2025年人教五四新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷155考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、用數(shù)學歸納法證明“”在第一步驗證取初始值時；左邊計算的結果是（）

A.1

B.

C.

D.

2、設若則（）A.B.C.D.3、【題文】已知直線與垂直，則是（）A.1或3B.1或5C.1或4D.1或24、【題文】若tanα="2,"tan(β-α)=3,則tan(β-2α)的值為()A.B.-C.D.-5、如圖所示；程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）

A.34B.55C.78D.896、已知正的頂點A在平面內(nèi)，頂點B、C在平面外的同一側，D為BC的中點，若在平面上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面所成角的正弦值的范圍為（）A.B.C.D.7、“m=4”是“直線(m+2)x+2my-1=0與直線(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要8、lg2+2lg5=（）A.1+lg5B.2+lg5C.2D.19、設函數(shù)f(x)=ex(2x鈭?1)鈭?ax+a

其中a<1

若存在唯一的整數(shù)x0

使得f(x0)<0

則a

的取值范圍是(

)

A.[鈭?32e,1)

B.[鈭?32e,34)

C.[32e,34)

D.[32e,1)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，EF=EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為____________.11、為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為．12、與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是13、【題文】已知向量則____，____.14、【題文】設△的周長是則的頂點的軌跡方程為______________15、【題文】中，若B=30AB=2AC=2，則的面積為______________16、【題文】在三角形ABC中，設點在線段上，且則用表示為____。17、y=在點（1，1）處的切線方程____．18、已知兩定點B（-3，0），C（3，0），△ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)26、已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足：a2+c2-b2=ac，且．

（Ⅰ）求角B的大小和△ABC的面積；

（Ⅱ）若a+c=6，求b的值．

評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.28、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；29、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

用數(shù)學歸納法證明時；

第一步應驗證當n=1不等式為：

故選C．

【解析】【答案】直接利用數(shù)學歸納法寫出n=1時左邊的表達式即可．

2、B【分析】【解析】試題分析：因為設若故故選B.考點：導數(shù)的運算【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：兩直線垂直斜率相乘等于或其中一條斜率為0另一條斜率不存在。所以可得整理的解得或

考點：兩直線垂直問題【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：tan（β-2α）=tan（β-α-α）=（tan(β-α)-tanα）1+tan(β-α)tanα=（3-2）（1+3×2）=17，故答案為A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：第一次循環(huán)得z=2；x=1，y=2；

第二次循環(huán)得z=3；x=2，y=3；

第三次循環(huán)得z=5；x=3，y=5；

第四次循環(huán)得z=8；x=5，y=8；

第五次循環(huán)得z=13；x=8，y=13；

第六次循環(huán)得z=21；x=13，y=21；

第七次循環(huán)得z=34；x=21，y=34；

第八次循環(huán)得z=55；x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55；

故選B

【分析】寫出前幾次循環(huán)的結果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值．6、D【分析】【分析】

7、A【分析】【分析】將m=4代入到直線(m+2)x+2my-1=0與直線(m+)x+(m+2)y+3=0中；來判定是否平行。反之如果平行的話，m的值又是多少。

因為當m=4時，兩直線為6x+8y-1=0,x+6y+3=0，利用x,y的系數(shù)比相同可知平行，條件可以推出結論。反之，當直線平行時則有(m+2)2-2m(m+)=0,得到m=-1,m=4,故都滿足題意；那么結論不能推出條件，因此選A.

【點評】直線的一般方程與直線垂直的關系，其中當兩條件直線垂直時，x，y的系數(shù)對應相乘和為0，是解答本題的關鍵.8、A【分析】解：原式=lg2+lg5+lg5=1+lg5．

故選：A．

利用lg2+lg5=1即可得出．

本題考查了對數(shù)運算性質(zhì)、lg2+lg5=1的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】A9、D【分析】解：設g(x)=ex(2x鈭?1)y=ax鈭?a

由題意知存在唯一的整數(shù)x0

使得g(x0)

在直線y=ax鈭?a

的下方；

隆脽g隆盲(x)=ex(2x鈭?1)+2ex=ex(2x+1)

隆脿

當x<鈭?12

時，g隆盲(x)<0

當x>鈭?12

時，g隆盲(x)>0

隆脿

當x=鈭?12

時，g(x)

取最小值鈭?2e鈭?12

當x=0

時，g(0)=鈭?1

當x=1

時，g(1)=e>0

直線y=ax鈭?a

恒過定點(1,0)

且斜率為a

故鈭?a>g(0)=鈭?1

且g(鈭?1)=鈭?3e鈭?1鈮?鈭?a鈭?a

解得32e鈮?a<1

故選：D

．

設g(x)=ex(2x鈭?1)y=ax鈭?a

問題轉化為存在唯一的整數(shù)x0

使得g(x0)

在直線y=ax鈭?a

的下方，求導數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結合可得鈭?a>g(0)=鈭?1

且g(鈭?1)=鈭?3e鈭?1鈮?鈭?a鈭?a

解關于a

的不等式組可得．

本題考查導數(shù)和極值，涉及數(shù)形結合和轉化的思想，屬中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：如圖，取AB中點N，取CD中點M，所以考點：割補法求多面體體積【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：圓心到直線的距離直線與圓相離，點到直線的距離的最小值為考點：直線與圓的位置關系.【解析】【答案】1.12、略

【分析】因為已知圓的圓心C（-1,1）,半徑為過C與直線x-y-4=0垂直的直線方程為x+y=0,由x+y=0和x-y-4=0聯(lián)立可得交點M（2,-2）,當圓心為MC的中點時，滿足條件的圓的半徑最小，此圓的圓心為所以所求圓的方程為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：向量求模常用（1）定義法：（2）平方法.即得

考點：向量模的定義向量數(shù)量積及應用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：|MN|=10，△的周長是即：|PM|+|PN|+|MN|=36，所以|PM|+|PN|=26>10,由橢圓的定義，知，的頂點的軌跡是橢圓，且2a=26,2c=10,所以b=12，故的頂點的軌跡方程為

考點：本題主要考查橢圓的定義及標準方程。

點評：基礎題，運用橢圓的定義，明確2a,2c，進一步求標準方程?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】解：利用正弦定理。

【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】【解析】【答案】17、x+y﹣2=0【分析】【解答】解：由題意得，∴在點（1，1）處的切線斜率k=﹣1；

則在點（1；1）處的切線方程是：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

故答案為：x+y﹣2=0．

【分析】由求導公式求出導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，代入點斜式方程，再化為一般式方程．18、略

【分析】解：由題意；可得BC+AC=10＞AB，故頂點A的軌跡是以A；B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點．

∴2a=10，c=3∴b=4，故頂點C的軌跡方程為

故答案為：．

由題意，可得BC+AC=10＞AB，故頂點A的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點，利用橢圓的定義和簡單性質(zhì)求出a、b的值；即得頂點C的軌跡方程．

本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用．解題的易錯點：最后不檢驗滿足方程的點是否都在曲線上．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條