中考數(shù)學復習基礎(chǔ)知識歸納

中考數(shù)學復習基礎(chǔ)知識歸納

目錄

第一章數(shù)與式...................................................................................2

1.實數(shù)......................................................................................2

2整式與分式................................................................................2

3.二次根式..................................................................................2

第二章方程（組）與不等式（組）.................................................................5

L一元一次方程..............................................................................5

2.二元一次方程（組）........................................................................5

3一元二次方程..............................................................................5

4分式方程..................................................................................5

5一元一次不等式（組）......................................................................5

第三章函數(shù).....................................................................................8

L函數(shù)基本概念..............................................................................8

2.一次函數(shù)................................................................................8

3.二次函數(shù)................................................................................8

4.反比例函數(shù)..............................................................................8

第四章三角形..................................................................................11

L三角形的有關(guān)概念.........................................................................11

2.等腰三角線與直角三角形.................................................................11

3.全等三角形.............................................................................11

第五章四邊形..................................................................................13

1.平行四邊形.............................................................................13

2.矩形、菱形、正方形....................................................................13

第六章圓......................................................................................15

1.圓的有關(guān)概念與性質(zhì)......................................................................15

2.與圓有關(guān)的位置關(guān)系......................................................................15

3.與圓有關(guān)的計算.........................................................................15

第七章圖形的相似..............................................................................17

1.相似三角形..............................................................................17

2.銳角三角函數(shù)...........................................................................17

3解直角三角形及其應用.....................................................................17

第八章視圖與投影..............................................................................19

第九章圖形變換................................................................................20

1.軸對稱與中心對稱.......................................................................20

2.平移與旋轉(zhuǎn).............................................................................20

第十章統(tǒng)計與概率..............................................................................21

L統(tǒng)計部分.................................................................................21

2概率部分.................................................................................21

1

第一章數(shù)與式

1.實數(shù)

網(wǎng)

楣反激

如＜值1

大小比較I

jrm函

轆回]

做法法則I

q運■法則I■一乘法法則I—

就Ml

I混臺運

|近物心有效敦手一

u——：--------|做丁I送四.

—[131---1

考查重點：（1）有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)概念;

（2）相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念：

（3）在已知中，以非負數(shù)a2、|a|、a（a20）之和為零作為條件，解決有關(guān)問題.

（4）考查實數(shù)的運算（有理數(shù)的運算種類、各種運算法則、運算律、運算順序、科學計數(shù)法、近似數(shù)與有

效數(shù)字、計算器功能鍵及應用.）

2.整式與分式

整式知識點：代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項、合并同類項、去括號與去括號法則、幕的運算法

則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、因式分解.

整式考查重點：（1）考查列代數(shù)式的能力；（2）考查整數(shù)指數(shù)暴的運算、零指數(shù).

（3）掌握并靈活運用提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）進行因式分解.

分式：

分式一

有理式，

最同分式a

｛最簡公分母

分式的基本性質(zhì)~

、分式的運容，

分式考查重點：（1）考查整數(shù)指數(shù)哥的運算，零運算；（2）考查分式的化簡求值.

3.二次根式

式子八（a20）叫做二次根式.

考查重點：（1）了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二

次根式.掌握二次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；

2

(2)掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化.

演練：

練習一：在實數(shù)一一，0,百，-3.14,J5,-0.1010010001…(每兩個1之間依次多1個0),sin30°

32

這8個實數(shù)中，無理數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

解析：對實數(shù)分類，不能只為表面形式迷惑，而應從最后結(jié)果去判斷.首先明確無理數(shù)的概念，即“無限

不循以小數(shù)叫做無理數(shù)”.一般來說，用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如是有理數(shù)，關(guān)鍵在于這

個形式上帶根號的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù).同樣，用三角符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù),

如sin30°、tan450等.而一0.1010010001…盡管有規(guī)律，但它是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù).了無

71

理數(shù)，而不是分數(shù).在上面所給的實數(shù)中，只有G,一0.1010010001…這三個數(shù)是無理數(shù),其他五

2

個數(shù)都是有理數(shù)，故選C.

答案：c

練習二：已知x、y是實數(shù)，且j3x+4+(y?—6y+9)=0,若axy—3x=y,則實數(shù)a的值是()

1177

A.-B.--C.-D.--

4444

解析：若幾個非負數(shù)之和等于零，則每人非負數(shù)均等于零.這是非負數(shù)具有的一個重要性質(zhì).本題中???

J3X+4和(y-3)2均為非負數(shù)，它們的和為零，只有3x+4=0,且y一3=0,由此可求得x,y的值，將其

代入axy-3x=y中，即求得a的值.

答案：j3x+4+(y—3)2=0.*.3x+4=O,y—3=0，x=—*，y=3.

441

Vaxy—3x-y,——><3a—3X(——)-3a-—???選A

334

練習三：若a,b,c是三角形三邊的長，則代數(shù)式a2+b2-c2-2ab的值()

A.大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零

解析：本題是確定代數(shù)式的取值范圍與因式分解的綜合題，把所給多項式的部分因式進行因式分解，再

結(jié)合“a,b,c是三角形的三邊“，應滿足三角形三邊關(guān)系是解決這類問題的常用方法.

答案：(1)Va2+b2—c2—2ab=(a2—2ab+b2)—c2=(a—b)2—c2

=(a-b+c)(a—b—c)>

又「a,b,c是三角形三邊的長.

/.a+c>b,a<b+c,即a-b+c>0,a-b-c<0

:.(a—b+c)(a—b—c)<0

艮Ja?+b2—c?—2ab<0,故選B.

3

—42—YIY

練習四：先化簡-------+--k—,然后請你任取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

(x-4工+4x+2)x-2

解析：本題考查整式的因式分解及分式的加減乘除混和運算，要注意運算順序.先乘除后加減，有括號先算

括號里的或按照乘法的分配律去括號.

'x2-42-x、x_(x+2)(x-2)x-2x-2x-2_x+2(x-2)-

22

kx-4x+4x+2)x-2(x-2)xx+2xxx(x+2)

(X+2)2-(X-2)2

----.取值時要考慮分式的意義，即X手±2.

x(x+2)x+2

答案：原式=|-Z--------1------------

\x-4x+4x+2Jx-2

(X4-2)(X-2)X-2X-2X-2X+2(X-2)2

=----------------------------X--------------------------X----------------------------------.............-

(x-2)xx+2xxx(x+2)

x422

=(-)-(^).=—(X只要不取±2均可)

x(x+2)x+2

取-6,得原式=1

4

第二章方程（組）與不等式（組）

1.一元一次方程

知識點：等式及基本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.

考查重點：掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程.

2.二元一次方程（組）

了解二元一次方程組及其解法，并靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組.

重點：掌握消元思想，熟練地解二元一次方程組.會用二元一次方程組解決一些簡單的實際問題.

難點：圖象法解二元一次方程組，數(shù)形結(jié)合思想.

3.一元二次方程

知識點：一元二次方程、解一元二次方程及其應用、一元二次方程根的判別式、判別式與根的個數(shù)關(guān)系.

考查重點：（1）了解一元二次方程的概念，會把一元二次方程化成為一般形式；

（2）會用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；

（3）能利用一元二次方程的數(shù)學模型解決實際問題.

4.分式方程

考查重點：（1）會解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

（2）分式方程及其實際應用.

5.一元一次不等式（組）

知識點：不等式概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等

式組，一元一次不等式，一元一次不等式組，一元一次不等式組應用.

考查重點：考查解一元一次不等式（組）的能力.

演練：

練習一：已知關(guān)于X的方程4工一3〃7=2的解是x=則Hl的值是.

解析：本題考查了一元一次方程解的意義.因工=機是該方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：

4加-3相=2,解這個關(guān)于m的方程得m=2.

答案：m=2

練習二：若關(guān)于筋y的二元一次方程組+'卜的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則女的值為

[x-y=9k

5

解析：由方程組得2x=14〃，y=-2k.代入2x+3y=6,得14〃-6〃=6,解得〃=2.

4

答案：B

練習三：解方程：x2+4x+2=0

解析：根據(jù)方程的特點，靈活選用方法解方程.觀察本題特點，可用配方法求解.

222

答案：X+4X=-2X+4X+4=-2+4(X+2)=2

x+2=±\[lx=±V2-2

:.x\=—2,xi=—2

練習四：解方程：--1=^—.

解析：由分式方程的模念可知，此方程是分式方程，因此根據(jù)其特點應選擇其方法是——去分母法，并且

在解此方程時必須臉根.去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡

公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化成整式方程.注意去分母時，不要漏乘：最后

還要注意解分式方程必須驗根，并掌握臉根的方法.

答案：解：去分母得：(X-2)2-(X2-4)=3.

—4x=-U5.x=—5.

4

經(jīng)檢驗，x=W是原方程的解.

4

%-3.

—+并在數(shù)軸上把解集表示出來.

練習五：解不等式組：

1—3(x—1)W8-x

解析：一元一次不等式的解法的一般步舞與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應先在不等式兩邊都

乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時不要漏乘沒有分母的項，再作其他變形.注意：①分數(shù)線

兼有括號的作用，分母去棹后應將分子添上括號.同時，用分母去乘不等式各項時，不要漏乘不含分母的

項；②不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變；③在數(shù)軸上表示不等式的解

集，當解集是x<a或x>時，不包括數(shù)軸上a這一點，則這一點用圓圈表示；當解集是xWa或x2a時，包

括數(shù)軸上a這一點，則這一點用黑圓點表示；④解不等式(組)是中考中易考查的知識點，必須熟練掌握.

答案：解：解不等式(1)得XV1,解不等式(2)得xN-2.

所以不等式組的解集為-2Wx<1

練習六：在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標.經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需

6

要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？

（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,

在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程

省錢？

解析：本題主要考查分式方程的應用，解題時要檢臉，先檢臉所求x的值是否是方程的解，再檢臉是否符

合題意.

答案：解：（1）設(shè)乙隊單獨完成需X天

根據(jù)題意，得」-X20+（'+L）X24=1

60x60

解這個方程，得x=90

經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解

，乙隊單獨完成需90天

（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（前十^^）^=1

解得歹=36（天）

甲單獨完成需付工程款為60x3.5=210（萬元）

乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意.

甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）

答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢.

7

第三章函數(shù)

1.函數(shù)基本概念

____________.小力變電和丁回

"補L函數(shù)的次方法］關(guān)系式?

知識點：常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法.

考查重點：（1）考查自變量的取值范圍，重點考查的是含有二次根式的函數(shù)式中自變量的取值范圍；（2）

函數(shù)自變量的取值范圍.

2.一次函數(shù)

知識點：正比例函數(shù)及其圖象、一次函數(shù)及其圖象.

考查重點：（1）考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì)；（2）綜合考查正比例、一次函數(shù)的圖象：（3）

考查用待定系數(shù)法求正比例、一次函數(shù)的解析式.

3.二次函數(shù)

Sv=ax'與y=a（x-h）'+k

之間的平移關(guān)系

.d開口方向I

三鬻凱“0）--（5MH咂畫一?

HW1

T三種哀示方式I

T二次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系］

知識點：二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向.

考查重點：（1）考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)；（2）綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象;

（3）考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（4）考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)

的極值；（5）考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常作為專項壓軸題.

4.反比例函數(shù)

知識點：反比例函數(shù)意義；反比例函數(shù)反比例函數(shù)圖象；反比例函數(shù)性質(zhì)；待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

考查重點：（1）確定反比例函數(shù)表達式；（2）畫反比例函數(shù)的圖象；（3）用反比例函數(shù)解決某些實際問題.

演練：

練習一：如圖，已知一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y二七的圖象在第一象限相交于點4,與x軸

8

相交于點C,軸于點3,△NOB的面積為1,則4C的長為（保留根號）.

解析：本題考查函數(shù)圖象交點坐標的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、

坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=；k|,由網(wǎng)=2,且圖象在第一象限

y=x+\

內(nèi)，所以k=2,由《2得點A坐標為（1,2）,而y=x+l與x軸的交點坐標為（7,0）,所以AB=2,

y=-

X

BC=2.由勾股定理得力C二6了3==2拉

答案：2及

練習二：某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高

于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=+且x=65時，y=55;x=75

時，）=45.

（1）求一次函數(shù)y=H+6的表達式；

（2）若該商場獲得利潤為力元，試寫出利潤力與銷售單價X之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，

商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

?3）若該商場獲得利潤恰好是500元，試確定銷售單價X是多少元？

解析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特征，直接根據(jù)題意列出二元一次方程組，就可以求出一次函數(shù)的解析

式.（2）在確定函數(shù)關(guān)系式時，特別注意自變量的取值范圍，由本題中“試銷期間銷售單價不低于成本單

價”得x260,由“獲利不得高于45%”得xW（1+45%）X60,即xW87,因此60WxW87.對于求出二次

函數(shù)的最值問題，同時要考慮在自變量的取值范圍：（3）這個問題是把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程

來考慮，要注意的是求出的結(jié)果必須要在二次晶數(shù)的自變量的取值范圍內(nèi).注意：在二次晶數(shù)中通過求圖數(shù)

的最大（小）值以解決求實際問題的最大利澗、最優(yōu)方案等，首先考慮利用二次函數(shù)尸ax?+bx+c當x=-_L時，

2a

y取最大（?。┲当刃?來求，但當x=-2不在自變量的取值范圍時，可利用二次函數(shù)的增減性由一個變

4。2a

量的極端值求另一變量的極值.

答案：⑴根據(jù)題意得165k+6=55，解得％=_],6=120.

\15k+b=45.

所求一次函數(shù)的表達式為y=-x+120.

（2）%=（x-60）?（r+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，

??,拋物線的開口向下，，當x<90時，〃隨x的增大而增大，而60WxW87,

.,.當x=87時，吟-（87-90）2+900=891.

.??當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元.

9

(3)由％=500,得500=—/+i80x-7200，整理得，x2-180x+7700=0,

解得，芭=70,x,=110.因為60WxW87,所以，銷售單價x=70.

練習三：如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為力(TQ),

B(0,5),0(0,0)，將此三角板繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△4*0.

(1)如圖，一拋物線經(jīng)過點A、B、B，,求該拋物線解析式；

(2)設(shè)點尸是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求使四邊形尸以"的面積達到最

大時點P的坐標及面積的最大值.

解析：函數(shù)是用運動的觀點觀察事物發(fā)展的全過程，利用函數(shù)的性質(zhì)可求最大(小

值.在問題2中，用分割方法把四邊形?848'分成四個三角形，用點尸的坐標表

示其面積，從而建立函數(shù)關(guān)系式.

答案：(1)??,拋物線過N(T,0),*(廊).

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-x/3)(a。0).

又???拋物線過5(0,石)，將坐標代入二解析式得:

忘=a?lx(-75),a--1.y=-(x+l)(x-\/3).

即滿足條件的拋物線解析式為y=一丁+(G一1口十五

(2)如圖1,,?,尸為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，

1

設(shè)P(x,y)t則x>0,y>0.P點坐標滿足尸-X+(73-l)x+瓜

連接P8,PO,PB：

S四邊形pBdB'=SgAO+$△尸8。+S〉poB，

邛+4+冬邛(f+i)

一￥口一丁+(出一l)x+K+l]=

22)

當x=乎時，S四邊物切"最大，

此時，)，=3+y.即當動點尸的坐標為?；鹩螅輹r,

5—.最大’最大面積為必衿

10

第四章三角形

1?三角形的有關(guān)概念

知識點：三角形，三角形的角平分線，中線，高線，三角形三邊間的不等關(guān)系，三角形的內(nèi)角和，三角形

的分類，全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.

考查重點：三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)外角性質(zhì).

2.等腰三角線與直角三角形

考查重點：（1）等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)；（2）運用等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)

計算與證明問題；（3）運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的

問題以及簡單的實際問題；（4）折疊問題；（5）將直角三角形，平面直角坐標系，函數(shù)，開放性問題，探

索性問題結(jié)合在一起綜合運用.

3.全等三角形

知識點：全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.

考查重點：論證三角形全等，線段的倍分.

演練：

練習一：如果三角形的兩邊分別為3和5,那么連接這個三角形三邊中點，所得的三角形的周長可能是（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

解析：本題考查三角形三邊關(guān)系、中位線定理，三角形的兩邊分別為3和5,所以第三邊一定大于2小于8,

連接這個三角形三邊中點，所得的三角形的周長等于原三角形周長的一半，所以一定大于5小于8,故選D.

答案：D

練習二：如圖，將三角尺的直角頂點放在矩形直尺的一邊上，則N3的

度數(shù)等于（）

A.50°B.30°C.20°D.15°

解析：從條件中可得分//&?,故N2=N4.

51VZ4=Z1+Z3,AZ2Z1+Z3,

AZ3=Z2-Z1=50°-30°=20°.故答案選C

答案：C

練習三:如圖，AD±CD,AB=13,BC=12,CD=3,ADM,則sinB等于（

A5124

A.—B.一CD.-

1313-I5

解析：由AD_LDC,知aADC為直角三角形.

由勾股定理得：AC2=AD2+DC2=32+42=5,AC=5,

11

在△ACB中，AB?=169,BC?+AC2=5?+12?=169,

.\AB2=BC2+AC2.

Nc5

由勾股定理的逆定理知：ZkABC是直前三角形.AsinB=——=—.

AB13

答案：A

練習四：如圖所示，NBAC=NABD,AC=ED,點。是4）、%的交點，點￡是"的中點.試判斷施和力8的

位置關(guān)系，并給出證明.

解析：首先進行判斷：OE±AB,由已知條件不難證明△外四△彳劭，得

ZOBA=N018再利用等腰三前形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論.解決之77

此類問題，要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識.

答案：0EA.AB.

證明：在△劭。和△力即中，

AC=BD,

NBA0=NABD,??.△加8△4：?/0BA=/0AB,/.0A=0B.

AB=BA.

又,：AE=BE,：.0ELAB.

12

第五章四邊形

1.平行四邊形

考查重點：（1）平行四邊形的概念和面積的求法；（2）平行四邊形的性質(zhì)和判定；（3）理解平行四邊形是

中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分；（4）平行四邊形中運用全等三角形和相似

三角形的知識解題.

2,矩形、菱形、正方形

考查重點：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長、對角線長、面積

等的計算.

演練：

練習一：如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，那么這個大的長方形的周長可

以是.

解析：本題考查了學生的空間想象能力和發(fā)散思維能力.解答本題最好能將所有的拼法畫出來后再進行求解.

本題的不同拼法有：

答案：14或16或26

練習二：如圖，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分別是邊AB和BC的中

點，EP_LCD于點P,則NFPC=（）

A.35°B.45°C.50°D,55°

解析：解答本題應首先延長PF交AB的延長線,于點G,根據(jù)題意，利用角角邊可

證明\BGFg\CPF,于是得到ZFPC=NG,PF=FG,所以在

RtAEGP中，EF是斜邊上的中線，于是得到FE=FG,所以NG=NFEG,又因為E、

F分別為中點，所以EB=FB，所以，F(xiàn)E=FG=BF,所以

NFPC=ZG=NBEF=NBFE，又因為ZA=110°,所以NEBF=70°因此,

2NFPC+70°=180°,解得Z.FPC=55°.

答案：D

練習三：如圖1,在正方形/8C。中，E,F,G,，分別為邊

AB,BC,CD,DA上的息，HA=EB=FC=GD,連接EG,FH,交點為O.

(1)如圖2,連接EEFG,GH,HE,試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論:

圖1圖2圖3

(2)將正方形沿線段EG,，/剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形.若

正方形48co的邊長為3cM"4=E8=/C=GO=1cm,則圖3中陰影部分的面積為________cm2.

解析：(1)結(jié)合條件觀察圖形2容易發(fā)現(xiàn)：2AEH9XBFE9XCGF9MDHG、得出：四邊形EFGH

是菱形；再由△O”G絲△4E77可知：/DHG+/AHE=900,從而證得四邊形EFG”是正方形.(2)

連接EH、HG、GF、FE,由第(1)小題可知：四邊形EFGH是正方形,可得陰影部分面積是1.

答案：(1)四邊形EFG”是正方形.

證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

N/=N3=NC=/Z)=90°,AB=BC=CD=DA.

???HA=EB=FC=GD,AE=BF=CG=DH.

:4AEHSXBFE9ACGFgXDHG./.EF=FG=GH=HE.

/.四邊形QG〃是菱形.

由4DHGg/\AEH知ZDHG=ZAEH.

?.?4AEH+Z.AHE=90%/.ZDHG+NAHE=90°.

ZGHF=90°.二.四邊形EFG”是正方形.

(2)1.

14

第六章圓

1.圓的有關(guān)概念與性質(zhì)

考查重點：（1）圓的有關(guān)概念，包括圓心、半徑、弦、弧等概念；（2）掌握并靈活運用垂徑定理及推論，

圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系定理以及圓周角定理及推論；（3）理解并掌握圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)知識,

而圓和三角形、四邊形等結(jié)合的題型也是中考熱點.

2.與圓有關(guān)的位置關(guān)系

知識點：直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線長定理、弦切角的定理、相交

弦、切割線定理.

考查重點：（1）考查兩圓位置關(guān)系中的相交及相切的性質(zhì)；（2）證明直線是圓的切線；（3）論證線段相等、

三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等，此種結(jié)論的證明重點考查了全等三角形和相似三角形判定，

垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識；

3.與圓有關(guān)的計算

考查重點：（1）靈活求解圓周長、弧長以及圓、扇形、弓形和簡單的組合圖形的面積;

（2）能進行圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積的計算，了解它們的側(cè)面展開圖，這也是重點和中考熱點.

演練：

練習一：如圖，在RtZkABC中，NC=90°,AB=10,若以點C為圓

半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D,則AC的長等于（）

A.5月B.5C.5五D.6

解析：本題考查圓中的有關(guān)性質(zhì)，連接CD,VZC=90°,D是AB中點，AB=10,ACD=-AB=5,/.BC=

5,根據(jù)勾股定理得AC=5百，故選A.

答案：A

練習二：如圖所示，AB是。O直徑，。。_1弦5。于點尸，且交。O于點E,若

Z.AEC=Z.ODB.

（1）判斷直線8。和。O的位置關(guān)系，并給出證明；

（2）當48=10,8C=8時，求8。的長.

解析：圓的切線有三種判定方法：①和圓只有一個公共點的直線是圓A的切線；②到

圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線：③過半徑外端且和這條半徑垂直的直線是

圓的切線.在證明時一定要根據(jù)題目已知條件合理選擇.

答案：（1）直線3。和。O相切.

證明：Z.AEC=ZABC,

:?/ABC=NODB.ODLBC,:,ZDBC+NODB=.

15

???4DBC+/ABC=90°.即2DB0=90°./.直線BD和QO相切.

(2)連接4C.「AB是直徑，；.NACB=90°.

在RtZX/BC中，AB=10.BC=8,：,AC=\lAB2-BC2=6.

???直徑48=10,，O8=5.

由(1),80和。O相切，

:.4OBD=90°.JNACB=40BD=90°.

由(1)得/ABC=/ODB,

:,/\ABCS/\ODB.,

OBBD

,解得8。=型.

5BD3

練習三：如圖，在RtZXZBC中，NC=90°，AC=4,BC=2,分別以力C.BC為

直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留K

解析：本題考查直角三角形，扇形面積，由圖可知陰影部分的半圓

AC的面積+半圓BC的面積的面積，所以S陰影=

—7C*22+—7T*[2--X2X4=—TC-4,故填三兀一4.

22222

答案：2n-4

2

16

第七章圖形的相似

1.相似三角形

考查重點：（1）了解線段的比、成比例線段、黃金分割、相似圖形有關(guān)概念及性質(zhì)；（2）探索并掌握三角

形相似的性質(zhì)及條件，并能利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題；（3）掌握圖形位似的概念，能用

位似的性質(zhì)將一個圖形放大或縮小.

2?銳角三角函數(shù)

考查重點：（1）求三角函數(shù)值，特別是記憶30°、45°、60°的三角函數(shù)值；（2）考查互余或同角三角函

數(shù)間關(guān)系；（3）求特殊角三角函數(shù)值的混合運算；（4）己知三角函數(shù)值會求出相應銳角；（5）掌握三角函

數(shù)與直角三角形的相關(guān)應用，這是考試中的熱點.

3.解直角三角形及其應用

考查重點：（1）掌握并靈活應用各種關(guān)系解直角三角形；（2）了解測量中的概念，并能靈活應用相關(guān)知識

解決某些實際問題，而在將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題時，怎樣合理構(gòu)造直角三角形以及如何正確選

用直角三角形的邊角關(guān)系是本節(jié)難點，也是中考的熱點.

演練：

練習一：如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，DE彳口交AC于點F,

AC,DE把平行四邊形ABCD分成的四部分的面積分別為Si，S2，S3,S4.下面

結(jié)論：①只有一對相似三角形；②EF：ED=1：2；③Si：S2：S3：&/S4=l：2：4：

5.其中正確的結(jié)論是（）7&V/

A.①③B.③C.①D.①②BL-----乂

解析：VAB//DC,???△AEF^ACDF,但本題還有一對相似三角形是4ABC^ACDA（全等是相似的特

例）.

AFEF1

???①是錯的.,:——=——=-,,??②EF：ED=1：2是錯的.

CDDF2

=

?、S△標F：S/XCOF=1：4,S&EF：S^ADF=1：2.?,.Si：S2:S3：S41:2：4：5,③正硒?

點撥：①利用相似三角形的特征和等高三角形的面積比等于底邊之比；（共底三角形的面積之比等于高之

比）②和全等三角形一樣，中考試題往往把需要證明的兩個相似三角形置于其他圖形（如等邊三角形、等

腰直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解題時要充分挖掘其中隱含的相等角、

成比例的線段和平行線，注意從復雜的圖形中分離出基本的相似三角形.

答案：B

練習二：已知在中，NC=90°,sin%=3,則tan8的值為（）

5

A.-B.-C.-D.-

3544

解析：本題考查三角函數(shù)的定義和勾股定理，在RTAABC中，ZC=9O°,則sin/=3，tan8=。和

ca

17

3

a1+b2=c2;由sin4=一知，如果設(shè)a=3x,則c=5x,結(jié)合a?+b?=c?得b=4x；：

5

h44

tanB=—=——r=—,所以選A.

a3x3

答案：A

練習三：如圖，為了測量我國最長的跨海大橋南航道4型獨塔斜拉橋橋墩的高度，小華站在橋面4處用測

角儀測得橋墩頂點￡的仰角為45°,在橋面。處用測角儀測得頂點E的仰角為55°,已知測角儀高AB=1

米，BC=50米，橋面到海平面的距離為6米，求該橋墩海平面以上高度是多少？（精確到1米,參考數(shù)據(jù):

sin55°^0.82,cos55°-0.57,tan550^1.4）

解析：用銳角三角函數(shù)解決實際問題.分別在直角4AEF和直角△ECF

中正切函數(shù)求解線段的長度.解決問題的關(guān)鍵在于尋找合適的直角三

角形和合適的三角函數(shù)，這樣會給解題帶來方便.

EF

答案：在4AEF中，一=tan45°.AAG=EF.

AG

EFEF

在AECF中——=tan55°,ACG=

CGtan55°

Er

：.EF------50

1.4

AEF^175,EG=176,176+5=181

答：該橋墩海平面以上高度約是181米.

18

第八章視圖與投影

知識點：幾何體的三視圖、側(cè)面展開圖、視點、視角、盲區(qū)、投影.

考查重點：（1）考查幾何體的三視圖；（2）考查根據(jù)光線的方向辨認實物的陰影；（3）掌握中心投影與平

行投影的區(qū)別與聯(lián)系.

練習一：一個兒何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所

需小正方體的個數(shù)最少為（）

A.3B.4C.5D.6

解析：本題主要考查三視圖的相關(guān)知識：主視圖主要確定物體的長|||口

和高，左視圖確定物體的寬和高，俯視圖確定物體的長和寬.由題中主觀醫(yī)用視圖

所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩

行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層.所以圖

中的小正方體最少4塊，最多5塊.

答案：D

練習二：（1）如圖1是同一時刻的兩棵樹及其影子，請你在圖中畫出形成樹影的光線，并判斷它是太陽光

線還是燈光的光線？若是燈光的光線，請確定光源的位置.

（2）請判斷如圖2所示的兩棵樹的影子是在太陽光下形成的，還是燈光下形成的？并畫出同一時刻

旗桿的影子（用線段表示）.

分析：本題是由樹及其影寫■