天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

天津市紅橋區(qū)2024?2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題）1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下列四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一種病毒的直徑約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B．C． D．3．以下列長(zhǎng)度的各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點(diǎn)F到直線AB的距離為3，則點(diǎn)F到直線AC的距離為（）A．32B．2C．3D．726．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．7．將一個(gè)含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（

）A．30° B． C． D．60°8．下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．9．如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫射線，與相交于點(diǎn)，則的大小為（

）

A． B． C． D．10．如圖，在凸五邊形中，，是邊的中點(diǎn)．有下列條件：①；②；③；④．其中，能推出與一定垂直的條件的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題）11．分式有意義，則滿足的條件是．12．計(jì)算的結(jié)果等于．13．如圖，，若，，則的度數(shù)為．14．將整式分解因式結(jié)果正確的是．15．分式方程的解為．16．如圖，在中，∠B等于90度，，．（1）的面積等于．（2）是邊上的定點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（），且，連接．當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的矩形區(qū)域內(nèi)，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，畫出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（保留作圖痕跡，不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題）17．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為?3,2，，．若與關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．請(qǐng)?jiān)趫D中作出，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．18．計(jì)算：(1)；(2)．19．如圖，在中，，，是邊上的高，是的平分線．(1)求的大??；(2)求的大小．20．先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)，其中．21．如圖，在中，D為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，求證：．22．某校組織師生去距離學(xué)校的紀(jì)念館開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)．騎行愛(ài)好者張老師騎自行車先行后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是張老師騎自行車的速度的3倍．設(shè)張老師騎自行車的速度為．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：(1)用含有的代數(shù)式填空：①汽車的速度為_(kāi)_______；②張老師騎自行車從學(xué)校到紀(jì)念館所用的時(shí)間為_(kāi)________；③其余師生乘汽車從學(xué)校到紀(jì)念館所用的時(shí)間為_(kāi)________；(2)求張老師騎自行車的速度．23．已知△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在的上方）．(1)如圖①，當(dāng)D為邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)如圖②，連接，求證：；(3)F為邊的中點(diǎn)，連接，當(dāng)取得最小值時(shí)，延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)G，求線段的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果即可）．

參考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】413．【答案】/100度14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：（1）∵，，，∴；（2）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作垂足為點(diǎn)，在上截取，連接交于點(diǎn)，再在上截取，點(diǎn)的位置如圖所示．17．解：如圖，即為所求．由圖可得，，，．18．（1）根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算，系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，由此即可求解；（2）運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算展開(kāi)，最后再運(yùn)用整式加減運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．（1）解：是邊上的高，，，，，，；（2）解：是的平分線，，．20．（1）解：當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：；當(dāng)時(shí)，原式21．（1）證明：∵D為邊的中點(diǎn)，∴，∵，，，；（2）證明：由（1）可得：，，又，，又，，．22．（1）解：①設(shè)張老師騎自行車的速度為，∴汽車的速度為②去距離學(xué)校的紀(jì)念館開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，設(shè)張老師騎自行車的速度為，∴張老師騎自行車從學(xué)校到紀(jì)念館所用的時(shí)間為，故答案為：；③去距離學(xué)校的紀(jì)念館開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，汽車的速度為，∴其余師生乘汽車從學(xué)校到紀(jì)念館所用的時(shí)間為（2）解：根據(jù)題意列式得，，解得，，，檢驗(yàn)，當(dāng)x=0時(shí)，原分式方程分母為0，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，原分式方程有意義，符合題意，∴張老師騎自行車的速度為．23．（1）證明：是等邊三角形，為邊的中點(diǎn)，，，是等邊三角形，，，