2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷694考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、由曲線y=x2+2與y=3x；x=0，x=1所圍成的平面圖形的面積為（）

A.

B.1

C.

D.2

2、定義在R上的函數(shù)具有下列性質(zhì):①②③在上為增函數(shù),則對(duì)于下述命題：①為周期函數(shù)且最小正周期為4;②的圖像關(guān)于軸對(duì)稱且對(duì)稱軸只有1條;③在上為減函數(shù).正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3、將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為4、【題文】下列各式中，值為的是（）A.B.C.D.5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(x,y)為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.1D.26、設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，與圓（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）7、根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程=bx+a，則（）。x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0A.a＞0，b＞0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.a＜0，b＜08、在鈻?ABC

中，ABC

的對(duì)邊分別為abc

若2(a2+c2)鈭?ac=2b2

則sinB=(

)

A.14

B.12

C.154

D.D

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、2013年12月初，上海遭遇最嚴(yán)重的霧霾天氣，空氣質(zhì)量持續(xù)重度污染．某教室安裝新型空氣凈化器，每小時(shí)可將含量降低．該凈化器連續(xù)工作小時(shí)，可將從降到以下．（結(jié)果保留整數(shù)）10、已知復(fù)數(shù)z＝則|z|＝________．11、設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，滿足x-2y+3z=0，則的最小值是____．12、一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為1，則球的半徑為_(kāi)___．13、是一組已知數(shù)據(jù)，令則當(dāng)x=____時(shí)，取得最小值。14、【題文】已知數(shù)列{an}，an＋1＝an＋2，a1＝1，數(shù)列的前n項(xiàng)和為則n＝________．15、【題文】已知?jiǎng)t的值為_(kāi)________．16、底面是正三角形且側(cè)棱和底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為1，沿側(cè)面從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)棱BB1上的M點(diǎn)再經(jīng)過(guò)棱CC1上的N點(diǎn)到A1點(diǎn)．當(dāng)所經(jīng)路徑AM-MN-NA1最短時(shí)，AM與A1N所成的角的余弦值為_(kāi)_____．17、如圖；在邊長(zhǎng)為3m

的正方形中隨機(jī)撒3000

粒豆子，有800

粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_(kāi)_____m2

．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

聯(lián)立解得x1=1，x2=2

∴S=∫1（x2+2-3x）dx==

故選：A

【解析】【答案】因?yàn)樗髤^(qū)域均為曲邊梯形，所以使用定積分方可求解，然后求出曲線y=x2+2與y=3x的交點(diǎn)坐標(biāo)；然后利用定積分表示所圍成的平面圖形的面積，根據(jù)定積分的定義解之即可．

2、B【分析】試題分析：（1）由得所以得得最小正周期是2.該命題錯(cuò)誤.(2)由得知其是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，但該函數(shù)是周期函數(shù)，所以對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條.該命題錯(cuò)誤.(3)由在上為增函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上為減函數(shù)，周期為2，所以在上為減函數(shù).該命題正確.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合考察.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)；知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角都右上角的線，得到結(jié)果【解析】

左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角都右上角的線，故選D考點(diǎn)：空間圖形的三視圖【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的倍角公式等知識(shí)；分別計(jì)算即可。

故A錯(cuò)；B錯(cuò)；C正確；D錯(cuò)。故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、B【分析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，表示直線OP的斜率，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在B(3,-1)處斜率最小，所以的最小值為

6、D【分析】【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）；

斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=4x1，y22=4x2；

則相減，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）；

當(dāng)l的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=2；

因?yàn)橹本€與圓相切，所以所以x0=3；

即M的軌跡是直線x=3．

將x=3代入y2=4x，得y2=12，∴

∵M(jìn)在圓上，∴∴

∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴4＜r2＜16；

故2＜r＜4時(shí)；直線l有2條；

斜率不存在時(shí)；直線l有2條；

所以直線l恰有4條，2＜r＜4；

故選：D．

【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±2所以交點(diǎn)與圓心（5，0）的距離為4，即可得出結(jié)論．7、B【分析】【解答】解：由題意可知：回歸方程經(jīng)過(guò)的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)附近，是減函數(shù)，所以b＜0；且回歸方程經(jīng)過(guò)（3，4）與（4，3.5）附近，所以a＞0．

故選：B．

【分析】通過(guò)樣本數(shù)據(jù)表，容易判斷回歸方程中，b、a的符號(hào)．8、C【分析】解：在鈻?ABC

中，由余弦定理得：a2+c2鈭?b2=2accosB

代入已知等式得：2accosB=12ac

即cosB=14

隆脿sinB=1鈭?(14)2=1鈭?116=154

故選：C

．

利用余弦定理；結(jié)合條件，兩邊除以ac

求出cosB

即可求出sinB

的值．

此題考查了余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：由題意可知一小時(shí)后含量為兩小時(shí)后含量為n小時(shí)候含量為要是從降到以下，則考點(diǎn)：指數(shù)型函數(shù).【解析】【答案】710、略

【分析】試題分析：∵z＝===所以|z|==考點(diǎn):復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模【解析】【答案】11、略

【分析】

∵x-2y+3z=0；

∴

∴=當(dāng)且僅當(dāng)x=3z時(shí)取“=”．

故答案為3．

【解析】【答案】由x-2y+3z=0可推出代入中；消去y，再利用均值不等式求解即可．

12、略

【分析】

∵正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上；

作出球的一個(gè)截面；如圖；

球的大圓的直徑就是正方體的對(duì)角線；

∵正方體的棱長(zhǎng)為1；

正方體的對(duì)角線=

設(shè)球的半徑是R；

∴2R=

∴球的半徑是R=．

故答案為：．

【解析】【答案】將正方體的頂點(diǎn)都放在球面上時(shí)；球的直徑正好是正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，據(jù)此即可求解球的直徑從而求出球的半徑．

13、略

【分析】【解析】試題分析：看做關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值考點(diǎn)：二次函數(shù)求最值【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因?yàn)閍n＋1＝an＋2，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以an＝2n－1.又因?yàn)椋剿許n＝(－＋－＋＋－)＝＝＝解得n＝18.【解析】【答案】1815、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－16、略

【分析】解：如圖5（甲），過(guò)A作AP∥A1N交C1C于P，

則AM與AP所夾銳角（或直角）；就是所求的角；

沿側(cè)棱AA1把三棱柱ABC-A1B1C1剪開(kāi)展開(kāi)；

如圖5（乙），當(dāng)路徑AM-MN-NA1最短時(shí)；

M、N在線段AA1上，最短路徑是AA1；

由此可知；BM=1，CN=2；

故AM=AP=MP==．

∴（）2=（）2+（）2-=-

故AM與A1N所成的角的余弦值為．

故答案為：．

過(guò)A作AP∥A1N交C1C于P，則AM與AP所夾銳角（或直角），就是所求的角，沿側(cè)棱AA1把三棱柱ABC-A1B1C1剪開(kāi)展開(kāi)，當(dāng)路徑AM-MN-NA1最短時(shí)，最短路徑是AA1；由此能求出結(jié)果．

本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】17、略

【分析】解：正方形的面積S=3隆脕3=9

設(shè)陰影部分的面積為S

隆脽

隨機(jī)撒3000

粒豆子；有800

粒落到陰影部分；

隆脿

幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得S9=8003000

即S=2.4m2

故答案為：2.4

．

根據(jù)幾何槪型的概率幾何意義；即可得到關(guān)于陰影部分面積的等式解之即可．

本題主要考查幾何槪型的概率的幾何意義的應(yīng)用，利用豆子之間的關(guān)系建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】2.4

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；