經(jīng)典高考概率分布類(lèi)型題歸納

經(jīng)典高考概率類(lèi)型題總結(jié)

一、超幾何分布類(lèi)型

二、二項(xiàng)分布類(lèi)型

三、超幾何分布與二項(xiàng)分布的比照

四、古典概型算法

五、獨(dú)立事件概率分布之非二項(xiàng)分布(主要在于若何分類(lèi))

六、綜合算法

一、超幾何分布

1.甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè).

(1)假設(shè)甲、乙二人依次各抽一題，計(jì)算：

①甲抽到判斷題，乙抽到選擇題的概率是多少

②甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少

(2)假設(shè)甲從中隨機(jī)抽取5個(gè)題目，其中判斷題的個(gè)數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

二、二項(xiàng)分布

1.某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可

自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu).假設(shè)甲、乙、丙、

丁4名參加保險(xiǎn)人員所在的地區(qū)附近有A,B,C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們對(duì)社區(qū)醫(yī)院的選

擇是相互獨(dú)立的.

(1)求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；

(2)求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

(3)設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

2.某廣場(chǎng)上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅

燈的概率都是東出現(xiàn)綠燈的概率都是;.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為X,

當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時(shí)：

(1)求X=2時(shí)的概率；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望.

解(1)依題意知：X=2表示4盞裝飾燈閃爍一次時(shí)，恰好有2盞燈出現(xiàn)紅

燈，而每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是i

故X=2時(shí)的概率P=C《|)20)2=捺

(2)法一X的所有可能取值為0,123,4,依題意知

P(X=k)=G停咫-4k(k=o1,2,3,4).

???x的概率分布列為

X01234

1883216

P8?81878181

工數(shù)學(xué)期望E(X)=Ox|+lX^-4-2X^-+3X|Y+4X|Y=|.

三、超幾何分布與二項(xiàng)分布的比照

有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地依

次任取3件，假設(shè)X表示取到次品的次數(shù)，則P(X)=.

辨析：

1.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中不放回地依

次任取3件，假設(shè)X表示取到次品的件數(shù)，則P(X)=

2.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地依

次任取件，第k次取到次品的概率，則P(X)=

3.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中不放回地依

次任取件，第k次取到次品的概率，則P(X)=

四、古典概型算法

1.一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面

體底面上的數(shù)字分別為xi,X2,記X=(xi-2)2+(xz-2)2.

(1)分別求出X取得最大值和最小值的概率；

(2)求X的概率分布及方差.

2.(2012?江蘇高考)設(shè)&為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩

條棱相交時(shí)，&=0;當(dāng)兩條棱平行時(shí)，g的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)g=1.

(1)求概率P(4=0);

(2)求目的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(g).

3.某市公租房的房源位于A,B,C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，

且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：

(1)恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；

(2)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)X的概率分布與期望.

4.設(shè)S是不等式x2-x—6W0的解集，整數(shù)m,n￡S.

(1)記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事件A,一試列舉A包含的基本領(lǐng)件;

(2)設(shè)自=m2,求自的概率分布表及其數(shù)學(xué)期望E?.

解(1)由x?—x—6W0,得一2WxW3,

即S={x|-2WxW3}.

由于m,n￡Z,m,n￡S且m+n=0,所以A包含的基本領(lǐng)件為(一2.2),(2,-2),

(-1J),(1,-1),(0,0).

⑵由于m的所有不同取值為-2,—1,0,1,2,3,

所以&=n?的所有不同取值為0,1,4,9,

且有Pft=0)=|,

P(『)=制，

P(§=9)=1.

故自的概率分布表為_(kāi)____________________________

q0149

1111

p

6336

所以E?=0x1+1x|+4x|+9x1=^.

5.在高中“自選模塊〃考試中，某考場(chǎng)的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組

選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》

的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和

坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分

情況.

(1)求選出的4人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；

(2)設(shè)X為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù)，求X的分布列

和數(shù)學(xué)期望.

解(1)設(shè)“從第一小組選出的2人均選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》〃

為事件A,“從第二小組選出的2人均選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》〃

為事件B.

由于事件A、B相互獨(dú)立，

所以P(A)T巧，P(B)=&=5，

所以選出的4人均選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率為P(AB)=

224

P(A).P(B)巧

(2)X可能的取值為“1,2,3,則

P(X-0)-15,P(X—1)-&十儀暮-45'

P-3)瑙表=尢.

P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=l)-P(X=3)=|.

故X的分布列為

X0123

4221

P

154545

4222I

所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0XR+1X^+2X5+3X^=1S).

6.

甲盒內(nèi)有大小一樣的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小一樣的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球.現(xiàn)在從甲、乙兩個(gè)

盒內(nèi)各任取2個(gè)球.

(IJ求取出的4個(gè)球均為黑色球的概率；

(D)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

(01)設(shè)士為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求￡的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：〔I〕設(shè)"從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均黑球〃為事件A,

"從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇颉槭录﨎.

?.事件A,B相互獨(dú)立，且

22

P(A)坐斗P(B)二2]

Ju6

」?取出的4個(gè)球均為黑球的概率為

P[AB)=P(A)?P⑻=25-5.

卬〕解：設(shè)"從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅紅，1個(gè)是黑球’為

事件C,

"從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球〃為事件D.

?.事件C,D五斥，目

C2C1C2

334

P=---

(C---

C2C2C2

446

..取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為

4J二7

P(C+D)=P(C)+P(D)=元/

〔叫解：￡可能的取值為0,1,2,3.

由由，(II)得

p&。）q，p（y）咤

3

從而P(5=2)=1-P[￡=0)-P(^=1)-P[5=3)=l0.

W的分布列為

0123

P7_31

—515歷30

17317

W的數(shù)學(xué)期望瞋=°X-5+1X正+2XIo+3X30^6.

五、獨(dú)立事件概率分布之非二項(xiàng)分布（主要在于若何分類(lèi)）

1.開(kāi)鎖次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差有n把看上去樣子一樣的鑰匙，其中只有一把能把大門(mén)上

的鎖翻開(kāi).用它們?nèi)ピ囬_(kāi)門(mén)上的鎖.設(shè)抽取鑰匙是相互獨(dú)立且等可能的.每把鑰匙試開(kāi)后不

能放回.求試開(kāi)次數(shù)J的數(shù)學(xué)期望和方差.

分析：求尸?=幻時(shí)，由題知前2-1次沒(méi)翻開(kāi)，恰第k次翻開(kāi).不過(guò)，一般我們應(yīng)從

簡(jiǎn)單的地方入手，如J=l,2,3,發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，推廣到一般.

解：J的可能取值為1,2,3,…，n.

八/I1\“】\1、，11\1〃Tn-2n-3"-&+1]

P(€=k)=(1一一)(1----)(1------)-(1--------)-------=--------r----

nn—ln-2n—k+2n—k+\nn—ln—2n-k+2n-k+l

;所以J的分布列為:

412…k…n

1

P……

n7nn

Eg=1—F2—1-3—!■???+〃?一=----；

nnnn2

2.射擊練習(xí)中耗用子彈數(shù)的分布列、期望及方差

某射手進(jìn)展射擊練習(xí)，每射擊5發(fā)子彈算一組，一旦命中就停頓射擊，并進(jìn)入下一組的練習(xí),

否則?直打完5發(fā)子彈后才能進(jìn)入下?組練習(xí)，假設(shè)該射手在某組練習(xí)中射擊命中?次，并

且他射擊一次的命中率為0.8,求在這?組練習(xí)中耗用子彈數(shù)J的分布列，并求出J的期望

E&與方差D4（保存兩位小數(shù)）.

分析：根據(jù)隨機(jī)變量不同的取值確定對(duì)應(yīng)的概率，在利用期望和方差的定義求解.

解：該組練習(xí)耗用的子彈數(shù)J為隨機(jī)變量，J可以取值為1,2,3,4,5.

4=1,表示一發(fā)即中，故概率為

4=2,表示第一發(fā)未中，第二發(fā)命中，故

4=3,表示第一、二發(fā)未中，第三發(fā)命中，故

<=4,表示第一、二、三發(fā)未中，第四發(fā)命中，故

4=5,表示第五發(fā)命中，故

因此，〈的分布列為

gi2345

p0.80.160.0320.00640.0016

3.在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球

得3分，在8處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停頓投籃，否則投第

三次.某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25,在8處的命中率為q?，該同學(xué)選擇先在4處投一

球，以后都在8處投，用J表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練完畢后所得的總分，其分布列為

(1)求.的值;

(2)求隨機(jī)變量J的數(shù)學(xué)期望EJ；

(3)試對(duì)比該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分

的概率的大小.

解：(1)設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件4在8處投中為事件6,則事件48相互獨(dú)立,

且P(4)=0.25,P(A)=0.75,P(fi)=q2,P{B}=\—q2.

根據(jù)分布列知：J=0時(shí)P(入否羽=P(A)P(B)P(B)=0.75(1=0.03,所以

1—%=0.2,q,=0.8.

(2)當(dāng)八2時(shí)，Pi=P(ABB+~ABB)=P(ABB)+P(ABB)

x

=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1-%)2=l.5q2(l-g2)=0.24.

2

當(dāng)4=3時(shí)，Pi=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.25(1-^r2)=0.01,

當(dāng)J=4時(shí)，P3=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75%2=o.48,

當(dāng)時(shí)，

J=5P4=P{ABB+AB)=P(ABB)+P(AB)

=P(A)P(歷P(B)+P(A)P(B)=0.25%(1—%)+025%=0.24.

所以隨機(jī)變量4的分布列為：

隨機(jī)變量4的數(shù)學(xué)期望唐=0x0.03+2x0.24+3x0.01+4x0.48+5x0.24=3.63.

(3)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率為P(BBB+BBB+BB)

=P(BBB)+P(BBB)+P(BB)=2(1—％)%?+%2=0896.

該同學(xué)選擇(1)中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為0.48+0.24=0.72.

由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大.

4.某科技公司遇到一個(gè)技術(shù)難題，緊急成立甲、乙

兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)展為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，

同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)期滿(mǎn)就攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì).這

些技術(shù)難題在攻關(guān)期滿(mǎn)時(shí)被甲小組攻克的概率為士被乙小組攻

3

克的概率為;3.

4

(1)設(shè)X為攻關(guān)期滿(mǎn)時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求X的概率分布及

V(X);

(2)設(shè)丫為攻關(guān)期滿(mǎn)時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)的2倍與沒(méi)有獲獎(jiǎng)的

攻關(guān)小組數(shù)之差，求V(Y).

5.某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是

0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)J表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的

景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.

(I)求g的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(II)記“函數(shù)/。)=%2-3欠+1在區(qū)間［2,+8)上單調(diào)遞增”為事件A,求事件4

的概率.

分析：(2)這是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào).性問(wèn)題，需考察對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)閉區(qū)間的關(guān)系,

就此題而言，只需|彳工2即可.

解：［1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，”客人游覽乙景點(diǎn)”，”客人游覽丙景點(diǎn)”為

事件4,4,4.由A,&,a相互獨(dú)立，P(A)=O.4,P(A2)=0.5,尸(4)=0.6.客人

游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3.相.應(yīng)的，客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值

為3,2,1,0,所以J的可能取值為1,3.

P記=3)=P(Az?4)+P(4?％a)

所以g的分布列為13

4

(II)解法一：囚為

P0.760.24

/(X)=(X—23,.+J9Q,.所以函數(shù)

fM=x2-3"+1在區(qū)間gg,+oo)上單調(diào)遞增，要使八￥)在2y)上單調(diào)遞增,

344

當(dāng)且僅當(dāng)楙彳42,即JW從而P(A)=P(J<-)=PC=1)=0.76.

解法二，：J的可能取值為1,3.

當(dāng)J=1時(shí)，函數(shù)/(幻=/-3工+1在區(qū)間［2,+8)上單調(diào)遞增，

當(dāng)q=3時(shí)，函數(shù)f(x)=/—9x+1在區(qū)間［2,+oo)上不單調(diào)遞增.

所以P(4)=PC=l)=0.76.

6.甲、乙兩人各進(jìn)展3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為:，乙每次擊中目標(biāo)

的概率為爭(zhēng)2

(1)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；

(2)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為Z,求Z的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差.

解(1)甲、乙兩人射擊命中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，故乙至多擊中目標(biāo)2次的

概率為1—df)=居.

(2)P(Z=0)=C?^3=|；

P(Z=l)=Ci^3=|；

P(Z=2)=C彳￡)3=*

P(Z=3)=C&4

Z的分布列如下表：

Z0123

1331

P

8888

13313

E(Z)=OX-+1X^4-2XQ-|-3XQ=T,

ooooZ

D(Z)=^0—1j2x|+^2—|^2x|+^3—|^2x|=1,DQD(Z)=坐.

7.某陶瓷廠(chǎng)準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)?/p>

一次燒制合格前方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立.根據(jù)該廠(chǎng)現(xiàn)有的技術(shù)

水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5,0.6,0.4.經(jīng)過(guò)

第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6,050.75.

(I)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；

(2)經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為。求隨機(jī)變量g的期望與方差.

解分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件Ai、A?、A3.

(1)設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則

P(E)=P(A|X2加3)+P(工|A2K3)+P(KI-A-2A3)

=0.5X0.4X0.6+0.5X0.6X0.6+0.5X0.4X0.4=0.38.

(2)因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過(guò)兩次燒制后合格的概率均為p=0.3,所以自?B(3,0.3).

故ER)=np=3X0.3=0.9,

V(1)=np(l-p)=3X0.3X0.7=0.63.

8.某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的時(shí)

機(jī)，一旦某次考試通過(guò)，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次

為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6,0.7,0.8,

0.9,求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)J的分布列和J的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到

駕照的概率.

解：J的取值分別為L(zhǎng)2,3,4.

彳=1,說(shuō)明李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了，故P[4=1)=0.6.

4=2,說(shuō)明李明在第一次考試未通過(guò)，第二次通過(guò)了，故

€=3,說(shuō)明李明在第一、二次考試未通過(guò)，第三次通過(guò)了，故

€=4,說(shuō)明李明第一、二、三次考試都未通過(guò)，故

???李明實(shí)際參加考試次數(shù)1的分布列為

€1234

P0.60.280.0960.024

:.€的期望E€=1X0.6+2x0.28+3x0.096+4x0.024=1.544.

李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為1一(1一0.6)(1—0.7)(1-0.8)(1—0.9)=0.9976.

9.某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)到單位B處上班，假設(shè)該地各路段發(fā)生堵車(chē)事件都是

獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次，發(fā)生堵車(chē)事件的概率，如圖.(例如:

AfCfD算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車(chē)事]]

件的概率為L(zhǎng)，路段CD發(fā)生堵車(chē)事件的概率為E20F]2B

131

5206

1015

（1）請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線(xiàn)，使得

途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最??；

（2）假設(shè)記;路線(xiàn)AfCfFfB中遇到堵車(chē)

次數(shù)為隨機(jī)變量g,求&的數(shù)學(xué)期望E€.

解：（1）記路段MN發(fā)生堵車(chē)事件為MN.

因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車(chē)事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次,

所以路線(xiàn)ATCfDTB中遇到堵車(chē)的概率Pi為

1—P（正?麗?麗）=1—P（恁）?P（麗）?P（~DB）

=1-[1-P（AC）][1-P（CD）][1-P（DB）]=1-2.W.2=2_；

1015610

同理：路線(xiàn)AfC->FfB中遇到堵車(chē)的概率P?為

l—P（衣?萬(wàn)?麗）=空（小于』）；

80010

路線(xiàn)AfEfFfD中遇到堵車(chē)的概率P3為

i—p（而?麗?而）=2L（大于2）

30010

顯然要使得由A到B的路線(xiàn)途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最小，只可能在以上三條路線(xiàn)中選擇.

因此選擇路線(xiàn)AfCfFfB,可使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最小.

⑵路線(xiàn)AfCfFfB中遇到堵車(chē)次數(shù)Z可取值為0,1,2,3.

P（€=0）=P{AC?CF

800

P(€=1)=P(AC?CF?尸8)+P(AC?CF?F8)+P(AC?CF?FB)

_1171193H,9171_637

-To2012102012W2012-2400J

P(g=2)=P(AC?CF?EB)+P(AC?。尸?FB)+P(AC?CF?FB)

1311t117It931_77

102012W2012To20T2-2400

——11313

P(€=3)=P(AC?CF?FB)=--——=-^

1020122400

.F”nx561+637773_1

??匕J-UX1,1zx-----------ZZN.+3X

800240024002400-3°

答:路線(xiàn)AfCfFfB中遇到堵車(chē)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為工

3

10.分類(lèi)題型中的難題

在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對(duì)"和"錯(cuò)"兩種結(jié)果，其中某明星判斷

正確的概率為P，判斷錯(cuò)誤的概率為q，假設(shè)判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記

“該明星答完n題后總得分為Sn

（1）當(dāng)p=q=l2時(shí)，記&=|S3|,求1的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差；

（2）當(dāng)p=13,q=23時(shí)，求S8=2且Si20（i=l,2,3,4）的概率.

解：⑴個(gè)=詞的取值為1,3,

又

P(&;1)0)?(分2T

P(t=3)=")1e)3=1

.V的分布列為：

(2)當(dāng)S8=2時(shí)，即答完8題后，答復(fù)正確的題數(shù)為5題，答復(fù)錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,

又Si>011=1,2,3,4)，假設(shè)第一題和第二題答復(fù)正確，則其余6題可任意答對(duì)3題；

假設(shè)第一題正確，第二題答復(fù)錯(cuò)誤，第三題答復(fù)正確，則后5題可任意答對(duì)3題.

此時(shí)?S'””管號(hào)號(hào)(嚅)

六.拓展

1.某車(chē)站每天8：00~9：00,9：00~10：00都恰有一輛客車(chē)到站,8:00?9：00到站的客車(chē)

A可能在8：10,8：30,8：50到站，其概率依次為：00-10：00到站的客車(chē)B

623

可能在9：10,9：30,9：50到站，其概率依次為

326

(1)旅客甲8：00到站，設(shè)他的候車(chē)時(shí)間為J,求J的分布列和EJ；

(2)旅客乙8：20到站，設(shè)他的候車(chē)時(shí)間為小求〃的分布列和Eq.

(1)旅客8：00到站，他的候車(chē)時(shí)間J的分布列為：

.?.□=10x'+30xg+50x；=與(分鐘)

(2)旅客乙8：20到站，他的候車(chē)時(shí)間〃的分布列為:

.*.ET7=10X-!-+30X1+50X—+70X—4-90X—

J103050705023181236

235、

1111二-^-(z分鐘)

J—X——X—11

p—X—

236362662.A、B兩個(gè)投資工程的利潤(rùn)率分

別為隨機(jī)變量Xi和X2,根據(jù)市場(chǎng)分析，Xi和X2的分布列分別為

X510

i%%

0.

P0.2

8

X2812

2%%%

0.0.

p0.3

25

⑴在A,B兩個(gè)工程上各投資100萬(wàn)元，Yi和丫2分別表示投資工程A和B

所獲得的利潤(rùn)，求方差V(Y。、V(Y2);

(2)將x(0WxW100)萬(wàn)元投資A工程，100-x萬(wàn)元投資B工程，f(x)表示投資

A工程所得利潤(rùn)的方差與投資B工程所得利潤(rùn)的方差的和.求f(x)的最小值,

并指出X為何值時(shí)，f(x)取到最小值.

解(1)由題設(shè)可知Yi和丫2的分布列分別為

Y1

5

i0

0.0.

P

82

Y1

28

22

0.0.0.

P

253

E(Yi)=5X0.8+10