2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】滿足條件{1}={1，2}的集合M的個數(shù)是（）A.1；B.2；C.3；D.4；2、已知定義域在上的奇函數(shù)是減函數(shù),且則a的取值范圍是()A.(23)B.(3,)C.(24)D.(－2,3)3、若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x－2)2＋(y－1)2＝1B.(x－2)2＋(y－3)2＝1C.(x－3)2＋(y－2)2＝1D.(x－3)2＋(y－1)2＝14、半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為（）m．A.B.C.60D.15、已知函數(shù)f（x）=則f[f（）]的值是（）A.B.C.4D.96、如圖，在一個邊長為2

的正方形中隨機撒入200

粒豆子，恰有120

粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為(

)

A.35

B.125

C.65

D.185

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則an=____．8、已知且與的夾角為60°，則與的夾角為____．9、數(shù)列滿足則．10、【題文】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的體積是則A、B兩點的球面距離為________11、己知α（0≤α≤2π）的終邊過點（sincos），則α=______．12、執(zhí)行如圖所示的儲蓄框圖，若輸出S的值為720，則判斷框內(nèi)可填入的條件是______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)13、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．14、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．15、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．16、計算：．17、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．18、已知定義在[﹣3；3]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．評卷人得分四、證明題(共2題，共8分)19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共1題，共5分)21、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)22、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標(biāo)為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】此題考查集合的運算。

解：滿足題意的集合為{2}，{1,2}共2個，故選B【解析】【答案】B2、A【分析】【解答】由得又奇函數(shù)滿足得因為是（-1,1）上的減函數(shù)，所以解得選A.3、A【分析】解答：設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，由題意知a>0，且b＝1.又∵圓和直線4x－3y＝0相切，∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0；

∴a＝2.

所以圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.

分析：本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓心與直線的的距離與半徑的關(guān)系得到a,然后寫出圓的方程即可.4、A【分析】【解答】根據(jù)題意得出：60°=

l扇形=1×=

半徑為1，60°的圓心角所對弧的長度為．

故選A．

【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形直接計算。5、A【分析】【解答】由分段函數(shù)可知

所以f[f（）]=f（﹣2）=．

故選A．

【分析】利用分段函數(shù)，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．6、B【分析】解：設(shè)陰影部分的面積為x

則120200=x22

解得x=125

．

故選B．

先求出正方形的面積為22

設(shè)陰影部分的面積為x

由概率的幾何概型知120200=x22

由此能求出該陰影部分的面積．

本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(

面積或體積)

成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.

解題時要認(rèn)真審題，合理地運用幾何概型解決實際問題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

當(dāng)n=1時，S1=-3×12+6×1+1=4；

當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=-3n2+6n+1-[-3（n-1）2+6（n-1）+1]=9-6n；

又n=1時，a1=9-6=3；不滿足通項公式；

∴其通項公式為

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)列{an}的前n項和Sn，表示出數(shù)列{an}的前n-1項和Sn-1，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項公式，然后把n=1代入看是否滿足，求出的an即為通項公式．

8、略

【分析】

∵與的夾角為60°∴?==2

∴?（）=2+=

||===

∴cos＜＞===

∵與的夾角范圍為[0；π]；

∴與的夾角為30°

故答案為30°

【解析】【答案】先計算?再計算?（）和||，最后利用夾角公式計算cos＜＞即可。

9、略

【分析】試題分析：因為所以成以為首項，5為公差的等差數(shù)列，因此考點：等差數(shù)列【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】設(shè)正方體的邊長為則球的半徑為外接球的體積是則外接球的半徑為1，因此有設(shè)球心為O，則求得A、B兩點的球面距離為【解析】【答案】11、略

【分析】解：銳角α終邊上的一點P坐標(biāo)是（2sin2，-2cos2），tanα==tan=-

點（sincos）在第四象限．

所以α=．

故答案為：．

利用任意角的三角函數(shù)；直接求出α的正切值，再求α．

本題考查終邊相同的角，任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力，分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

k=10；S=1，不滿足條件，S=1×10=10，k=9；

不滿足條件；S=10×9=90，k=8；

不滿足條件；S=90×8=720，k=7；

滿足條件；終止循環(huán)，輸出S=720；

由題意；此時應(yīng)該滿足的條件k≤7？．

故答案為：k≤7？．

模擬執(zhí)行程序框圖；依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=7時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)；

由此知判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k≤7？．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】k≤7？三、計算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．14、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．15、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點B作BE⊥AD，交AD于點E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．16、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．17、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．18、解：由題意可得，{#mathml#}-3≤m+1≤3-3≤2m-1≤3m+1>2m-1

{#/mathml#}，求得﹣1≤m＜2，

即m的范圍是[﹣1，2）．

（2）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，

∵f（x+1）+1＞0，

∴f（x+1）＞﹣1，

∴f（x+1）＞f（﹣2），

∴{#mathml#}x+1>-2-3≤x+1≤3-3≤x≤3

{#/mathml#}，∴﹣3＜x≤2．

∴不等式的解集為{x|﹣3＜x≤2}．【分析】【分析】（1）由題意可得，由此解不等式組求得m的范圍．

（2）由題意可得f（x+1）＞f（﹣2），所以即可得出結(jié)論．四、證明題(共2題，共8分)19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、作圖題(共1題，共5分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)