九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（全解全析）（無錫專用）

20242025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：蘇科版九年級(jí)上冊(cè)+九年級(jí)下冊(cè)全部。5．難度系數(shù)：0.8。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一元二次方程的根為（

）A． B．C．， D．，【答案】C【詳解】解：∵，∴，∴，，故選：C．2．如果，則＝（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，∴a=b，∴==．故選C．3．某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表，則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）年收入/萬元46810人數(shù)/人3421A．4，6 B．6，6 C．4，4 D．6，7【答案】B【詳解】解：6出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為：6，最中間的2個(gè)數(shù)為6和6，中位數(shù)為．故選：B．4．若關(guān)于x的二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【詳解】解：由題意知：，解得：且；故選：C．5．將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，則原拋物線解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：∵拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位得到的解析式為，∴向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到原拋物線，∴原拋物線的函數(shù)解析式為．故選：A．6．已知，它們的面積分別為和，若，則DE的長(zhǎng)為（

）A． B．4cm C．9cm D．【答案】B【詳解】解：∵，它們的面積分別為和，∴，解得，∵，∴．故選：B．7．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，，，故選：A8．圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積是（

）．(結(jié)果保留)A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，∴圓錐底面圓的半徑為，∴圓錐的側(cè)面積是，故選：B．9．如圖，四邊形內(nèi)接于，且點(diǎn)是優(yōu)弧的中點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：連接，如圖，點(diǎn)是優(yōu)弧的中點(diǎn)，，，，，，，，，．故選：D.10．如圖，在矩形中，，，是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．無論點(diǎn)E在何位置，總有C．若，則線段的最小值為 D．若，的最大值為【答案】D【詳解】解：如圖所示，連接，∵，，∴，∵點(diǎn)E在矩形內(nèi)部，∴點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，即，故A正確；如圖，過點(diǎn)E分別向矩形各邊作垂線段，垂足分別為，設(shè)，，，，∴四邊形是矩形，四邊形，四邊形，四邊形均是矩形，∴，，，，∴，，∴，故B正確；如圖，∵，∴，∴E在以為直徑的上，連接交于，當(dāng)E與重合時(shí)，線段的長(zhǎng)最小，∵，∴，∵，∴，∴，∴線段CE的最小值為8．故C正確；如圖3，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，延長(zhǎng)至F，使，∴，以為邊長(zhǎng)向矩形內(nèi)作等邊，以O(shè)為圓心，為半徑作，則點(diǎn)F在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)為直徑時(shí)，即點(diǎn)E在點(diǎn)O處時(shí)，最大，最大為直徑．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D.第Ⅱ卷二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．若a，b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．【答案】3【詳解】解：∵a，b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．故答案為：3．12．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．13．如圖，三點(diǎn)在上，．則．【答案】【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．14．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊上，，，那么．【答案】【詳解】解：設(shè)上的高為，∵，∴，∴，故答案為：．15．寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖像滿足：①開口向上：②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。@個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．【答案】（答案不唯一）【詳解】解：根據(jù)題意，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．故答案為：（答案不唯一）．16．課堂上，師生一起探究用圓柱形管子的內(nèi)徑去測(cè)量球的半徑．嘉嘉經(jīng)過思考找到了測(cè)量方法：如圖，把球置于圓柱形玻璃瓶上，測(cè)得瓶高，底面內(nèi)徑，球的最高點(diǎn)到瓶底的距離為，則球的半徑為．

【答案】【詳解】解：如圖所示，連接，設(shè)圓的半徑為，

，，，，，在中，，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，在圓內(nèi)利用垂直于弦的直徑構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法．17．小明沿著坡度為的斜坡坡面上走了，則小明沿垂直方向升高了．【答案】10【詳解】解：如圖所示：坡度的斜坡向上行走了，，，在中，設(shè)，，則由勾股定理可得，即，解得，他距離地面的垂直高度升高了，故答案為：．18．如圖，已知是的直徑，F(xiàn)是上一點(diǎn)，切于點(diǎn)E，連接交的切線于點(diǎn)C．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．，，若點(diǎn)G為上一點(diǎn)，則最小值為．【答案】【詳解】解：連接，，，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∴，連接，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交于，

∴，四邊形是平行四邊形，，，∵，，，，∴當(dāng)、、在同一直線上（即、重合）時(shí)，最短，∵是的切線，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴，的最小值為．故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）計(jì)算：(1)；(2)求：中銳角的值．【詳解】（1）解：原式．...........................................................4分（2）解：∵，∴，∵∴∴．...........................................................8分20．（8分）解下列一元二次方程：(1)；(2)．【詳解】（1）解：∵，∴，∴或，∴，．...........................................................4分（2）解：∵，∴，∴或，∴，．...........................................................8分21．（8分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)B作，垂足為E，連接，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且．(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴；...........................................................4分（2）∵，，∴，∵，，∴，由勾股定理得：．...........................................................8分22．（10分）某中學(xué)為了提高同學(xué)們的消防意識(shí)，增強(qiáng)消防安全，特邀請(qǐng)消防支隊(duì)到學(xué)校開展消防安全講座和組織實(shí)操演習(xí)，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展消防知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：七、八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)9八年級(jí)8（1）根據(jù)以上信息：______，b=______，并將七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）若學(xué)校七、八年級(jí)共有1300人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【詳解】解：（1）∵七年級(jí)成績(jī)由高到低排在第13位的是B等級(jí)9分，，∵八年級(jí)A等級(jí)人數(shù)最多，故答案為：9，10；七年級(jí)成績(jī)C等級(jí)人數(shù)為：（人），七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：...........................................................5分（2）（人），答：估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有780人．...........................................................10分23．（10分）如圖，是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)裝置，裝置A，B的轉(zhuǎn)盤分別被分成四、三個(gè)面積相等的扇形，裝置A上的數(shù)字分別是1，2，3，4，裝置B上的數(shù)字分別是3，4，5，這兩個(gè)裝置除了表面數(shù)字不同外，其它構(gòu)造完全相同．現(xiàn)在分別同時(shí)用力轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．(1)A轉(zhuǎn)盤指向偶數(shù)的概率是．(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求A、B轉(zhuǎn)盤指向的數(shù)字之和不小于6的概率．【詳解】（1）解：A轉(zhuǎn)盤指向偶數(shù)的概率是．故答案為：；...........................................................4分（2）列表如下：1234345674567856789由上圖可得出所有等可能的結(jié)果有12種，其中A、B轉(zhuǎn)盤指向的數(shù)字之和不小于6的情況有9種，則A、B轉(zhuǎn)盤指向的數(shù)字之和不小于6的概率是．...........................................................10分24．（10分）如圖①，是的直徑，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，，垂足為，AD上有一點(diǎn)，且．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)作圖：請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖①的上作出點(diǎn)（直尺與圓規(guī)限用一次）；(2)如圖②，若的半徑為，求陰影部分的面積．【詳解】（1）解：如圖所示，以點(diǎn)為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑，用圓規(guī)畫弧交于點(diǎn)，用直尺連接交AD于點(diǎn)，理由，如圖所示，連接，延長(zhǎng)AD交于點(diǎn)，∵以點(diǎn)為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑，用圓規(guī)畫弧交于點(diǎn)，∴，，∵是的直徑，，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置；...........................................................5分（2）解：如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接，由（1）中可得，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形，∵對(duì)角線交于點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴陰影部分的面積為，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴陰影部分的面積為．...........................................................10分25．（10分）小明與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長(zhǎng)，于是他借來測(cè)角儀和卷尺．如圖，他在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂端A的仰角為，沿著方向向大樹行進(jìn)到點(diǎn)D，測(cè)得A的仰角為，此時(shí)，D到大樹的底部B的距離為10米，又測(cè)得樹傾斜角．(1)求的長(zhǎng)；(2)求樹長(zhǎng)．【詳解】（1）解：如圖，過B作于E，∵，，，∴，，∵米，∴米，∴（米）∴米，答：的長(zhǎng)為米．...........................................................5分（2）解：∵，，∴（米），答：樹長(zhǎng)為米．...........................................................10分26．（10分）水果店王阿姨在水果批發(fā)市場(chǎng)以20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種水果，若這種水果的銷售量與銷售單價(jià)元滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式．并在不虧錢的情況下直接寫出自變量的取值范圍；(2)請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，由圖得：，解得：，一次函數(shù)的關(guān)系式為；...........................................................5分（2）解：設(shè)這種水果的利潤(rùn)為元依題意：，化簡(jiǎn)、配方得：；∵，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，即最大值為1100；答：這種水果定價(jià)30元時(shí)，可獲最大利潤(rùn)1100元．...........................................................10分27．（10分）如圖1，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上且，為半圓的直徑且，．如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)處沿方向運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)半圓向左平移，每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移．如圖3，停止平移后半圓立即繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)5°，點(diǎn)落在直線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)如圖1，______；(2)如圖2，當(dāng)半圓與邊相切于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，當(dāng)半圓過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，①求平移和旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積；②求的長(zhǎng)；(4)直接寫出半圓與平行四邊形的邊相切時(shí)的值．（參考數(shù)據(jù)：，）【詳解】（1）如圖，連接

在中，∵，，∴故答案為：12．...........................................................2分（2）如圖，連接，

∵半圓與邊相切于點(diǎn)，∴，∴是的角平分線∵∴故∵∴在中，∴...........................................................4分（3）①連接，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)

由題可知，，∴在中，∵，∴又∵∴∴∴∴∴在平移中：在旋轉(zhuǎn)中：②過點(diǎn)作交于點(diǎn)由①可得，∴，∴，∵即解得∴∴...........................................................7分（4）或或當(dāng)半圓與邊相切于點(diǎn)時(shí)，當(dāng)半圓與邊相切時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)故當(dāng)半圓與邊相切于點(diǎn)時(shí)，如圖

∵，∴點(diǎn)到直線的距離為6，即此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴∴∴故綜上可得：t的值為1或2或14．...........................................................10分28．（12分）如圖1，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，作垂直x軸于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是拋