2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若m；n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為（）

①②③④．

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

2、【題文】若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.4B.4C.1D.13、【題文】在△中，“”是“△為鈍角三角形”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件4、已知集合則為()A.(1,2)B.C.D.5、已知偶函數(shù)f(x)滿足條件：當(dāng)時，恒有f(x+2)=f(x)，且時，有f(x)>0則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6、若集合M=｛y|y=3x},N=（）。A.B.（0，]C.D.7、用反證法證明命題“自然數(shù)a，b，c，中恰有一個偶數(shù)”時，需假設(shè)（）A.a，b，c都是奇數(shù)B.a，b，c都是偶數(shù)C.a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)D.a，b，c至少有兩個偶數(shù)8、已知復(fù)數(shù)z=1+2iii

為虛數(shù)單位.

則z

的虛部為(

)

A.i

B.鈭?i

C.1

D.鈭?1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)y=（x＞-1）的值域為____．10、閱讀如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為____．11、兩個平面將空間最多分成____個部分．12、關(guān)于二項式有下列命題：①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1：②該二項展開式中第六項為C③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項：④當(dāng)x=2006時，除以2006的余數(shù)是2005．其中正確命題的序號是__________．13、設(shè)m是常數(shù)，若點F（5，0）是雙曲線+=1的一個焦點，則m=______．14、研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于一條指數(shù)曲線y=ekx+a的周圍，令z=lny，求得回歸直線方程為=0.25x-2.58，則該模型的回歸方程為______．15、設(shè)z=+i，則|z|=______．16、有下列關(guān)系：壟脵

人的年齡與他(

她)

擁有的財富之間的關(guān)系；壟脷

曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；壟脹

蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；壟脺

森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中是相關(guān)關(guān)系的為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共1題，共4分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

①m⊥α；則m垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，因為m∥n，所以n也垂直于這兩條直線，故n⊥α，故①正確；

②由線面垂直的性質(zhì)；垂直于同一平面的兩條直線平行，結(jié)論正確；

③n∥α，所以存在直線b?α，且b∥n，因為m⊥α，所以m⊥b；所以m⊥n，③正確；

④不正確；例如n和m確定的平面平行于α，則n∥α．

故選C

【解析】【答案】①可由線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；

②由線面垂直的性質(zhì)；垂直于同一平面的兩條直線平行，結(jié)論正確；

③可在α內(nèi)找n的平行線進(jìn)行證明；

④不正確；可舉反例說明．

2、A【分析】【解析】解：因為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則虛部不為零，實部為零，可以解得為選項A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】根據(jù)題意，可知集合==則可知=故選A.

【分析】主要是考查了集合的交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。5、A【分析】【分析】已知偶函數(shù)滿足條件：恒有所以函數(shù)的一個周期為2。當(dāng)有所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。而所以故選擇A6、B【分析】【解答】由題意可知所以（0，].

【分析】求解集合的運(yùn)算，要借助數(shù)軸輔助解決，要看清集合中的元素是什么.7、C【分析】解：用反證法證明命題“自然數(shù)a，b，c，中恰有一個偶數(shù)”時，需假設(shè)：a，b；c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)．

故選：C．

直接利用反證法的定義；寫出結(jié)果即可．

本題考查反證法的定義，利用反證法證明命題的步驟，基本知識的考查．【解析】【答案】C8、D【分析】解：z=1+2ii=(1+2i)(鈭?i)鈭?i2=2鈭?i

隆脿z

的虛部為鈭?1

．

故選：D

．

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵x＞-1；

∴函數(shù)y=====9，當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時取等號．

故函數(shù)的值域是[9；+∞）．

故答案為[9；+∞）．

【解析】【答案】變形利用基本不等式即可得出．

10、略

【分析】

當(dāng)k=0時；S=1，k值變?yōu)?；

當(dāng)k=1時；S=3，k值變?yōu)?；

當(dāng)k=2時；S=7，k值變?yōu)?；

當(dāng)k=3時；S=15，k值變?yōu)?；

當(dāng)k=4時；S=31，k值變?yōu)?；

當(dāng)k=5時；S=63，k值變?yōu)?；

當(dāng)k=6時；S=127，k值變?yōu)?；

故答案為：7

【解析】【答案】由已知中程序的框圖，分析程序的功能為，求2n-1≥100的最小的n值；并輸出，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到答案．

11、略

【分析】

兩個平面的位置關(guān)系是平行與相交；

若兩個平面平行；則可將空間分成三部分；

若兩個平面相交；可將空間分成四部分；

故答案為4．

【解析】【答案】對兩個平面的位置關(guān)系情況進(jìn)行討論；得出其將空間分成幾部分，比較所得的結(jié)果即可得到最多可分成幾部分。

12、略

【分析】【解析】試題分析：令x=1求出二項式（x-1）2005所有項的系數(shù)和，令x=0求出常數(shù)項，從而求出非常數(shù)項的系數(shù)和，即可判定①的真假；根據(jù)二項式展開式的通項公式求出第六項進(jìn)行判定②的真假；根據(jù)二項展開式的特點可知系數(shù)絕對值最大的項，可判定③的真假；當(dāng)x=2006時，（x-1）2005除以2006的余數(shù)是2006-l=2005，可判定④的真假考點：二項式定理【解析】【答案】①④13、略

【分析】解：根據(jù)題意，點F（5，0）是雙曲線+=1的一個焦點；

則雙曲線的焦點在x軸上；且有m＜0且c=5；

則有9+（-m）=25；

解可得m=-16；

故答案為：-16．

根據(jù)題意；分析可得雙曲線的焦點在x軸上，且有m＜0；c=5，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得9+（-m）=25，解可得m的值，即可得答案．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意由題意分析焦點的位置，不必進(jìn)行分類討論．【解析】-1614、略

【分析】解：∵y=ekx+a；

∴兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（ekx+a）=（kx+a）lne=kx+a；

令z=lny；可得z=kx+a；

∵=0.25x-2.58；

∴k=0.25；a=-2.58；

∴y=e0.25x-2.58．

故答案為：y=e0.25x-2.58．

根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；結(jié)合題意，求出k；a的值即可．

本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目．【解析】y=e0.25x-2.5815、略

【分析】解：z=+i=+i=．

|z|==．

故答案為：．

直接利用是分母實數(shù)化；然后求模即可．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力．【解析】16、略

【分析】解：對于壟脵

一般地，人的年齡與他(

她)

擁有的財富是一種相關(guān)關(guān)系；

對于壟脷

曲線上的點與該點的坐標(biāo)，是一種函數(shù)關(guān)系；

對于壟脹

蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系，是一種相關(guān)關(guān)系；

對于壟脺

森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系．

故答案為：壟脵壟脹壟脺

．

根據(jù)相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系；是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種確定的對應(yīng)關(guān)系，由此判斷即可．

本題考查了變量相關(guān)關(guān)系的判定問題，應(yīng)注意區(qū)分相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系．【解析】壟脵壟脹壟脺

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共1題，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）