2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷556考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】給出下列命題:

①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線平行;

②互相垂直的兩條直線是相交直線;

③既不平行也不相交的直線是異面直線;

④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.42、【題文】下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是()．3、【題文】已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝那么在區(qū)間(－1,3)內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4個(gè)根，則k的取值范圍是()．A.0<k≤或k＝B.0<k≤C.0<k<或k＝D.0<k<4、設(shè)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則該函數(shù)是（）A.（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)B.（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)C.（﹣1，1）上的減函數(shù)D.（﹣1，1）上的增函數(shù)5、已知函數(shù)f（x）=則f（﹣）+f（）=（）A.3B.5C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米接力跑比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序，那么恰好由甲將接力棒交給乙的概率是____．7、．?dāng)?shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________8、【題文】已知不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．9、【題文】若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____.10、【題文】下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是________________.11、【題文】已知全集集合則____．12、【題文】已知偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，若則之間的大小關(guān)系為____。13、設(shè)x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且⊥則x=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、為擴(kuò)大城市建設(shè)規(guī)模；保護(hù)環(huán)境，對(duì)某工廠（如圖示）的煙囪實(shí)施定向爆破．在煙囪AB倒下的BDC方向有一棵樹冠半徑為10米的古樹，測(cè)量員在古樹下D點(diǎn)測(cè)得煙囪頂部的仰角為30°，又在距離D點(diǎn)60米的C點(diǎn)測(cè)得煙囪頂部的仰角為15°．請(qǐng)用充分的理由說(shuō)明當(dāng)煙囪倒下時(shí)能否保障古樹的安全．

15、一個(gè)袋子內(nèi)裝有若干個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取2個(gè)球，每取得一個(gè)黑球得0分，每取一個(gè)白球得1分，每取一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為用隨機(jī)變量X表示取2個(gè)球的總得分．

（Ⅰ）求袋子內(nèi)黑球的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）求X的分布列．

16、已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；并說(shuō)明方程表示的曲線；

（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)；記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D．

①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點(diǎn)；過M作曲線D的切線，切點(diǎn)是N，求|MN|的取值范圍；

②已知F；G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（-3，0），有|QF|?|QG|=4．試問無(wú)論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

17、（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。（I）寫出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和證明不等式≤對(duì)任意皆成立．18、【題文】某商場(chǎng)在店慶一周年開展“購(gòu)物折上折活動(dòng)”：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，折后價(jià)格每滿500元再減100元．如某商品標(biāo)價(jià)為1500元，則購(gòu)買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購(gòu)買某商品得到的實(shí)際折扣率．設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為元，購(gòu)買該商品得到的實(shí)際折扣率為．

（Ⅰ）寫出當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式；并求出購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率；

（Ⅱ）對(duì)于標(biāo)價(jià)在［2500,3500］的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于19、【題文】（本小題滿分14分）已知函數(shù)且

（1）求的值;（2）判定的奇偶性;20、m為何值時(shí)，方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圓，并求半徑最大時(shí)圓的方程．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共32分)21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共8分)25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共14分)26、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．27、比較大?。?，，則A____B．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面,故命題①錯(cuò);互相垂直的兩條直線相交或異面,故命題②錯(cuò);既不平行也不相交的直線是異面直線,不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線,命題③④正確,故選B.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】只有零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反且在零點(diǎn)附近連續(xù)時(shí)才可用二分法．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】因?yàn)橹本€y＝kx＋k過定點(diǎn)(－1,0)，畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,3)的圖象，要使方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4個(gè)根，即直線y＝kx＋k和函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,3)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，顯然當(dāng)0<k≤時(shí)滿足條件，假若當(dāng)直線y＝kx＋k和函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(2,3)上相切時(shí)也滿足條件，但是這是不可能的，因?yàn)槁?lián)立得ky2－y＋3k＝0，令Δ＝0得k＝或k＝－(舍去)，當(dāng)k＝時(shí)，解得x＝5?(2,3)，所以0<k≤【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】由于f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)；且在x=0處有意義；

故有f（0）=0；即lg（2+a）=0，解得a=﹣1．

故f（x）=lg（﹣1）=lg（）．

令＞0；求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．

再根據(jù)f（x）=lg（）=lg（﹣1﹣），函數(shù)t=﹣1﹣在（﹣1；1）上是增函數(shù)；

可得函數(shù)f（x）在（﹣1；1）上是增函數(shù)；

故選D．

【分析】由f（0）=0，求得a的值，可得f（x）=lg（）；由此求得函數(shù)f（x）的定義域．再根據(jù)f（x）=

lg（﹣1﹣），以及t=﹣1﹣在（﹣1，1）上是增函數(shù)，可得結(jié)論．5、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=

∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1；

f（）==2；

∴f（﹣）+f（）=1+2=3．

故選：A．

【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】列舉出所有情況，讓恰好由甲將接力棒交給乙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∴一共有24種情況；恰好由甲將接力棒交給乙的有6種情況；

∴恰好由甲將接力棒交給乙的概率是=0.25．

故答案為：0.25．7、略

【分析】【解析】

因?yàn)閿?shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=7=49.【解析】【答案】498、略

【分析】【解析】

試題分析：由絕對(duì)值的幾何意義，所以恒成立，須恒成立.所以故答案為

考點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由三視圖可知此幾何體是一個(gè)平躺的直三棱柱，所以【解析】【答案】1.10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】解：x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且⊥

可得：x-2=0；解得x=2．

故答案為：2．

利用向量垂直；列出方程求解即可．

本題考查向量的垂直的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】2三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】由∠C=15°，∠ADB=30°，可得AD=CD，在Rt△ABD中，利用三角函數(shù)即可求得AB與BD的長(zhǎng)，則可求得當(dāng)煙囪倒下時(shí)能否保障古樹的安全．【解析】【解答】解：∵∠C=15°；∠ADB=30°．

∴∠CAD=∠C=15°；

∴AD=CD=60米，AB=30米，DB=30米；

∵30-10＞30；

即AB＜BD-10；

∴當(dāng)煙囪倒下時(shí)，不會(huì)傷及古樹．15、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n，則Pp（ξ=0）==

化簡(jiǎn)得：n2-3n-4=0；解得n=4或n=-1（舍去），即有4個(gè)黑球．（6分）

（Ⅱ）p（ξ=0）=p（ξ=1）==

P（ξ=2）==p（ξ=3）==

P（ξ=4）==（10分）

∴ξ的分布列。ξ1234P（12分）

【解析】【答案】（I）由題意設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n個(gè)，由于p（ξ=0）==化簡(jiǎn)即可得到n的方程求解即可；

（II）由題意由于隨機(jī)變量ξ表示取2個(gè)球的總得分；根據(jù)題意可以得到ξ=0，1，2，3，4，利用隨機(jī)變量的定義及等可能事件的概率公式求出每一個(gè)值下的概率，列出其分布列．

16、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由得λ（x2+y2）=（x-3）2+y2；

整理得：（λ-1）x2+（λ-1）y2+6x-9=0．

∵λ＞0；∴當(dāng)λ=1時(shí)，則方程可化為：2x-3=0，故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；

當(dāng)λ≠1時(shí)，則方程可化為即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓．5分。

（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，曲線D的方程是x2+y2+2x-3=0；故曲線D表示圓，圓心是D（-1，0），半徑是2．

①由及5＜8-2有：兩圓內(nèi)含，且圓D在圓E內(nèi)部．

如圖所示，由|MN|2=|MD|2-|DN|2有：|MN|2=|MD|2-4，故求|MN|的取值范圍就是求|MD|的取值范圍．

而D是定點(diǎn)，M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過D作圓E的直徑，得|MD|min=8-5=3，|MD|max=8+5=13，故5≤|MN|2≤165，．9分。

②解法一：設(shè)點(diǎn)Q到直線FG的距離為d；∠FQG=θ；

則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2．

即．于是頂點(diǎn)Q到動(dòng)直線FG的距離為定值；

即動(dòng)直線FG與定圓（x+3）2+y2=1相切．

②解法二：設(shè)F，G兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F（x1，y1），G（x2，y2）；

則由|QF|?|QG|=4有：結(jié)合有：

若經(jīng)過F；G兩點(diǎn)的直線的斜率存在；設(shè)直線FG的方程為y=mx+n；

由消去y有：（1+m2）x2+（2mn+2）x+n2-3=0，則

所以

由此可得8m2-6mn+n2=1，也即（3m-n）2=1+m2，（※）．

假設(shè)存在定圓（x-a）2+（y-b）2=r2；總與直線FG相切，則。

是定值r，即d與m，n無(wú)關(guān)，與（※）對(duì)比，有

此時(shí)故存在定圓（x+3）2+y2=1；

當(dāng)直線FG的斜率不存在時(shí)，x1=x2=-2；直線FG的方程是x=-2，顯然和圓相切．

故直線FG能恒切于一個(gè)定圓（x+3）2+y2=1．14分．

【解析】【答案】（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是建立方程，化簡(jiǎn)即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，從而可得方程表示的曲線；

（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)；確定動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

①確定兩圓內(nèi)含，且圓D在圓E內(nèi)部．由|MN|2=|MD|2-|DN|2有：|MN|2=|MD|2-4；故求|MN|的取值范圍就是求|MD|的取值范圍；

②解法一：設(shè)點(diǎn)Q到直線FG的距離為d；∠FQG=θ，由面積相等得到頂點(diǎn)Q到動(dòng)直線FG的距離為定值，從而可得結(jié)論；

解法二：假設(shè)存在；設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，得出圓心到直線的距離等于半徑，即可得到結(jié)論．

17、略

【分析】本試題主要是考查了框圖的知識(shí)，以及數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的綜合運(yùn)用。（1）由程序框圖可知,數(shù)列{an}的一個(gè)遞推關(guān)系式:．又所以數(shù)列是首項(xiàng)為且公比為的等比數(shù)列，可得結(jié)論。（2）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項(xiàng)和對(duì)任意的所以不等式對(duì)任意皆成立．只要作差可以得到參數(shù)的取值范圍。解（Ⅰ）由程序框圖可知,數(shù)列{an}的一個(gè)遞推關(guān)系式:1分．又所以數(shù)列是首項(xiàng)為且公比為的等比數(shù)列，3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項(xiàng)和4分對(duì)任意的所以不等式對(duì)任意皆成立．6分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析。18、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）按折扣率公式計(jì)算即可；但要注意分段；（Ⅱ）按折扣率公式計(jì)算，解不等式即可.

試題解析：（Ⅰ）∵∴

當(dāng)時(shí)，即購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1000元的商品得到的實(shí)際折扣率為0.7．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)即時(shí)，解得∴

②當(dāng)即時(shí)，解得∴

綜上，或

即顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)在間的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于．

考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)、解不等式.【解析】【答案】（Ⅰ）0.7；（Ⅱ）19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）因?yàn)樗?分。

7分。

（2）由（1）得∴的定義域?yàn)?分。

又所以是奇函數(shù)。14分20、略

【分析】

方程即（x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3，它表示圓時(shí)，應(yīng)有-m2+2m+3＞0，求得m的范圍．當(dāng)半徑最大時(shí)，應(yīng)有-m2+2m+3最大；利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得此時(shí)m的值，可得對(duì)應(yīng)的圓的方程．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求二次函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0即（x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3；它表示圓時(shí)；

應(yīng)有-m2+2m+3＞0；求得-1＜m＜3．

當(dāng)半徑最大時(shí)，應(yīng)有-m2+2m+3最大，此時(shí)，m=1，圓的方程為x2+y2-4x+2y+1=0．四、證明題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；