2025年統(tǒng)編版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A.了解2016年最新一批炮彈的殺傷半徑B.了解陽(yáng)泉電視臺(tái)《XX》欄目的收視率C.了解黃河的魚(yú)的種類D.了解某班學(xué)生對(duì)“山西精神”的知曉率2、如圖，一個(gè)菱形的一組相鄰頂點(diǎn)分別在x軸和y軸上，它的兩條對(duì)角線分別與x軸和y軸平行．一條直線經(jīng)過(guò)這個(gè)菱形的對(duì)角線交點(diǎn)，這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k＜0）．涂有“”部分的面積記為S1，涂有“”部分的面積記為S2，當(dāng)S1=S2時(shí)，k所有可能的值有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)3、如圖所示；在數(shù)軸上點(diǎn)A和B之間表示整數(shù)的點(diǎn)有（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

4、在下列圖形中，沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是（）5、化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.3B.－3C.D.6、如圖；一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A′B′C的位置，使A；C、B′三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為（）

A.45°

B.90°

C.120°

D.135°

7、【題文】下列表格是二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（）

A．BC．D．評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、硬幣2枚同時(shí)投擲時(shí)兩個(gè)同時(shí)是數(shù)字的概率是____．9、如圖；在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，∠1=∠2，問(wèn)DE與BC的關(guān)系如何，為什么？

答：DE與BC____

理由如下：∵CD⊥AB；FG⊥AB（）

∴∠BGF=____=90°（）

∴GF∥DC（）

又∠BDC+∠DCB+∠B=180°（）

∠BGF+∠1+∠B=180°（）

∴∠1=____（）

又∠1=∠2（）

∴∠2=____（）

∴____∥____（）10、三角形一邊長(zhǎng)為12．另兩邊長(zhǎng)是方程x2-18x+65=0的兩實(shí)根，則這個(gè)三角形面積為_(kāi)___．11、已知函數(shù)f（x）=-，則f（1）____f（2）．12、線段AB、CD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若線段AB上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則直線OP與線段CD的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．

13、用一個(gè)平面去截一個(gè)四棱錐，截面最多是____邊形．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、一條直線有無(wú)數(shù)條平行線．（____）15、非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、兩個(gè)矩形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）18、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合19、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長(zhǎng)可以求第三邊的長(zhǎng)評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)20、如圖：⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O；并與兩坐標(biāo)軸交于A；D兩點(diǎn)，CE⊥OA垂足為點(diǎn)E，交⊙C于點(diǎn)F，∠OBA=30°，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0）

（1）求∠OCF的度數(shù)。

（2）求點(diǎn)D和圓心C的坐標(biāo)．

21、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球；任意摸出一球，記錄顏色放回，再任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，請(qǐng)你求出兩次都摸到紅球的概率．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)22、α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的兩實(shí)根，那么α2+4α+β的值為多少．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共32分)23、（2015秋?奉賢區(qū)期中）已知平行四邊形ABCD；點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)．聯(lián)結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．聯(lián)結(jié)BE；DF．

（1）當(dāng)E為AD的中點(diǎn)時(shí)；求證：△DEF與△ABE的面積相等；

（2）當(dāng)∠ABE=∠DFE時(shí)，求證：EF2=AF?DC．24、已知：如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑ON，過(guò)點(diǎn)A，B的切線相交于點(diǎn)M，求證：△ABM是等邊三角形．25、等邊△ABC和等邊△ADE如圖放置；且B；C、E三點(diǎn)在一條直線上，連接CD．

求證：∠ACD=60°．26、如圖，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作⊙A交BM于N；AN的延長(zhǎng)線交BC于D，直線AB交⊙A于P，K兩點(diǎn)，作MT⊥BC于T．

（1）求證：AK=MT；

（2）求證：AD⊥BC；

（3）當(dāng)AK=BD時(shí)，求證：．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解析】【解答】解：了解2016年最新一批炮彈的殺傷半徑適合用抽樣調(diào)查方式；

了解陽(yáng)泉電視臺(tái)《XX》欄目的收視率適合用抽樣調(diào)查方式；

了解黃河的魚(yú)的種類適合用抽樣調(diào)查方式；

了解某班學(xué)生對(duì)“山西精神”的知曉率適合用普查方式；

故選：D．2、A【分析】【分析】易證S四邊形BGHA=S△BAD，因而S四邊形BGHA及S△BAO均為定值，設(shè)S=S1-S2，由圖可知：當(dāng)直線EF繞著點(diǎn)Q從接近水平位置沿著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨向豎直位置的過(guò)程中，S由無(wú)窮小逐漸增加趨向無(wú)窮大．由此可以判定S1=S2（即S=0）的情況下k的所有可能的值的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形；

∴BC∥AD；BQ=DQ．

在△GBQ和△HDQ中；

．

∴△GBQ≌△HDQ（ASA）．

∴S△GBQ=S△HDQ．

∴S四邊形BGHA=S△BAD=2S△BQA=2S△BOA．

設(shè)S=S1-S2；

則S=（S△BFG+S△BOA）-（S四邊形BGHA+S△AHE）=S△BFG-S△AHE-S△BOA．

由圖可知：當(dāng)直線EF繞著點(diǎn)Q從接近水平位置沿著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨向豎直位置的過(guò)程中；

S△BGF由接近0逐漸增加趨向無(wú)窮大，S△AHE由無(wú)窮大逐漸減小趨向0．

由于S四邊形BGHA及S△BAO均為定值；因此S由無(wú)窮小逐漸增加趨向無(wú)窮大．

由于S隨著旋轉(zhuǎn)角的增大而增大，因此S=0（即S1=S2）的情況必然存在且只存在一次．

所以k的所有可能的值只有1個(gè)．

故選：A．3、D【分析】

∵-2＜-＜-1，2＜＜3

∴大于-且小于的整數(shù)為-1；0、1、2；共四個(gè)整數(shù)．

故選D．

【解析】【答案】由于-2＜-＜-1，2＜＜3，由此即可確定-與取值范圍；再即可確定它們之間的整數(shù)的個(gè)數(shù)．

4、C【分析】【解析】

第一個(gè)圖形只能拼成特殊的平行四邊形、矩形；第二個(gè)圖形能拼成平行四邊形、矩形、三角形；第三個(gè)圖形按不同的相等的邊重合可得到平行四邊形，又能拼成三角形和梯形；第四個(gè)圖形能拼成平行四邊形和梯形；故選C．【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

故選A。【解析】【答案】A6、D【分析】

∵三角板ABC為等腰三角形；

∴∠ACB=45°；

∵在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A′B′C的位置；使A；C、B′三點(diǎn)共線；

∴∠A′CB′=∠ACB=45°；∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角；

∵點(diǎn)A；C、B′三點(diǎn)共線；

∴∠ACB′=180°；

∴∠ACA′=180°-∠A′CB′=135°；

即旋轉(zhuǎn)角為135°．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ACB=45°；再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，由于點(diǎn)A；C、B′三點(diǎn)共線，則∠ACB′=180°，于是∠ACA′=180°-∠A′CB′=135°．

7、C【分析】【解析】

試題分析：觀察二次函數(shù)的表格；由函數(shù)x與y的對(duì)應(yīng)值，易得6.18﹤x﹤6.19,時(shí)，x的值更精確，∴選項(xiàng)A，B,D不精確，只有C正確。

考點(diǎn)：二次函數(shù)定義；

點(diǎn)評(píng)：本題是表格題型，細(xì)心觀察易求之，本題難度小，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵硬幣2枚同時(shí)投擲時(shí)；出現(xiàn)的情況有：字字，字畫，畫字，畫畫；

∴硬幣2枚同時(shí)投擲時(shí)兩個(gè)同時(shí)是數(shù)字的只有一種情況；

∴硬幣2枚同時(shí)投擲時(shí)兩個(gè)同時(shí)是數(shù)字的概率是：．

故答案為：．

【解析】【答案】首先根據(jù)題意可得硬幣2枚同時(shí)投擲時(shí)；出現(xiàn)的情況有：字字，字畫，畫字，畫畫，然后由概率公式即可求得答案．

9、略

【分析】【分析】根據(jù)垂直定義得出∠BGF=∠BDC=90°，根據(jù)平行線的判定得出GF∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD即可．【解析】【解答】解：DE∥BC；

理由是：CD⊥AB；FG⊥AB（已知）；

∴∠BGF=∠BDC=90°（垂直的定義）；

∴GF∥DC（同位角相等；兩直線平行）；

∴∠1=∠BCD（兩直線平行；同位角相等）；

∵∠1=∠2（已知）；

∴∠2=∠BCD（等量代換）；

∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行）；

故答案為：平行，∠BDC，∠BCD，∠BCD，DE，BC．10、略

【分析】【分析】首先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得出符合題意的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得出這是一個(gè)直角三角形，進(jìn)而求得三角形的面積．【解析】【解答】解：解方程x2-18x+65=0；另兩邊長(zhǎng)為5或13；

∵三角形一邊長(zhǎng)為12；

∴這個(gè)三角形是直角三角形；

∴這個(gè)三角形的面積是×5×12=30；

故答案為：30．11、略

【分析】【分析】此題可以直接將x=1與x=2代入求值，再比較大小即可．【解析】【解答】解：因?yàn)閒（1）=-=-2，f（2）=-=-1；

且-2＜-1；

所以f（1）＜f（2）．

故答案填：＜．12、略

【分析】

∵AB∥CD，且O，B，D三點(diǎn)在一條直線上，OB=BD

∴OP=PE

∴若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）；

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2a，2b）．

故答案為（2a，2b）．

【解析】【答案】根據(jù)坐標(biāo)圖，可知B點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），D點(diǎn)坐標(biāo)是（8，6），A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），C點(diǎn)坐標(biāo)是（6，2），那么連接BD，直線BD一定過(guò)原點(diǎn)O，連接AC直線AC一定過(guò)原點(diǎn)O，且B是OD的中點(diǎn)，同理A是OC的中點(diǎn)，于是AB是△OCD的中位線，從AB上任取一點(diǎn)P（a、b），則直線OP與CD的交點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2a，2b）．

13、5【分析】【分析】用平面去截一個(gè)四棱錐，截面是三角形，最多是五邊形．【解析】【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)四棱錐；截面最多是5邊形；

故答案為：5．三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無(wú)數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．15、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)橛欣頂?shù)可以分為正有理數(shù)；0和負(fù)有理數(shù)；

所以非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個(gè)矩形；不能判斷它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×17、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的勾股定理即可判斷.根據(jù)勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長(zhǎng)可以求第三邊的長(zhǎng)，故本題正確.考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)四、解答題(共2題，共20分)20、略

【分析】

∵CF⊥OA；CF過(guò)圓心C；

∴弧OF=弧AF；

∴弧OA=2弧OF；

∴∠OCF=∠OBA=30°．

（2）【解析】

在Rt△OCE中，OE=OA=1；

∵∠OCF=30°，

∴OC=2；

由勾股定理得：CF=

∴C（1，）；

過(guò)C作CM⊥OD于M；

∵∠CMO=∠DOA=∠CEO=90°；

∴四邊形MCEO是矩形；

∴MO=CE=

由垂徑定理得：OD=2OM=2

∴D的坐標(biāo)是（0，2）．

答：點(diǎn)D和圓心C的坐標(biāo)分別是（0，2），（1，）．

【解析】【答案】（1）根據(jù)垂徑定理得出弧OF=弧AF；根據(jù)圓周角定理求出∠OCF=∠OBA即可；

（2）過(guò)C作CM⊥OD于M；根據(jù)垂徑定理求出OE，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出CE即可；得出矩形CMOE求出OM，根據(jù)垂徑定理求出OD=2OM，代入求出即可．

（1）21、略

【分析】

列表得：

。（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）（綠，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）（綠，綠）（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）因?yàn)楣灿?6種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的有4種，所以兩次都摸到紅球的概率是．

【解析】【答案】依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果；然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

五、計(jì)算題(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到α2+3α-7=0，即α2=-3α+7，則α2+4α+β可化簡(jiǎn)為α+β+7，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-3，再利用整體代入的思想計(jì)算．【解析】【解答】解：∵α是一元二次方程x2+3x-7=0的根；

∴α2+3α-7=0，即α2=-3α+7；

∴α2+4α+β=-3α+7+4α+β

=α+β+7；

∵α+β=-3；

∴α2+4α+β=-3+7=4．六、證明題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD；AB=CD，由平行線的性質(zhì)得到∠AFC=∠DCF，推出△AFE≌△CDE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到AF=CD，根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線分相等成比例定理得到，通過(guò)△FBE∽△CFD，得到，等量代換得到，于是得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD；AB=CD；

∴∠AFC=∠DCF；

在△AEF與△CDE中；

；

∴△AFE≌△CDE；

∴AF=CD；

∴AB=AF；

∴S△ABE=S△AEF；

∵AE=EF；

∴S△AEF=S△DEF；

∴△DEF與△ABE的面積相等；

（2）∵AE∥BC；

∴；

∵∠ABE=∠DFE；∠AFC=∠FCD；

∴△FBE∽△CFD；

∴；

∴；

∴EF2=AF?DC．24、略

【分析】【分析】如圖，作輔助線，首先證明∠MAO=∠MBO=；進(jìn)而求出∠AOB=120°問(wèn)題即可解決．【解析】【解答】證明：如圖；連接OA，OB；

∵M(jìn)A；MB是⊙O的切線；

∴∠MAO=∠MBO=；

∵弦AB垂直平分半徑ON；

∴；∠OPA=90°；

∴∠OAP=30°；∠AOB=2∠AOP=120°；

∴∠MAO=∠MBO==60°；

∴△ABM是等邊三角形．25、略

【分析】【分析】易證△ABE≌△ACD，即可得出∠B=∠ACD．【解析】【解答】證