山東省濱州市淄博市高三下學期第一次模擬考試數學（理）試題

淄博市20172018學年度高三模擬考試試題理科數學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A．B．C．D．2.在復平面內，復數滿足，則對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若，則（）A．B．C．D．4.若為第一象限角，且，則的值為（）A．B．C.D．5.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C.D．6.設每天從甲地去乙地的旅客人數為隨機變量，且。記一天中從甲地去乙地的旅客人數不超過900的概率為，則的值為（參考數據：若，有，，）（）A．0.9772B．0.6826C.0.9974D．0.95447.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的值為（）A．3B．4C.5D．68.南宋時期的數學家秦九韶獨立發(fā)現(xiàn)的計算三角形面積的“三斜求積術”，與著名的海倫公式等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即．現(xiàn)有周長為的的面積為（）A．B．C.D．9.已知點，點的坐標滿足條件，則的最小值是（）A．B．C.1D．10.已知，則使成立的的取值范圍是（）A．B．C.D．11.已知直線過定點，線段是圓：的直徑，則（）A．5B．6C.7D．812.已知函數在處取得最大值，則下列結論中正確的序號為：①；②；③；④；⑤（）A．①④B．②④C.②⑤D．③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.二項式的展開式中，的系數為．14.設函數，給出下列結論：①的一個周期為；②的圖象關于直線對稱；③的一個零點為；④在單調遞減，其中正確結論有（填寫所有正確結論的編號）．15.已知正四棱錐，其底面邊長為2，側棱長為，則該四棱錐外接球的表面積是．16.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線分別交于三點，為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，的面積為，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知是公差為3的等差數列，數列滿足．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．18.直角三角形中，是的中點，是線段上一個動點，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．（1）當時，證明：平面；（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19.響應“文化強國建設”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調查，統(tǒng)計顯示，男士喜歡閱讀古典文學的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學的有36人，不喜歡的有44人.（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系？（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數，求的分布列及數學期望．附：，其中．參考數據：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.84120.已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為，過且垂直于線段的直線交直線于點．（1）證明：三點共線；（2）求的最大值．21.設函數（其中）．（1）求函數的單調區(qū)間；（2）當時，討論函數的零點個數．（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.【選修44：坐標系與參數方程】在平面直角坐標系中，直線的方程是，曲線的參數方程是（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線與曲線的極坐標方程；（2）若射線與曲線交于點，與直線交于點，求的取值范圍．23.【選修45：不等式選講】已知函數．（1）解不等式；（2）若，不等式對恒成立，求的取值范圍．試卷答案一、選擇題15:ABDBC610:ACABD11、12：CB二、填空題13.8014.①②③15.16.三、解答題17.解：（1）由已知且，得，所以是首項為4，公差為3的等差數列，通項公式為；（2）由（1）知，得：，，因此是首項為、公比為的等比數列，則．18.證明：（1）在中，，即，則，取的中點，連接交于，當時，是的中點，而是的中點，所以是的中位線，所以，在中，是的中點，所以是的中點，在中，，所以，則，又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以．而，所以平面；（2）以為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，由（1）知是的中點，，又平面平面，所以平面，則，假設存在滿足題意的，則由，可得，則，設平面的一個法向量為，則即，令，可得，即，所以與平面所成的角的正弦值，解得或3（舍去），綜上，存在，使得與平面所成的角的正弦值為．19.解：（1）根據所給條件，制作列聯(lián)表如下：男女總計喜歡閱讀古典文學6436100不喜歡閱讀古典文學5644100總計12080200所以的觀測值，因為的觀測值，由所給臨界值表可知，在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關；（2）設參加的交流會的5人中喜歡古典文學的男代表人，女代表人，則，根據已知條件可得，；；；；，所以的分布列是：12345所以．20．解證：（1）顯然橢圓的右焦點的坐標為，設所在直線為：，且．聯(lián)立方程組：，得：；其中，點的坐標為所在直線方程為：．所在的直線方程為：，聯(lián)立方程組：，得點的坐標為，點的坐標滿足直線的方程，故三點共線；（2）由（1）得：；由點的坐標為，，所以，顯然，故當，即時，取得最大值．21.解：（1）函數的定義域為，，①當時，令，解得，所以的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，②當時，令，解得或，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，③當時，，在上單調遞增，④當時，令，解得或，所以在和上單調遞增，在上單調遞減；（2），①當時，由（1）知，當時，，此時無零點，當時，，又在上單調遞增，所以在上有唯一的零點，故函數在定義域上有唯一的零點，②當時，由（1）知，當時，，此時無零點；當時，，，令，則，因為在上單調遞增，，所以在上單調遞增，得，即，所以在上有唯一的零點，故函數在定義域上有唯一的零點．綜全①②知，當時函數在定義域上有且只有一個零點．22.解：（1）由，得直線極坐標方程：，曲線的參數方