高考數(shù)學（理） 12＋4標準練

12+4標準練

(—)8()分12+4標準練

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。把答案填

在答題卡的相應(yīng)位置。

1.已知全集U={xUZ|-5K5},集合〃={-2,-1,4)，

N={-1,0,4},貝"u(MG/V)=()

A.{-4,—3,—2,—1,0,1,2}

B.{-3,—2,0,123,4}

C.{-3,-2,-1,0,1,23}

D.{-4,-3,-2,0,1,2,3}

解析因為全集U={x￡Z|—5<x<5}={-4,-3,-2,一

1,0,1,2,34},MGN={-1,4},所以［u(MG/V)={—4,—3,一

2,0,1,2,3}o故選D。

答案D

2.定義：若復(fù)數(shù)z與/滿足zz，=l,則稱復(fù)數(shù)z與/互為倒

數(shù)。已知復(fù)數(shù)z=-2i(4—i),則復(fù)數(shù)z的倒數(shù)/=()

AR_±_A.

A?34十17134171

c五十17D?瓦一萬1

解析由題意，復(fù)數(shù)z=-2i(4—i)=-8i+2i2=—2—8i,則

1

復(fù)數(shù)z的倒數(shù)/==———3士亙——=^2+8i=_

艮戒,倒戒z-2-8i(-2-8i)(-2+8i)68

1?

五十萬i,故選A。

答案A

3.a-6x<-6v是“/>1”的()

A.充分不必耍條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

解析當一6＜一6時,即6＞6,得心＞1,可以推出—＞1"；

但當時,不能推出匕＞1”，因為還有可能工＜一1,故“一6y

一6"是的充分不必要條件。故選A。

答案A

4.若SiM=g且。是第二象限角，則COS2QJCR”的

sm[a十2

()

A--24B.古

C—遠D遠

J12"?12

解析因為sina=9,且a是第二象限角，所以cosa=—

sina

所以,所

tan?=cosa

cos2a-cos2?cos2。一sin2a-cos2ct一si?n%2

=一

以.J7.7i\~cos'?-acos~5a=-tan2a=

sin;a十］

[—魯一古。故選A。

答案A

5.已知在等比數(shù)列｛4〃｝中，6/1，.是一元二次方程數(shù)一3x

+2=0的兩個實根，則田的值為()

A.；B.8

C.-8或4D.8或1

解析解得一元二次方程^-3^+2=0的兩個實根分別為

1,2。設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為q,若0=1,6/3=2,則/=2,

所以。7=。?6=8；若0=2,(23=1,貝所以〃7=4同6=9。

綜上，的的值為8或"。故選D。

答案D

6.如圖，某空間幾何體的三視圖中所有圓的半徑都等于3,

則該空間幾何體的表面積為（）

解析由三視圖知，該幾何體為球的點故其表面積為球的土

的表面積加兩個半徑為3的半圓的面積，所以5=（義4兀><9+9兀

=367io故選C。

答案C

logu+w，0<J<2,

7.已知函數(shù)f（x）=<若/(/(1))=3+機,

x2—x,x22,

則實數(shù)〃2的值是（）

A.-1B.3

C.3或一1D.3或27

解析/(l)=log3H-m=m,當0<小<2時，/(/(l))=/(m)=

10g3〃2+m=3+〃2得R)g3"2=3,解得加=27,舍去；當加22時，

c—SI=7TX22一值一切）=至十??；所以直線/：y=x+也將圓C:

包一n

$3W47r—3、4

f+V=4分成的兩部分的面積之比為/=或——=8兀+31。故

選Bo

答案B

10.有4張撲克牌，它們的花色分別為紅桃、黑桃、梅花、

方塊?，F(xiàn)將紅桃、方塊視為紅色，黑桃、梅花視為黑色。若干、

乙兩人等可能地從這4張撲克牌中各選1張，則他們選擇同一種

顏色的概率為（）

A-3B-4

解析從4張撲克牌中，隨機選取2種的所有情況有A^=

12種；其中，選擇同一種顏色的情況有A3+A3=4種；所以他

41

們選擇同一種顏色的概率為P=方=］。故選C。

答案c

11.已知三棱錐S-ABC的底面是以為斜邊的等腰直角三

角形，且A8=SA=S3=SC=4,則三棱錐S?A8C的外接球的球

心到平面ABC的距離為（）

A維B也

A.33

C.2小D.3小

解析如圖①，因為三棱錐S-A8C的底面是以AB為斜邊的

等腰直角三角形，且SA=S3=SC=4,所以點S在平面ABC上

的射影為線段AB的中點Do設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為

0,由圖②可知，082=。。2+。52,所以戶=(25一/f+4,解

得一=平。故球心。到平面ABC的距離為手。故選A。

①②

答案A

f2'+l,x<0,

12.已知函數(shù)/(x)={1以_Li、八若方程[f(x)]2

于一2x+l,x?0,

一4。)+。=03工0)有6個不同的實根，則3a+b的取值范圍為

()

A.[6,11)B.[3,11)

C.(6,11)D.(3,11)

(2'+1,x<0,

解析作函數(shù)f(x)=<1,八?、的圖象如圖①

Iy一2x~H,

所示，令，=/(x),由圖象可知：當0</<1時，方程/(%)=，有4

個不同的解；當1<<2和，=0時，方程f(x)=f有2個不同的解；

當時，方程/(無)=，有1個解；當t=\時，方程/(幻=/有3

個不同的解；當，<0時，方程/(幻=，有0個解。因為關(guān)于工的

方程，(刈2—5(幻+〃=0(//。)有6個不同的實根，一定是4+2,

所以尸一必+/?=0S￡0)有2個不同的實根，即t2~at+b=Q(b^0)

的兩個根分別滿足:0<r)<l,l<r2<2,令g⑺=於一G+bSWO),所

g(0)=b>0,

以《g(l)=l一〃+A0,對應(yīng)的平面區(qū)域如圖②中陰影部分所

、g(2)=4—2a+">0,

示，故當。=3,Z?=2時，3a+b=\l;當。=1,b=0時，3a+b

=3,則34+人的取值范圍是(3,11)。故選D。

4-2a卜占>0

/

/,-l-a+b<Q

答案D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答

案填在答題卡的相應(yīng)位置。

(2

13.二項式售，r\的展開式中的常數(shù)項是_______o

解析二項式?一并的展開式的通項是小產(chǎn)

8-/r2r-8

=Cg2[-1]x,令2r-8=0,解得r=4o因此常數(shù)項是八

=3;一*畜

套案—

口木8

14.已知向量Q=?,l)與力=(4,。共線且方向相同，則|〃+

3勿2—12a—例2=。

解析由向量共線的充要條件，得尸=4,解得，=±2。當，

=—2時，〃=(—2,1)與6=(4,—2)方向相反，舍去，故，=2,

所以。=(2,1),6=(4,2),所以a+3b=(14,7),2a-6=(0,0),所

以|。+3肝一|2。一回2=@+72—02=245。

答案245

15.已知函數(shù)f(X)=COS2A：—2cosx,則/(x)的最大值是

解析f(%)=cos2x-2cosx=2COS2A3*—2cosx-1=2cosx—

3

—2，因為cosx￡[—LI],所以當cosx=—1時，/(x)取得最大值,

(3^2

即/(X)max=2X[—/J

答案3

16.已知雙曲線C：§-§=1(6?>0,b>0)與橢圓W+與=4

L<lyIJ乙

共焦點，則直線5+看=1與坐標軸所圍成的三角形的最大面積是

?2^29

解析將橢圓春+千=4化為標準方程是受+?=1,因為雙

OZO

92

曲線C：胃一方=13>0,b>0)與橢"=1共焦點，所以a2

+/?2=24—8=16o因為直線\+：=1與坐標軸的兩交點坐標分別

是(。,0),(0,力，所以直線工+：=1與坐標軸所圍成的三角形的

面積S=：4/?=]x24/?W；m2+b2)=：X16=4,當且僅當a=h=

■II

2啦時等號成立，所以直線乂+*=1與坐標軸所圍成的三角形的

最大面積是4o

答案4

（二）80分12+4標準練

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。把答案填

在答題卡的相應(yīng)位置。

1-i

k2-5i=()

7_3_.

A?29+29129291

7_3_.n_2__A.

C,-29'29^D.29291

物垢后用二I（L/（2+5i），」_3.嚀

解析依私意，2-51（2-5版2+5廠29+2/故選人

答案A

2.若集合A={x*—2x—3>0},若A03=8,則集合3可

能為()

A.[0,+oo)B.(—8,0]

C.(—8,-2]D.[-2,+8)

解析A={xlx2—2x—3>0)={x\x<-1或x>3},因為AC\B

=B,故8GA,觀察可知，C符合題意，故選C。

答案C

3.在區(qū)間［一爭拼上隨機地取一個數(shù)羽則事件“cosx》："

發(fā)生的概率為（）

1

A-

?6

12

C--

2D.3

TTTTITTTT

解析當工￡[—],引時，由cosx'g,可得付一產(chǎn)”與J,

2兀

~3~2

故所求概率為故選D。

答案D

4.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足。〃+?！?2=2。及+],。9=13,05=25,則

〃2=()

A.0B.-1

C.-2D.1

解析由?！??！?2=2?！?|,得Z+2—?！?1=斯+1—。〃，故數(shù)列

伍〃｝為等差數(shù)列,設(shè)其公差為乩則05—〃9=6d=12,解得d=2,

故。2=。9—7d=-1,故選Bo

答案B

5,已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.48+6兀

B.48+8兀

C.48+2兀

4

D.48+g兀

解析由三視圖知，該幾何體是由一個三棱柱和一個四分之

一圓柱組合而成的，故所求體積V=；X4X4,X6+1兀X2?X6=

48+6K,故選A。

答案A

6.若疚=(2,3),橋=(1,-2),則方V,沛之間夾角的余

弦值為（）

A12^117^2

A?-26B.26

小8^658倔

D.

C-6565

解析依題意，種=轎一疚=(1,一2)—(2,3)=(—1,-

5),故而M種之間夾角的余弦值為cos<A/?V,種〉=-------

網(wǎng)|曲

17喏,故選A。

713X726

答案A

7.運行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為1009,則判

斷框中可以填()

A.z>2016

B.122017

C.>2018

D.z>2019

解析因為1009=1—3+5—7+…+2017,故最后i=i+2

=2019,故判斷框中可以填。＞2018”,故選C。

答案C

向x<-1

8.已知函數(shù)/(x)=則y=的圖象

e,,

大致為()

A

D

-x

TV,x>1,

解析依題惠，/(—X)=j—x+1故一f(—x)=

f1~x

<-x+rx>1.則-'Ql’觀察可知，A符

e-v,'、一e",1o

合題意，故選A。

答案A

?9

9.已知雙曲線c：/一方=im>o,比>o）的左、右焦點分別

為R,F2O過點F2作與X軸垂直的直線交雙曲線C于M,N兩

點，連接NA交y軸于點P,若/NPM=90。,則雙曲線。的漸

近線方程為（）

A.y=±xB.y=±\f2x

C.y=±\l3xD.y=—2x

（x2v2

左占一*=1jjr2b2

解析聯(lián)立）解得y=±得|MN]=皆由題

V-F

意可知，=點P為線段的中點，又因為NNPM

2/72/>2

=90°,所以/\MNFi為等邊三角形，故可得|BM—|F2M=—――a

=2a,解得b=&a,故雙曲線C的漸近線方程為y=±Vix,故

選Bo

答案B

10.已知正三棱柱ABC-A］囪G的底面積為小，△ErG的頂

點E,F,G分別在棱AAi，BBi，CQ±,若NEG/=90。，則

政的最小值為（）

A.3陋B.4

C.2小D.2^2

解析依題意，小，故A3=2。不妨設(shè)尸與8重合，

AE=h,CG=m,則EB2=/z2+4,BG2=/7?2+4,G￡2=（/?-m）2

22

+4,EB=EG+BG\得加2一〃7n+2=0。因為/=屬-820,

所以必e8,故EB=、4+m22小,故選C。

G

BI

AB(F)

答案C

兀COXTl

11.已知函數(shù)/(x)=2cos5一①x1-ssiin-

［2HF

2兀5兀

sin2Gx(cu>0)在上單調(diào)遞增，且存在唯一的￡[0,n],

了'~6

使得/(新)=1,則實數(shù)口的取值范圍為()

一l3

—--BI$

A.IT5

一?引

fll3-113一

c?囪，9D.20,5

①X_7T?o―

解析依題意f(x)=2sina>jcos2T~4)—sin①工=

sincox1+cosC9X-5一sin%x=sins;則

'_27l571__7l_71

J一至，~61—J—五？2co1'解得上口裝，故選A。

［，兀［°，兀］，乙J

答案A

12.已知函數(shù)/(x)=lnx+2mx—2/磔2有兩個零點，則實數(shù)加

的取值范圍為()

1

A.(0,1)0(1,+8)B.0,之n噸-，+0°

\

(nfi

C.9，+°°)D.0，+OO

解析令/(x)=0,故1O￥=2加/一2"優(yōu)，可知曲線y=2/7tY(x

一1)過定點(0,0),(1,0),而(1,0)是y=2/?。-1)與)，=lar的公共

點，且當2m=1時，兩條曲線在(1,0)處的切線方程都是y=x—l,

答案B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答

案填在答題卡的相應(yīng)位置。

13.已知向量0=(—1,2),6=(1,X),。+6與Q垂直，設(shè)Q

與b的夾角為a,則cosa=。

解析a+》=(0,2+x),根據(jù)題意有0+2X(2+X)=0,解得

x=—2,所以cosa=^=苛，=一1。

答案T

14.青花瓷，中華陶瓷燒制工藝的珍品，是中國瓷器的主流

品種之一。如圖是一個落地青花瓷，其外形稱為單葉雙曲面，且

它的外形上下對稱，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線

旋轉(zhuǎn)所形成的曲面。若該花瓶的最小直徑為16cm,瓶口直徑為

20cm,瓶高20cm,則該雙曲線的離心率為。

解析以花瓶最細處所在直線為X軸，花瓶的豎直對稱軸為

72

)，軸，建立如圖所示的平面直前坐標系，設(shè)雙曲線的方程為今一方

=l(G>0,b>0)o由題意可知4=8,圖中的A點坐標為(10,10)。

將。=8,(10/0)代入雙曲線方程，可得/?=當，所以2=力所以

4J一，

答案呼

5已知詞6力，同3J且滿足tan產(chǎn)不蔽？則

。I十4,的最小值為

_cos2x_cos2——siR_cos%—siar

解析由題意知tan)?+sin2x(sinr+cosx)2cosx+siiir

=T1-+taa^r=tan(l兀4-4、小因”為x￡1J0，兀a］｝“所以，兀^一工￡J〔°，兀4］>，所/以

兀s.兀“，1?4411?4、4(V464

y=4~x^即，所以,

*■+x+ry■=z人)/LyAyyv

5+2當且僅當產(chǎn)盍，產(chǎn)飄，等號成立。

答案手

—3JVYc,

16.已知函數(shù)［當。=（）時，/（X）的最

3—1,x＞a,

大值為；若函數(shù)〃x）的最大值為2,則實數(shù)。的取值范

圍是—

X3-3x,xWO,

解析若4=0,/'（九）=3j,a,當xW°時,小尸

3X2—3=3（x2—l）o由/（x）＞0得x＜—1,由/（x）＜0得一1＜XW0。

所以/㈤在（一8,—1）上單調(diào)遞增，在（一1,0］上單調(diào)遞減，所以

當xWO時，/⑴的最大值為/（-1）=2。當心＞0時，易知/（九）=3

r—1在（0,+8）上單調(diào)遞減，所以/（九）＜3一°—1=0。綜上，/（X）

的最大值為2。分別作出函數(shù)y=r—3x與），=3一八一1的大致圖象,

如圖所示。

由圖可知，當時，/⑴的最大值為2。

答案2

（三）80分12+4標準練

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。把答案填

在答題卡的相應(yīng)位置。

2+i

1.已知復(fù)數(shù)上1+4i=〃+/?i（Q,/?ER）,貝［j〃+〃=（）

A.1B.2

C.3D.4

解析因為2干I1+4i=—2i+1+4i=1+2i,所以。=1,b=2,

所以Q+〃=3,故選C。

答案C

2+x

2.已知集合4={x|y=log2(x+l)},8=x卜則AG5

=()

A.{0,1,2)B.(-1,3)

C.(2,3)D.{0,2,3}

解析因為4={x\y=log2(x+1)}={#>—1},B=

2+x

不三忘0={x|—2Wx<3},所以AGB=(—1,3),故選B。

答案B

3.已知變量尢與y之間的線性回歸直線方程為Q=-0.7x+Z,

變量x與變量y之間具有相關(guān)關(guān)系，并測得如下一組數(shù)據(jù)：

X651011

y6433

則2為（)

A.8B.9.6

C.10D.11.8

—1—I

解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得x=^*（6+5+10+11）=8,》=4

X（6+4+3+3）=4,因為回歸直線過樣本中心（二，7）,所以（8,4）

滿足線性回歸方程，即4=（-0.7）義8+2解得3=9.6,故選B。

答案B

4.若mb,ceR,a>b,則下列不等式一定成立的是（）

A.ac2>bcrB.a\c\>b\c\

解析對于A,當c=0,顯然不成立；對于B,c=0時,

顯然不成立:

ab

于D,因為c2+l>0,所以,故選D。

答案D

5.將半徑為4,圓心角為兀的扇形圍成一個圓錐，則該圓

錐的外接球的表面積為（）

解析設(shè)圓錐的底面半徑為高為m則2兀r=兀義4,解得

r=2,//=^42-22=2^3,設(shè)該圓錐外接球的半徑為R,則（2/一

、八

/?）2+22=/?2,解得R=蟹4，5=4兀心=64詈7r，故選D。

答案D

6.已知△ABC滿足包―仁=女就（其中Z是常數(shù)）,2輪?杭

I硒1Ati

=|Afe||At|,則△45。的形狀是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

解析這及，上c是兩個單位向量，區(qū)及一“=攵反?表示以

\A^\\At\|砌|At]

△ABC的頂點A為頂點，腰長為1的等腰三角形，其底邊與比共

線，所以|A&|=|At|,所以△43C是等腰三角形，又2勘?At=2|屈

||Atl-cosA=|AS||At|,所以cosA=；,所以△45C為等邊三角形，

故選A。

答案A

y—2W0,

7.已知變量x,y滿足約束條件＜x+y—420,則z=3x

京一廠1W0,

+y+2的最小值為()

A.11B.13

C.9D.10

解析由約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，由z=

3x+y+2,得y=—3x+z—2,由圖可知，當直線y=—3x+z—2

過點A(2,2)時，直線在y軸上的截距最小，故z的最小值為z=3X2

+2+2=10o故選D。

答案D

8.一批產(chǎn)品中有正品〃z個，次品〃個，機+〃=

從這批產(chǎn)品中每次隨機取一個，有放回地抽取10次，用X表示

抽到的次品個數(shù)。若。(%)=2.1,則從這批產(chǎn)品中隨機取兩個，

至少有一個正品的概率〃=()

4414

A-45B-15

一7-13

C-9D*L5

(\

解析由題意知，隨機變量X?.10,不n，則方差。(㈤=

lOXy^X1一擊)=2.1。又優(yōu)2%所以/?<5,解得〃=3,故所

C?14

求的概率2=1一瓦=百，故選B。

答案B

9?如圖所示為函數(shù)/(x)=Asin(2x+0)(A>0,|。詞的部分圖

象,對于任意的M工2日。，句，若f(X\)=f(X2)9有/(汨+%2)=@

則cosO=()

解析由圖象可知，A=2,對稱軸為工=”上，所以2sin(xi

TT

+?+。)=2,所以x\+%2~\~0=2kit+^(kZ),因此x\+x2=2kjt

三夕(Z￡Z)。又/(M+M)=啦，即2sin2|2也+1—可+。

2

可得sinO=半;|。|/，所以。=4，cosP=噂，故選B。

乙\乙)4乙

答案B

2—21

10.函數(shù)/(幻=的圖象大致為(

2x+2)

AB

解析因為所以/任)不是偶函數(shù)，從而排除

A,C;方程/(幻=1無解，從而排除D,故選B。

答案B

11.已知非零向量a,b滿足⑷=2|例,若實數(shù)A使得|2〃+例21a

+勸|恒成立，則2的取值范圍為()

A.[-1,3]B.[-1,5]

C.[-73]D.[5,7]

解析不妨設(shè)⑷=2,|6|=1,〈a,b)=仇因為|2a十例日。

+2",所以|2Q+例例2,所以(8—41為05。+13—4220對任

8—42+13—乃20,

意的9￡R恒成立，所以<解得一1<2<3,

42-8+13—#20,

故選A。

答案A

12.已知拋物線C：V=2px(p>0)與雙曲線,一；=1有共同

的焦點F,過尸的直線/與。交于A,8兩點，線段48的垂直

平分線交x軸于點M,垂足為七，若|AB|=16,則|￡M=()

A.2B.2^3

C.4D.4^3

22

解析由已知得，雙曲線,一千=1的右焦點為F(3,0),所以

§=3,得p=6,故C:)?=[2xo設(shè)直線/的方程為x=HiyH-3,

[y2=12x,

人即%),Bg,“)，E(M)，。)，叫尸加y+3,得尸12沖一

Vi+力

36=0,所以）"+刃=12〃2,則y（）=一尸"=6m,xo=6/?72+3,所

2

以E(6m+3,6m)o又|43|=為+12+6=加(6+?)+12=12加12

=16,解得加=；，線段A8的垂直平分線為y—6〃2=一m(x—6加2

-3),令y=0,得M(6W+9,0),從而EM==36+36加2=4、氏

故選D。

答案D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答

案填在答題卡的相應(yīng)位置。

3"

13.在xT〃的展開式中，各項系數(shù)的和與二項式系數(shù)的

和之比為32,則f的系數(shù)為

解析在〃的展開式中，各項系數(shù)的和為4〃，二項式

系數(shù)的和為2〃，各項系數(shù)的和與二項式系數(shù)的和之比為32,即方

=2〃=32,所以〃=5,故在的展開式中，通

項公式為77+i=Q3%錯誤!，令5一錯誤!=2,解得r=2,所以%2

的系數(shù)為0X9=90。

答案90

14.從原點。向圓C爐+()，—8)2=16作兩條切線，則該圓

被兩切點所分的優(yōu)弧長與劣弧長的比值為o

解析由圓的方程為C:/+°，-8)2=16,得圓心C(0,8),

圓的半徑r=4,如圖所示，由圓切線的性質(zhì)可知，ZCBO=Z

CAO=90。，且AC=8C=4,0C=8,則有NAC8=NACO+N

3co=60。+60。=120。，所以該圓被兩切點所分的優(yōu)弧長與劣弧

長的比值為2o

答案2

15.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

若b2—a2=(b—c)c,c=3,AABC的面積為千-,則b=。

1221

解析由tr—d=(b—c)c,得b+c-a=bc9則cosA=

111?3*^^3

2bc=29所以A=q,又SzviBC=5"°sinA=1,c=3,所

以b=2o

答案2

16.已知函數(shù)/(x)=x+xlar,若kWZ,且女(x—2)</(x)對任

意x>2恒成立，則攵的最大值為o

解析考慮直線)，=A(x—2)與曲線y=/'(x)相切時的情形。設(shè)

..,,/'(771)—0m+mlnm

切點為(〃2,/(加))，此型)=/(加),即=2+lnm,

m—2

化簡,得m—21nm=0o設(shè)g(m)=m-4—21nm,由于g(e2)=

e2—4-21ne2<0,g(e3)=e3—4—21ne3>0,故e2</n<e3,所以/'(加)

=2+ln〃？的取值庖圍是(4,5),入kj所以"”=4。

答案4

（四）80分12+4標準練

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。把答案填

在答題卡的相應(yīng)位置。

1.已知全集。=氏集合M={x|—f22x},則（uM=（）

A.{x|—2<x<0}B.{x|—2WxW0}

C.{x|x<—2或x>0}D.{x|x<—2或x》0}

解析因為M={x\-^2x}={^|-2^x^0},所以"必=

{x|x<-2或x>0}。故選C。

答案C

2.若z“=l—i,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（）

A.0B.-1

C.-iD.1i

\—i（1—i）i

解析因為z“=l—i,所以z=—：—=———=-1-i,則z

ii,i

的虛部為一1。故選B。

答案B

3.已知命題p：Vx>2,ln（x—1）>0；命題q：若a<b,則cr<b2,

下列命題為真命題的是（）

A.p/\qB.傣p)/\q

C.(㈱p)八隆q)D.pA(㈱q)

解析由x>2可知％—1>1,即ln(x—1)>0,則命題p為真命

題;一2v—1,但(―2)2>(—1)2,則命題q為假命題，則/夕為真

命題，所以pA(^q)為真命題。故選D。

答案D

4.甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本(單位：元)分別為10000,

12000,15000,其成本構(gòu)成如圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)的下列

說法錯誤的是()

材料口工資物費用口

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)

B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)

D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

解析甲企業(yè)支付工資為10000X35%=3500元；乙企業(yè)

支付工資為12000X30%=3600元；丙企業(yè)支付工資為15

000X25%=3750元，故甲企業(yè)的支付工資最少。故選C。

答案C

_,.兀?1

5.已知51"不+,貝Eijcos但[g~?！?c可1=(

4')

A15c15

16B?一記

77

C-D-

8*8

解析因為sin7+a=cos=7,所以cos~^—2a=

伉)G7

22

2cosQ—a—1=2X7—1=-QO故選D。

答案D

6.中國古代有“九重天”之說，建筑構(gòu)造“九”數(shù)的重復(fù)出

現(xiàn)，意在喑合寰宇之“九重”，拿北京天壇來說，它分上、中、

下三層，北京天壇的圜丘(即上層，如圖所示)所為祭天的場所，

其幾何尺寸更是嚴格采用“九”數(shù)。圜丘中央砌一圓形石板，稱

“太極石”，此右四周砌九塊扇形石板，構(gòu)成第一重，第二重砌

十八塊，第三重砌二十七塊，……，直到第九重都為九的倍數(shù)，

目的是不斷重復(fù)強調(diào)“九”數(shù)的意義。則這九重共有扇形石板的

塊數(shù)為()

A.81B.324

C.405D.450

解析設(shè)各重扇形石板的塊數(shù)構(gòu)成數(shù)列{“〃},由題意可知，

〃]=9,42=2X9=18,43=3X9=27,…，4)=9X9,則這九重

共有扇形石板的塊數(shù)為0+念+俏+…+09=1X9+2X9+3X9

9X(l+9)L

+…+9X9=(l+2+…+9)義9=—7；~~-X9=405o故選C。

乙

答案c

x+1,xWO,

7.設(shè)/(?=a6?—0.7/?=logo,50.7,c—

(一廣一1,x>0,

logo.75,則()

A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)

C.f(c)>f(a)>f(b)D.

解析因為ci~0.7°Q>0.7°=1,0=log(),51=

logo.50.7vlogo.50.5=l,c=k>go.75<logo.71=0,所以tz>l,O<Z?<l,c<0,

且函數(shù)/(x)的圖象如圖所示。因為/(幻在R上為減函數(shù)，所以f

(c)>f(b)>f(a)o故選D。

答案D

8?我國數(shù)學家鄒元治利用下圖證明了勾股定理，該圖中用勾

（。）和股（與分別表示直角三角形的較短及較長的直角邊，用弦（c）

表示斜邊?，F(xiàn)用5種顏色給該圖中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)

域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則使區(qū)域2,4同色且區(qū)

域2,3異色的不同涂色方法種數(shù)為（注：區(qū)域1,2視為相鄰區(qū)域，

區(qū)域2,3視為不相鄰區(qū)域，以此類推）（）

A.96B.120

C.240D.360

解析第一步：先涂區(qū)域1,有5種顏色可以選擇；第二步：

涂區(qū)域2,有4種顏色可以選擇，因為區(qū)域2,4同色，所以區(qū)域

4只有1種顏色可以選擇；第三步：涂區(qū)域3,區(qū)域2,3異色且

和1也異色，所以有3種顏色可以選擇；第四步：涂區(qū)域5,因

為和區(qū)域1異色，所以有4種顏色可以選擇，則使區(qū)域2,4同色

且區(qū)域2,3異色的不同涂色方法種數(shù)為5X4X3X4=240種。故

選C。

答案C

9.已知奇函數(shù)/(x)=小sin(6>x+8)—cos(①x+°),

%co>OJ,對任意都有/(X)+八工+同=0,則當―取最

(\

小值時，//T的T值為()

A.1B.小

C.ID.喙

解析因為/(x)=45sin(①x+夕)-cos(cox+(p\=

兀TT

2sinlGx+9一補又/(x)為奇函數(shù)，所以/(0)=2sin。-N=°，則

兀兀TC

夕一k=E(k￡Z)。又|夕|<5，得9=大所以/(x)=2sin①工。又因為

X-J4U

(TC\「「兀fl

對任意x￡R都有/(幻+/1+3=0,所以sincox+sin①[x+司=

0o即sin|①%+詈=—sinox,所以詈=(2%—1)兀(女￡Z),解得co

=4k-2*ez)°又①>0,故⑴的最小值為2,此時/(x)=2sin2x,

(力7E

所以/1%=2sing=小。故選B。

答案B

10.在△45。中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,Co

若b=2,cos2/l+（4+V3）sin（B+C）=2^+1,P是△ABC的重

心，且AP=平，貝lj〃=（）

A.25或24R.2回

C.25或2匹D.2小

解析因為cos2A+（4+V3）sin（B+C）=2V3+1,所以1一

2sinM+（4+V3）sinA=273+1,整理得2sin2A—（4+5）sinA+

2-\/3=0,解得sinA=坐或sinA=2（舍去），即4=/或4=啰。因

為尸是△A8C的重心，所以肪=/油+疵），所以才產(chǎn)=上油+

22:

At）=1（AS+At+2|A^|?|At|cosA）o因為AP=苧，b=2,所

VJ

oo1

以石（，）整理得，?當可時，

y=dy+4+4ccosA,+4ccosA-24=0,A=J

/+2c—24=0,得c=4,c=—6（舍去）。此時a1=b1+c1-2bccosA

127c

=4+16-2X2X4X-,解得q=2小，〃=—2#（舍去）；當A=y

時，，一20—24=0,得c=6,0=—4（舍去）。此時〃2=4+36—

2X2X6X^-1j,解得a=2小。故選C。

答案C

11.已知雙曲線C7一1=1（4>0,b>0）的左、右焦點分別

為凡（一C,O）,F2（C,0）,A,8（XB"A）是圓我+。）2+丁=4/與雙曲線

C位于/軸上方的兩個交點，且BA〃F2'則雙曲線C的離心

率e為（）

A.苧

3+小i

c.4

解析如圖，連接AF2,BFI,由圓的方程可知，|AP|=|BF||

=|FIF2|=2C,由雙曲線定義，IAF2I—|A碎=2a,\BFx\-\BF2\=2a9

所以|ABI=2a+2c,\BF2\=2c-2ao又因為F\N//F加,所以N

O

AFIF2+^BF2F1=180,即COSNAFIF2+COSNBF2B=0,由余弦

|ABF+|F|F2|2一|AB|2|8B|2+|RF2|2一|8R|2_

Q里仔'2|AF|||FIF2|十2|eF2||F1F2|-5