2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修第一冊

PAGE5-n次方根與分數(shù)指數(shù)冪(15分鐘30分)1.(2024·惠州高一檢測)已知a>0，則QUOTE= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.已知QUOTE=4，則x等于 ()A.±QUOTE B.±8C.QUOTE D.±2QUOTE【解析】選A.由QUOTE=4，得QUOTE=4，即QUOTE=QUOTE，所以x2=QUOTE，得x=±QUOTE.3.計算：QUOTE+QUOTE+(2019)0= ()A.6 B.7 C.8 D.QUOTE【解析】選B.QUOTE+QUOTE+(2019)0=2+QUOTE+1=2+22+1=7.4.用分數(shù)指數(shù)冪表示QUOTE=_______.

【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.答案：-QUOTE5.計算下列各式：(1)QUOTE-(-9.6)0-QUOTE+QUOTE；(2)QUOTEb-2(-3QUOTEb-1)÷(4QUOTEb-3QUOTE.【解析】(1)原式=QUOTE-1-QUOTE+QUOTE=QUOTE-1=QUOTE.(2)原式=-QUOTE×3·QUOTEb-3÷(2QUOTE)=-QUOTE.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.化簡QUOTE(其中a>0，b>0)的結(jié)果是 ()A.QUOTE B.-QUOTEC.QUOTE D.-QUOTE【解析】選C.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.計算(QUOTE-2)2019·(QUOTE+2)2020= ()A.QUOTE+2 B.QUOTE-2C.-QUOTE-2 D.-QUOTE+2【解析】選C.原式=[(QUOTE-2)(QUOTE+2)]2019·(QUOTE+2)=(-1)2019·(QUOTE+2)=-QUOTE-2.3.化簡QUOTE·QUOTE的結(jié)果是 ()A.QUOTE B.-QUOTEC.QUOTE D.-QUOTE【解析】選B.由題意可知a≤0，則QUOTE·QUOTE=(-aQUOTE·QUOTE=-(-aQUOTE·(-aQUOTE=-(-aQUOTE=-QUOTE=-QUOTE.【補償訓(xùn)練】化簡QUOTE的結(jié)果是 ()A.-QUOTE B.QUOTEC.-QUOTE D.QUOTE【解析】選A.由題意知QUOTE，解得x<0，所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.【誤區(qū)警示】本題簡單忽視x的范圍，式子隱含x<0.二、多選題(共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4.在下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是 ()A.(-x)0.5=-QUOTE(x≠0)B.QUOTE=QUOTEC.QUOTE=QUOTE(xy>0)D.QUOTE=-QUOTE【解析】選BC.對于A，(-x)0.5和-QUOTE必有一個無意義，錯誤；對于B，QUOTE=QUOTE=QUOTE，正確；對于C，因為xy>0，則QUOTE=QUOTE=QUOTE，正確；對于D，QUOTE=QUOTE=QUOTE，錯誤.三、填空題(每小題5分，共10分)5.計算：0.06QUOTE-QUOTE+1QUOTE+0.2QUOTE=_______.

【解析】原式=QUOTE-1+8+QUOTE=QUOTE-1+8+QUOTE=10.答案：106.計算y=2×QUOTE÷(4×QUOTE)×3×QUOTE=_____，若a=QUOTE，b=QUOTE，則y=_____.

【解析】y=QUOTE=QUOTE，若a=QUOTE，b=QUOTE，則y=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案：QUOTEQUOTE四、解答題7.(10分)化簡y=QUOTE+QUOTE，并畫出簡圖，寫出最小值.【解析】y=QUOTE+QUOTE=|2x+1|+|2x-3|=QUOTE其圖象如圖所示.由圖易知函數(shù)的最小值為4.【補償訓(xùn)練】已知a<b<0，n>1，且n∈N*，化簡QUOTE+QUOTE