2020-2021學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020-2021學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10×3分＝30分）1．（3分）下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式x2-4x+2A．±2 B．2 C．﹣2 D．03．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3 C．a(chǎn)5÷a2＝a3 D．a(chǎn)（a+1）＝a2+14．（3分）若長(zhǎng)度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．85．（3分）用四舍五入法將130541精確到千位，正確的是（）A．1.31×105 B．0.131×106 C．131000 D．13.1×1046．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b27．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，AD＝BD，將△ABD沿AD翻折得到△AED，若∠B＝40°，則∠CDE等于（）A．20° B．30° C．35° D．40°8．（3分）若多項(xiàng)式5x2+17x﹣12可因式分解為（x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，則a﹣c的值是（）A．1 B．7 C．11 D．139．（3分）如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E三點(diǎn)共線，AD與BE、BC分別交于點(diǎn)F、M，BE與CD交于點(diǎn)N，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（）個(gè)．①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④MN∥AC．A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）如圖，等腰直角△OAB中，OA＝OB，過點(diǎn)A作AD⊥OA，若線段OA上一點(diǎn)C滿足∠CDB＝∠OBD，則∠CBD的大小是（）A．30° B．40° C．45° D．60°二、填空題（6×3分＝18分.）11．（3分）計(jì)算：①x4?x3＝；②（﹣3x2）3＝；③8x3y2÷（﹣2x2y）＝．12．（3分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a3b+ab3的值為．13．（3分）一個(gè)n邊形的各內(nèi)角都等于120°，則邊數(shù)n是．14．（3分）若2（x+1）﹣1與3（x﹣2）﹣1的值相等，則x＝．15．（3分）△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊△ABC內(nèi)，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，則五邊形DECHF的周長(zhǎng)是．16．（3分）如圖，直角△ABC中，斜邊AB＝10，∠B＝30°，M為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AN，則CN的最小值是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：（x﹣1）（2x+3）；（2）因式分解：4x2y+4xy+y．18．（8分）（1）計(jì)算：aa（2）解分式方程：x-2x19．（8分）如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求證：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．20．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（2，2），C（3，4），橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是．（2）僅用無刻度直尺畫出線段BE，使BE⊥AC，其中格點(diǎn)E的坐標(biāo)是．（3）找格點(diǎn)D（D與B不重合），使△ABC與△ACD面積相等，直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．21．（8分）（1）因式分解：x2+7x﹣18．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-2a2+2a-a-1a222．（10分）甲、乙兩家單位組織員工開展“攜手抗疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲單位共捐款100000元，乙單位共捐款140000元，若甲單位員工數(shù)比乙單位少30人，乙單位的人均捐款數(shù)是甲單位的76（1）問甲、乙單位各有多少人？（2）現(xiàn)兩家單位共同使用這筆捐款購(gòu)買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元，若購(gòu)買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有哪幾種購(gòu)買方案？（兩種防疫物資均按整箱配送）23．（10分）△ABC是等邊三角形，在△ABC的外部作△ACE，且CE＝AC．（1）如圖1，O為AC的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D，連接BE．①若∠ACE＝70°，直接寫出∠DBE的大小是．②如圖2，∠CAE的平分線交BD于點(diǎn)H，交EC于點(diǎn)I，連接HE，若BH＝EH，求證：HI＝EI．（2）如圖3，∠CEA的平分線交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，若EN∥BC，求證：BN+ME＝AE．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0）在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，設(shè)AB＝b，且b+2a＝0．（1）直接寫出∠BAO的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AP為邊作等邊三角形APQ，連接DQ并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，若AB＝6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖3，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，連接AF交BC于點(diǎn)P，求BPCP

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10×3分＝30分）1．（3分）下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．2．（3分）若分式x2-4x+2A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【解答】解：根據(jù)題意得x2﹣4＝0且x+2≠0，解得x＝2．故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3 C．a(chǎn)5÷a2＝a3 D．a(chǎn)（a+1）＝a2+1【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2+a，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5÷a2＝a3，故此選項(xiàng)正確；D、a（a+1）＝a2+a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．（3分）若長(zhǎng)度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．8【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故選：C．5．（3分）用四舍五入法將130541精確到千位，正確的是（）A．1.31×105 B．0.131×106 C．131000 D．13.1×104【解答】解：130541精確到千位是1.31×105．故選：A．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2【解答】解：A.2x2y和3xy不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故選項(xiàng)B不合題意；C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故選項(xiàng)C不合題意；D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，AD＝BD，將△ABD沿AD翻折得到△AED，若∠B＝40°，則∠CDE等于（）A．20° B．30° C．35° D．40°【解答】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABC＝40°，∵將△ABD沿著AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故選：A．8．（3分）若多項(xiàng)式5x2+17x﹣12可因式分解為（x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，則a﹣c的值是（）A．1 B．7 C．11 D．13【解答】解：因?yàn)?x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，故選：B．9．（3分）如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E三點(diǎn)共線，AD與BE、BC分別交于點(diǎn)F、M，BE與CD交于點(diǎn)N，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（）個(gè)．①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④MN∥AC．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD+∠BCD，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，BC=∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∠CAD＝∠CBE，在△DMC和△ENC中，∠MDC∴△DMC≌△ENC（ASA），∴DM＝EN，CM＝CN，∴AD﹣DM＝BE﹣EN，即AM＝BN；故①正確，②∵∠ABC＝60°＝∠BCD，∠AFB＝∠DFN，∴AB∥CD，∴∠BAF＝∠CDF，但沒有邊相等的條件，找不出全等的條件；故②錯(cuò)誤；③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF＝180°，∠FBC＝∠CAF，∴∠AFB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠AFB＝60°，∴∠MFN＝120°，∵∠MCN＝60°，∴∠FMC+∠FNC＝180°；故③正確；④∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△MCN是等邊三角形，∴∠MNC＝60°，∵∠DCE＝60°，∴MN∥AC．故④正確．故選：B．10．（3分）如圖，等腰直角△OAB中，OA＝OB，過點(diǎn)A作AD⊥OA，若線段OA上一點(diǎn)C滿足∠CDB＝∠OBD，則∠CBD的大小是（）A．30° B．40° C．45° D．60°【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于E，BF⊥CD于F，∵AD⊥AO，BD⊥AO，∴AD∥BO，∴∠EDB＝∠DBO，又∵∠CDB＝∠OBD，∴∠EDB＝∠BDC，∵∠BAD＝45°，DA⊥AO，∴∠DAB＝∠BAO＝45°，又∵BE⊥AD，BO⊥AO，∴BE＝BO，在△BED和△BFD中，∠E∴△BED≌△BFD（AAS），∴BE＝BF＝BO，∠EBD＝∠FBD，在Rt△BCF和Rt△BCO中，BF=∴Rt△BCF和Rt△BCO（HL），∴∠OBC＝∠CBF，∵∠E+∠EAO+∠AOB+∠OBE＝360°，∴∠OBE＝90°，∴∠EBD+∠DBF+∠FBC+∠CBO＝90°，∴∠DBC＝45°，故選：C．二、填空題（6×3分＝18分.）11．（3分）計(jì)算：①x4?x3＝x7；②（﹣3x2）3＝﹣27x6；③8x3y2÷（﹣2x2y）＝﹣4xy．【解答】解：①x4?x3＝x4+3＝x7；②（﹣3x2）3＝﹣27x6；③8x3y2÷（﹣2x2y）＝﹣4xy．故答案為：①x7；②﹣27x6；③﹣4xy．12．（3分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a3b+ab3的值為﹣30．【解答】解：a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，當(dāng)ab＝﹣3，a+b＝2時(shí)，原式＝﹣3×（4+6）＝﹣30．故答案為：﹣30．13．（3分）一個(gè)n邊形的各內(nèi)角都等于120°，則邊數(shù)n是6．【解答】解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，∴每一個(gè)外角都等于180°﹣120°＝60°，∴邊數(shù)n＝360°÷60°＝6．故答案為：6．14．（3分）若2（x+1）﹣1與3（x﹣2）﹣1的值相等，則x＝﹣7．【解答】解：∵2（x+1）﹣1與3（x﹣2）﹣1的值相等，∴2x故2（x﹣2）＝3（x+1），解得：x＝﹣7，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣7時(shí)，（x+1）（x﹣2）≠0，故分式方程的解為x＝﹣7．故答案為：﹣7．15．（3分）△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊△ABC內(nèi)，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，則五邊形DECHF的周長(zhǎng)是8．【解答】解：∵△GFH為等邊三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，∴BE＝FH，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，∴五邊形DECHF的周長(zhǎng)＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC＝8．故答案為：8．16．（3分）如圖，直角△ABC中，斜邊AB＝10，∠B＝30°，M為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AN，則CN的最小值是52【解答】解：取AB中點(diǎn)E，連接ME，EC，CN，∵AB＝10，∠B＝30°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴CE＝AE＝BE＝5，AC=12AB＝5，∠BAC＝∵將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AN，∴AM＝AN，∠MAN＝60°＝∠BAC，∴∠MAE＝∠NAC，在△MAE和△NAC中，AE=∴△MAE≌△NAC（SAS），∴ME＝CN，∴當(dāng)ME取最小值時(shí)，CN有最小值，當(dāng)EM⊥BC時(shí)，ME有最小值，此時(shí)，EM=12BE∴CN的最小值為52故答案為：52三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：（x﹣1）（2x+3）；（2）因式分解：4x2y+4xy+y．【解答】解：（1）原式＝2x2+3x﹣2x﹣3＝2x2+x﹣3；（2）原式＝y(tǒng)（4x2+4x+1）＝y(tǒng)（2x+1）2．18．（8分）（1）計(jì)算：aa（2）解分式方程：x-2x【解答】解：（1）原式==a=(=a（2）去分母得：（x﹣2）2＝x2+x﹣6+25，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是增根，分式方程無解．19．（8分）如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求證：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．【解答】證明：（1）∵AE∥BC，∴∠A＝∠B．又∵AD＝BF，∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．又∵AE＝BC，在△AEF與△BCD中，∵AE∴△AEF≌△BCD，∴EF＝CD．（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA＝∠CDB．∴EF∥CD．20．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（2，2），C（3，4），橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，0）．（2）僅用無刻度直尺畫出線段BE，使BE⊥AC，其中格點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，5）．（3）找格點(diǎn)D（D與B不重合），使△ABC與△ACD面積相等，直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）或（5，4）．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，0）；故答案為：（3，0）；（2）如圖，線段BE即為所求，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，5）；故答案為：（0，5）；（3）如圖，點(diǎn)D即為所求，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）或（5，4）．故答案為：（1，4）或（5，4）．21．（8分）（1）因式分解：x2+7x﹣18．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-2a2+2a-a-1a2【解答】解：（1）原式＝（x﹣2）（x+9）；（2）原式＝[a-2＝[a2-4=a-4=1=1∵a2+2a﹣4＝0，∴a2+2a＝4，則原式=122．（10分）甲、乙兩家單位組織員工開展“攜手抗疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲單位共捐款100000元，乙單位共捐款140000元，若甲單位員工數(shù)比乙單位少30人，乙單位的人均捐款數(shù)是甲單位的76（1）問甲、乙單位各有多少人？（2）現(xiàn)兩家單位共同使用這筆捐款購(gòu)買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元，若購(gòu)買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有哪幾種購(gòu)買方案？（兩種防疫物資均按整箱配送）【解答】解：（1）設(shè)甲單位有員工數(shù)x人，乙單位有員工數(shù)x+30人，由題意可得：100000x解得：x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原方程的解且符合實(shí)際情況，答：甲單位有員工數(shù)150人，乙單位有員工數(shù)180人；（2）設(shè)A種防疫物資a箱，B種防疫物資b箱，由題意可得15000a+12000b＝100000+140000，∴5a+4b＝80，又∵購(gòu)買B種防疫物資不少于10箱，∴b＝10，a＝8或b＝15，a＝4，答：有兩種方案：A種防疫物資8箱，B種防疫物資10箱，或A種防疫物資4箱，B種防疫物資15箱．23．（10分）△ABC是等邊三角形，在△ABC的外部作△ACE，且CE＝AC．（1）如圖1，O為AC的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D，連接BE．①若∠ACE＝70°，直接寫出∠DBE的大小是5°．②如圖2，∠CAE的平分線交BD于點(diǎn)H，交EC于點(diǎn)I，連接HE，若BH＝EH，求證：HI＝EI．（2）如圖3，∠CEA的平分線交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，若EN∥BC，求證：BN+ME＝AE．【解答】解：（1）①∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，CB＝AC，∵O為AC的中點(diǎn)，∴∠OBC＝∠ABO=12∠ABC＝∵CE＝AC，∴BC＝CE，∴∠CBE＝∠BEC，∵∠ACE＝70°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝130°，∴∠CBE=12（180°﹣∠BCE）＝∴∠DBE＝∠CBO﹣∠CBE＝30°﹣25°＝5°．故答案為：5°；②證明：連接HC，在△BCH和△ECH中，BH=∴△BCH≌△ECH（SSS），∴∠CEH＝∠CBH＝30°，設(shè)∠IAC＝∠EAI＝α，∴∠CEA＝2α，∵CD是等邊三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，∴BD平分∠ABC，∴AH＝HC，即∠ACH＝α，∴∠CHI＝2α，∠AEH＝∠CEA﹣∠CEH＝2α﹣30°，又∵∠BHC＝∠EHC＝∠CHI+∠EHI＝2α+3α﹣30°＝5α﹣30°，∴5α﹣30°+α＝90°，即α＝20°，∴3α﹣30°＝30°，∴∠IHE＝∠IEH，∴HI＝IE；（2）∵EH∥BC，∴△ANM也為等邊三角形，∴BN＝CM，如圖，在AE上取點(diǎn)Q，P，使EQ＝CE，PE＝ME，∵EN平分∠CEA，EM＝EM，∴△CME≌△QME（SAS），∴CM＝MQ，∵AC＝CE，∴設(shè)∠AEC＝2x＝∠CAE，∵∠AMN＝∠MAE+∠AEM＝60°，∴3x＝60°，∴x＝20°，∴∠EPM＝∠EMP=12（180°﹣20°）＝∴∠AMP＝180°﹣∠AMN﹣∠EMP＝40°，∠PMQ＝∠EMP﹣∠EMQ＝80°﹣60°＝20°，∴∠MQP＝180°﹣∠MPQ﹣∠PMQ＝80°，∴∠MQP＝