5 數(shù)學(xué)廣角 - 鴿巢問題（說課稿）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

5數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題（說課稿）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計意圖本節(jié)課以“鴿巢問題”為主題，旨在通過實際問題引入數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。通過探究規(guī)律，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過解決“鴿巢問題”，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)模型，鍛煉邏輯推理能力；通過觀察、操作和推理，學(xué)生能夠直觀想象問題的解決方法；同時，通過計算和驗證，提升數(shù)學(xué)運算的準確性和效率。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解“鴿巢原理”的基本概念，并能將其應(yīng)用于解決實際問題。

②通過實例，掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)語言進行描述。

2.教學(xué)難點，

①理解“鴿巢原理”的證明過程，特別是如何從特殊情況推廣到一般情況。

②在解決具體問題時，能夠靈活運用“鴿巢原理”，避免思維定勢，找到最優(yōu)解。教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)、計算器

-課程平臺：人教版六年級下冊數(shù)學(xué)教材電子版

-信息化資源：多媒體課件、動畫演示“鴿巢問題”實例

-教學(xué)手段：小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論、實際問題探究教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師展示一組不同顏色的鴿子圖片，提問學(xué)生：“如果我們要將這些鴿子放入顏色不同的鴿巢中，最少需要準備多少個鴿巢？”

學(xué)生根據(jù)直觀感受回答，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？是否所有情況都適用？

教師引入“鴿巢問題”的概念，揭示課題。

2.講授新知（20分鐘）

①鴿巢原理的提出

教師通過實例講解“鴿巢原理”，引導(dǎo)學(xué)生理解其基本概念。

例如，將5只鴿子放入4個鴿巢，必然有至少一個鴿巢中有多于一只鴿子。

②鴿巢原理的應(yīng)用

教師展示幾個與生活相關(guān)的實例，讓學(xué)生嘗試運用鴿巢原理解決問題。

如：一個班級有40名學(xué)生，有5種不同的課外活動，至少有多少名學(xué)生參加相同的課外活動？

③鴿巢原理的證明

教師引導(dǎo)學(xué)生思考鴿巢原理的證明方法，通過小組討論和合作，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)證明過程。

最后，教師總結(jié)并展示證明過程，強調(diào)數(shù)學(xué)證明的嚴謹性。

④鴿巢原理的拓展

教師提出一些變式問題，讓學(xué)生進一步拓展鴿巢原理的應(yīng)用。

如：有10個蘋果和12個橘子，要放入顏色不同的盒子里，至少需要多少個盒子？

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師布置幾道練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成。

練習(xí)題包括：

-有8個房間和10個客人，至少有多少個房間中有客人？

-一個班級有20名學(xué)生，有3種不同的作業(yè)，至少有多少名學(xué)生完成相同的作業(yè)？

學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)鴿巢原理的概念、應(yīng)用和證明方法。

教師強調(diào)鴿巢原理在解決實際問題中的重要性，鼓勵學(xué)生在生活中運用所學(xué)知識。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置以下作業(yè)：

-復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完成課后練習(xí)題。

-選擇一個與鴿巢原理相關(guān)的實際問題，嘗試運用所學(xué)知識解決。

教師提醒學(xué)生注意作業(yè)的完成質(zhì)量，并鼓勵學(xué)生在課后進行思考和探究。知識點梳理1.鴿巢問題的基本概念

-鴿巢問題是一種組合數(shù)學(xué)問題，其核心在于確定最少需要多少個容器（鴿巢）來存放一定數(shù)量的對象（鴿子）。

-問題的核心在于：如果將n個對象放入m個容器中，并且n>m，那么至少有一個容器中包含不止一個對象。

2.鴿巢原理

-鴿巢原理的陳述：如果有n個對象放入m個容器中，其中n>m，那么至少有一個容器中包含的對象數(shù)不少于?n/m?（向上取整）。

-鴿巢原理的應(yīng)用：在解決實際問題中，當對象數(shù)量多于容器數(shù)量時，可以預(yù)見至少有一個容器會超負荷。

3.鴿巢原理的證明

-數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意正整數(shù)n和m（n>m），通過數(shù)學(xué)歸納法可以證明鴿巢原理的正確性。

-反證法證明：假設(shè)每個容器中至多有一個對象，通過反證法可以得出矛盾，從而證明至少有一個容器中有多個對象。

4.鴿巢原理的拓展

-鴿巢原理的推廣：在特定條件下，如容器具有不同的容量或?qū)ο缶哂胁煌膶傩詴r，鴿巢原理可以進一步推廣。

-鴿巢原理的應(yīng)用：在排隊、資源分配、密碼學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域，鴿巢原理都有廣泛的應(yīng)用。

5.鴿巢原理與抽屜原理的區(qū)別

-抽屜原理：如果有n個對象放入m個容器中，并且n>m，那么至少有一個容器中包含的對象數(shù)不少于?n/m?。

-鴿巢原理與抽屜原理的區(qū)別在于，鴿巢原理關(guān)注的是每個容器中至少有一個對象，而抽屜原理關(guān)注的是至少有一個容器中對象數(shù)超過平均數(shù)。

6.鴿巢問題的解決策略

-分析問題：首先分析問題中的對象和容器，確定它們的特點和數(shù)量關(guān)系。

-確定邊界：明確對象和容器的數(shù)量，確定n和m的關(guān)系。

-應(yīng)用原理：根據(jù)對象和容器的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用鴿巢原理解決問題。

-驗證結(jié)果：通過實際操作或數(shù)學(xué)推導(dǎo)驗證結(jié)果的正確性。

7.鴿巢問題的實際應(yīng)用

-生日問題：在任意一組人中，至少有兩個人的生日相同的概率問題。

-資源分配：在有限的資源中，如何合理分配以達到最優(yōu)效果的問題。

-數(shù)據(jù)分析：在大量數(shù)據(jù)中，如何找出規(guī)律和趨勢的問題。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-鴿巢問題的定義

-鴿巢原理的基本概念

-鴿巢原理的數(shù)學(xué)表達式

-鴿巢原理的證明方法

②關(guān)鍵詞：

-鴿巢問題

-鴿巢原理

-對象

-容器

-n

-m

-?n/m?

③重點句子：

-“如果有n個對象放入m個容器中，其中n>m，那么至少有一個容器中包含的對象數(shù)不少于?