2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)第九章平面解析幾何兩條直線的位置關(guān)系理

兩條直線的位置關(guān)系1．兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線平行與垂直①兩條直線平行：(ⅰ)對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.(ⅱ)當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1∥l2.②兩條直線垂直：(ⅰ)假如兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.(ⅱ)當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，l1⊥l2.(2)兩條直線的交點(diǎn)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解．2．幾種距離(1)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).概念方法微思索1．若兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率有什么關(guān)系？提示當(dāng)兩條直線l1與l2的斜率都存在時(shí)，＝－1；當(dāng)兩條直線中一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，l1與l2也垂直．2．應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式時(shí)應(yīng)留意什么？提示(1)將方程化為最簡(jiǎn)的一般形式．(2)利用兩平行線之間的距離公式時(shí)，應(yīng)使兩平行線方程中x，y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等．1．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）點(diǎn)到直線距離的最大值為A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)到直線距離；要求距離的最大值，故需；可得；當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故選．2．（2024?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線的距離．當(dāng)、改變時(shí)，的最大值為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，．的最大值為3．故選．3．（2024?上海）已知直線，，若，則與的距離為_(kāi)_________．【答案】【解析】直線，，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)與重合，不滿意題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，；則與的距離為．故答案為：．1．（2024?達(dá)州模擬）直線與直線相互平行，則實(shí)數(shù)A． B．4 C． D．2【答案】D【解析】直線與直線相互平行，，且，則實(shí)數(shù)，故選．2．（2024?三明模擬）已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)A． B．3 C．5 D．或3【答案】A【解析】直線與直線平行，，求得，故選．3．（2024?九江三模）若直線與直線相互垂直，則實(shí)數(shù)A． B． C． D．2【答案】B【解析】依據(jù)題意，直線與直線相互垂直，則有，解得，故選．4．（2024?洛陽(yáng)三模）已知直線，直線，若，則A． B． C． D．【答案】B【解析】直線，直線，若，則，即，所以，所以．故選．5．（2024?江西三模）若，為正實(shí)數(shù)，直線與直線相互垂直，則的最大值為A． B． C． D．【答案】B【解析】由直線與直線相互垂直，所以，即；又、為正實(shí)數(shù)，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取“”；所以的最大值為．故選．6．（2024?江門模擬）已知直線和，若，則實(shí)數(shù)的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或【答案】C【解析】直線和，，，解得或，實(shí)數(shù)的值為2或．故選．7．（2024?吳忠一模）已知直線，直線為，若，則A．或 B． C． D．或【答案】A【解析】直線，直線，，，解得或．故選．8．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)二模）若直線與相互垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．【答案】0或4【解析】直線與相互垂直，，解得或．實(shí)數(shù)的值為0或4．故答案為：0或4．9．（2024?鎮(zhèn)江三模）已知直線，，且，則直線，間的距離為_(kāi)_________．【答案】【解析】，，且，，，，，即；則、間的距離為：；故答案為：．10．（2024?瀘州模擬）已知直線與直線，若，則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】由，解得，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都滿意，則．故答案為：．11．（2024?杭州模擬）已知直線和直線．若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________；若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．【答案】或2，【解析】直線和直線；當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得．故答案為：或2，．12．（2024?南通模擬）若直線與直線垂直，則__________．【答案】【解析】直線與直線垂直，，，，解得，或，，．故答案為：．13．（2024?鎮(zhèn)江一模）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線，，若直線，則__________．【答案】【解析】依據(jù)題意，直線，，若直線，必有，解可得：或，當(dāng)時(shí)，直線，，兩直線重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線，，兩直線平行，符合題意；故；故答案為：．14．（2024?西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線．求：（Ⅰ）直線的方程；（Ⅱ）直線與兩坐標(biāo)軸