕=45

隆脿sin婁脕=鈭?45

又婁脕隆脢(3婁脨2,2婁脨)

隆脿cos婁脕=35

．

隆脿sin婁脕+cos婁脕sin偽鈭?cos偽=鈭?45+35鈭?45鈭?35=17

故選A

根據誘導公式求出sin婁脕

的值；然后利用同角三角函數的基本關系及婁脕

的范圍求出cos婁脕

把sin婁脕cos婁脕

代入即可求出值．

考查學生運用誘導公式化簡求值的能力，以及利用同角三角函數間基本關系的能力．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

因為：f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x-）=sinx；

∴將f（x）圖象往右平移個單位得到g（x）圖象；④對③錯．

∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x；

∴T==π；①對。

又因為f（-x）g（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）g（x）是奇函數；②錯；

當x∈[-]?2x∈[-]，結合正弦函數的單調性得y=f（x）g（x）在[-]上單調遞增；⑤對．

故命題正確的是：①④⑤．

故答案為：①④⑤．

【解析】【答案】先根據誘導公式對函數f（x）以及g（x）進行化簡整理；求出y=f（x）g（x）根據周期性和奇偶性判斷①②；再結合正弦函數的單調性判斷出⑤；根據函數圖象的平移規(guī)律判斷出③④即可．

7、略

【分析】由解得【解析】【答案】(-1,1)8、略

【分析】

因為，故計算的表達式可看成是數列的前6項積，即，再構造數列：，從而①中應填的表達式為.答案：【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示：

當時，有所以的圖像在直線的下方，故(1)(4)正確.

考點：指數函數單調性的應用．【解析】【答案】(1)(4).10、略

【分析】【解析】因為圓心為原點，半徑為1，那么圓心到直線的距離為利用勾股定理得到____【解析】【答案】____11、0.8【分析】【解答】解：∵這組數據10；11，9，x，11的平均數為10；

∴（10+11+9+x+11）=10；

解得x=9；

∴這組數據的方差為。

s2=[（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2]=0.8．

故答案為：0.8．

【分析】根據數據的平均數求出x的值，再利用方差的計算公式，求出這組數據的方差．12、【分析】【解答】解：由題意：解得∴g（x）=﹣6x2﹣5x﹣1的零點為﹣﹣．

故答案為：

【分析】函數f（x）=x2﹣ax﹣b的兩個零點是2和3，即f（2）=0，f（3）=0，得到關于a和b的兩個方程，解方程組即可求出a和b，代入函數g（x）=bx2﹣ax﹣1中，解方程g（x）=0即可．13、略

【分析】解：不等式(ax鈭?9)ln2ax鈮?0

等價于{ax鈭?9鈮?0ln2ax鈮?0x>0壟脵

或{ax鈭?9鈮?0ln2ax鈮?0x>0壟脷.

由壟脵

得：x2鈮?a鈮?9x

由壟脷

得9x鈮?a鈮?x2

．

隆脿x2=9x

解得：x=32

．

隆脿322鈮?a鈮?322

．

a=322

．

故答案為：{322}

．

由不等式(ax鈭?9)ln2ax鈮?0

等價于{ax鈭?9鈮?0ln2ax鈮?0x>0{ax鈭?9鈮?0ln2ax鈮?0x>0

進一步得到x2=9x

求得x

的值后可得a

的值．

本題考查不等式的解法，考查恒成立問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】{322}

14、略

【分析】解：畫出函數y=f(x)

的圖象如圖所示；

由圖可知：

壟脵

函數f(x)

的值域為[鈭?22,1]隆脿壟脵

正確；

壟脷

函數f(x)

是最小正周期為2婁脨

的函數；隆脿壟脷

正確；

壟脹

函數f(x)

的對稱軸為x=k婁脨+婁脨4(k隆脢Z)隆脿壟脹

正確；

壟脺x=2k婁脨

或x=2k婁脨+婁脨2(k隆脢Z)

時；函數f(x)

取得最大值1隆脿壟脺

錯誤；

壟脻

當且僅當2k婁脨+婁脨<x<2k婁脨+32婁脨(k隆脢Z)

時，f(x)<0隆脿壟脻

錯誤；

綜上；正確的命題序號是壟脵壟脷壟脹

．

故答案為：壟脵壟脷壟脹

．

畫出函數y=f(x)

的圖象；通過函數圖象可以直觀的看出何時取到最值，對稱軸以及周期性等問題．

本題考查了分段函數的定義、圖象與性質的應用問題，也考查了畫圖與識圖的能力，是中檔題．【解析】壟脵壟脷壟脹

三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】試題分析：先把集合A和集合B化簡到最簡形式即==在分別求它們的交集和并集，和．試題解析：（1）=．（2）考點：集合的運算.【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】

（1）證明：∵an+1

=Sn+1-Sn

=（an+1+2）2-（an+2）2；

∴8an+1=（an+1+2）2-（an+2）2；

∴（an+1-2）2-（an+2）2=0，（an+1+an）（an+1-an-4）=0．

∵an∈N*，∴an+1+an≠0；

∴an+1-an-4=0．

即an+1-an=4，∴數列{an}是等差數列．

（2）由（1）知a1=S1=（a1+2），解得a1=2．∴an=4n-2；

bn=an-30=2n-31；（以下用兩種方法求解）

法一：

由bn=2n-31可得：首項b1=-29；公差d=2

∴數列{bn}的前n項和sn=n2-30n=（n-15）2-225

∴當n=15時，sn=225為最??；

法二：

由得。

≤n＜．∵n∈N*；∴n=15；

∴{an}前15項為負值；以后各項均為正值．

∴S5最?。謆1=-29；

∴S15==-225

【解析】【答案】本題考查數列的通項與其前n項和的關系；等差數列的證明、數列的求和等綜合性問題．

（1）根據an+1=Sn+1-Sn及前n項和Sn=（an+2）2，可以得到（an+1+an）（an+1-an-4）=0；從而問題得證．

（2）由（1）可得數列{an}的通項公式，進而由bn=an-30得到數列{bn}的通項公式，然后可求數列{bn}的前n項和；再由此求其最小值，最小值有兩種求法，其一是轉化為二次函數的最值，其二是找出正負轉折的項．

17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】

（1）當x＜0時，-x＞0，由已知中當x≥0時，f（x）=x2-2x-1；及函數f（x）是定義在R上的偶函數，可求出當x＜0時函數的解析式，進而得到答案；

（2）由二次函數的圖象畫法可得到函數的草圖；根據圖象寫出函數f（x）的單調區(qū)間及最值；

（3）由圖象可得結論．

本題考查的知識點是函數圖象，函數的單調區(qū)間，函數的值域，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．【解析】解：（1）當x＜0時；-x＞0；

則當x≥0時，f（x）=x2-2x-1；

則f（-x）=（-x）2-2（-x）-1=x2+2x-1；

∵f（x）是偶函數，∴f（-x）=f（x）=x2+2x-1；

∴

（2）單調增區(qū)間為[-1；0]和（1，+∞），單調減區(qū)間為（-∞，-1]和[0，1]；

當x=1或x=-1時；f（x）有最小值-2，無最大值；

（3）關于x的方程f（x）=m有四個不同的解，即有直線y=m與y=f（x）的圖象有四個交點，由圖象可知，m的取值范圍是（-2，-1）．19、略

【分析】

（1）把已知條件兩邊平方；然后利用同角三角函數間的關系及二倍角的正弦函數公式化簡可得sin2α的值，根據2α的范圍利用同角三角函數間的關系求出cos2α即可得到tan2α的值；

（2）根據β的范圍求出的范圍，由sin（）的值利用同角三角函數間的關系求出cos（）的值；然后利用二倍角的正弦函數公式及同角三角函數間的關系分別求出sin2β和cos2β的值，根據第一問分別求出sinα和cosα的值，把所求的式子利用兩角和的余弦函數公式化簡后，將每個三角函數值代入即可求出．

此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數公式、同角三角函數間的基本關系及兩角和的余弦函數公式化簡求值，是一道綜合題．做題時學生應注意角度的范圍．【解析】解：（1）由題意得（sinα+cosα）2=

即1+sin2α=∴sin2α=．

又2α∈（0，），∴cos2α==∴tan2α==．

（2）∵β∈（），β-∈（0，），∴cos（β-）=

于是sin2（β-）=2sin（β-）cos（β-）=．

又sin2（β-）=-cos2β，∴cos2β=-．

又2β∈（π），∴sin2β=．

又cos2α==

∴cosα=sinα=（α∈（0，））．

∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β

=×（-）-×=-．四、計算題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據等式的性質求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．22、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導公式，同角三角函數基本關系式即可化簡得解．五、證明題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=1