中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析

浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的選

項，不選、多選、錯選均不給分.）

1.（3分）（?衢州）比1小2的數(shù)是（）

A.3B.1C.-1D.-2

考點(diǎn)：有理數(shù)的減法.

分析?根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解.

解答：解：1?2=?1?

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題.

2.（3分）（?衢州）下列計算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.a-a4=a4C.a6-j-a2=a3D.（-a3b）2=aeb2

考點(diǎn)：同底數(shù)暴的除法：合并同類項；察的乘方與積的莢方.

分析：根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；帚的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項,

只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

解答：解：A、3a+2b=5ab無法合并，故本選項錯誤；

B、a-a4=a4,無法合并，故本選項錯誤；

C、a6va2=a4,故本選項錯誤；

D.（-a3b）2f6b2“故本選項正確.

故選：D.

點(diǎn)評:本題考查了合并同類項，同底數(shù)本的除法，合的乘方的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

3.（3分）（?衢州）衢州新聞網(wǎng)2月16日訊，春節(jié)“黃金周”全市接待游客總數(shù)為8331DO人

次.將數(shù)833100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.833x1（）6B.83.31X1O5C.8.33IxlO58.331xl04

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中史間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).

解答:解:833100=8.33IxlO5,

故選：C.

點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中141al

＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）（?衢州）下面簡單幾何體的左視圖是（)

TF面

A-nB-cmc.門?口

mmjtm

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

分析：找到簡單幾何體從左面看所得到的圖形即可.

解答：解：從左面看可得到左右兩列正方形個數(shù)分別為：2,I.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5.（3分）（?衢州）若函數(shù)丫=工叱的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量的取

x

值范圍是（）

A.m<-2B.m<0C.III>-2D.m>0

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+2V0,再解不等式公式即可.

解答：解：?.?函數(shù)y=工叱的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量+2V0,

x

解得：m<-2,

故選：A.

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)y=,當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，

出數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。寒?dāng)kVO時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變

景x增大而增大.

6.（3分）（?衢州）將一個有45。角的.三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另

一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30。角，如圖,

則三角板的最大邊的長為（）

C.3>/2cmD.W作m

考點(diǎn)：含3（）度角的直角三角形；等腰直角三角形.

分析：過另一個頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30。角所對的

邊等于斜邊的一半，可求出有45。角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求

出最大邊.

解答：解：過點(diǎn)C作CDJ_AD,「.CD=3,

在直角三角形ADC中，

???ZCAD=30°,

AC=2CD=2x3=6,

又三角板是有45。角的三角板,

AB=AC=6?

/.BC2=AB2+AC2=62+62=72,

BC=6V2?

故選：D.

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是含30。角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關(guān)鍵是先由求得

直角邊，再由勾股定理求出最大邊.

7.（3分）（?衢州）一次數(shù)學(xué)測試某小組五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭荆ㄓ袃蓚€數(shù)據(jù)被遮

蓋）.

組員日甲乙丙T戊方差平均成績

期

得分8179■8082■80

那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）_

A.80,2B.80,V2C,78,2D.78,也

考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù).

分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可得出答案.

解答：解：根據(jù)題意得：

80x5-（81+79+80+82）=78,

方差=[（81-80）2+（79-80）2+（78-80）2+（80-80）2+（82-80）2]=2.

故選C.

點(diǎn)評：本題考杳了平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵，一般電設(shè)n

2

個數(shù)據(jù)，XI，X2,...Xn的平均數(shù)為，則方差S?=[[XI?）2+（X2?）+...+（Xn-）/

它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

8.（3分）（?衢州）如圖，小敏同學(xué)想測量一-棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂，測得仰

角為30。，再往大樹的方向前進(jìn)4m,測得仰角為60。，已知小敏同學(xué)身高（AB）為1.6m,

則這棵樹的高度為（）（結(jié)果精確到0.1m,小1.73）.

A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

專題：應(yīng)用題.

分析：設(shè)CD=,可求出x的值，再由樹高:CD+FD即可得出答案.

解答：解：設(shè)CD=x,

在RSACD中，CD=x,ZCAD=30°,

則AD=V3X?

在RIACED中，CD=x?zCED=60°?

則ED二亞x,

3

由題意得,AD-ED=V3X_1x=4,

3

解得:.

故選D.

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的

知識表示出相關(guān)線段的長度.

9.（3分）（?衢州）拋物線y=x?+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位,

所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x-1）2-4,貝ijb、c的值為（）

A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6-c=8D.b=-6?c=2

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

分析：先確定出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)

減求出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)式形式，然后整

理成一般形式，即可得到b、c的值.

解答：解：函數(shù)廣（x?1）2?4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）,

???是向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，

.?.1-2=7,-4+3=-1,

平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），

平移前的拋物線為產(chǎn)（X+1）2-1,

即y=x2+2x,

b=2?c=0.

故選B.

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握三移的規(guī)律：左加右減，上加下減，

利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便.

10.（3分）（?衢州）如圖，正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動點(diǎn)，沿

A^DfCfBfA的路徑勻速移動，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x,AAPD的面積是y,則下列

圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

分析：根據(jù)動點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動，此時y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)p在DC

山運(yùn)動時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動時，y不變，據(jù)此作出選擇

即可.

解答：解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動時，y的值為0；

當(dāng)點(diǎn)p在DC上運(yùn)動時，y隨著x的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動時，y不變；

當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動時，y隨x的增大而減小.

故選B.

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的

變化而變化的趨勢.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分.）

11.（4分）（?衢州）不等式組I:的解集是一X22.

3x+l>x

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

專題：計算題.

分析：分別計算出每個不等式的解集，再求其公共部分.

解答：

x-2>0?

解：,

3x+l>x②'

由①得，x>2：

由②得，xN-；

則不等式組的解集為X22.

故答案為x>2.

點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式組，找到公共解是解題的關(guān)鍵，求不等式的公共解

要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小天大小中間找，大大小小解不了.

12.（4分）（?衢州）化簡：x+4x+4-—^—=—

--

x2_4x-2x-2

考點(diǎn)：分式的加減法.

專題：計算題.

分析：先將X2-4分解為（x+2）（x-2）,然后通分，再進(jìn)行計算.

解答.解.J+4X+4_x_x2+4x+4x（x+2）

123

x-4R-（x+2）（x-2）（x+2）（x-2）"

2x+4_2

（x+2）（x-2）T7?

點(diǎn)評：本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分.分式加減的本

質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.

13.（4分）（?衢州）小芳同學(xué)有兩根長度為4cm、10cm的木棒，她想釘一個三角形相框,

桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是—.

10cm

6cm

12cm3cm

1Srm

考點(diǎn)：概率公式；三角形三邊關(guān)系.

分析：由桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的有：

10cm,12cm長的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答：解：丁小芳同學(xué)有兩根長度為4cm、10cm的木棒,

桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的有：

10cm,12cm長的木棒,

???從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是：.

故答案為:.

點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.（4分）（?衢州）如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與

量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的顯角器?。?biāo)）對應(yīng)的圓心角（NAOR）為

120%OC的長為2cm,則三角板和量角器重疊部分的面積為—處±2、巧_.

3

考點(diǎn)：扇形面積的計算.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：在RtZkOBC中求出OB、BC,然后求出扇形OAB及A0BC的面積即可得出答案.

解答：解：???/AOB=12（T,

ZBOC=60°,

在RIAOBC中，OC=2cm,ZBOC=60°,

ZOBC=30°,

OB=4cm,BC=2,

o

則S扇形OAB=12071X4-=-H2L,SAOBC=OCXBC=2%，

3603

故S.fi.s=S切形OAB+SAOBC=-16E+2%.

3

故答案為：3+2道.

3

點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題關(guān)鍵是求出扇形的半徑，注意熟練掌握扇形的

面枳公式，難度一股.

15.（4分）（?衢州）某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子.根據(jù)經(jīng)驗估計，

每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子.設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為

y個，則果園里增種」一棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：根據(jù)題意設(shè)多種x棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量y與x之間佗關(guān)系

式，進(jìn)而求出x=?龍時，y最大.

2a

解答：解：假設(shè)果園增種X棵橙子樹，那么果園共右（x+100）棵橙子樹，

?.?每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，

這時平均每棵樹就會少結(jié)5x個橙子，

則平均每棵樹結(jié)（60（）-5x）個橙子.

.??果園橙子的總產(chǎn)量為y,

則y=（x+100）（600-5x）

=-5X2+100X+60000,

.?.當(dāng)x=-*=-——.0、=10（棵）時，橘子總個數(shù)最多.

2a2X（-5）

故答案為：10.

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式

是解題關(guān)鍵.

16.（4分）（?衢州）如圖，在菱形ABCD中，邊長為10,NA=60。.順次連結(jié)菱形ABCD

各邊中點(diǎn)，可得四邊形ABICQI；順次連結(jié)四邊形AWiCD］各邊中點(diǎn)，可得四邊形

A?B2c2D2；順次連結(jié)四選

形A2B2c2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3c3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去....則四邊形A2B2c2口2

5+5V3

的周長是一20；四邊形ABCD的周長是

21005—

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；菱形的性質(zhì).

專題：規(guī)律型.

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長得出規(guī)律

求出即可.

解答：解：??,菱形ABCD中，邊長為10,NA=60。，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，

△AAiDi是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，

A|Di=5,C|Dj=AC=5A2B2=C2D2=C?B2=A2D2=5,

了.四邊形A2B2c2D2的周長是：5x4=20,

同理可得出：A?D3=5X,C3D3=AC=X5的，

2O45%,

A5D5=5X(),C5D5=AC=

2(5+573)5+5>/3

???四邊形ABCD的周長是:

2100621005

故答案為：20,登

點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得

出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)犍.

三、簡答題(本大題共有8小題，共66分.務(wù)必寫出解答過程.)

17.(6分)(?衢州)V4-23v|-2|x(-7+5)

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

專題：計算題.

分析：先進(jìn)行開方和乘方運(yùn)算得到原式=2?8+2x(-2),再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加法運(yùn)

算.

解答：解：原式=2-8v2x(-2)

=2+8

=10.

點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先算乘方或開方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號先

算括號.

18.（6分）（?衢州）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長

為x的正方形.

（1）用a,b,x表示紙片剩余部分的面積；

（2）當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面枳等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：幾何圖形問題.

分析：（1）邊長為x的正方形面積為x2,矩形面積減去4個小正方形的面積即可.

（2）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余郃分的面積，列方程求出x的值即可.

解答：解：（1）ab-4x2；（2分）

（2）依題意有：ab-4X2=4X2,（4分）

將a=6,b=4,代入上式，得x?=3,（6分）

解得x尸的，X2=?（舍去）.（7分）

即正方形的邊長為E

點(diǎn)評：本題是利用方程解答幾何問題，充分體現(xiàn)了方程的應(yīng)用性.

依據(jù)等量關(guān)系“剪去部分的面枳等于剩余部分的面積"，建立方程求解.

kn

19.（6分）（?衢州）如圖，函數(shù)yi=-x+4的圖象與函數(shù)丫2二一（x>0）的圖象交于A（a,

x

1）、B（1,b）兩點(diǎn).

（1）求函數(shù)y2的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，比較當(dāng)x>（）時，yi與丫2的大小.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

分析:

（1）由函數(shù)yi=-K+4的圖象與函數(shù)y2=—2（x>0）的圖象交于A（a,I）.B（I,

b）兩點(diǎn)，把A代入函數(shù)y尸?x+4,可求得A的坐標(biāo)，繼而求得函數(shù)y2的表達(dá)式:

（2）觀察圖象可得即可求得：當(dāng)x>0時，yi與y2的大小.

解答：解：（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入yi=-x+4,

得-a+4=l,

解得:a=3,...（1分）

/.A（3,1）,

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入yz=—?

k2=3,

丁?函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=：…（3分）

（2）/.由圖象可知，

當(dāng)OVxVl或x>3時，yiVy2，…（4分）

當(dāng)x=l或x=3時，丫尸y2，…（5分）

當(dāng)1<x<3時，yi=y2....（6分）

點(diǎn)評：此題考杳了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題.比題難度適中，注意掌握方程思想與

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.（8分）（?衢州）如圖，已知AB是OO的直徑，BC_LAB,連結(jié)0C,弦ADIIOC,直

線CD交BA的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：直線CD是GQ的切線；

（2）若DE=2BC,求AD：0C的值.

考點(diǎn)：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

分析：（1）首選連接0D,易證得△COD至△COB（SAS）,然后由全等三角形的對應(yīng)角相

等,求得NCDO=9（）。，即可證得直線CD是OO的切線；

（2）由△COD些△COB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易證得△EDA?△ECO,

然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AD：OC的值.

解答：（1）證明：連結(jié)DO.

ADIIOC,

/.ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD....（1分）

又「OA=OD,

I.ZDAO=ZADO,

/CODNCOB.…（2分）

在aCOD和△COB中，

'8二co

<ZC0D=ZC0B，

OD=OB

△COD合△COB（SAS）...（3分）

ZCDO=ZCBO=9（r.

又?.?點(diǎn)D在。O上，

??.CD是OO的切線....（4分）

（2）解：1,1ACODT△COB.

.CD=CB....（5分）

,DE=2BC,

.ED=2CD.…（6分）

,ADIIOC,

.△EDA-△ECO....（7分）

ADDE_^....（8分）

OCCE3

點(diǎn)評：此題考查J‘切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此

題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21.（8分）（?衢州）據(jù)《衢州市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》（2月5日發(fā)布），衢州市固

定資產(chǎn)投資的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖如下:

衢州市2005-2012年固定資產(chǎn)投奧熠長速度豺

200520062007200820092010201120122005200620072008200920102011

圖1圖2

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求的固定資產(chǎn)投資增長速度（年增長速度即年增長率）；

（2）求-固定資產(chǎn)投資增長速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）求的固定資產(chǎn)投資金額，并補(bǔ)全條形圖；

（4）如果按照的增長速度，請預(yù)測衢州市的固定資產(chǎn)投資金額可達(dá)到多少億元（精確到1

億元）？

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù).

分析：（I）根據(jù)和投資進(jìn)而求出增長率即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，按大小排列后找出最中間的兩個求出平均數(shù)即可;

（3）設(shè)的固定資產(chǎn)投資金額為x億元，進(jìn)而得出280-x=l2%x求出即可；

（4）根據(jù)的增長率，得出565x（1+13%）求出即可.

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：

565—500X]00%=]3%；

500

答：的固定資產(chǎn)投資增長速度為13%；

（2）數(shù)據(jù)按大小排列得出：

10.71%,12%,13%,13.16%,16.28%,18.23%,22.58,25%,

二?中位數(shù)為：以28%;14.72%；

2

答：-固定資產(chǎn)投資增長速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.72%：

（3）設(shè)的一固定資產(chǎn)投資金額為x億元，則有：

280-x=l2%x（或x-200=25%x200）,

解得：x=250,

答：的投資額是25。億元；

如圖所示；

(4)565x(1+13%)=638.45=638(億元),

答：預(yù)測可達(dá)638億元.

點(diǎn)評：此題主要考查了折線圖與條形圖以及增長率和中位數(shù)的定義等知識，根據(jù)一知得出增

長率求法是解題關(guān)鍵.

22.（10分）（?衢州）【提出問題】

（1）如圖1,在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,連結(jié)AM,

以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證：ZABC=zACN.

【類比探究】

（2）如圖2,在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C）,其它條

件不變，（1）中結(jié)論/ABC=ZACN還成立嗎？請說明理由.

【拓展延伸】

（3）如圖3,在等腰△ABC中，BA=BC,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,

連結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角NAMN=NABC.連結(jié)CN.試探究NABC

與NACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

分析：（1）利用SAS可證明△BAM空△CAN,繼而得出結(jié)論；

（2）也可以通過證明ABAM些△CAN,得出結(jié)論，和（1）的思路完全一樣.

（3）首先得出NBAO/MAN,從而判定△ABC-△AMN,得到里空，根據(jù)

AM卻

ZBAM=ZBAC-ZMAC,ZCAN=ZMAN-ZMAC,得到/BAM=ZCAN,從而

判定△BAM-△CAN,得出結(jié)論.

解答：（1）證明：ABC、AAMN是等邊三角形，

/.AB;AC,AM=A、，ZBAC=ZMAN=60°,

/.ZBAM=ZCAN,

,在ABAM和/CAN中,

fAB=AC

/BAM=/CAN

IAM二AN

△BAM之△CAN(SAS),

/.ZABC=ZACN.

(2)解：結(jié)論/ABC=ZACN仍成立.

理由如下：???△ABC、aAMN是等邊三角形,

AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMAN=60°,

ZBAM=ZCAN,

??,在aBAM和aCAN中，

'AB二AC

</BAM=/CAN

AM二AN

/.△BAM合ACAN（SAS）,

/.ZABC=ZACN.

⑶解：NABC=ZACN.

理由如下：?/BA=BC,MA=MN,頂角NABC=NAMN,

/.底角/BAC=ZMAN,

△ABC-△AMN,

?.?AB_AC,

AM卻

又「ZBAM=ZBAC-ZMAC,ZCAN=/MAN-ZMAC,

/.ZBAM=ZCAN,

△BAM-△CAN,

ZABC=ZACN.

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是

仔細(xì)觀察圖形，找到全等（相似）的條件，利用全等（相似）的性質(zhì)證明結(jié)論.

23.（10分）（?衢州）"五?一〃假期，某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時

間排隊等候檢票.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票.檢票開始后，仍有

旅客繼續(xù)前來排,隊檢票進(jìn)站.設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的.檢

票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進(jìn)站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人.已知檢票的前

a分鐘只開放了兩個檢票口.某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時間x（分

鐘）的關(guān)系如圖所示.

（1）求a的值.

（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù).

（3）若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來到站的旅客隨

到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：(1)根據(jù)原有的人數(shù)-a分鐘檢票額人數(shù)+a分鐘增加的人數(shù)=520建立方程求出其解

就可以；

(2)設(shè)當(dāng)10SXW30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出函數(shù)

的解析式，再將x=20代入解析式就可以求出結(jié)論；

(3)設(shè)需同時開放n個檢票口，根據(jù)原來的人數(shù)-15分進(jìn)站人數(shù)對個檢票口15分鐘

檢票人數(shù)建立不等式，求出其解即可.

解答：解：(1)由圖象知,640+l6a-2xl4a=520,

a=10；

(2)設(shè)當(dāng)10$x$30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意，得

10k+b=520

30k+b=0

k=-26

解得：

b=780

y=-26x+780,當(dāng)x=2時，

y=260,

即檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有260人.

(3)設(shè)需同時開放n個檢票口，則由題意知

14nxi52640+16x15

解得：*4工，

21

???n為整數(shù)，

n=5.

答：至少需要同時開放5個檢票口.

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)月，一元一次不等式的運(yùn)用，解答的

過程中求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，建立一元一次/等式是重點(diǎn).

24.(12分)(?衢州)在平面直角坐標(biāo)系x、y中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(0,2)、C(6,0)作

矩形OABC,/AOC的平分線交AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒加個單位長度的

速度沿射線OD方向移動：同時點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方

向移動.設(shè)移動時間為I秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)P移動到點(diǎn)D時，求出此時t的值：

(2)當(dāng)I為何值時，APQB為直角三角形；

(3)已知過0、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為廣-(x-t)2廿(t>0).問是否存在某一時

刻t,將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，三個對應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出

(的值；若不存在，請說明理由.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

分析：(I)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出DO的長，進(jìn)而得出t的值；

(2)要使aPQB為直角三角形，顯然只有/PQB=90°或NPBQ=90°,進(jìn)而利用勾股

定理分別分析得出PB2=(6-t)2+(2-t)2,QB2=(6-2t)2+22,PQ2=(2l-()2+t2=2l2,

再分別就/PQB=90。和NPBQ=90。討論，求出符合題意的【值即可；

(3)存在這樣的t值，若將APQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，三個對應(yīng)頂點(diǎn)