2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）2、已知為兩條不同直線(xiàn),為兩個(gè)不同平面,給出下列命題:①②③④其中的正確命題序號(hào)（）A.③④B.②③C.①②D.①②③④3、若M（x，y）在直線(xiàn)上x(chóng)+2y+1=0移動(dòng)，則2x+4y的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】某單位有職工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的為老年人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，則各年齡段分別抽取多少人（）A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，75、某市有7條南北向街道,5條東西向街道.圖中共有m個(gè)矩形,從A點(diǎn)走到B點(diǎn)最短路線(xiàn)的走法有n種；則m，n的值分別為（）

A.m=90,n=210B.m=210,n=210C.m=210,n=792D.m=90,n=7926、雙曲線(xiàn)=1的焦距是（）A.4B.2C.6D.與m有關(guān)7、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）為（）

A.π+B.2C.2πD.8、某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高二年級(jí)883名學(xué)生中抽取80名進(jìn)行座談，若用系統(tǒng)抽樣法抽樣：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從883人中剔除n人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)n分別為（）A.11，3B.3，11C.3，80D.80，3評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、在直角坐標(biāo)系中任給一條直線(xiàn)，它與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________.10、設(shè)F1、F2為曲線(xiàn)C1：+=1的焦點(diǎn)，P是曲線(xiàn)C2：-y2=1與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為_(kāi)___．11、已知為實(shí)數(shù)，則不等式取等號(hào)的充要條件為_(kāi)___；12、的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________13、【題文】對(duì)于拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)點(diǎn)都滿(mǎn)足則的取值范圍是________．14、【題文】設(shè)直線(xiàn)的方向向量是直線(xiàn)2：的法向量是若與平行，則_________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共14分)22、已知數(shù)列為表示．⑴若數(shù)列為等比數(shù)列求⑵若數(shù)列為等差數(shù)列求23、【題文】（12分）

已知a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1求證：a+b+c評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上先增再減后又增，則先正再變負(fù)最后變成正，所以選考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與的關(guān)系；【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：①不正確，因?yàn)檫€有可能②③均正確，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理；④不正確，因?yàn)閮芍本€(xiàn)還有可能異面。考點(diǎn)：1線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系、線(xiàn)面位置關(guān)系；2線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直；3線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】

因?yàn)镸（x；y）在直線(xiàn)上x(chóng)+2y+1=0移動(dòng)，所以x+2y=-1．

所以2x+4y．

所以2x+4y的最小值是．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)M（x，y）在直線(xiàn)上x(chóng)+2y+1=0移動(dòng)，所以x+2y=-1，然后利用基本不等式求2x+4y的最小值．

4、B【分析】【解析】

試題分析：青年人應(yīng)抽?。喝?，中年人應(yīng)抽?。喝?，老年人應(yīng)抽?。喝?。所以應(yīng)選B。

考點(diǎn)：分層抽樣。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義與步驟．分層抽樣：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成的，可將總體按差異分成幾個(gè)部分（層），再按各部分在總體中所占比例進(jìn)行抽樣?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】【解答】每個(gè)矩形需要兩條橫向、兩條縱向的線(xiàn)段，所以，圖中共有矩形m==210個(gè)；每條東西向的街道被分成6段，每條南北向的街道被分成4段．從A到B最短的走法，無(wú)論怎樣走，一定包括10段，其中6段相同方向，另4段也相同方向．從而，不同的走法有=210；故選B。

【分析】中檔題，注意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單組合問(wèn)題，利用組合數(shù)公式求解。6、C【分析】【解答】解：由雙曲線(xiàn)=1，可得4﹣m2＞0；

即有a2=5+m2，b2=4﹣m2；

可得c2=a2+b2=9；解得c=3；

即有雙曲線(xiàn)的焦距為2c=6．

故選：C．

【分析】求出雙曲線(xiàn)的a，b，由c2=a2+b2，解得c，即可得到雙曲線(xiàn)的焦距2c．7、A【分析】解：由三視圖；該組合體上部是一三棱錐，下部是一圓柱由圖中數(shù)據(jù)知。

V圓柱=π×12×1=π

三棱錐垂直于底面的側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且邊長(zhǎng)是2，故其高即為三棱錐的高，高為

故棱錐高為

由于棱錐底面為一等腰直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2，故兩直角邊長(zhǎng)度都是

底面三角形的面積是=1

故=

故該幾何體的體積是π+

故選A．

由三視圖可以看出；該幾何體下部是一個(gè)圓柱，上部是一三棱錐，圓柱半徑為1高也是1，三棱錐底面是一等腰直角三角形，過(guò)斜邊的側(cè)面與多方面垂直且該側(cè)面是一等邊三角形，邊長(zhǎng)是2，由于該幾何體是一組合體故其體積為圓柱的體積與棱錐體積的和．

本題考點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，考查由在視圖給出幾何體的度量，由公式求體積，本題是三視圖考查中常出現(xiàn)的題型，關(guān)鍵是正確地還原出幾何體的特征．【解析】【答案】A8、A【分析】解：∵883=80×11+3；

∴抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)n分別為11；3．

故選A

根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義；即可得出結(jié)論．

本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：設(shè)直線(xiàn)方程為代入拋物線(xiàn)得設(shè)則∴＝＝＝＝∴的取值范圍為．考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【解析】【答案】10、略

【分析】

由曲線(xiàn)C1：+=1的方程可得F1（-2，0）、F2（2；0），再由橢圓的定義可得。

PF1+PF2=2．又因曲線(xiàn)C2：-y2=1的焦點(diǎn)和曲線(xiàn)C1的焦點(diǎn)相同；再由雙曲線(xiàn)的定義可得。

PF1-PF2=2．∴PF1=PF2=．

△PF1F2中，由余弦定理可得16=-2（）（）cos∠F1PF2；

解得cos∠F1PF2=∴sin∠F1PF2=

△PF1F2的面積為?PF1?PF2?sin∠F1PF2=（）（）sin∠F1PF2=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線(xiàn)和橢圓的定義可得PF1+PF2=2PF1-PF2=2△PF1F2中；由余弦定理可得。

cos∠F1PF2=故sin∠F1PF2=由△PF1F2的面積為?PF1?PF2?sin∠F1PF2運(yùn)算。

得到結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值不等式的含義可知，要使得不等式取等號(hào)，則只有當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)，或者兩者中至少一個(gè)為零，故可知其充要條件為故答案為考點(diǎn)：充要條件【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因?yàn)榱顁=2,可得系數(shù)為6.【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】

試題分析：解：設(shè)Q（t），由|PQ|≥|a|得（-a）2+t2≥a2，t2（t2+16-8a）≥0，t2+16-8a≥0，故t2≥8a-16恒成立；則8a-16≤0，a≤2，故a的取值范圍是（-∞，2]，故答案為：（-∞，2]．

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，得到t2≥8a-16恒成立，是解題的關(guān)鍵【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：的方向向量是（2，－a）,直線(xiàn)2：的方向向量是（a+1，－1），因?yàn)橹本€(xiàn)2：的法向量是且與平行，所以2(a+1)+a=0,a=

考點(diǎn)：本題主要考查直線(xiàn)的方向向量；發(fā)向量的概念；向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，思路明確，關(guān)鍵是概念清楚，計(jì)算準(zhǔn)確?！窘馕觥俊敬鸢浮咳?、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)22、略

【分析】試題分析：（1）注意到只需求出代入相應(yīng)位置，整理即可得到其值，但要注意二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用；（2）此小題中則以下采用構(gòu)造關(guān)系式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法與賦值法求得其值.試題解析：⑴所以⑵因?yàn)閮蛇呁艘詣t有兩邊求導(dǎo)，左邊右邊即（*），對(duì)（*）式兩邊再求導(dǎo)，得取則有所以考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理，求導(dǎo)公式，賦值法，轉(zhuǎn)化思想.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略五、計(jì)算題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；

由直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜