2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.3.1 數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律

3探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律1．通過探索數(shù)量關(guān)系，理解探索規(guī)律的步驟，在探究知識(shí)的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新能力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。2．會(huì)用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的說理能力。3．通過動(dòng)手、動(dòng)腦以及利用轉(zhuǎn)化、類比的方法去探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、交往協(xié)作能力、動(dòng)手能力、歸納概括能力、創(chuàng)新能力、應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)找規(guī)律，填數(shù)。(1)1，3，5，7，9，_______，______；(2)3，6，9，12，15，______，_______；(3)5，10，15，20，25，_______，_______。舊知回顧111318213035情境導(dǎo)入分層依次閃現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列，第一、二排直接出現(xiàn)，第三、四、五排邊閃現(xiàn)邊提問，讓學(xué)生尋找里面的規(guī)律。以出示數(shù)手指的小游戲?qū)?，按照游戲?guī)則數(shù)數(shù)，最后問數(shù)字20落在哪個(gè)手指上。游戲?qū)朐O(shè)置一個(gè)只要知道日歷中橫向相鄰三個(gè)數(shù)的和便可知中間數(shù)的懸念，引發(fā)學(xué)生思考。懸念導(dǎo)入在日歷中，橫向相鄰的三個(gè)數(shù)之和是45，這三個(gè)數(shù)分別是（

）、（

）、（

）。1．請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材96－97頁，思考下列問題。做一做，日歷問題。問題1：日歷圖的陰影方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？9個(gè)數(shù)之和為中間數(shù)的9倍問題2：這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的包含9個(gè)數(shù)的方框成立嗎？如果成立，請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系。成立；如果用a表示正中間的數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和等于9a問題3：這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？都成立。因?yàn)檫@9個(gè)數(shù)可以表示為：所以這9個(gè)數(shù)之和為9aa－8a－7a－6a－1aa＋1a＋6a＋7a＋82．請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕瓿缮厦嫒蝿?wù)后思考以下問題：如果將方框改為“十”字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？“十”字形框中的數(shù)表示如下：

a－7

a－1aa＋1

a＋7

用代數(shù)式表示這5個(gè)數(shù)之和為a－7＋a－1＋a＋a＋1＋a＋7＝5a。即“十”字形框內(nèi)的數(shù)之和為中間數(shù)的5倍?！癏”形框中的數(shù)表示如下：a－8

a－6a－1aa＋1a＋6

a＋8用代數(shù)式表示這7個(gè)數(shù)之和為a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。即“H”形框內(nèi)的數(shù)之和為中間數(shù)的7倍第1個(gè)“小房子”共有(1＋4)枚棋子，第2個(gè)“小房子”共有(1＋2＋8)枚棋子，第3個(gè)“小房子”共有(1＋2×2＋12)枚棋子，…，第10個(gè)“小房子”共有(1＋2×9＋4×10)枚棋子，即59枚棋子，第n個(gè)“小房子”共有1＋2×(n－1)＋4n＝(6n－1)枚棋子下面是用棋子擺成的“小房子”。擺第10個(gè)這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個(gè)這樣的“小房子”呢？小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀(1)從具體的、實(shí)際的問題出發(fā)，觀察各個(gè)事物的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律；(2)由此及彼，合理聯(lián)想，大膽猜想；(3)善于類比，從不同事物中發(fā)現(xiàn)事物的相似點(diǎn)或相同點(diǎn)；(4)總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，并驗(yàn)證結(jié)論是否正確。知識(shí)點(diǎn)1：探索規(guī)律的一般方法(重點(diǎn))1．對(duì)于有關(guān)數(shù)與算式的規(guī)律問題，首先要認(rèn)真觀察，從給定的幾個(gè)數(shù)與算式入手，觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進(jìn)行比較，找出其中的不變部分與變化部分，數(shù)與算式的序號(hào)之間的關(guān)系，然后找出其中的變化規(guī)律；知識(shí)點(diǎn)2：常見規(guī)律類問題(重難點(diǎn))2．探索圖形變化的規(guī)律，要注意觀察圖形，分析圖形特點(diǎn)及數(shù)量的關(guān)系，由特殊到一般，從不同的角度探索，最后用代數(shù)式表示出一般規(guī)律，不同代數(shù)式表達(dá)的結(jié)果可根據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則化簡，最終結(jié)果是一致的。注：(1)若是整數(shù)，可考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商等方面的規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律；(2)若是等式，可將每個(gè)等式對(duì)應(yīng)寫好，然后比較每一行、每一列數(shù)或式子之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律；(3)若是分?jǐn)?shù)，可觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系。【題型一】探索日歷圖、數(shù)表中的規(guī)律例1：如圖是某年某月的日歷，如果用

表示類似灰色長方形框中的4個(gè)數(shù)，試用等式寫出a，b，c，d之間的關(guān)系：____________。a＋d＝b＋c例2：“楊輝三角”是楊輝留給后世寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．如圖，在“楊輝三角”中，兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)為它的上方(左右)兩數(shù)之和．如2＝1＋1，10＝4＋6．在“楊輝三角”中，若從第三行的“2”開始，按圖示箭頭所指依次構(gòu)成一列數(shù)：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則在該列數(shù)中，第24個(gè)數(shù)為______。56【題型二】探索數(shù)式中的規(guī)律例3：瑞士教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門．按這種規(guī)律第7個(gè)數(shù)據(jù)是______；第10個(gè)數(shù)據(jù)是______；第n個(gè)數(shù)據(jù)是____________。例4：【觀察】觀察下列式子：①1×4＋2＝2×3；②2×5＋2＝3×4；③3×6＋2＝4×5；④4×7＋2＝5×6……【猜想】根據(jù)上述式子猜想式子⑥：6×9＋2＝____×____；【發(fā)現(xiàn)】用含n的式子表示出第n個(gè)式子：________________________________；【應(yīng)用】利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：78n×(n＋3)＋2＝(n＋1)×(n＋2)例5：用小棒按照如下方式擺圖形。擺第7個(gè)圖形需要______根小棒，擺第n個(gè)圖形需要___________根小棒?！绢}型三】探索圖形中的規(guī)律50(7n＋1)例6：按下面的擺法，擺100個(gè)三角形，則第100個(gè)三角形是______色的(填“黑”或“白”)，在這100個(gè)三角形中有________個(gè)白色的三角形?！鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌?1同學(xué)們，我們今天主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？探索日歷圖、數(shù)表中的規(guī)律，探索數(shù)式規(guī)律，探索圖形規(guī)律雖然學(xué)習(xí)了很多類型的規(guī)律探索，但其實(shí)這些規(guī)律我們可以簡單總結(jié)為數(shù)的衍生和循環(huán)，這就要求我們對(duì)數(shù)字要敏感，也要掌握幾種探索規(guī)律的方法。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將