2025年新滬科版數(shù)學七年級下冊全冊導學案

滬科版數(shù)學七年級下冊全冊導學案（2025年春季新教材）

第6章實數(shù)6．1平方根、立方根6．1.1平方根【學習目標】1．了解數(shù)的平方根和算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根和算術平方根，會用計算器求算術平方根．2．了解平方運算與開平方運算的互逆關系，會利用這種互逆關系求某些非負數(shù)的平方根；理解一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根．【學習重點】平方根和算術平方根的概念、求正數(shù)和0的平方根和算術平方根．【學習難點】1．求一個正數(shù)的平方根和算術平方根．2．當a≥0時，eq\r(a)≥0，即算術平方根的“雙重非負性”．學習過程一、組織學習，溫故知新1．計算：22＝4；(－2)2＝4；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)；0．32＝0.09;(－0.3)2＝0.09；02＝0.2．平方等于16的數(shù)是±4.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等；任何有理數(shù)的平方都是非負數(shù)；沒有平方為負數(shù)的數(shù)；平方等于16的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)．二、創(chuàng)設情境，引入新課1．創(chuàng)設情境．問題：裝修房屋，選用了某種型號的正方形地磚，如圖．當這種地磚一塊的邊長為0.5m時，它的面積是多少？這可通過乘方求得0.52＝0.25(m2)．反之，如果問，當這塊正方形地磚面積為0.25m2時，它的邊長是多少，該怎么算呢？解：設這個小正方形地磚的邊長為xm，由題意有x2＝0.25.這個實際問題所對應的數(shù)學問題是：已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)．平方等于0.25的數(shù)為±0.5，符合實際問題的值為0.5m.2．引入新課．一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫作a的平方根，也叫作a的二次方根．用數(shù)學符號語言來表示：如果x2＝a，那么x就叫作a的平方根．請完成填空：因為102＝100，(－10)2＝100，所以100的平方根是±10.3．(1)4的平方根是±2，eq\f(1,4)的平方根是±eq\f(1,2)，0.09的平方根是±0.3，0的平方根是0，16的平方根是±4，它們的關系是互為相反數(shù)．(2)－9沒有(選填“有”或“沒有”)平方根．歸納：(1)一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，用“eq\r(a)”表示a的正的平方根，讀作“根號a”，其中a叫作被開方數(shù)，這個根也叫作a的算術平方根，另一個負的平方根記為“－eq\r(a)”．(2)0的平方根是0，0的算術平方根是0.(3)負數(shù)沒有平方根．4．開平方．(1)求一個數(shù)的平方根的運算叫作開平方．(2)數(shù)的平方運算與開平方運算互為逆運算；平方運算的結果是平方數(shù)，開平方運算的結果是平方根．歸納：三、例題分析【例1】25的平方根是±5，算術平方根是5；0．0169的平方根是±0.13，算術平方根是0.13；－64沒有(選填“有”或“沒有”)平方根．歸納：檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根(或算術平方根)，可用平方運算檢驗所求的平方根是否正確．【例2】見教材P4例2.【例3】見教材P4例3.四、鞏固練習1．求下列各數(shù)的平方根和算術平方根．(1)36；(2)eq\f(25,16)；(3)1eq\f(7,9)；(4)0.81；(5)(－4)2.解：(1)±6，6.(2)±eq\f(5,4)，eq\f(5,4).(3)±eq\f(4,3)，eq\f(4,3).(4)±0.9，0.9.(5)±4，4.總結：非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即eq\r(a)≥0(選填“>”“<”“≥”或“≤”)．2．利用計算器求下列各式的值(精確到0.001)．(1)eq\r(326)≈18.055；(2)eq\r(0.231)≈0.481；(3)eq\r(\f(20,333))≈0.245；(4)－eq\r(\f(5,6))≈－0.913.3．交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是v＝16eq\r(df)，其中v表示車速(單位：km/h)，d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：m)，f表示摩擦因數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得d＝20m，f＝0.6，該路段限速60km/h，則該汽車超速了嗎？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)解：該汽車沒有超速．理由：由題意得v＝16eq\r(20×0.6)＝32eq\r(3)≈32×1.7＝54.4(km/h)，因為54.4＜60，所以該汽車沒有超速．五、提升練習1．依據(jù)平方根的意義，求x的值．(1)9x2＝25；(2)(x＋1)2－5＝4；(3)x2－16＝0.解：(1)x＝±eq\f(5,3).(2)x1＝2，x2＝－4.(3)x＝±4.2．在本章引言中，公式v2＝eq\r(2gr)，其中g＝9.8m/s2，r＝6.4×106m，用計算器求出v2的值．解：v2＝eq\r(2×9.8×6.4×106)＝11200(m/s)．六、學習小結1．算術平方根的意義及其與平方根的區(qū)別與聯(lián)系．正數(shù)a的正的平方根eq\r(a)叫作a的算術平方根，0的算術平方根是0.平方根與算術平方根的區(qū)別：一個正數(shù)的平方根有2個，而算術平方根只有1個．平方根與算術平方根的聯(lián)系：一個正數(shù)的負的平方根是它的算術平方根的相反數(shù)；一個數(shù)的算術平方根一定是這個數(shù)的平方根，反過來，一個數(shù)的平方根不一定是這個數(shù)的算術平方根．2．算術平方根的“雙非負”．非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即eq\r(a)≥0(a≥0)．

6．1.2立方根【學習目標】1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．2．了解立方運算與開立方運算是互逆關系，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，并會用計算器求立方根．【學習重點】立方根的概念和求法，會用計算器求一個數(shù)的立方根．【學習難點】掌握并能熟練地求一個數(shù)的立方根．學習過程一、組織學習，溫故知新1．如果x2＝a(a≥0)，那么x是a的平方根，x＝±eq\r(a).2．計算：33＝27，(－3)3＝－27，03＝0，0．13＝0.001，(－0.1)3＝－0.001，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,27)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)＝－eq\f(1,27).總結：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方仍是互為相反數(shù)，正有理數(shù)的立方都是正數(shù)，負有理數(shù)的立方都是負數(shù)，0的立方是0.二、創(chuàng)設情境，引入新課1．創(chuàng)設情境．問題：要做一個容積是64dm3的立方體木箱，它的棱長是多少？解：立方體的體積等于棱長的立方．設立方體的棱長為xdm，則立方體的體積可表示為x3dm3.即x3＝64.解得x＝4，所以立方體的棱長為4dm.2．引入新課．(1)立方根．一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫作a的立方根，也叫作a的三次方根．記作eq\r(3,a)，讀作“三次根號a”．其中a叫作被開方數(shù)，3叫作根指數(shù)．請完成填空：eq\r(3,27)＝3，eq\r(3,－27)＝－3，eq\r(3,0)＝0，eq\r(3,0.001)＝0.1，eq\r(3,－\f(1,27))＝－eq\f(1,3).(2)開立方運算．“已知一個數(shù)的立方，求這個數(shù)”就是求“立方數(shù)”的“立方根”．如“已知一個數(shù)的立方是8，求這個數(shù)”就是求“8”的“立方根”．求一個數(shù)的立方根的運算叫作開立方．開立方運算與立方運算是互逆運算．立方運算的結果是立方數(shù)，立方根是開立方運算的結果．歸納：三、例題分析【例1】求下列各數(shù)的立方根．(1)－216；(2)0.064；(3)－eq\f(8,125).分析：利用立方運算與開立方運算互逆的關系求一個數(shù)的立方根．解：(1)eq\r(3,－216)＝－6.(2)eq\r(3,0.064)＝0.4.(3)eq\r(3,－\f(8,125))＝－eq\f(2,5).【例2】用計算器求下列各數(shù)的立方根(保留4個有效數(shù)字)．(1)2；(2)7.958；(3)－17.456；(4)eq\f(137,398).解：(1)eq\r(3,2)≈1.260.(2)eq\r(3,7.958)≈1.996.(3)eq\r(3,－17.456)≈－2.594.(4)eq\r(3,\f(137,398))≈0.7008.四、鞏固練習1．(1)課本第7頁練習第1題的填表，第一行從左到右依次是多少？第二行從左到右依次是多少？解：第一行從左到右依次是125，216，343，512，729，1000；第二行從左到右依次是1，2，3，4.(2)被開方數(shù)a與eq\r(3,a)的大小變化有何規(guī)律？解：被開方數(shù)a增大時，eq\r(3,a)也增大．2．完成課本第7頁練習第2，3題．歸納：正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，負數(shù)的立方根是一個負數(shù)，0的立方根是0.五、提升練習1．(1)計算：eq\r(3,－27)＝－3，－eq\r(3,27)＝－3；(2)由(1)的計算結果，猜想eq\r(3,－a)與－eq\r(3,a)的關系是什么？解：(2)eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a).2．依據(jù)立方根的定義填空：eq\r(3,a)表示a的立方根，那么(eq\r(3,a))3＝a；eq\r(3,a3)表示a3的立方根；a3的立方根是a，那么eq\r(3,a3)＝a.歸納：對于任意數(shù)a，都有：(1)eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a)；(2)(eq\r(3,a))3＝a；(3)eq\r(3,a3)＝a；(4)(eq\r(3,a))3＝eq\r(3,a3).

6．2無理數(shù)和實數(shù)第1課時實數(shù)的概念及分類【學習目標】了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，會對一組實數(shù)進行分類．【學習重點】無理數(shù)、實數(shù)的概念．【學習難點】無理數(shù)、實數(shù)的概念．學習過程一、組織學習，溫故知新1．有理數(shù)是怎樣分類的？有理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),0,負整數(shù))),分數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分數(shù),負分數(shù)))))或有理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),正分數(shù))),0,負有理數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(負整數(shù),負分數(shù)))))2．把下列各數(shù)填在相應的括號里．－2，－eq\f(3,4)，－2.5，0，0.eq\o(3,\s\up6(·))，1，eq\f(4,3)，eq\f(22,7)，eq\f(3,4)，eq\f(1,2)，－0.eq\o(81,\s\up6(··)).整數(shù)：{－2，0，1}；分數(shù)：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，－2.5，0.\o(3,\s\up6(·))，\f(4,3)，\f(22,7)，\f(3,4)，\f(1,2)，－0.\o(8,\s\up6(·))\o(1,\s\up6(·)))).歸納：任何一個有理數(shù)，都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．反之，任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成一個分數(shù)的形式．因此，任何一個有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式．二、創(chuàng)設情境，引入新課1．創(chuàng)設情境．如圖是由4條橫線、5條豎線構成的方格網(wǎng)，它們相鄰的行距、列距都是1.從這些縱橫線相交得出的20個點(稱為格點)中，我們可以選擇其中4個格點作為頂點連接成一個正方形，叫作格點正方形．eq\o(\s\up7(,題圖),答圖)問題1：(1)有面積分別是1，4，9的格點正方形嗎？分別有幾個？邊長是多少？(2)有面積是2的格點正方形嗎？把它畫出來，有幾個？(3)有面積是5的格點正方形嗎？把它畫出來，有幾個？解：(1)面積是1的格點正方形有12個，邊長是1；面積是4的格點正方形有6個，邊長是2；面積是9的格點正方形有2個，邊長是3.(2)因為四個邊長為1的相鄰正方形的總面積為4，它們的對角線圍成的格點正方形的面積是總面積的一半，所以四個邊長為1的相鄰正方形的對角線圍成的格點正方形是一個面積為2的格點正方形(如答圖)．題圖中有6個面積為2的格點正方形．圖略．(3)因為一個面積為9的格點正方形相鄰兩邊長的eq\f(1,3)點和eq\f(2,3)點的連線為邊長依次圍成的正方形的面積等于9減去4個三角形的面積，而這4個三角形剛好拼成4個格點正方形，它們的面積為4，所以一個面積為9的格點正方形相鄰兩邊長的eq\f(1,3)點和eq\f(2,3)點的連線為邊長依次圍成的正方形是面積為5的格點正方形．可以畫出4個面積為5的格點正方形．圖略．問題2：(1)一個面積為2的格點正方形邊長是多少？(2)一個面積為5的格點正方形邊長是多少？分析：正方形的面積等于邊長的平方，我們已知正方形的面積，求邊長，就是已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)．可以用開平方運算．解：(1)設邊長為x，則x2＝2，因為x＞0，所以x＝eq\r(2).(2)設邊長為x，則x2＝5，因為x＞0，所以x＝eq\r(5).2．引入新課．問題3：(1)eq\r(2)，eq\r(5)是怎樣的數(shù)？答：eq\r(2)，eq\r(5)分別是面積為2，5的格點正方形的邊長．(2)eq\r(2)介于哪兩個整數(shù)之間？答：因為1＜2＜4，所以eq\r(1)＜eq\r(2)＜eq\r(4)，即1＜eq\r(2)＜2.(3)1和2之間的一位小數(shù)有1.1，1.2，…，1.9，那么eq\r(2)是其中的哪個小數(shù)呢？如何確定？答：在這九個數(shù)中找出平方最接近2的那兩個小數(shù)，這兩個小數(shù)是1.4和1.5.因為1.42＝1.96，1.52＝2.25，1.96＜2＜2.25，所以eq\r(1.96)＜eq\r(2)＜eq\r(2.25)，即1.4＜eq\r(2)＜1.5.(4)1.4和1.5之間的兩位小數(shù)有1.41，1.42，…，1.49，那么eq\r(2)是其中的哪個小數(shù)呢？如何確定？答：同樣是在這九個數(shù)中找出平方最接近2的那兩個小數(shù)，這兩個小數(shù)是1.41和1.42.因為1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，1.9881＜2＜2.0164，所以eq\r(1.9881)＜eq\r(2)＜eq\r(2.0164)，即1.41＜eq\r(2)＜1.42.總結：類似地，可得1.414＜eq\r(2)＜1.415，……，像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：eq\r(2)＝1.4142135…它可以根據(jù)需要，想算到哪位，就可以算到哪位，即可無限繼續(xù)算下去．因此，eq\r(2)是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它不是有理數(shù)．同樣eq\r(5)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它也不是有理數(shù)．3．無理數(shù)的概念．(1)有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)．(2)整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù)．因此，整數(shù)和分數(shù)可以統(tǒng)一寫成分數(shù)的形式．歸納：有理數(shù)總可以寫成eq\f(n,m)(m，n是正整數(shù)，且m≠0)的形式．(3)分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．因此，任何有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．(4)eq\r(2)不是無限循環(huán)小數(shù)，不是有理數(shù)，eq\r(2)是無限不循環(huán)小數(shù)．(均選填“是”或“不是”)定義：把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).eq\r(2)是無理數(shù)．此外，eq\r(3)＝1.732050807…，eq\r(3,3)＝1.44224957…，π＝3.14159265….這些數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)．開方開不盡的數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)．圓周率π也是無限不循環(huán)小數(shù)．提示：只能說開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但不能說無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)，因為所有無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，不僅僅是開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù)．無理數(shù)可分為正無理數(shù)與負無理數(shù)．如eq\r(2)，eq\r(3)，π是正無理數(shù)，－eq\r(2)，－eq\r(3)，－π是負無理數(shù)．4．實數(shù)的概念．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．5．實數(shù)的分類．可以將實數(shù)按如下方式分類．實數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù),零,負有理數(shù)))\a\vs4\al(有限小數(shù)或,無限循環(huán)小數(shù)),無理數(shù)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正無理數(shù),負無理數(shù)))無限不循環(huán)小數(shù)))三、例題分析【例1】(1)π，eq\r(64)，－eq\r(3,8)都是無理數(shù)嗎？解：π是無理數(shù)，eq\r(64)＝8、－eq\r(3,8)＝－2都是有理數(shù)．總結：用根號形式表示的數(shù)并非都是無理數(shù)，必須先認真觀察計算，不能一看見用根號形式表示的數(shù)就盲目認為是無理數(shù)．(2)用根號形式表示的數(shù)與無理數(shù)是怎樣的關系？解：用根號形式表示的數(shù)，不一定是無理數(shù)，無理數(shù)不一定是用根號形式表示的數(shù)．【例2】按正負對實數(shù)進行分類．解：因為有理數(shù)、無理數(shù)都有正、負之分，所以實數(shù)也可以有正、負之分，可分為正實數(shù)、零和負實數(shù)．四、提升練習直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點A由原點到達A′，點A′表示的是什么數(shù)？分析：要求出點A′表示的是什么數(shù)，只要求出點A從原點沿數(shù)軸向右滾動一周到點A′的路程長度就行了．解：點A′表示的數(shù)是π.總結：無理數(shù)π也可以用數(shù)軸上的點來表示．

第2課時實數(shù)的運算及大小比較【學習目標】1．知道實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系．2．進一步理解無理數(shù)與實數(shù)的概念，會求一個實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值．3．了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，并能進行簡單的實數(shù)運算．4．初步學會比較兩個實數(shù)的大小，能進行簡單的實數(shù)的近似計算．【學習重點】1．會求一個實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值及簡單的實數(shù)運算．2．實數(shù)的大小比較．【學習難點】1．理解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用．2．比較兩個無理數(shù)的大小．學習過程一、組織學習，溫故知新我們學習了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方六種運算，學習了有理數(shù)的加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和乘法對加法的分配律．1．像a與－a這樣僅有符號不同的兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.2．1除以一個不為零的數(shù)所得的商叫作這個數(shù)的倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1.3．在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離原點的距離叫作這個數(shù)的絕對值．正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零．4．有理數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù)是兩個不同的概念，互為相反數(shù)的兩個數(shù)符號不同，絕對值相等；互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號相同，絕對值不相等．5．請?zhí)顚懴卤恚簩崝?shù)－5－1.5053相反數(shù)51.50－5－3倒數(shù)－eq\f(1,5)－eq\f(2,3)eq\f(1,5)eq\f(1,3)絕對值51.50536．如圖，面積為a＞0的正方形的邊長是eq\r(a)，面積為b＞0的正方形的邊長是eq\r(b).顯然，正方形的面積大，它的邊長就大．因此，eq\r(a)＞eq\r(b).二、創(chuàng)設情境，引入新課1．相反數(shù)：實數(shù)a的相反數(shù)是－a，兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和為0.2．倒數(shù)：當實數(shù)a≠0時，實數(shù)a的倒數(shù)是eq\f(1,a)，0沒有倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1.3．絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是它本身；(2)零的絕對值是零；(3)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．即：|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，（a＞0）,0，（a＝0）,－a，（a＜0）))任意實數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即|a|≥0.4．實數(shù)大小比較的基本法則：在數(shù)軸上，右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊的點所表示的數(shù)．5．在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而?。鏴q\r(6)＞eq\r(2)，－eq\r(6)＜－eq\r(2).總結：如果a＞b＞0，則eq\r(a)＞eq\r(b)，－eq\r(a)＜－eq\r(b).三、例題分析【例1】每一個有理數(shù)都可用數(shù)軸上的一個點來表示，那無理數(shù)也能用數(shù)軸上的點表示嗎？如eq\r(2)呢？答：以數(shù)軸上的單位長度為邊作一個正方形，以原點為圓心，這個正方形對角線長為半徑畫弧，以數(shù)軸正半軸的交點記作A，與數(shù)軸負半軸的交點記作A′，點A表示的數(shù)是eq\r(2)，A′點表示的數(shù)是－eq\r(2).歸納：一般地，與有理數(shù)一樣，每個無理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的點不是表示無理數(shù)就是表示有理數(shù)．所以實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．【例2】計算：(1)3eq\r(3)＋eq\r(3)；(2)eq\r(2)×eq\r(3)÷eq\f(1,\r(2)).分析：實數(shù)的運算與有理數(shù)的運算一樣，可以用運算律．解：(1)3eq\r(3)＋eq\r(3)＝4eq\r(3).(2)eq\r(2)×eq\r(3)÷eq\f(1,\r(2))＝2eq\r(3).思考1：兩個無理數(shù)的和仍然是無理數(shù)嗎？答：兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，如兩個互為相反數(shù)的無理數(shù)的和是零，零是有理數(shù)．思考2：兩個無理數(shù)的積仍然是無理數(shù)嗎？答：兩個無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)，如兩個互為倒數(shù)的無理數(shù)的積是1，1是有理數(shù)．再比如2eq\r(2)×3eq\r(2)等類似的情況，它們的積都是有理數(shù)．【例3】近似計算．(1)eq\r(3)＋π(精確到0.01)；(2)eq\r(5)×eq\r(7)(保留2個有效數(shù)字)．分析：在實數(shù)的近似計算中，無理數(shù)可以按要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算．解：(1)eq\r(3)＋π≈1.732＋3.142≈4.87.(2)eq\r(5)×eq\r(7)≈2.24×2.65≈5.9.【例4】比較eq\f(\r(7)－2,3)與eq\f(1,3)的大?。猓阂驗?＜eq\r(7)＜3，所以eq\f(\r(7)－2,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(\r(7)－3,3)＜0.所以eq\f(\r(7)－2,3)＜eq\f(1,3).四、提升練習1．在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)與它的倒數(shù)相等的數(shù)有(C)A．0個B．1個C．2個D．3個2．設a是任意實數(shù)，若|a－2|＝3，則a的值是(C)A．5B．－1C．5或－1D．－5或13．絕對值大于eq\r(3)且小于eq\r(11)的所有整數(shù)有(D)A．1個B．2個C．3個D．4個4．若整數(shù)x滿足－eq\r(2)＜x＜eq\r(5)，則x的值是__－1，0，1，2__.5．數(shù)軸上A點表示－eq\r(5)，B點表示1，則線段AB的長是__eq\r(5)＋1__．6．請?zhí)顚懴卤恚簩崝?shù)eq\r(3)eq\r(2)21－10－eq\r(3,2)－eq\r(3,3)π相反數(shù)－eq\r(3)－eq\r(2)－2－110eq\r(3,2)eq\r(3,3)－π倒數(shù)eq\f(1,\r(3))eq\f(1,\r(2))eq\f(1,2)1－1－eq\f(1,\r(3,2))－eq\f(1,\r(3,3))eq\f(1,π)絕對值eq\r(3)eq\r(2)2110eq\r(3,2)eq\r(3,3)π7.比較eq\f(\r(3)－1,2)與eq\f(1,2)的大?。夥?：因為eq\r(1)＜eq\r(3)＜eq\r(4)，即1＜eq\r(3)＜2，所以0＜eq\r(3)－1＜1，因此eq\f(\r(3)－1,2)＜eq\f(1,2).解法2：因為eq\r(1)＜eq\r(3)＜eq\r(4)，即1＜eq\r(3)＜2，所以eq\r(3)－2＜0，所以eq\f(\r(3)－1,2)－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3)－2,2)＜0，因此eq\f(\r(3)－1,2)＜eq\f(1,2).8．近似計算：(1)eq\r(6)＋π(精確到0.1)；eq\a\vs4\al(解：原式≈2.45＋3.14,≈5.6.)(2)eq\r(2)＋eq\r(3)－eq\r(5)(精確到0.01)．解：原式≈1.414＋1.732－2.236＝0.91.

第7章一元一次不等式與不等式組7．1不等式及其基本性質(zhì)第1課時認識不等式【學習目標】了解不等式及其解、解集的概念，會用不等式表示數(shù)量之間的不等關系．【學習重點】了解不等式的相關概念，能用不等式表示具體問題中的數(shù)量關系，在數(shù)軸上表示不等式的解集．【學習難點】正確分析數(shù)量關系，列出表示數(shù)量關系的不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集．學習過程一、組織學習，溫故知新用等號(＝)表示相等關系的式子叫作等式．如圖，天平中的“△”砝碼每個質(zhì)量為akg，“□”砝碼每個質(zhì)量為bkg.圖中的天平是平衡的，用式子表示a，b的關系．解：2a＝3b.二、創(chuàng)設情境，引入新課1．創(chuàng)設情境．問題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設太陽表面溫度為t℃，那么t應滿足怎樣的關系式？解：4.5t＜28000.問題2：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著“每日用量0.75g～2.25g，分3次服用”．設某人一次服用x片，那么x應滿足怎樣的關系式？分析：這個人一次的用藥量是0.25xg，一天的用藥量是0.75xg．一天的用藥量0.75xg應不少于0.75g，不多于2.25g.解：0.75≤0.75x≤2.25.問題3：用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：(1)2x與3的和不大于－6；(2)x的5倍與1的差小于x的3倍；(3)a與b的差是負數(shù)．分析：“不大于”就是“小于或等于”，用符號“≤”表示．解：(1)2x與3的和表示為2x＋3，數(shù)量關系為2x＋3≤－6.(2)x的5倍與1的差表示為5x－1，數(shù)量關系為5x－1＜3x.(3)a－b＜0.2．引入新課．(1)表示不等關系的符號有大于：“＞”；大于或等于：“≥”；小于：“＜”；小于或等于：“≤”；不等于：“≠”．(2)用不等號(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等關系的式子叫作不等式．能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫作這個不等式的解．所有這些解的全體稱為這個不等式的解集．(3)不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來．解集x≤1是何意義？如何在數(shù)軸上直觀地表示出解集x≤1?答：解集x≤1，就是所有符合x≤1的數(shù)都是不等式的解．而在數(shù)軸上所有表示x≤1的數(shù)都在表示1的點及其左側．因此，x≤1可用數(shù)軸上表示1的點及其左邊所有的點來表示．如圖，解集x≤1包括1，則在數(shù)軸上把表示1的點畫成實心點．(若不包括1，則畫成空心圓圈)三、鞏固練習1．用不等式表示下列各式：(1)a是正數(shù)；(2)a與7的和不大于10；(3)a的4倍小于9；(4)a的一半小于5；(5)a的eq\f(1,2)與3的差是非負數(shù)．解：(1)a＞0.(2)a＋7≤10.(3)4a＜9.(4)eq\f(1,2)a＜5.(5)eq\f(1,2)a－3≥0.2．在－5，－1，0，0.4，π，eq\r(51)中，哪些是不等式3x－5<2的解？解：－5，－1，0，0.4是不等式的解．3．用含x的不等式表示下圖數(shù)軸中所表示的不等式的解集．解：x≥－2.四、提升練習1．用不等式表示下列各式：(1)非負數(shù)a的算術平方根是非負數(shù)；(2)任意數(shù)a的絕對值是非負數(shù)；(3)一輛勻速行駛的汽車在8：00距甲地60km，要在9：00之前駛過甲地，車速應滿足什么條件？解：(1)eq\r(a)≥0(a≥0)．(2)|a|≥0.(3)設汽車速度為xkm/h，則x＞60.2．用含x的不等式表示下圖數(shù)軸中所表示的不等式的解集．解：x<2.五、學習小結1．數(shù)量之間的關系有兩種：一是相等關系，二是不等關系．2．定義：用不等號表示的式子叫作不等式．能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫作這個不等式的解．所有這些解的全體稱為這個不等式的解集．3．不等式與等式的聯(lián)系和區(qū)別．它們都是反映數(shù)量之間的關系，不同的是等式用來表示數(shù)量之間的相等關系，不等式用來表示數(shù)量之間的不等關系．4．不等式的解集x≤a包括a，則在數(shù)軸上把表示a的點畫成實心點．(若不包括a，則畫成空心圓圈)

第2課時不等式的基本性質(zhì)【學習目標】掌握不等式的基本性質(zhì)，能正確運用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形．【學習重點】不等式的性質(zhì)及不等式的變形．【學習難點】不等式的性質(zhì)3及其在不等式變形中的運用；正確分析實際問題中的不等關系并用不等式表示．學習過程一、組織學習，溫故知新1．等式有兩條基本性質(zhì)：(1)等式兩邊都加上(或減去)同一個整式，結果仍是等式．如果a＝b，那么a±c＝b±c.(2)等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，結果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝bc；eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).(c≠0)2．填空．(1)如果x＝y(tǒng)，在等式兩邊都加上5，得x＋5＝y(tǒng)＋5，根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1；(2)如果x＝y(tǒng)，在等式兩邊都乘以5，得5x＝5y，根據(jù)是等式的基本性質(zhì)2；(3)如果x＝y(tǒng)，在等式兩邊都除以5，得eq\f(x,5)＝eq\f(y,5)，根據(jù)是等式的基本性質(zhì)2.總結：依據(jù)等式的基本性質(zhì)，可以把一個等式兩邊變形，所得結果仍然是一個等式，等式的基本性質(zhì)是解不等式的依據(jù)．二、創(chuàng)設情境，引入新課類比等式的基本性質(zhì)，我們可以得到不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是研究不等式的重要依據(jù)．1．探究不等式的基本性質(zhì)1.(1)創(chuàng)設情境．問題1：①如果將傾斜的天平看成不等式，類比等式的基本性質(zhì)．對于不等式a＞b，從圖中能得出什么結論？答：左圖中滿足a＞b；右圖中滿足a＋c＞b＋c.②類比等式的基本性質(zhì)1，對于不等式a＞b，從圖中能得出什么結論？答：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.(2)引入新課．不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．即如果a＞b，那么a±c＞b±c.2．探究不等式的基本性質(zhì)2.(1)創(chuàng)設情境．問題2：對于傾斜的天平，如果兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平的傾斜方向會改變嗎？答：不改變．利用下面的計算來驗證一下這個結論．7＞3，那么7×5>3×5，eq\f(1,5)×7>eq\f(1,5)×3；－7＜3，那么－7×5<3×5，eq\f(1,5)×(－7)<eq\f(1,5)×3.類比等式的基本性質(zhì)2，可以得出不等式的基本性質(zhì)2.(2)引入新課．不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，eq\f(a,c)＞eq\f(b,c).3．探究不等式的基本性質(zhì)3.(1)創(chuàng)設情境．問題3：①如果a＞b，那么它們的相反數(shù)－a與－b哪個大？你能用數(shù)軸上的點的位置關系和具體的例子加以說明嗎？答：如圖，依據(jù)相反數(shù)的意義，在圖中標出a，b的相反數(shù)－a和－b，再依據(jù)實數(shù)的大小比較法則，判斷－a與－b的大小關系．得－a<－b.②對于不等式a＞b，兩邊同乘以－3，會得到什么結果呢？逐步分析：因此，對于不等式a＞b，那么a×(－3)＜b×(－3)．總結：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.(2)引入新課．不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，eq\f(a,c)＜eq\f(b,c).4．探究不等式的另外兩條基本性質(zhì)．不等式的對稱性：如果a＞b，那么b＜a.不等式的同向傳遞性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.三、鞏固練習1．課本第32頁練習1，2，3題．2．等式與不等式的基本性質(zhì)有哪些相同和不同的地方？解：等式的基本性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)1，2相同點，即對于a，b兩數(shù)，都加上或減去同一個數(shù)，都乘以或除以同一個正數(shù)，所得結果的大小關系與a，b兩數(shù)的大小關系一樣．不同點：當都乘以或除以同一個負數(shù)時，所得結果的大小關系與a，b兩數(shù)的大小關系相反．3．在不等式的兩邊能同乘以0嗎？為什么？解：不能．若在不等式的兩邊都乘以0，那么不等式就變成了等式．四、提升練習將下列不等式化為“x>a”或“x<a”的形式．(1)8－x＞0；(2)x＞eq\f(1,2)x－6；解：x＜8.解：x＞－12.(3)2x＋5＜0;(4)－eq\f(1,3)x＜－4；解：x＜－eq\f(5,2).解：x＞12.(5)eq\f(1,2)x>eq\f(1,2)(5－x);(6)－0.3x＜－1.5.解：x>eq\f(5,2).解：x＞5.

7．2一元一次不等式第1課時一元一次不等式及解不含分母的不等式【學習目標】1．了解一元一次不等式的概念．2．會解一元一次不等式，能在數(shù)軸上表示不等式的解集．【學習重點】解一元一次不等式，求解集，用數(shù)軸表示不等式的解集．【學習難點】不等式的基本性質(zhì)3在解一元一次不等式中的應用．學習過程一、組織學習，溫故知新1．只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫作一元一次方程．使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解；一元一次方程的解，也可以叫作根．如：2x－4＝18是一元一次方程，x＝11是這個方程的根．2．解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、把系數(shù)化為1.即任何一個方程都可以化為ax＝b(a≠0)的形式，從而求得x＝eq\f(b,a).二、創(chuàng)設情境，引入新課1．創(chuàng)設情境．問題：某公司的統(tǒng)計資料表明，科研經(jīng)費每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元．如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那么增加的科研經(jīng)費應高于多少萬元？分析：如果設該公司增加科研經(jīng)費x萬元，那么年利潤就增加1.8x萬元，年利潤就是(200＋1.8x)萬元．由題意得200＋1.8x＞245.2．引入新課．(1)一元一次不等式的定義．含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1且不等號兩邊都是整式的不等式叫作一元一次不等式．(2)解一元一次不等式．①解不等式．求不等式的解集的過程叫作解不等式．②探究一元一次不等式的解法．Ⅰ)類比一元一次方程的解法，解一元一次不等式：200＋1.8x＞245.解：移項，得1.8x＞245－200.(不等式的基本性質(zhì)1)合并同類項，得1.8x＞45.系數(shù)化為1，得x＞25.(不等式的基本性質(zhì)2)Ⅱ)解不等式：2x＋5≤7(2－x)．解：去括號，得2x＋5≤14－7x.移項，得2x＋7x≤14－5.(不等式的基本性質(zhì)1)合并同類項，得9x≤9.系數(shù)化為1，得x≤1.(不等式的基本性質(zhì)2)．三、鞏固練習1．完成課本第35頁練習1.2．完成課本第35頁練習2，并在數(shù)軸上表示不等式的解集．3．解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟基本相同，那就是：去括號——移項——合并同類項——系數(shù)化為1，區(qū)別只在于“系數(shù)化為1”這一步，特別是在用不等式的基本性質(zhì)3將“系數(shù)化為1”時，要改變不等號的方向．四、提升練習求不等式4(x＋1)≤24的正整數(shù)解．解：去括號，得4x＋4≤24.移項，得4x≤24－4.合并同類項，得4x≤20.系數(shù)化為1，得x≤5.因為x是正整數(shù)，所以x＝1，2，3，4，5.

第2課時解含分母的一元一次不等式【學習目標】熟練地解一元一次不等式，能在數(shù)軸上表示不等式的解集．掌握解一元一次不等式的一般步驟和方法，并會用一元一次不等式解決簡單的數(shù)量不等關系問題．【學習重點】用去分母的方法解一元一次不等式．【學習難點】含有分母的一元一次不等式去分母的變形步驟．學習過程一、組織學習，溫故知新1．請完成填空．不等式的基本性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c>b±c.不等式的基本性質(zhì)2：如果a＞b，c＞0，那么ac>bc，eq\f(a,c)>eq\f(b,c).不等式的基本性質(zhì)3：如果a>b，c＜0，那么ac<bc，eq\f(a,c)<eq\f(b,c).對稱性：如果a＞b，那么b<a.同向傳遞性：如果a＞b，b＞c，那么a>c.2．解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．(1)x＋5＞2；(2)2x＜－2.解：(1)x＞－3.(2)x＜－1.二、創(chuàng)設情境，引入新課1．解不等式eq\f(4＋x,3)－1＜eq\f(x,2)，并把它的解集表示在數(shù)軸上．解：去分母，得2(4＋x)－6＜3x.(不等式的性質(zhì)2)去括號，得8＋2x－6＜3x.移項，得2x－3x＜6－8.(不等式的性質(zhì)1)合并同類項，得－x＜－2.系數(shù)化成1，得x＞2.(不等式的性質(zhì)3)在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖所示．2．解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟基本相同，都是“去分母——去括號——移項——合并同類項——系數(shù)化為1”；區(qū)別只在于“系數(shù)化為1”這一步，特別是在用不等式的基本性質(zhì)3將“系數(shù)化為1”時，一定要改變不等號的方向．三、鞏固練習1．課本第37頁練習1.2．x取什么值時，代數(shù)式2x－5的值能滿足下列條件？(1)大于0；(2)小于3x＋2的值．解：依據(jù)題意，列出的不等式為(1)2x－5＞0.(2)2x－5＜3x＋2.解得(1)x＞eq\f(5,2).(2)x＞－7.四、提升練習1．三個連續(xù)正整數(shù)的和小于15，這三個正整數(shù)分別是多少？解：這三個正整數(shù)分別是1，2，3；2，3，4或3，4，5.2．關于x的方程mx－1＝2x的解為正實數(shù)，求m的取值范圍．解：m＞2.

第3課時一元一次不等式的實際應用【學習目標】能正確分析實際問題中數(shù)量的不等關系，并列出一元一次不等式解決實際問題．【學習重點】應用一元一次不等式描述數(shù)量的不等關系，并能解決實際問題．【學習難點】正確分析數(shù)量關系，列出一元一次不等式．學習過程一、組織學習，溫故知新1．解一元一次不等式的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.2．解不等式：eq\f(x＋3,7)≤eq\f(2x－5,3).解：去分母、去括號，得3x＋9≤14x－35.移項、合并同類項，得－11x≤－44.系數(shù)化為1，得x≥4.二、創(chuàng)設情境，引入新課1．創(chuàng)設情境．某展覽會個人票每張10元，20人以上(含20人)的團體票8折優(yōu)惠．當人數(shù)不足20人時，試問有多少人時買20人的團體票比買個人票要便宜？2．引入新課．請思考并回答下列問題：(1)設有x人(x＜20)，那么買個人票需要10x元；(2)買20人的團體票需要20×10×80%元；(3)買x(x＜20)人的個人票與買20人的團體票的費用有什么關系？解：買20人的團體票的費用應小于買個人票所需的費用．即10x＞20×10×80%，解得x＞16.因為人數(shù)必須是小于20的整數(shù)，即x＜20.因此，當人數(shù)是17，18，19時，買20人的團體票比買個人票便宜．三、提升練習某天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣設施時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法：若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元．某小區(qū)住戶按這種收費辦法，全部安裝天然氣設施后，每戶平均支付不足1000元，則這個小區(qū)住戶數(shù)至少是多少戶？解：設這個小區(qū)住戶數(shù)是x戶，則小區(qū)整體支付費用為(500x＋10000)元，按每戶平均支付1000元，小區(qū)整體支付費用為1000x元，依題意得500x＋10000＜1000x，解得x>20.因為x是整數(shù)，所以這個小區(qū)的住戶至少有21戶．

7．3一元一次不等式組第1課時解簡單的一元一次不等式組【學習目標】1．了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義．2．會解由兩個一元一次不等式組成的簡單一元一次不等式組，能借助數(shù)軸正確表示一元一次不等式組的解集．【學習重點】解簡單一元一次不等式組，運用數(shù)軸確定不等式組的解集．【學習難點】一元一次不等式組解集的確定．學習過程一、組織學習，溫故知新1．解不等式eq\f(4＋x,2)＋1≥eq\f(4（x＋1）,3)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：x≤2.2．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝5))的解是什么？什么叫方程組的解？解：方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1，))方程組里各個方程的公共解，叫作方程組的解．二、創(chuàng)設情境，引入新課1．創(chuàng)設情境．問題1：小莉帶5元錢去超市買作業(yè)本，她拿了5本，付款時錢不夠，于是小莉退掉一本，收款員找給她一些零錢，請估計一下，作業(yè)本的單價約是多少元？分析：小莉帶了5元錢，買5本作業(yè)本錢不夠，買4本錢又多了，這是怎樣的一種數(shù)量關系呢？如果設作業(yè)本的單價為x元，則買5本作業(yè)本需要5x元，買4本作業(yè)本需要4x元，依題意應當有5x＞5，4x＜5.總結：這里，單價x應同時滿足上述兩個不等式．類似于方程組，把這兩個不等式合寫在一起，并用括號括起來，就得到一個不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＞5，①,4x＜5.②))這表示未知數(shù)x要同時滿足每一個不等式．問題2：某村種植雜交水稻8hm2，去年的總產(chǎn)量是94800kg，今年改進了耕作技術，估計總量比去年增產(chǎn)2%～4%(包括2%和4%)，那么今年水稻平均每公頃的產(chǎn)量將會在什么范圍內(nèi)？分析：設今年水稻平均每公頃的產(chǎn)量為xkg，則今年水稻的總產(chǎn)量是8xkg.根據(jù)剛才所設的量，及題目中的信息，得到數(shù)量關系：①8x≥94800×(1＋2%)；②8x≤94800×(1＋4%)．總結：這里表示今年水稻平均每公頃產(chǎn)量的x應同時滿足上述兩個不等式．類似于方程組，把這兩個不等式合寫在一起，并用大括號括起來，就得到一個不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x≥94800×（1＋2%），①,8x≤94800×（1＋4%）.②))2．引入新課．(1)由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫作一元一次不等式組．(2)這幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作這個一元一次不等式組的解集．提示：不等式解集的公共部分，可借助數(shù)軸來幫助求解．(3)求不等式組解集的過程叫作解不等式組．思考：如果一元一次不等式組是由三個一元一次不等式組成的，其解集如何確定？四個一元一次不等式呢？提示：不等式組中三個(或四個)不等式解集的公共部分．三、例題分析【例1】解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＞0，①,3＋x＜3x－1.②))分析：分別解不等式①②，再找出它們解集的公共部分，就是這個不等式組的解集．解：解不等式①，得x＞－1.5，解不等式②，得x＞2.在數(shù)軸上分別表示出這兩個不等式的解集如圖所示．由圖可知這兩個不等式解集的公共部分，是原不等式組的解集．因此，原不等式組的解集是x＞2.提示：在解不等式組時，書寫解每一個不等式的過程時，可略去中間步驟，直接寫出求得的每一個不等式的解，并在數(shù)軸上正確地表示出來，最后根據(jù)公共部分寫出不等式組的解集．【例2】解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞2x＋4，①,3x＋2＞2x－1.②))解：解不等式①，得x＜－5.解不等式②，得x＞－3.在數(shù)軸上分別表示這兩個不等式的解集如圖所示．由圖可知這兩個不等式的解集無公共部分，因此，原不等式組無解．四、鞏固練習課本第42頁練習1、2.一元一次不等式組的解集有幾種形式，請結合具體數(shù)字，發(fā)現(xiàn)不等式組的解集的幾種形式的規(guī)律，并總結出規(guī)律．總結：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜1，,x＜－2 ))中，－2＜1，不等式的解集是x＜－2.規(guī)律：小于大數(shù)，小于小數(shù)，解集取小于小數(shù)．(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥5，,x≥3))中，5≥3，不等式的解集是x≥5.規(guī)律：大于大數(shù)，大于小數(shù)，解集取大于大數(shù)．(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(5,2)，,x≤4))中，4＞eq\f(5,2)，不等式的解集是eq\f(5,2)＜x≤4.規(guī)律：大于小數(shù)，小于大數(shù)，解集取中間(小數(shù)＜x＜大數(shù))．五、提升練習1．完成課本第41頁的問題1.解：解不等式①，得x＞1.解不等式②，得x＜1.25.在數(shù)軸上分別表示出這兩個不等式的解集如圖所示．因此，原不等式組的解集為1＜x＜1.25.2．解答課本第41頁的問題2.解：解不等式①，得x≥12087.解不等式②，得x≤12324.因此，原不等式組的解集為12087≤x≤12324.

第2課時解稍復雜的一元一次不等式組【學習目標】1．會解稍復雜的一元一次不等式組．2．能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，以不等式為工具，建立符合題意的數(shù)學模型——不等式組，并能求出符合實際的解集，用來解決實際問題．【學習重點】1．解稍復雜的一元一次不等式組．2．依據(jù)實際問題中數(shù)量的不等關系，列出一元一次不等式組并解決實際問題．【學習難點】列一元一次不等式組表示實際問題的數(shù)量關系，結合實際問題的實際意義，求出實際問題的解．學習過程一、組織學習，溫故知新1．假設a＜b，求下列不等式組的解集．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＞b；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＜b；))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＜b；))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＞b.))答：(1)x＞b.(2)x＜a.(3)a＜x＜b.(4)無解．總結：大大、大小，取大大；小大、小小，取小小；大小、小大，取中間；小小、大大，是空集．2．a(chǎn)＜x＜b是一元一次不等式組，它是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＜b))的另一種表示形式．二、創(chuàng)設情境，引入新課1．課本第43頁例2.2．某企業(yè)一個月所排污水量為2260t，為治污減排，籌措130萬元準備買10臺污水處理設備，市場上有A，B兩種型號的設備，A型每臺售價為15萬元，一個月處理污水250t；B型每臺售價為12萬元，一個月處理污水220t，則該企業(yè)有哪幾種購置方案？哪一種方案較省錢？分析：設買A型設備x臺，則買B型設備(10－x)臺，買A型設備需要15x萬元，買B型設備需要12(10－x)萬元，A型設備月處理污水250xt，B型設備月處理污水220(10－x)t．買A，B兩種設備共需[15x＋12(10－x)]萬元，應滿足的不等關系為15x＋12(10－x)≤130；A，B兩種設備月處理污水共[250x＋220(10－x)]t，應滿足的不等關系為250x＋220(10－x)≥2260.解：設買A型設備x臺，則買B型設備(10－x)臺，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋12（10－x）≤130，,250x＋220（10－x）≥2260，))解得2≤x≤3eq\f(1,3).因為x是整數(shù)，故x＝2或x＝3.當x＝2時，所需費用為2×15＋8×12＝126(萬元)；當x＝3時，所需費用為3×15＋7×12＝129(萬元)．答：該企業(yè)有兩種購置方案，買2臺A型設備，8臺B型設備或買3臺A型設備，7臺B型設備．其中以購買2臺A型設備，8臺B型設備較省錢．三、鞏固練習1．若x＋y＜0，xy＞0，則(B)A．x＞0，y＞0B．x＜0，y＜0C．x＞0，y＜0D．x，y的符號不能確定2．若a＜0，則不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＞a，,3x＞a))的解集是(B)A．x＞eq\f(a,2)B．x＞eq\f(a,3)C．x＞－eq\f(a,2)D．x＞－eq\f(a,3)3．某產(chǎn)品一名工人一天可做5～8個，如果每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品60個，那么至少需要工人(C)A．12人B．9人C．8人D．7人4．若關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2<5x－6，,x>a))的解集是x＞2，則a的取值范圍是(C)A．a(chǎn)＞2B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)≤2D．a(chǎn)＜25．一種飲料外包裝上標明凈含量為250±5g，表明這種飲料一瓶的凈含量x的范圍是__245≤x≤255__g.6．一種藥品的說明書上寫著“每日用量：60～120mg，分3～4次服用”，則一次服用這種劑量應該滿足__15～40__mg.7．計算：(1)解不等式x＋5≥3，并寫出滿足該不等式的負整數(shù)解．(2)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤3（x＋1），①,\f(x－1,2)－\f(x,3)<1，②))并把解集表示在數(shù)軸上．解：(1)x≥3－5，x≥－2，所以該不等式的負整數(shù)解為－2，－1.(2)解不等式①，得x≥－4，解不等式②，得x＜9.所以原不等式組的解集為－4≤x＜9，所以該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示．四、提升練習某公司計劃下一年度生產(chǎn)一種新型機器，下面是各部門提供的數(shù)據(jù)信息：人事部：明年生產(chǎn)工人不多于66人，每人每年工時按2000h計算．市場部：預測明年銷售至少10000臺．技術部：生產(chǎn)一臺新型機器，平均要用12h，每臺機器需要安裝5個某種主要部件．供應部：今年年終將庫存某種主要部件10000件，明年能采購到的這種主要部件為50000件．根據(jù)上述信息，試判斷該公司明年的生產(chǎn)量可能是多少？分析：設明年的生產(chǎn)量為x臺，則明年的生產(chǎn)量x臺應不少于10000臺，即x≥10000，生產(chǎn)x臺所需的工時為12xh，不超過66×2000h，即132000≥12x，生產(chǎn)x臺共需某種主要部件為5x件，不超過60000件，即5x≤60000.解：設明年的生產(chǎn)量為x臺，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥10000，,132000≥12x，,5x≤60000，))解得10000≤x≤11000.因為x是整數(shù)，所以該公司明年的生產(chǎn)量可能是在10000臺至11000臺之間．

第8章整式乘法與因式分解8．1冪的運算8．1.1同底數(shù)冪的乘法【學習目標】理解同底數(shù)冪乘法法則的推導過程，并能應用同底數(shù)冪的乘法法則進行運算，培養(yǎng)并鍛煉總結歸納能力和運用知識的能力．【學習重點】正確理解同底數(shù)冪的乘法法則．【學習難點】正確理解和運用同底數(shù)冪的乘法法則．學習過程一、創(chuàng)設情境，引入新課1．創(chuàng)設情境．我國設計并制造的“神威·太湖之光”是世界上首臺峰值性能超過每秒10億億次的超級計算機．峰值運算性能高達1.25×1017次/s，它工作1h(3.6×103s)可進行多少次運算？答：(1.25×1017)×(3.6×103)＝1.25×3.6×1017×103＝4.5×1020.思考：(1)這道算式怎樣計算呢？(2)誰能用式子說明乘法的意義？eq^\o(a·a·…·a,\s\do4(n個a))＝an.(3)請完成下面的題目．22×23＝2×2×2×2×2＝25；103×104＝10×10×10×10×10×10×10＝107；a2·a3＝a·a·a·a·a＝a5.通過以上計算，能發(fā)現(xiàn)這幾道題有什么特點和規(guī)律？總結：這幾題的共同特點是同底數(shù)冪相乘，計算的結果底數(shù)不變，指數(shù)是原來兩個指數(shù)的和．2．引入新課．請計算am·an(m，n都是正整數(shù))．a(chǎn)m·an＝(a·a·…·a,\s\do4(m個a)))·(a·…·a,\s\do4(n個a)))＝a·…·a,\s\do4((m＋n)個a))＝am＋n.用語言表述這條性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．二、例題分析【例】計算．：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(8)；(2)(－2)2×(－2)7；(3)a2·a3·a6;(4)(－y)3·y4.解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(13).(2)－29.(3)a11.(4)－y7提示：冪的底數(shù)不同，首先要化成同底數(shù)．三、鞏固練習計算：(1)105×103；(2)－a2·a5；解：原式＝108.解：原式＝－a7.(3)－x3·(－x)5;(4)y8·(－y)；解：原式＝x8.解：原式＝－y9.(5)(－x)2·x3·(－x)3.解：原式＝－x8.四、提升練習1．計算：(1)－a3·(－a)4·(－a)5；(2)(a－b)4(b－a)3.解：原式＝a12.解：原式＝(b－a)7.2．如果x4·xm·x3m＋1＝x41，則m＝__9__．3．已知3x＝2，3y＝6，3z＝12，試說明x，y，z之間有怎樣的關系．解：x＋y＝z.五、學習小結1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．2．解題時注意a的指數(shù)為1.

8．1.2冪的乘方與積的乘方第1課時冪的乘方【學習目標】能熟練運用冪的乘方法則正確進行運算，并能說出運算的依據(jù)．【學習重點】會進行冪的乘方運算．【學習難點】冪的乘方法則的總結及應用．學習過程一、組織學習，溫故知新計算：(1)23×24；(2)(－a)2·a3·a5；(3)am·am·a2m.解：(1)27.(2)a10.(3)a4m.二、創(chuàng)設情境，引入新課1．創(chuàng)設情境．計算：(1)(22)3；(2)(a2)4；(3)[(－3)2]3.解：(1)(22)3＝22·22·22＝23×2＝26.(2)(a2)4＝a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2＝a2×4＝a8.(3)[(－3)2]3＝(－3)2·(－3)2·(－3)2＝(－3)2＋2＋2＝36.2．引入新課．根據(jù)下表，如何計算(am)n呢？算式運算過程結果(52)352×52×5256(23)323×23×2329(a2)3a2·a2·a2a6(a3)4a3·a3·a3·a3a12(am)n＝am·am·…·am,\s\do4(n個am))＝am＋m＋…＋m＝amn.總結：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．列式表示：(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))．三、鞏固練習計算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(－a2)3.解：(1)1015.(2)x8.(3)－a6.四、提升練習1．(a4)2·(－a2)3＝－a14.2．(－x5)4＋(－x4)5＝0.3．若xm＝eq\f(1,3)，xn＝2，則x2m＋3n＝eq\f(8,9).

第2課時積的乘方【學習目標】掌握積的乘方運算法則，并能運用法則正確進行計算，解決一些實際問題．【學習重點】積的乘方運算法則的推導及應用．【學習難點】積的乘方運算法則的靈活運用．學習過程一、組織學習，溫故知新計算：(1)x3·x5；(2)(x3)4.解：(1)x8.(2)x12.回顧同底數(shù)冪相乘的法則和冪的乘方法則．二、創(chuàng)設情境，引入新課1．請運用乘方的意義、乘法的交換律以及同底數(shù)冪相乘的法則計算下列各題：(ab)2＝ab·ab＝a2b2；(ab)3＝ab·ab·ab＝a3b3；(ab)4＝ab·ab·ab·ab＝a4b4.2．類比上面的計算過程，計算：(ab)n.解：(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)＝(a·a·…·a)(b·b·…·b)＝anbn.總結：積的乘方等于各因式乘方的積．列式表示：(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))．三、鞏固練習計算：(1)(2x)4；(2)(－3ab2c3)2.解：(1)(2x)4＝24·x4＝16x4.(2)(－3ab2c3)2＝(－3)2·a2(b2)2(c3)2＝9a2b4c6.四、提升練習1．(－2m2n)4＝16m8n4.2．(－3x3)2＋(4x2)3＝73x6.3．已知an＝2，bn＝3,則(ab)3n＝216.4．已知ax＝4，bx＝5，求(ab)2x的值．解：原式＝(ax)2·(bx)2＝42×52＝400.

8．1.3同底數(shù)冪的除法第1課時同底數(shù)冪的除法【學習目標】探索同底數(shù)冪的除法法則，會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算．【學習重點】同底數(shù)冪除法法則的推導過程及其應用．【學習難點】靈活運用同底數(shù)冪的除法法則．學習過程一、創(chuàng)設情境，引入新課計算：(1)25÷22；(2)(－3)5÷(－3)3.這兩道計算題有什么特點，如何計算它們？答：同底數(shù)冪相除．25÷22＝eq\f(25,22)＝eq\f(2×2×2×2×2,2×2)＝23.(－3)5÷(－3)3＝eq\f(（－3）5,（－3）3)＝eq\f(（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）,（－3）×（－3）×（－3）)＝(－3)2.總結：同底數(shù)冪相除的法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．即am÷an＝am－n(m，n為正整數(shù))．二、鞏固練習計算：(1)x6÷x4；(2)a6÷a；(3)(－y)4÷(－y);(4)(－ab)3÷(ab)2.解：(1)x6÷x4＝x6－4＝x2.(2)a6÷a＝a6－1＝a5.(3)(－y)4÷(－y)＝(－y)4－1＝(－y)3＝－y3.(4)(－ab)3÷(ab)2＝(－ab)3÷(－ab)2＝(－ab)3－2＝－ab.三、提升練習1．填空：y2m÷ym＋2＝y(tǒng)，則m＝__3__．若am＝4，an＝8，則am－n＝__eq\f(1,2)__．2．已知xa＝2，xb＝3，求x2a－3b的值．解：x2a－3b＝(xa)2÷(xb)3，因為aa＝2，xb＝3，所以原式＝22÷33＝eq\f(4,27).3．已知3m＝2，3n＝5，求93m－n的值．解：93m－n＝93m÷9n＝(32)3m÷(32)n＝(3m)6÷(3n)2＝26÷52＝eq\f(64,25).

第2課時零次冪與負整數(shù)次冪【學習目標】理解零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪的意義．【學習重點】理解零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪的意義．【學習難點】靈活計算零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪．學習過程一、組織學習，溫故知新問題1：計算：(1)(－3)5÷22＝－eq\f(243,4)；(2)a5÷(－a)3＝－a2.問題2：簡述同底數(shù)冪相除的法則．問題3：am÷an＝am－n，如果當m≤n時，情況又是如何呢？二、創(chuàng)設情境，引入新課1．填空33÷33＝33－3＝1；108÷108＝108－8＝1；an÷an＝an－n＝1.這樣得出：零次冪：a0＝1(a≠0)．用語言表達上述等式的意義：任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.2．填空．32÷35＝eq\f(32,35)＝eq\f(1,33)＝32－5＝3－3；104÷108＝eq\f(104,108)＝eq\f(1,104)＝104－8＝10－4.所以我們得出3－3＝eq\f(1,33)；10－4＝eq\f(1,104)，即a－p＝eq\f(1,ap).用語言表達上面等式的意義：任何一個不等于零的數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)．三、鞏固練習計算：(1)106÷106；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(0)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(－2)；(3)(－2)3÷(－2)5.解：(1)106÷106＝106－6＝100＝1.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(0)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(0－（－2）)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,49).(3)(－2)3÷(－2)5＝(－2)3－5＝(－2)－2＝eq\f(1,（－2）2)＝eq\f(1,4).四、提升練習1．計算：(1)(π－3.14)0＝__1__；(2)(－2)－2＝__eq\f(1,4)__；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＝__9__；(4)若(x－3)0有意義，則x的取值范圍是__x≠3__．2．把下列各數(shù)寫成負整數(shù)指數(shù)冪的形式：(1)0.0000002＝2×10－7；(2)－eq\f(1,625)＝－5－4.3．計算：(1)(－1)0－(－π)0；解：原式＝0.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0)＋(－1)3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－3)÷|－3|.解：原式＝9.五、學習小結1．a(chǎn)0＝1(a≠0)．2．a(chǎn)－p＝eq\f(1,ap)(a≠0)．

第3課時用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【學習目標】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．【學習重點】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．【學習難點】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．學習過程一、組織學習，溫故知新地球上的陸地面積約為149000000km2.將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示應為1.49×108.科學記數(shù)法是一種記數(shù)的方法．把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式(1≤|a|<10，a不為分數(shù)形式，n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫作科學記數(shù)法．二、創(chuàng)設情境，引入新課分別用分數(shù)和小數(shù)表示下列各數(shù)．(1)10－1；(2)10－2；(3)10－3；(4)10－4；解：(1)10－1＝eq\f(1,10)＝0.1.(2)10－2＝eq\f(1,102)＝0.01.(3)10－3＝eq\f(1,103)＝0.001.(4)10－4＝eq\f(1,104)＝0.0001.總結：一個絕對值小于1的數(shù)記成±a×10－n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個不等于零的數(shù)字前面的零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個零)，這種記數(shù)方法稱為科學記數(shù)法(其中n是正整數(shù))．三、鞏固練習用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)．(1)0.00076；(2)－0.00000159.解：(1)0.00076＝7.6×0.0001＝7.6×10－4.(2)－0.00000159＝－1.59×0.000001＝－1.59×10－6.四、提升練習按要求把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示出來．(1)－0.0000003015(保留3個有效數(shù)字)；解：原式＝－3.02×10－7.(2)0.008115(精確到萬分位)．解：原式＝8.1×10－3.

8．2整式乘法8．2.1單項式與單項式相乘【學習目標】理解單項式與單項式相乘的法則，并且能運用法則進行化簡求值．【學習重點】單項式的乘法法則及其應用．【學習難點】準確、迅速地進行單項式的乘法運算．學習過程一、創(chuàng)設情境，引入新課1．創(chuàng)設情境．問題1：計算下列各題，并簡要說明運用了什么運算法則．(1)(－x3y2)2；(2)(x3y3)2＋(－2x2y2)3.解：(1)x6y4，運用積的乘方法則．(2)－7x6y6，運用積的乘方法則．問題2：光的速度大約是3×105km/s，從太陽系以外距離地球最近的一顆恒星發(fā)出的光，需要4年才能到達地球，1年以3×107s計算，試問地球與這顆恒星的距離約為多少千米？解：(3×105)×(4×3×107)＝4×3×3×105×107(乘法交換律)＝4×32×1012(乘法結合律)＝3.6×1013.2．引入新課．問題3：如果把上面算式中的數(shù)字換成字母，例如bc2·abc7，又該如何計算呢？計算過程：bc2·abc7＝a·b·b·c2·c7＝ab2c9.問題4：在本題的計算過程中，運用了什么運算律與運算法則？答：乘法交換律和同底數(shù)冪相乘的法則．問題5：完成下面的運算．(1)4x2y·3xy2＝(4×3)·(x2·x)·(y·y2)＝12x3y3.(2)5abc·(－3ab)＝[5×(－3)]·(a·a)(b·b)c＝－15a2b2c.歸納：單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在