2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、“x2-1≤0”是“x-1=0”的（）

A.充分但非必要條件。

B.必要但非充分條件。

C.充分且必要條件。

D.既非充分也非必要條件。

2、【題文】一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是（）A.4B.5C.D.3、【題文】函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.4、已知f（x）=2x，下列運(yùn)算不正確的是（）A.f（x）?f（y）=f（x+y）B.f（x）÷f（y）=f（x﹣y）C.f（x）?f（y）=f（x?y）D.f（log23）=35、若且則sin（π﹣α）（）A.B.-C.-D.6、若非零向量滿足||=||，且（﹣）⊥（3+2），則與的夾角為（）A.B.C.D.π7、圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是()A.2B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、設(shè)=且∥則銳角α的弧度數(shù)為____．9、【題文】已知一元二次不等式f(x)<0的解集為則f(10x)>0的解集為______．10、【題文】若函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．11、【題文】一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長(zhǎng)度是_________。12、【題文】定義在R上的函數(shù)f（x）=﹣x﹣x3，設(shè)x1+x2≤0，下列不等式中正確的序號(hào)有____．

①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0

③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）

④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）13、函數(shù)y=的定義域?yàn)開___，值域?yàn)開___．14、設(shè)f：x→|x|+1是非空集合A到非空集合B的映射，若A={﹣1，0，1}且集合B只有兩個(gè)元素，則B=____；若B={1，2}，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是____．15、2sin75°cos15°﹣1=____．16、已知＜1，則a的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)24、求經(jīng)過兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線l3：x-2y-1=0直線l的方程．

25、甲、乙兩人解關(guān)于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得兩根乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，得兩根64．求這個(gè)方程的真正根．26、設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個(gè)等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為r的一個(gè)實(shí)心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？27、在平面直角坐標(biāo)系中；已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0），B（2，2），C（4，0）．

（1）若過點(diǎn)C作一條直線l；使點(diǎn)O和點(diǎn)B到直線l的距離相等，求直線l的方程；

（2）求△OBC的外接圓的方程．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)28、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)29、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．30、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

當(dāng)“x2-1≤0”時(shí)；-1≤x≤1，此時(shí)“x-1=0”不一定成立；

即“x2-1≤0”?“x-1=0”為假命題；

當(dāng)“x-1=0”時(shí)，x=1，此時(shí)“x2-1≤0”成立；

“x-1=0”?“x2-1≤0”為真命題。

故“x2-1≤0”是“x-1=0”的必要但非充分條件。

故選B

【解析】【答案】分別討論“x2-1≤0”?“x-1=0”與“x-1=0”?“x2-1≤0”的真假；根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

2、A【分析】【解析】

試題分析：依題意可得，在x軸上找一點(diǎn)使得到點(diǎn)A與C的距離和最短，這最短距離減去半徑1，就是所求的值.點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A--1(-1,-1),圓心C（2,3），A--1C的距離為所以到圓上的最短距離為5-1=4.故選A.

考點(diǎn)：1.最短距離的知識(shí)點(diǎn).2.兩點(diǎn)間的距離公式.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：為使函數(shù)有意義，須解得，且即函數(shù)的定義域?yàn)檫xC.

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵f（x）=2x；

∴f（x）?f（y）=2x?2y=2x+y=f（x+y）；

故A正確；C不正確；

f（x）÷f（y）=2x÷2y=2x﹣y=f（x﹣y）；故B正確；

?=3；故D正確．

故選：C．

【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．5、B【分析】【解答】解：∵cos（2π﹣α）=cosα=α∈（﹣0），∴sinα=﹣=﹣

則sin（π﹣α）=sinα=﹣．

故選B

【分析】已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將sinα的值代入計(jì)算即可求出值．6、A【分析】【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0；

即32﹣22﹣?=0；

即?=32﹣22=2；

∴cos＜＞===

即＜＞=

故選：A

【分析】根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．7、B【分析】【分析】圓的圓心半徑圓心到直線的距離結(jié)合圖形可知最大距離為選B.二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵

∴

∴sin2α=1

∵α為銳角。

∴

故答案為

【解析】【答案】利用向量共線則坐標(biāo)交叉相乘相等；列出三角方程；利用二倍角公式化簡(jiǎn)三角方程，據(jù)角的范圍求出角的值．

9、略

【分析】【解析】由條件得－1<10x<即x<－lg2【解析】【答案】{x|x<－lg2}10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知即在恒成立，而在時(shí)取得最小值1，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：不等式恒成立、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

試題分析：所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，并且是奇函數(shù)，

所以①對(duì)②錯(cuò)，又兩式相加得故③錯(cuò)④對(duì).

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)奇偶性.【解析】【答案】①④13、（1，2）∪（2，+∞）|（﹣∞，0）∪（0，+∞）【分析】【解答】解：函數(shù)y=

其定義域必須滿足：

解得：x＞1且x≠2．

∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?；2）∪（2，+∞）．

又∵ln（x﹣1）值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）；

∴y=值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）；

故答案為：（1；2）∪（2，+∞）；（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

【分析】對(duì)數(shù)有意義，真數(shù)大于0，作為分母不能等于0，可得x的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及定義域范圍求解值域即可．14、{1，2}|7【分析】【解答】解：若A={﹣1；0，1}且集合B只有兩個(gè)元素，則B={1，2}；

|x|+1=1；x=0，|x|=2，x=±1；

∴A={0}；{1}，{﹣1}，{0，1}，{0，﹣1}，{1，﹣1}，{0，1，﹣1}，共7個(gè)．

故答案為{1；2}，7．

【分析】直接根據(jù)映射的定義，即可得出結(jié)論．15、【分析】【解答】解2sin75°cos15°﹣1=sin（75°+15°）+sin（75°﹣15°）﹣1=sin90°+sin60°﹣1=故答案為：．

【分析】根據(jù)積化和差公式計(jì)算即可．16、略

【分析】解：∵＜1=logaa，∴或

解得0＜a＜或a＞1．

故答案為：∪（1；+∞）．

由＜1=logaa，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得或解出即可得出．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】∪（1，+∞）三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共4題，共36分)24、略

【分析】

解方程組得交點(diǎn)（-2，2）．

又由l⊥l3，且k3=

因?yàn)閮芍本€垂直得斜率乘積為-1；

得到kl=-2；

∴直線l的方程為y-2=-2（x+2）；即2x+y+2=0．

【解析】【答案】聯(lián)立兩個(gè)直線解析式先求出l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用直線與直線l3垂直；根據(jù)斜率乘積為-1得到直線l的斜率，寫出直線l方程即可．

25、略

【分析】

利用對(duì)數(shù)的換底公式可把方程化簡(jiǎn)為，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，則t2+bt+c=0，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，c正確，可用兩根之積求c；乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，b正確，可利用兩根之和求b；從而可求方程正確的根．

本題主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式，對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，要注意本題的易錯(cuò)點(diǎn)：方程的根是“x”，而不是“l(fā)og2x”．【解析】解：由對(duì)數(shù)的換底公式可得

整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0

令t=log2x，則t2+bt+c=0

甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，

c=t1t2=6正確。

乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，

b=-（t1+t2）=-5正確。

代入可得t2-5t+6=0；

∴t1=2t2=3

∴x1=4x2=826、略

【分析】

由題意求出球的體積，求出圓錐的體積，設(shè)出水的高度，求出水的圓錐的體積，利用V水+V球=V容器；求出圓錐內(nèi)水平面高．

本小題主要考查球的體積和表面積、旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：如圖．在容器內(nèi)注入水，并放入一個(gè)半徑為r的鐵球；這時(shí)水面記為AB；

將球從圓錐內(nèi)取出后；這時(shí)水面記為EF．

三角形PAB為軸截面；是正三角形；

三角形PEF也是正三角形；圓O是正三角形PAB的內(nèi)切圓．

由題意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r

∴V球=VPC==3πr3

又設(shè)HP=h，則EH=h

∴V水==

∵V水+V球=VPC

即+=3πr3；

∴h=

即圓錐內(nèi)的水深是．27、略

【分析】

（1）由于直線過點(diǎn)C（4；0），故直線方程可表示為y=k（x-4），即kx-y-4k=0，利用點(diǎn)A（0，0），B（2，2）到直線的距離相等，求出k，即可求直線l的方程；

（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；代入A，B，C的坐標(biāo)，求出D，E，F(xiàn)，即可求△OBC的外接圓的方程．

本題考查直線與圓的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】解：（1）依題意可知；直線斜率存在．故設(shè)直線的斜率為k；

由于直線過點(diǎn)C（4；0），故直線方程可表示為y=k（x-4），即kx-y-4k=0（1分）

因?yàn)辄c(diǎn)A（0；0），B（2，2）到直線的距離相等；

所以（3分）

解得k=1或（5分）

故所求直線方程為y=x-4或（7分）

（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；

代入A，B，C的坐標(biāo)，得（8分）

解得D=-4；E=0，F(xiàn)=0（9分）

故所求△ABC的外接圓的方程為x2+y2-4x=0（10分）五、作圖題(共1題，共7分)28、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．六、綜合題(共2題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證得兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=b，當(dāng)y=0時(shí)，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；