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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷556考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、【題文】給出下列命題:
①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線平行;
②互相垂直的兩條直線是相交直線;
③既不平行也不相交的直線是異面直線;
④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.42、【題文】下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn),其中能用二分法求零點(diǎn)的是().3、【題文】已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=那么在區(qū)間(-1,3)內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)=kx+k(k∈R)有4個(gè)根,則k的取值范圍是().A.0<k≤或k=B.0<k≤C.0<k<或k=D.0<k<4、設(shè)f(x)=lg(+a)是奇函數(shù),且在x=0處有意義,則該函數(shù)是()A.(﹣∞,+∞)上的減函數(shù)B.(﹣∞,+∞)上的增函數(shù)C.(﹣1,1)上的減函數(shù)D.(﹣1,1)上的增函數(shù)5、已知函數(shù)f(x)=則f(﹣)+f()=()A.3B.5C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題,共16分)6、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米接力跑比賽,如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序,那么恰好由甲將接力棒交給乙的概率是____.7、.?dāng)?shù)列{}是等差數(shù)列,=7,則=_________8、【題文】已知不等式成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.9、【題文】若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____.10、【題文】下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是________________.11、【題文】已知全集集合則____.12、【題文】已知偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,若則之間的大小關(guān)系為____。13、設(shè)x∈R,向量=(x,1),=(1,-2),且⊥則x=______.評(píng)卷人得分三、解答題(共7題,共14分)14、為擴(kuò)大城市建設(shè)規(guī)模;保護(hù)環(huán)境,對(duì)某工廠(如圖示)的煙囪實(shí)施定向爆破.在煙囪AB倒下的BDC方向有一棵樹冠半徑為10米的古樹,測(cè)量員在古樹下D點(diǎn)測(cè)得煙囪頂部的仰角為30°,又在距離D點(diǎn)60米的C點(diǎn)測(cè)得煙囪頂部的仰角為15°.請(qǐng)用充分的理由說(shuō)明當(dāng)煙囪倒下時(shí)能否保障古樹的安全.
15、一個(gè)袋子內(nèi)裝有若干個(gè)黑球,3個(gè)白球,2個(gè)紅球(所有的球除顏色外其它均相同),從中任取2個(gè)球,每取得一個(gè)黑球得0分,每取一個(gè)白球得1分,每取一個(gè)紅球得2分,已知得0分的概率為用隨機(jī)變量X表示取2個(gè)球的總得分.
(Ⅰ)求袋子內(nèi)黑球的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)求X的分布列.
16、已知定點(diǎn)O(0,0),A(3,0),動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;并說(shuō)明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當(dāng)λ=4時(shí);記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D.
①若M是圓E:(x-2)2+(y-4)2=64上任意一點(diǎn);過M作曲線D的切線,切點(diǎn)是N,求|MN|的取值范圍;
②已知F;G是曲線D上不同的兩點(diǎn),對(duì)于定點(diǎn)Q(-3,0),有|QF|?|QG|=4.試問無(wú)論F,G兩點(diǎn)的位置怎樣,直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎?若能,求出這個(gè)定圓的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
17、(6分)已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。(I)寫出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式;并求數(shù)列的通項(xiàng)公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和證明不等式≤對(duì)任意皆成立.18、【題文】某商場(chǎng)在店慶一周年開展“購(gòu)物折上折活動(dòng)”:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售,折后價(jià)格每滿500元再減100元.如某商品標(biāo)價(jià)為1500元,則購(gòu)買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000(元).設(shè)購(gòu)買某商品得到的實(shí)際折扣率.設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為元,購(gòu)買該商品得到的實(shí)際折扣率為.
(Ⅰ)寫出當(dāng)時(shí),關(guān)于的函數(shù)解析式;并求出購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率;
(Ⅱ)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[2500,3500]的商品,顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于19、【題文】(本小題滿分14分)已知函數(shù)且
(1)求的值;(2)判定的奇偶性;20、m為何值時(shí),方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圓,并求半徑最大時(shí)圓的方程.評(píng)卷人得分四、證明題(共4題,共32分)21、如圖;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點(diǎn),DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點(diǎn)G.
求證:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義,例如sin30°=,同時(shí)也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根據(jù)如圖,設(shè)計(jì)一種方案,解決問題:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,設(shè)AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面積S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.23、如圖;過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA,DE與圓O切于點(diǎn)E,交AO的延長(zhǎng)線于F,AF交圓O于C,且AD⊥DE.
(1)求證:E為的中點(diǎn);
(2)若CF=3,DE?EF=,求EF的長(zhǎng).24、如圖;已知AB是⊙O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求證:
(1)AD=AE
(2)PC?CE=PA?BE.評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題,共8分)25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖:
第一步;輸入變量x;
第二步,根據(jù)函數(shù)f(x)=
對(duì)變量y賦值;使y=f(x);
第三步,輸出變量y的值.評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共2題,共14分)26、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P,PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米,那么∠APB為____.27、比較大?。?,,則A____B.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、B【分析】【解析】沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面,故命題①錯(cuò);互相垂直的兩條直線相交或異面,故命題②錯(cuò);既不平行也不相交的直線是異面直線,不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線,命題③④正確,故選B.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】只有零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反且在零點(diǎn)附近連續(xù)時(shí)才可用二分法.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】因?yàn)橹本€y=kx+k過定點(diǎn)(-1,0),畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,3)的圖象,要使方程f(x)=kx+k(k∈R)有4個(gè)根,即直線y=kx+k和函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,3)的圖象有4個(gè)交點(diǎn),顯然當(dāng)0<k≤時(shí)滿足條件,假若當(dāng)直線y=kx+k和函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(2,3)上相切時(shí)也滿足條件,但是這是不可能的,因?yàn)槁?lián)立得ky2-y+3k=0,令Δ=0得k=或k=-(舍去),當(dāng)k=時(shí),解得x=5?(2,3),所以0<k≤【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】由于f(x)=lg(+a)是奇函數(shù);且在x=0處有意義;
故有f(0)=0;即lg(2+a)=0,解得a=﹣1.
故f(x)=lg(﹣1)=lg().
令>0;求得﹣1<x<1,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,1).
再根據(jù)f(x)=lg()=lg(﹣1﹣),函數(shù)t=﹣1﹣在(﹣1;1)上是增函數(shù);
可得函數(shù)f(x)在(﹣1;1)上是增函數(shù);
故選D.
【分析】由f(0)=0,求得a的值,可得f(x)=lg();由此求得函數(shù)f(x)的定義域.再根據(jù)f(x)=
lg(﹣1﹣),以及t=﹣1﹣在(﹣1,1)上是增函數(shù),可得結(jié)論.5、A【分析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=
∴f(﹣)=f()﹣1=﹣1=1;
f()==2;
∴f(﹣)+f()=1+2=3.
故選:A.
【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解.二、填空題(共8題,共16分)6、略
【分析】【分析】列舉出所有情況,讓恰好由甲將接力棒交給乙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【解析】【解答】解:畫樹狀圖得:
∴一共有24種情況;恰好由甲將接力棒交給乙的有6種情況;
∴恰好由甲將接力棒交給乙的概率是=0.25.
故答案為:0.25.7、略
【分析】【解析】
因?yàn)閿?shù)列{}是等差數(shù)列,=7,則=7=49.【解析】【答案】498、略
【分析】【解析】
試題分析:由絕對(duì)值的幾何意義,所以恒成立,須恒成立.所以故答案為
考點(diǎn):絕對(duì)值的幾何意義,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】9、略
【分析】【解析】由三視圖可知此幾何體是一個(gè)平躺的直三棱柱,所以【解析】【答案】1.10、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略
【分析】解:x∈R,向量=(x,1),=(1,-2),且⊥
可得:x-2=0;解得x=2.
故答案為:2.
利用向量垂直;列出方程求解即可.
本題考查向量的垂直的充要條件的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.【解析】2三、解答題(共7題,共14分)14、略
【分析】【分析】由∠C=15°,∠ADB=30°,可得AD=CD,在Rt△ABD中,利用三角函數(shù)即可求得AB與BD的長(zhǎng),則可求得當(dāng)煙囪倒下時(shí)能否保障古樹的安全.【解析】【解答】解:∵∠C=15°;∠ADB=30°.
∴∠CAD=∠C=15°;
∴AD=CD=60米,AB=30米,DB=30米;
∵30-10>30;
即AB<BD-10;
∴當(dāng)煙囪倒下時(shí),不會(huì)傷及古樹.15、略
【分析】
(Ⅰ)設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n,則Pp(ξ=0)==
化簡(jiǎn)得:n2-3n-4=0;解得n=4或n=-1(舍去),即有4個(gè)黑球.(6分)
(Ⅱ)p(ξ=0)=p(ξ=1)==
P(ξ=2)==p(ξ=3)==
P(ξ=4)==(10分)
∴ξ的分布列。ξ1234P(12分)
【解析】【答案】(I)由題意設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n個(gè),由于p(ξ=0)==化簡(jiǎn)即可得到n的方程求解即可;
(II)由題意由于隨機(jī)變量ξ表示取2個(gè)球的總得分;根據(jù)題意可以得到ξ=0,1,2,3,4,利用隨機(jī)變量的定義及等可能事件的概率公式求出每一個(gè)值下的概率,列出其分布列.
16、略
【分析】
(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則由得λ(x2+y2)=(x-3)2+y2;
整理得:(λ-1)x2+(λ-1)y2+6x-9=0.
∵λ>0;∴當(dāng)λ=1時(shí),則方程可化為:2x-3=0,故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線;
當(dāng)λ≠1時(shí),則方程可化為即方程表示的曲線是以為圓心,為半徑的圓.5分。
(Ⅱ)當(dāng)λ=4時(shí),曲線D的方程是x2+y2+2x-3=0;故曲線D表示圓,圓心是D(-1,0),半徑是2.
①由及5<8-2有:兩圓內(nèi)含,且圓D在圓E內(nèi)部.
如圖所示,由|MN|2=|MD|2-|DN|2有:|MN|2=|MD|2-4,故求|MN|的取值范圍就是求|MD|的取值范圍.
而D是定點(diǎn),M是圓上的動(dòng)點(diǎn),故過D作圓E的直徑,得|MD|min=8-5=3,|MD|max=8+5=13,故5≤|MN|2≤165,.9分。
②解法一:設(shè)點(diǎn)Q到直線FG的距離為d;∠FQG=θ;
則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|,且圓的半徑r=2.
即.于是頂點(diǎn)Q到動(dòng)直線FG的距離為定值;
即動(dòng)直線FG與定圓(x+3)2+y2=1相切.
②解法二:設(shè)F,G兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F(x1,y1),G(x2,y2);
則由|QF|?|QG|=4有:結(jié)合有:
若經(jīng)過F;G兩點(diǎn)的直線的斜率存在;設(shè)直線FG的方程為y=mx+n;
由消去y有:(1+m2)x2+(2mn+2)x+n2-3=0,則
所以
由此可得8m2-6mn+n2=1,也即(3m-n)2=1+m2,(※).
假設(shè)存在定圓(x-a)2+(y-b)2=r2;總與直線FG相切,則。
是定值r,即d與m,n無(wú)關(guān),與(※)對(duì)比,有
此時(shí)故存在定圓(x+3)2+y2=1;
當(dāng)直線FG的斜率不存在時(shí),x1=x2=-2;直線FG的方程是x=-2,顯然和圓相切.
故直線FG能恒切于一個(gè)定圓(x+3)2+y2=1.14分.
【解析】【答案】(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),利用動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是建立方程,化簡(jiǎn)即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,從而可得方程表示的曲線;
(Ⅱ)當(dāng)λ=4時(shí);確定動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
①確定兩圓內(nèi)含,且圓D在圓E內(nèi)部.由|MN|2=|MD|2-|DN|2有:|MN|2=|MD|2-4;故求|MN|的取值范圍就是求|MD|的取值范圍;
②解法一:設(shè)點(diǎn)Q到直線FG的距離為d;∠FQG=θ,由面積相等得到頂點(diǎn)Q到動(dòng)直線FG的距離為定值,從而可得結(jié)論;
解法二:假設(shè)存在;設(shè)出直線方程,利用直線與圓相切,得出圓心到直線的距離等于半徑,即可得到結(jié)論.
17、略
【分析】本試題主要是考查了框圖的知識(shí),以及數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的綜合運(yùn)用。(1)由程序框圖可知,數(shù)列{an}的一個(gè)遞推關(guān)系式:.又所以數(shù)列是首項(xiàng)為且公比為的等比數(shù)列,可得結(jié)論。(2)由(Ⅰ)可知數(shù)列的前項(xiàng)和對(duì)任意的所以不等式對(duì)任意皆成立.只要作差可以得到參數(shù)的取值范圍。解(Ⅰ)由程序框圖可知,數(shù)列{an}的一個(gè)遞推關(guān)系式:1分.又所以數(shù)列是首項(xiàng)為且公比為的等比數(shù)列,3分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知數(shù)列的前項(xiàng)和4分對(duì)任意的所以不等式對(duì)任意皆成立.6分【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析。18、略
【分析】【解析】
試題分析:(Ⅰ)按折扣率公式計(jì)算即可;但要注意分段;(Ⅱ)按折扣率公式計(jì)算,解不等式即可.
試題解析:(Ⅰ)∵∴
當(dāng)時(shí),即購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1000元的商品得到的實(shí)際折扣率為0.7.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
①當(dāng)即時(shí),解得∴
②當(dāng)即時(shí),解得∴
綜上,或
即顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)在間的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于.
考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)、解不等式.【解析】【答案】(Ⅰ)0.7;(Ⅱ)19、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】
解:(1)因?yàn)樗?分。
7分。
(2)由(1)得∴的定義域?yàn)?分。
又所以是奇函數(shù)。14分20、略
【分析】
方程即(x-2)2+(y+m)2=-m2+2m+3,它表示圓時(shí),應(yīng)有-m2+2m+3>0,求得m的范圍.當(dāng)半徑最大時(shí),應(yīng)有-m2+2m+3最大;利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得此時(shí)m的值,可得對(duì)應(yīng)的圓的方程.
本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求二次函數(shù)的最大值,屬于基礎(chǔ)題.【解析】解:方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0即(x-2)2+(y+m)2=-m2+2m+3;它表示圓時(shí);
應(yīng)有-m2+2m+3>0;求得-1<m<3.
當(dāng)半徑最大時(shí),應(yīng)有-m2+2m+3最大,此時(shí),m=1,圓的方程為x2+y2-4x+2y+1=0.四、證明題(共4題,共32分)21、略
【分析】【分析】(1)連接AF,并延長(zhǎng)交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=;再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A;F、D、C四點(diǎn)共圓即可;
(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點(diǎn)共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長(zhǎng)交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
則=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四點(diǎn)共圓;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四點(diǎn)共圓;
∴∠EGF=∠AND;
∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;
∴∠EGF>∠EFG;
∴DG<EF.22、略
【分析】【分析】(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E;根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度,然后利用三角形的面積公式列式即可得解;
(2)根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD,AB,AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù),代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E;
則CE=AC?sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB?CE=c?bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根據(jù)題意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB?ACsin(α+β)=BD?AD+CD?AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.23、略
【分析】【分析】要證E為中點(diǎn),可證∠EAD=∠OEA,利用輔助線OE可以證明,求EF的長(zhǎng)需要借助相似,得出比例式,之間的關(guān)系可以求出.【解析】【解答】(1)證明:連接OE
OA=OE=>∠OAE=∠OEA
DE切圓O于E=>OE⊥DE
AD⊥DE=>∠EAD+∠AED=90°
=>∠EAD=∠OEA
?OE∥AD
=>E為的中點(diǎn).
(2)解:連CE;則∠AEC=90°,設(shè)圓O的半徑為x
∠ACE=∠AED=>Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=>
DE切圓O于E=>△FCE∽△FEA
∴,
∴
即DE?EF=AD?CF
DE?EF=;CF=3
∴AD=
OE∥AD=>=>=>8x2+7x-15=0
∴x1=1,x2=-(舍去)
∴EF2=FC?FA=3x(3+2)=15
∴EF=24、略
【分析】【分析】(1)連AC;BC;OC,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD,而AD⊥PC,則OC∥PD,得∠ACO=∠CAD,則∠DAC=∠CAO,根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD;
即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD,Rt△EBC∽R(shí)t△DCA,得到PC:PA=CE:AD,BE:CE=CD:AD,而CD=CE,即可得到結(jié)論.【解析】【解答】證明:(1)連AC、BC,OC,如圖,
∵PC是⊙O的切線;
∴OC⊥PD;
而AD⊥PC;
∴OC∥PD;
∴∠ACO=∠CAD;
而∠ACO=∠OAC;
∴∠DAC=∠CAO;
又∵CE⊥AB;
∴∠AEC=90°;
∴Rt△ACE≌Rt△ACD;
∴CD=CE;AD=AE;
(2)在Rt△PCE和Rt△PAD中;∠CPE=∠APD;
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