2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）期中考試押題卷02（考試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第1-3章）

期中考試押題卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第一章、第二章、第三章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，則，所以.故選：.2．三星堆博物館位于全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位三星堆遺址東北角，是中國(guó)一座現(xiàn)代化的專題性遺址博物館.該館常設(shè)“世紀(jì)逐夢(mèng)”、“巍然王都”、“天地人神”個(gè)展廳，則甲在三星堆博物館是甲在“世紀(jì)逐夢(mèng)”展廳的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)槿嵌巡┪镳^常設(shè)“世紀(jì)逐夢(mèng)”、“巍然王都”、“天地人神”個(gè)展廳，若甲在三星堆博物館，則甲在“世紀(jì)逐夢(mèng)”、“巍然王都”、“天地人神”個(gè)展廳中的某一個(gè)，即“甲在三星堆博物館”“甲在“世紀(jì)逐夢(mèng)”展廳”，若甲在“世紀(jì)逐夢(mèng)”展廳，則甲必在三星堆博物館，即“甲在三星堆博物館”“甲在“世紀(jì)逐夢(mèng)”展廳”，所以，甲在三星堆博物館是甲在“世紀(jì)逐夢(mèng)”展廳的必要不充分條件.故選：C.3．某花卉店售賣一種多肉植物，若每株多肉植物的售價(jià)為30元，則每天可賣出25株；若每株多肉植物的售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加5株．為了使這種多肉植物每天的總銷售額不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價(jià)為（

）A．25元 B．20元 C．10元 D．5元【答案】C【解析】設(shè)每株多肉植物的售價(jià)為元，則每天可以賣株，由題意可得，即，解得，所以每株這種多肉植物的最低售價(jià)為10元.故選：C4．已知實(shí)數(shù)為常數(shù)，且，，函數(shù).甲同學(xué)：的解集為；乙同學(xué)：的解集為；丙同學(xué)：函數(shù)圖像的對(duì)稱軸在軸右側(cè).在這三個(gè)同學(xué)中，只有一個(gè)同學(xué)的論述是錯(cuò)誤的，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若甲正確，則，且，所以，則；若乙正確，則，且，所以，故；若丙正確，則對(duì)稱軸為，所以；因?yàn)橹挥幸粋€(gè)同學(xué)的論述是錯(cuò)誤的，只能是乙錯(cuò)，所以.故選：C5．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B；又當(dāng)時(shí)，故排除C.故選：D6．已知在上滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠞M足，所以在上單調(diào)遞減，需滿足以下三個(gè)條件：（1）在上單調(diào)遞減，只需；（2）在上單調(diào)遞減，此時(shí)顯然，函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以只需且；（3）在處，第一段的函數(shù)值要大于等于第二段的函數(shù)值，即；因此由，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B7．閱讀不僅可以獲取知識(shí)，還可以陶冶人的情操，培養(yǎng)人獨(dú)立思考的能力．某班在電子閱覽室開展“書香學(xué)子”閱讀活動(dòng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)知周一、周二、周三參加閱覽的同學(xué)人數(shù)分別是，若這三天中只有一天參加閱覽的同學(xué)共計(jì)20人，則這三天都到電子閱覽室閱覽的同學(xué)人數(shù)的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由已知，作出如圖所示的圖，由題意得，則有，所以，即．因?yàn)橐寈最大，所以需要最?。?，則，不滿足題意；若，則，不滿足題意；若，則，滿足題意．則這三天都到電子閱覽室閱覽的同學(xué)人數(shù)的最大值是4．故選：B.8．記表示中最大的數(shù)．已知均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】由題意可知：均為正實(shí)數(shù)，設(shè)，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，可得，即，所以的最小值為2.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．2 B．1 C． D．0【答案】ABD【解析】,由可得，①當(dāng)時(shí)，，滿足，故D正確；②當(dāng)時(shí)，，滿足，故A正確；③當(dāng)且時(shí)，，要使，須使，解得此時(shí)滿足，故B正確.故選：ABD.10．下列不等式正確的有（

）A．若，則函數(shù)的最小值為2B．若，則C．當(dāng)，D．若且，則【答案】BC【解析】對(duì)于A，，由基本不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，易知，顯然等號(hào)取不到，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)，根據(jù)基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，若且，則，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如，.若，，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．C．函數(shù)的值域?yàn)镈．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，正確；對(duì)于B，因?yàn)?，使得，此時(shí)，從而，錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B選項(xiàng)分析可知，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，故只需討論在上的值域即可，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域?yàn)椋_；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，依次類推，當(dāng)時(shí)，，取并集得函數(shù)的值域?yàn)椋_.故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合，，若，則．【答案】【解析】因?yàn)椋?，解得或，?dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，所以，則.故答案為：13．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)?，由，所以，由，所以，所以，即的取值范圍是．故答案為?4．若函數(shù)y=fx在區(qū)間上同時(shí)滿足：①在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，②當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間，若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，則，由，即函數(shù)在有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；設(shè)，所以，解得．若，則，由，兩式相減可得，所以，從而，即，同理可得，設(shè)，所以，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）設(shè)集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;【解析】（1）當(dāng)，即時(shí)，，滿足;當(dāng)時(shí)，，，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或（2），由（1）可知當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，由可知，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．（15分）已知關(guān)于x的不等式，(1)若的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求關(guān)于x的不等式的解集．【解析】（1）若的解集為，則是方程的一個(gè)根，即，解得，所以不等式為，解得：，所以.即，.（2）因?yàn)?，即，①?dāng)時(shí)，即，解得：，不等式的解集為：；②當(dāng)時(shí)，令，解得，若時(shí)，不等式解集為：；若時(shí)，不等式解集為：；若時(shí)，不等式解集為：；若時(shí)，不等式解集為：；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式解集為：.17．（15分）已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)若關(guān)于的不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）證明：由函數(shù)，可得其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).（2）證明：當(dāng)時(shí)，，任取，且，可得因?yàn)?，且，可得，，所以，即，所以函?shù)在0,+∞上是增函數(shù).（3）因?yàn)楹瘮?shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在0,+∞上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上也是增函數(shù)，又因?yàn)椋院瘮?shù)在上是增函數(shù)，又由，可得，因?yàn)椴坏仁綄?duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，即不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，可得不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，即不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式即為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍0,1.18．（17分）已知函數(shù)，．(1)若過點(diǎn)，求解析式；(2)若．（?。┊?dāng)函數(shù)不單調(diào)，求a的取值范圍；（ⅱ）當(dāng)函數(shù)的最小值是關(guān)于a的函數(shù)，求表達(dá)式【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，可得，解得，所以函數(shù)解析式為.（2）（?。┯珊瘮?shù)，可得其圖象對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為，要使得函數(shù)不單調(diào)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）由（ⅰ）知，函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，所以，所以表達(dá)式為19．（17分）我們利用完全平方公式得出了一類重要不等式：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.我們從不等式出發(fā)，可以得到一個(gè)非常優(yōu)美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一