第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 單元測試（含答案）-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第二單元測試卷姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題（每題5分，共40分）1．下列說法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則2．已知集合,,則等于()A. B.C. D.3．已知,,若p是q的必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.4．若，，，則的最小值為()A.9 B.18 C.24 D.275．已知且,則的最小值為()A. B.4 C.6 D.126．設(shè)x,且,則2xy的最大值是()A.400 B.100 C.40 D.207．若變量x,y滿足約束條件,,則的最小值為()A.-7 B.-6 C.-5 D.-48．已知,且,若不等式對任意正數(shù)x,y恒成立,則實數(shù)m的取值集合為()A. B. C.或 D.或二、多項選擇題（每題6分，共18分）9．下列說法正確的是()A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，則10．已知x,y為正實數(shù),,則()A.xy的最大值為1 B.的最小值3C.的最小值為2 D.的最小值為11．對于給定實數(shù)a,關(guān)于x的一元二次不等式的解集可能是()A. B. C. D.R三、填空題（每題6分，共18分）12．已知,則的最小值是_______________.13．函數(shù)取得最小值時x的取值為__________．14．最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國西周時期的數(shù)學(xué)家商高,根據(jù)記載,商高曾經(jīng)和周公討論過這個定理的有關(guān)問題.如果一個直角三角形的斜邊長等于,當(dāng)這個直角三角形周長取最大值時,其面積為___________.四、解答題15．（8分）已知,,分別求(1)(2)(3)的取值范圍.16．解下列問題：(1)若不等式的解集為,求a,b的值;(2)若,,,求的最小值;17．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐,并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、“拉姆達(dá)”變異毒株,盡管我國疫情得到了很好的遏制,但由于整個國際環(huán)境的影響,時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例,故而抗疫形勢依然嚴(yán)峻,日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.在日常防護(hù)中,醫(yī)用防護(hù)用品必不可少,某公司一年購買某種醫(yī)用防護(hù)用品600噸,每次都購買x噸,運費為6萬元/次,一年的存儲費用為4x萬元.一年的總費用y（萬元）包含運費與存儲費用.（1）要使總費用不超過公司年預(yù)算260萬元,求x的取值范圍.（2）要使總費用最小,求x的值.

參考答案1．答案：C解析：對于A,若,則,故A錯誤;對于B,若,則,故B錯誤;對于C,若,,可得,故C正確;對于D,若,則,,,故D錯誤.故選C.2．答案：D解析：由題意,根據(jù)交集的定義,可得.故選：D.3．答案：B解析：解不等式,得,即,由p是q的必要條件,得,解得,所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.4．答案：A解析：根據(jù)題意可得；當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立；此時的最小值為9.故選：A.5．答案：D解析：因為且,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.故選：D.6．答案：A解析：因為x,所以即所以當(dāng)且僅當(dāng)且,即時等號成立.故選:A7．答案：B解析：設(shè),故且,所以,故,由于,,所以,,故最小值為,此時,,故選：B.8．答案：A解析：,且,,當(dāng)時取得最值,若不等式對任意正數(shù)x,y恒成立,,,,所以.故選：A.9．答案：AD解析：對于A，，，，，，，故選項A正確；對于B，當(dāng)，，，時，有，，但此時，，，故選項B錯誤；對于C，當(dāng)，，時，有，，但此時，，，故選項C錯誤；對于D，，，，，，由不等式的同向可加性，由和可得，故選項D正確.故選：AD.10．答案：ABC解析：,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,故A正確;,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,故B正確;由,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,故C正確;,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,故D錯誤;故選:ABC11．答案：AB解析：由,分類討論如下：當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,或;當(dāng)時,;當(dāng)時,或.故選：AB.12．答案：5解析：,,當(dāng)且僅當(dāng),即舍去）時取等號,的最小值為5,故答案為：5.13．答案：解析：,,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.故答案為：.14．答案：8解析：設(shè)該直角三角形的斜邊為,直角邊為a,b,則,因為,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng),且,即時,等號成立.因為,,所以,所以的最大值為8,該直角三角形周長,故這個直角三角形周長取最大值時,,此時三角形的面積為.故答案為：8.15．答案：(1);(2);(3).解析：(1),而,所以有(2);(3),而,所以有.16．答案：(1)(2)9解析：(1)不等式的解集為,和3是方程的兩個實根,1分2分解得;1分(2)又,,,3分當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,1分所以的最小值為9.1分17．答案：（1）（2）30解析：（1）因為公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,所以購買貨物的次數(shù)為,故,,3分化簡得,2分解得,1分所以x的取值范圍為.1分（2）由（1）