上海市黃浦區(qū)2022屆高三上學(xué)期期終調(diào)研測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)試卷 附答案

高三數(shù)學(xué)試卷第黃浦區(qū)2021學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷參考答案2021.12說(shuō)明：1．本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評(píng)分精神進(jìn)行評(píng)分．2．評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分．一、填空題1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12． 二、選擇題13．A 14．A 15．B 16．D三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．解（1）因?yàn)椋詾楫惷嬷本€與所成的角（或其補(bǔ)角）．（3分）由，，得．因此異面直線與所成角的大小為．（2）因?yàn)槠矫妫詾榕c平面所成角，即．由，，得，于是．因此三棱錐的體積．18．解（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．因此．（2）．函數(shù)的最小正周期為．令，可得，（）．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為、、、．19．解（1）該地區(qū)2021年、2022年、2023年產(chǎn)生的生活垃圾分別為、、；通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾分別為、、．（4分）（萬(wàn)噸）．因此，2021年至2023年，該地區(qū)三年通過(guò)填埋方式處理的垃圾共計(jì)約萬(wàn)噸．（2）設(shè)該地區(qū)從2020起每年產(chǎn)生的生活垃圾量（單位：萬(wàn)噸）構(gòu)成數(shù)列，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為；從2020起每年以環(huán)保方式處理的垃圾量（單位：萬(wàn)噸）構(gòu)成數(shù)列，則是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為．由題意，，即，得．令，于是，當(dāng)時(shí)，可得，即．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，該地區(qū)在2025年通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量首次超過(guò)這一年產(chǎn)生的生活垃圾量的．20．解（1）由題意，橢圓：．由，得的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，．（2）當(dāng)時(shí)，橢圓：．設(shè)，于是，將代入上式，得（）．因此，當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，取到最大值，最大值為．（3）當(dāng)時(shí)，橢圓：．①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，，則到直線的距離為．②當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，于是直線的方程為．由得所以．同理可得．設(shè)到直線的距離為，因?yàn)?，所以，即．綜上，到直線的距離是定值．21．解（1）令，，，，于是，，顯然．因此函數(shù)，不具有M性質(zhì)．證明（2）設(shè)、，且．令，顯然，且，于是，即．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以．（3）證明①對(duì)任意的、、，令，顯然．若，則不等式中等號(hào)成立．下面考慮、、不全相等，不妨設(shè)的值最小，的值最大，于是，且．令，，，于是，且，故，從而．又，且，故，因此．綜上，，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立．解②當(dāng)△為銳角三角形時(shí)，由①，得，等號(hào)當(dāng)時(shí)成立；